26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合应用-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第2课时 反比例函数的图象和性质的综合应用（答案P2) 通基础 3》>》>>》>y》3>》2>0》>》93》>》>95》> 知识点2反比例函数中k的几何意义 5.几何直观》如图所示四个都是反比例函数y= 知识点1用待定系数法求反比例函数的解析式 1.若反比例函数y=的图象经过点（一1,2），则 6的图象.其中阴影部分面积为6的有( 这个函数的图象一定经过点( A.(2,-1) C.(-2,-1) D.(22) 2.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和 点B(2m,一1)，则反比例函数的解析 式为 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.(2024·邵通邵阳区模拟)若点P(一3,2)关于 原点的对称点在反比例函数y=的图象上， 6.如图所示，点A在反比例函数y=的图象 7 则该反比例函数的解析式为 上，AB⊥x轴于点B,点C在x轴上，且CO 4.如图所示，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲 OB,△ABC的面积为2，则此反比例函数的解 析式为( 线y=(x>0)交于点A和C,与r轴交于点 3 B.y= B和D,点A和B的刻度分别为5cm和2cm, 直尺的宽度为2cm,OB=2cm.(注：平面直角 2 1 C.y= D.y= 坐标系内一个单位长度为1cm) (1)求点A的坐标及双曲线y=(x>0)的函 数解析式. -10 (2)求点C的坐标. 第6题图 第7题图 知识点3反比例函数与一次函数的综合应用 7.如图所示，反比例函数y=(x<0)与一次函 数y=x十4的图象交于A,B两点，点A,B 的横坐标分别为一3，一1.则关于x的不等式 <x+4(x<0)的解集为( A.x<-3 B.-3<x<-1 C.-1<x<0 D.x<-3或-1<x<0 一小年级下位数学，刘遇龙专用 8.(2024·内江中考)如图所示，一次函数y=ax十 10.(2024·宿迁宿豫区模拟)如图所示，直线与 b的图象与反比例函数y=的图象相交于 反比例函数y=的图象交于点A,与工轴、 A,B两点，其中点A的坐标为（一2,3），点B y轴分别交于B,C两点，B是线段AC的中 的坐标为(3，n). 点，△OBC的面积为3，则k的值是() (1)求这两个函数的解析式. A.3 B.6 (2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax十 C.9 D.12 6<的解集」 /8 第10题图 第11题图 11.运算能力如图所示，△OAC和△BAD都是 等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反 比例函数y=在第一象限内的图象经过点 B,则△OAC与△BAD的面积之差S△oAe S△BAD为() A.36 B.12 C.6 D.3 12.(2024·长春高新区模拟)如图所示，在平面 直角坐标系中，直线y=一号x与直线y 32十2分别与函数y=(x<0)的图象交 于A,B两点，连接AB,OB,若△OAB的面 积为3，则k的值为( 9.推理能万在同一平面直角坐标系中，函数 A.6 B.-6 y=kx+k与y=应的大致图象是( C.3 D.-3 第12题图 第13题图 13.如图所示，点D为矩形OABC的边AB的中 点，反比例函数y=(x>O)的图象经过点 D,交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则 A.①② B.②③ C.①① D.③④ k= 优学泰说时温 14.如图所示，点A在函数y=-3 x<0)的图 通素养》999>292929 象上，点B在反比例函数y=(k>0,x>0) 16.(2024·乐山中考)如图所示，已知点A(1, 图象上，点C在x轴上，连接AB,CA,CB.若 m)B(,1)在反比例函数y=8(x>O)的图 AB∥x轴，S△B=4,则k= 象上，过点A的一次函数y=kx十b的图象 与y轴交于点C(0,1). (1)求m,n的值和一次函数的表达式. (2)连接AB,求点C到线段AB的距离. 15.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 位于第一象限，两条直角边AB,BC分别平 行于x轴、y轴，顶点B的坐标为(1,2)， AB=1,BC=2. (1)若反比例函数y=”(x>0)的图象经过 点C,求该反比例函数的解析式。 (2)通过计算判断点A是否在该函数的图 象上 (3)若反比例函数y=m(x>0)的图象与 △ABC有公共点，m的最小值为 最大值为 y 一小年级下位数学，刘遇龙专用 9》15.A 16.C 4.解:(1)·点A和B的刻度分别为5cm和2cm.OB-2cm. -1-113:当x-2时. (→o)得= 17.A 解析:当x-]时,y=- 3 .A点坐标为(2.3).将A点坐标代入y- _). 十4- 6...双曲线的函数解析式为y= 2 ,2 3+4的图象上和图象 '在第一象限内,在二次函数y一 (2)'直尺的宽度为2cm,OB-2cm...OD=OB+BD= 下方的整点有6个,坐标为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1), 42: $$$.2).(3:1)..1$1-11$ 2-2,1 3-.2t1-2 .点C的坐标为(4). 2-4,3X1-3,且在反比例函数y= 5.B 上和上方的整点有5个,',整点(1,1)不在阴影区域内, .1<<2. 6.C 解析:连接OA,如图所示. .CO-OB...Sc-Sn. 18. 2 3 19-11 .Sw 20.解:(1)设反比例函数的解析式为y一 .1-2S-2. 6 #3.解得b=6,因此y= .反比例函数的图象在第一,三象限..',一2, =-2.-2- , (2)*b一60...图象在第一、三象限,且当x0时,y陇 '反比例函数的解析式为y一 r的增大而减小.又”0<1<3...mn. 7.B 21.解:(1)m+2 8.解:(1).一次函数y三ax十万的图象与反比例函数y= (2)'CD/y轴,CD- 3 图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(一2.3),点B的 .点D的坐标为(m+2.). 坐标为(3,n). '--2×3-3×n. .→o)的图象上. :点A,D在反比例函数y一 --6--2. '.反比例函数解析式为y一 .当:-n时,y-4; 6 当x-m+2时,y-3. 4 ·A(-2.3),B(3.-2)在一次函数y-ar十b的图象上. -2a+b-3. . a=-1. .n= 解得“ 3a十6--2.“ -1. '点A的坐标为(1,4)..'.k-4m-4. 一次函数解析式为y三一r十1. (2)由图象可知,关于x的不等式ax十6一的解集为: ,反比例函数的解析式为y一 ) 22.解:(1)根据题意,得1-2m0,解得n -2<1<0或:3. 9.C 10.D (2):四边形ABOD为平行四边形 11.D 12.B 13.4 $.AD/OB,AD-OB=2.又':A点坐标为(0,3)...D点坐 14.5 解析:设AB与y轴交于点M.连接OA.OB.CM,如图 标为(2,3).'1-2m-2×3-6. 所示。 。 “点A是画数y--(c<o)因象 .反比例函数的解析式为y一 一## 2 (3)·x.0...E,F两点都在第一象限. ,第一象限内y随x的增大而减小..yy. 第2课时 反比例函数的图象 图象上一点. 和性质的综合应用 1.A2.- 4 。 3.- 又.AB/轴. 1 2 '.A(2,4)..B是OA的中点.'B(1.2)..反比例函数图多 在第一象限,且经过点B...b-xy-1X2-2. .S=4..- (2)如图所示,过点B作:轴的平行线, 15.解:(1),两条直角边AB,BC分别平行于工输、y轴,顶点 交y轴于M,交AC于点N,由(1)可知 B的坐标为(1,2),AB-1,BC-2. A(2.4).B(1,2). &点A,C的坐标分别为(2:2).(1:4). '.C(2.0).N(2,2).M(0.2). '.四边形MNCO是正方形. 根据题意,n-1×4-4. .点D在反比例函数y-2的图象上, .该反比例函数的解析式为一 4 1 令x-2.得y-1.'.D(2.1)..Snoo-Sw Sooc-Som-Saw-4- ×2- 4.的图象上. .点A在函数y= 。r 1- (3)24.5 2 3.D 16.解:(1).点A(1,m),B(n,1)在反比例函数y= 的图上, 4.解:(1)·点A(3,3)在反比例函数y一 .n-3n-3. 又一次函数y一x十b的图象过点A(1.3).C(0,1). 3一 十-3_ -2. 解得 0 (2)由(1)可知,反比例函数解析式y二 -1. l-1. ..SsA= r .一次函数解析式为y=2x十1. 9.·点D在反比例函数y一 (2)如图所示,连接BC,过点A作AD1BC,垂足为点D,过 点C作CE)AB,垂足为点E. 1. 3 第三象限的函数图象上,n一一6, 0 n .点D的坐标为(-6.-3). .C(0.1).B(3:1). '. BC/r轴,BC-3. 5.B 解析:①A,B为C 上的两点,则Soo=Sx= :点A(1,3),B(3.1).AD1BC -- .点D(1.1).AD-2.DB-2. PAOB的面积等于矩形OCPD面积的一半,且为一k。,错 在Rt△ADB中,AB=AD+BD-②+2-2② 误,③只有当P的横,纵坐标相等时,PA一PB:错误,④当点 .AB·CE. A是PC的中点时,设点P(x.y),点B(m,y),则点 A().:点A,B在C:上..h:-my- 即 2_. .Cc3v2 专题一 6.C 7.5 反比例函数中k的 8.解:设点H(n,).c(6.)则AH-a-6,AG- 几何意义 a 1.A #太(6-a)AD-a-b+(-2a)--a-6.AB- (b-a) 。 a a ...△AGH的面积为2.矩形ABCD的面积 在R△AOC中,由勾股定理,得OC十AC-OA.'x十 .(b-a)_2,-(a+b)· (a十h)-17. (2r)-(2v5),解得x-2或:=-2(舍去)...AC-4. d