26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函教的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质(答案P1) 通基础 (1)请在图中画出相应函数的图象,并求出函 数解析式. 知识点1 (2)点A(x,y),B(x,y)在此函数图象上 和性质 若x.<x。,则y,y。有怎样的大小关系?请 1.(2024·铜仁期末)当a>b时,反比例函数y= 说明理由. a一的图象大致是( ) ##4#4## 3的图象性 2. 推理能力关于反比例函数y= 0 质,下列说法不正确的是( A.图象经过点(1,3) 性质 B.图象位于第一、三象限 C.图象关于原点对称 D.当x<0时,y随x的增大而增大 可能是( ~_ ) 增大而减小,则的取值范围是( ) A.-3 B.<3 C.二3 D.>3 4.已知点A(x,y),B(x.y)是反比例函数 A.0 C.-1 B.1 D./2 2025 图象上的点,若x>0>x。,则一定 8.(2024·武汉青山区模拟)关于反比例函数 - ##(b<o),下列结论正确的是( 成立的是( _ A.y>y。>0 B.y.>0>y: D.y>o>y1 C.o>y>y A.图象位于第一、三象限 m2当x>0 B.图象与坐标轴有交点 5.结论开放》已知反比例函数y- C C.若图象经过点(1,一2),则必经过点(2,-1) 时,y随x的增大而减小,写出一个的可能 D.图象上有两点A(x,y)B(x,y),若x 值 x。,则y<y: 6.经过试验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的 2-a 9.已知反比例函数y- 一组对应值如下表. ,当x<o时,y随x 2 .__ .__ 的增大而增大,则a的值可能是( ) 3 2 1.51.2 ___ 01 __ B.2 C.1 A.3 D.-1 优学:课时遍 福 利用反比例函数的增减性比较函数值 两点A(x,y)、B(x。,y),针对y:与y的 大小时,忽略“在每个象限内” 大小关系,三人的说法如下. 10. 模型观念已知点A(x,y),B(x,y)在 甲:若x<0x,则y>y; 4-2m 乙:若x.十x。-0,则y.-y。; 反比例函数y二 的图象上,当x, 丙:若0x<x,则y>y. x。<0时,y>y。,则n的范围为 ) 下列判断正确的是( B.__# _# ) A.只有甲错 B.只有丙对 C.甲、丙都对 C.m>2 D.m<2 D.甲、乙、丙都错 通能力 15.(2024·岳阳平江模拟)如图所示,小英同学 根据学习函数的经验,自主尝试在平面直角 11.若点(-1,y),(2,y),(3,y)均在函数y= 坐标系中画出了一个解析式为y= 2 数图象,根据这个函数的图象,下列说法正确 是( ) 的是( ) A.y>y:>ya B.y>>y2 C.yy,>y2 D.y>y>y。 ,。,。的大小关系为( ) A.图象与:轴没有交点 A.>>b B.>>e B.当x>0时,y>0 C.>b>1 D.b>>h1 一 C.函数图象关于原点成中心对称 D.y随x的增大而减小 16.(2024·达州期末)已知反比例函数y=一 第12题图 第13题图 13.(2024·清远清城区期末)当x0时,函数 2 确的是( ) 象所在平面直角坐标系的原点是( _ A.当x>0时,v随x的增大而减小 A.点M B.点N D.点Q C.点P B.该函数的图象与y轴交点为(0,1) _(→0), 14.几何直观函数y一 的图象上有 x<1 D.该函数图象与x轴的交点为(一1,0) 17. 推理能力在平面直角坐标系中,我们把横、纵 (1)点D的横坐标为 .(用含m的式 坐标都是整数的点叫做整点,已知二次函数 子表示) 2 (2)求反比例函数的解析式 2 2 0)的图象如图所示,它们围成的阴影部分(包 括边界)的整点个数为5,则的取值范围 是( ) A.1<<2 B.1<<2 C.0<<2 D.1<<2 18.从数-1,-2,1,2,3,5中任取一个数记作 则反比例函数y-的图象经过第一、三象限 的概率是 19.点(a-1,v),(a十1,v。)在反比例函数 (k>0)的图象上,若y<y,则a的取值范 通素养 1-2m(m为 围是 22. 探究拓展已知反比例函数y= 2 20. 运算能力已知y是x的反比例函数,并且当 常数)的图象在第一、三象限 x=-3时,y=-2. (1D)求n的取值范围 (1)求反比例函数的解析式 (2)如图所示,若该反比例函数的图象经过平 (2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象 行四边形ABOD的顶点D,A,B两点的坐标 上,试比较n与n的大小. 分别为(0,3),(一2,0).求该反比例函数的解 析式. (3)如果点E(x,y),F(x。,y)都在该反比例 函数的图象上,且x>x>0,那么y和y。有 怎样的大小关系? 21.几何直观如图所示,在平面直角坐标系中,反 2 (m,4),过点A作AB t轴于点B,将点B 向右平移2个单位长度得到点C,过点C作 y轴的平行线交反比例函数的图象于点D. CD- 。 3优计学案 参考答案 L课时通] 九年级·下使·数学·RU何北专用 第二十六章反比例函数 y=2y1-y1" 26.1反比例函数 六y=2,(z+1D- 26.1.1反比例函数 当x=1时，y=4:当x=2时，y=3, 1.c2-19ac4c&-号 4k1-k:=4, 4 t k: 解得 6k,-2-3, k=-3, 6.号 (2)-1(3)27.B 六y=2x4×+1D-3 1 k x 8解：)设y=子，“当x=一3时y=8,六8=3解得 放y类于x的函数解析式为y一营+2十号 k=-24,y=-24 33 ,1 （2把1=6代人y=-兰得y=- (2)当x=3时y=立+3+2=3. 26.1.2反比例函数的图象和性质 9.y=20 x x>010.A11.B12.y=100 第1课时反比例函数的图象和性质 k:=m 1.C2.D3.D4.B5.4(答案不唯一) 十2 13.,<k,解析：根据题意，得 ,m十1 6.解：(1)函数图象如图所示，设函数解析式为y=冬（使≠0)， m十3 “m>0,k一k2=m,-m-m+3m一m2-3m-2」 m十2m十3 (m十2)(m十3) 2 m+2)m+3<0,k1<k. 3- 14.解：(1)由表中数据，得xy=6000,y=200y是x} 的反比例函数，所求函数解析式为y=6000 x 01234567 (x-120)y=3000, 把x=1,y=6代入，得=6， (2)由题意，得 6000 ·(x-120).6000 y- x 函数每析式为y一6>0 3000,解得x=240,经检验，x=240是原方程的根. (2):k=6>0,且x>0,.在第一象限内，y随x的增大而减 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定 小，.当0<x1<x:时，y1>y 为每双240元 7.C8.C9.A10.D1L.B12.C13.D 15.解：1依题意，得y=30,y-30.又：墙长为6m3 14.4 解析：函数y= ≤6， 1 (x>0) r≥5，y关于工的函数解析式为y=30(x≥5)。 的图象如图 x ②)y均为整数≥5，且y一2可以为56,10. (x<0) x -4-3-2-191234x 所示， -2 15,30.又2z+<20,即2x+9<20可以为56 “可知函数的困象关于y轴 3 -4 对称， ,共有2种围建方案，方案1：AB的长为5m,BC的长为6m: 方案2：AB的长为6m,BC的长为5m. 若x1<0<x,则不能判断y1y:的大小，故甲是错误的； 16.解：(1)：y1与x十1成正比例，y:与x成反比例， 若x1十工1=0，则3y1=ya,故乙是正确的. :当x>0时，y随x的增大而减小， 设y=1(红+1)9=7 0<x1<x2,则y1>y,故丙是正确的. 15.A16.C 4.解：(1)，点A和B的刻度分别为5cm和2cm,OB=2cm, n.A解折：当x=1时y=-号+4->3：事z=2时， ∴A点坐标为2.3.将A点坐标代人y-(x>0),得k 三一3十49>2：当x=3时y=二3十4日 6,双画线的函数解析式为y=兰（ú>0》。 小在第一象限内，在二次函数y=一了十4的图象上和图象 (2),直尺的宽度为2cm,OB=2cm,.OD=OB十BD= 下方的整点有6个，坐标为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， 4m点C的横坐标为么当：=4时y-号-， (2,2),(3,1).1×1=1,1×2=2,1×3=3,2×1=2,2× 3 点C的坐标为 (k>0,x>0)的图象 42 2=4,3×1=3,且在反比例离数y= x 5.B 上和上方的整点有5个，，整点(1,1)不在阴影区城内， 6.C解析：连接OA,如图所示. .1<k≤2 :CO=OB,.SAe=S△AoB 18号 19.-1<a<1 1 1 SAA-SAN-2X2-1. 2效解：1设反比制函数的舒析式为y一兰当一一3时， ∴.1k1=2S△08=2. y=-2-2=冬解得及=6，因此y= :反比例函数的图象在第一、三象限，∴k=2, 2 (2)k=6>0,·图象在第一，三象限，且当x>0时，y随 “反比例画数的解析式为y■ x的增大而减小.又：0<1<3，.m>, 7.B 21.解：(1)m十2 8解：1：一次函数y=a正+6的图象与反比例函数y一左的 acDM箱，cD-亭 图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为（一2,3），点B的 六点D的坐标为(a十2，号) 坐标为(3，n), .k=一2×3=3×n, :点A,D在反比例函数y=冬(x>0)的图象上， .k=一6，n=一2， ∴，当x=m时，y=4: 六反比例函数解析式为y=一。 4 当x=m十2时y=3 :A(一2,3)，B(3,一2)在一次函数y=ax十b的图象上， -2a+b=3, a=-1, m=言m十2公，解得m=1 解得 l3a+b=-2, b=1, ,点A的坐标为(1,4)，是=4m=4, 一次函数解析式为y=一x十1. 六反比例函数的解析式为y-生 x (2)由图象可知，关于x的不等式ar十b<兰的解集为： 2.解：（①根超题意，得1-2m>0,解得m<2 -2<x<0或x>3. 9.C10.D (2):四边形ABOD为平行四边形， 11.D12.B13.4 .ADOB,AD=OB=2.又A点坐标为(0,3)，.D点坐 14.5解析：设AB与y轴交于点M,连接OA,OB,CM,如图 标为(2,3)，.1一2m=2×3=6, 所示， “反比例函数的解析式为y一6 :点A是函数y=一 3 (x<0)图象 x (3)”x1>x:>0,.E,F两点都在第一象限。 上一点，点B是y= :第一象限内y随x的增大而减小，y<y:, 是(k>0,x>0) 第2课时反比例函数的图象 图象上一点， 和性质的综合应用 1A2.y=3y=- 又，AB∥x轴， 2