第16章 专题1二次根式的混合运算及化简求值技巧-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版）

16.解:(1)原式-(3##3v-(2#×)- 答:长方形ABCD的周长是(18/3+16v2)m (2)购买地砖需要花费:5[②43×128-(14+ 3+2v-3 14-1)]-5[72$-(14-1]=5(72 -13 3 #(V18)# (3606-65)元. (2)设“”是a,则原式= 答:购买地砖需要花费(3606一65)元 ####)-##)(2# 15.解:(1)3十2(答案不唯一) -4× 2(3-1) 6×323-2 3+1 3 (3+1(3-1)3×3 2 3. 3 6_3-1-2-3--1-3. .该题的答案是0. 3 (3)①3、5-6 3 62 2_2a-6 % 23-3-3. (+)v2-a=-1+22,.{ -2. (2)嘉嘉的说法对,理由如下: ---1, 依题意,得 专题一 二次根式的混合运算 及化简求值技巧 1.解:设a二- .48-43,与3是同类项. 故嘉嘉的说法对 原式-(1-a)(a+)-(1-)×a 18.解:存在..与是可以合并的二次根式,+= 75.:+-75=5、③ “a<b,且a,b都是正整数, 5 5 5 '当a-3时,b-48;当a-12时,b-27. 5 第2课时 二次根式的混合运算 1.B 2.B 2.解:(1):=②-1,+1-②, (+1)-2,即+ 3.解:(1)原式-48-3-x12+2-4-、6+26- 2x+1-2.x+2x=1,-1-2.、'原式=2x(+2)- 3r+1=2r-3+1--+1=-(2-1+1-2- 4+6. ($)x-2+3.-2-3,(-2)-3,即x-4+ (2)原式=-3-2-3+6--③-3 4-3,'r-4r--1,x”-4x-1, 4.B 5.46 6.4 7.解:(1)原式-l3-21+(3)-2-2-3+3-4-1-3 (2)原式-(5+2)(5-2)-25-24-1. 8.解:45$3 5-(215-)-60-60-20 3+) 60-60+203-5-(20、3-5)(平方米). 答:剩余部分的面积为(203一5)平方米. 9.解:(1)①(3+2)-3+4. ②13-2-3-2. 3.解:(1)3/2 (2)根据题意,得裁出的正方形纸片B的边长为 32-42(cm). 则长方形的长为3v2+4v2-7v2(cm),宽为4v2cm. .阴影部分的面积为 72x4v2-(18+32)-56-50-6(cm). (3)不能裁出,理由如下: -2v2-3-7-43+2-3 ·面积为25cm的两个正方形纸片的边长均为 -22-8-53. 25-5(cm). 10.D 11.D 12.A $$ +5-10-10098-7v2. 13.1 解析:-2时 (1)-(1-)]1一 .不能裁出面积为25cm}的两块正方形纸片. 4.解:根据数轴可得:c<b<0<a, #1()-(1)-[(1+(1)]· '.a-b>0,c-a<0,b+c<0. '-la-bl+ (c-a)*+lb+ l [(1)-(1-)#(xv#-1. -a-(a-b)-(c-a)-(b+c) =a-a+b-c+a-b-c 14.解:(1)长方形ABCD的周长为2(②43+128)= -a-2c. 2(93+82)-(183+162)m. 5. 解::x二 5+26 (③)+2+(②) ___ 3- (③+②)-③+2 即71-12-35 y=5-2-(3)-26+2)-3-$)= -12-25, 3-2. t-37, 答:冰川约是在37年前消失的. '.+y-③+②+③-②-2③,x=(③+②)3 过2B3. 2)-3-2-1. 6.解:(1)(22+33)-(22)+2×22×33+(33)= 4.解:(1)由R-6400km,h-0.02km. 8+12/6+27-35+126. 得~2×0.02×6400-256-16(km). ($2)3+2)(2-3)+(3-2)-4-3+3-26+2-6 答:此时d的值为16km. 2/6. (2)说法错误. 7.解:(1)m+6n22mn 理由;站在泰山之巅,人的身高忽略不计,此时,h一1.5km. 则d-2×1.5×6400-19200. (2)'(m+3n)=m+3n’+23mn,a+43-(m+ 230{-52900. ③n),'a-m+3n,mn-2.'m,n均为正整数,',m-1, ·:19 200<52 900. n=2或m-2,n=1,.'.a=13或7. .d<230, (3):21+80=20+45+1-(25+1) - .天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海. 2/5+1. 数学活动 1.D :7-21+80 =7-2、-1 =6-2、 2.解:(1)22 (5-1):-、5-1. (2)·设A1纸的长和宽分别是n·n,则A2纸的长和宽分别 特色素养专题(一) 新定义题型专题 为n,2, 1.解:(1)1(2)25+3v2 ._--,即”-\②,即该系列纸张的长与宽(长大于宽) (3)·3+3与6+3n是关于12的共辄二次根式. _ 7 ·.(3+3)(6+3n)-12. 12(3-3) 之比为2:1. .6+③n-12 --2(3-3)-6- 3+③(3+③)(3-3) 23..n--2. (3).A1纸张的质量为a克,A2纸是A1纸面积的一半, A2纸的质量为a克,同理,A3纸的质量是-a克, 2.解:(1)由题意可得,n·3-6. '.m-2③. .A8纸张的质量是()a克 (2)由题意可得,(2-2)(4十2m)-4. 整理得,(22-2)m-42-4. 3.B .m-2. 4.解:(1)设该长方体的长为3xcm、宽为2xcm,高为xcm 3.2 .3x.2x-12. 4.解:(1)设“O”开平方后表示的数为x. 解得x一/2(负值舍去), 由题意,得(-12)-(-③)-23 .这个长方体的长为3v2cm、宽为22cm、高为2cm x-23+③-2③. (2)这个长方体的表面积是 r-23+23-③. 2(12+22×2+32×②)-44(cm). x-33. 答:这个长方体的表面积为44cm. 本章综合提升 ..“O”表示的数-(3v3)*-27, 【本章知识归纳】 .“C”表示的数为27. #n >0 ·=va(>0,b>o)$$ ,##_0 (2)当“□”表示“十”时, =.、 (27-12)+(-③)-33-23-3-0 (a>0,b>o) ## 当“口”表示“-”时, (27-12)-(-③)-33-23+3-2、3 b>0) 【思想方法归纳】 当“□”表示“×”时, 【例1】解:(1)剩余部分的面积为a6一4x{ (②7-12)×(-③)-(3③-2③)×(-③)-③x( (2)当a-12+23,b-12-2③,x-②时, ③)=-3; ab-4x* 当“口”表示“一”时. -(12+2③)(12-2③)-4×(2) (27-12)-(-③)=(33-2③)-(-3)=3+( -144-12-8 ③)--1. -124. .-3<-1<0<2③. 【变式训练1】解:由题意,得 '.当“□”表示“×”时,算式的结果最小,这个最小数是一3. a<-1,b>1. 特色素养专题(二)跨学科专题 '.a+1<0,b-1>0,a-b<0, 1.解:(1)当t-21时, :. (+1+2 (-1-la-bl a-721-12-7X3=21(厘米). --(a+1)+2(b-1)-(b-a) 答:冰川消失21年后苔薛的直径为21厘米 --a-1+2-2-b+a (2)当d-35时: -b-3.专题一二次根式的混合运算及化简求值技巧（答案3） 类型1利用整体思想计算 (2)已知x=2+3,求-x-9x2-5x+5 x2-4x+3 1计算店后》×信后制 的值 后店清哈后》 类型2利用数形结合思想计算 2.阅读理解先阅读，再解答问题： 3.(2024·合肥庐江期中)现有两块同样大小的 恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法。 长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在 利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理 长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和 数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数 32cm2的正方形纸片A,B. 较低的代数式， (1)裁出的正方形纸片A的边长 例如：当x=3+1时，求号-x2-x十 为 cm. (2)求图①中阴影部分的面积， 2的值. (3)小明想采用如图②所示的方式，在长方形 为解答这道题，若直接把x=√3十1代入所求 纸片上裁出面积是25cm2的两块正方形纸 的式中进行计算，显然很麻烦，我们可以通过 片，请你判断能否裁出，并说明理由. 恒等变形，对本题进行解答」 方法：将条件变形，因x=3十1，得x一1 √，再把等式两边同时平方，把无理数运算转 化为有理数运算. 2 由x-1=√3，可得x2一2x-2=0,即x2 2x=2,x2=2x+2. 原式=(x2-2z)-x+2=2x×2-x十 2=x-x十2=2. 请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下 问题： (1)若x=√2-1，求2x3十4x2-3x+1的值. 14 优学案课时通 4.(2024·济宁嘉祥开学)已知实数a,b,c在数7.阅读理解阅读材料：小明在学习了二次根式 轴上的位置如图所示.化简：√a-|a-b1+ 后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 √(c-a)2+lb+cl. 子的平方，如3十22=(1+√2)2，善于思考的 小明进行了以下探索： 设a十2b=(m+√2n)2(其中a,b,m,n均为 正整数)， 则有a十√2b=m2+2n2+22mn, ∴.a=m2+2n2,b=2mm.这样小明就找到了 一种把部分a十√2b的式子化为平方式 的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+√6b= (m十6n)2,用含m,n的式子分别表示a,b, 国类型3利用乘法公式计算 得a= ,b= (2)若a十4√3=(m十√3n)2,且a,m,n均为 5.已知x=W5+26,y=√5-26，求x十y, 正整数，求a的值. xy的值. (3)化简√7-√21+√80. 6.利用乘法公式计算： (1)(22+35)2; (2)(3+2)(2-5)+(3-2) 一八件级卡舒数学则 15