第8章 1 一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

1一元二次方程（答案P13) 通基础> 知识点4一元二次方程的解 7.若关于x的一元二次方程(k一1)x2十x十 知识点1一元二次方程的定义 k2-1=0的一个根为0，则k的值为() 1.(2024·威海文登区期末)下列方程是一元二 A.0 B.1 次方程的是() C.-1 D.-1或1 A.2x3+x-5=0 B.ax2+bx+c=0 c是+x-1-0 知识点5一元二次方程解的估算 D.x2=0 8.下表给出了二次函数y=x2十2x一9中x,y 知识点2一元二次方程的一般形式 的一些对应值，则可以估计一元二次方程 x2十2x一9=0的一个近似解（精确到0.1） 2.一元二次方程(x一1)(x-2)=0的二次项系 数和一次项系数分别为() 为( A.1,3 B.1,-2 2 2.1 2.2 2.3 2.4 C.1,-3 D.-3,-2 0.390.240.89 1.56 3.已知关于x的一元二次方程(a-3)x2-2x+ A.-4 B.2.2 a2-9=0的常数项是0，则a= C.-4.2 D.-4.3 4.将下列方程化为关于x的一般形式，指出它们 稀1确定一元二次方程各项的系数时漏 的二次项系数、一次项系数和常数项. 掉符号 (1)5x-8=3x2; 9.把方程x(x+1)=3(x一2)化成一般式a.x2+ bx+c=0(a>0)的形式，则a,b,c的值分别 是() A.a=1,b=-2,c=-3 (2)2x(x-1)=3(x+5)+3. B.a=1,b=-2,c=-6 C.a=1,b=-2,c=3 D.a=1,b=-2,c=6 稻2忽视一元二次方程ax2十bx十c=0 中a≠0的条件 知识3列一元二次方程 10.关于x的一元二次方程(m一3)x2十m2x= 5.抽象能力用10米长的铝材制成一个矩形窗 9x十5化为一般形式后不含一次项，则m的 框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边 值为 长为x米，则根据题意可列出关于x的方程 为( 通能力 A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 11.若x2-2x-5=0的一个解为a,则a(2a C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 3)+a(1一a)的值为( ) 6.若两个相邻偶数的积为528，设较小的一个偶 A.5 B.26+4 数为x,则可以列方程： C.6 D.-5 一八件级卡带数学●指明 49 12.(2024·合肥庐阳区期中)若关于x的一元二 17.已知(3k+1)2x2+2kx=-3是关于x的一 次方程ax2+bx十2=0(a≠0)有一根为x= 2024,则一元二次方程a(x一2)2+bx 元二次方程，求不等式>“1-1的 3 2b=一2必有一根为() 解集。 A.2024B.2025C.2026D.2027 13.已知(m-1)xm+1-3x十1=0是关于x的 一元二次方程，则m= 14.(2024·西安碑林区模拟)如图所示，在长为 28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所 示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设 草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列 通素养》9992999929 出关于x的方程，并化为一般式： 18.推理能力如图所示，点A与点C表示的数 分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直 角顶点作Rt△ABC,BC=1,再以A为圆心， AB为半径画圆，交数轴于D,E两点.莲莲 15.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 同学说：“若D,E分别表示m和n,我发现 指出它们的二次项系数、一次项系数和常 x=m是一元二次方程x2十bx一4=0的一 数项. 个根.”踪踪说：“x=n一定不是此方程 的根.” 32 2； (1)写出m与n表示的数. (2)求出b的值. (3)你认为踪踪说得对吗？为什么？ (2)关于x的方程mx2一nx十mx+nx2 q一p(m十n≠0). 3 16.已知方程：(m2-1)x2+(m+1)x+1=0. (1)当m为何值时，原方程为一元二次方程？ (2)当m为何值时，原方程为一元一次方程？ t50 优学第课时通一=4-2√3-9+12-2×2 第八章一元二次方程 =4-23-9+12-4 1一元二次方程 =3-25. 1.D2.C3.-3 3)1+ 1 4.解：(1)3x2一5x十8=0，方程的二次项系数为3，一次项系数 1+√22+53+4 十+/2023+√2024 为一5，常数项为8. =√2-1+3-√2+4-√3+…+√/2024-√2023 (2)2x-5x一18=0，方程的二次项系数为2，一次项系数为 =√2024-1 一5，常数项为一18. =2√506-1 5.B6.x(x+2)=5287.C8.B9.D10.-31LA 12.C13.-114.x2-38x十37=0 22.解：(1)：√x-3)-(2-工)有意义， 2-x≥0，即x≤2， 15.解：(D2=0,二次项系数是行一次项系数是0，常数项 .√(x-3)-(√2-z) 是0. =3-x-(2一x) (2)(m十n)x十(m-n)x十力-q=0,二次项系数是m十 =3-x-2+x n,一次项系数是m一n,常数项是p一q. =1. 16.解：(1)当m-1≠0时，(m-1)x十(m十1)x十1=0 (2)由题意，得a<0,b>0,la>b, 是一元二次方程，解得m≠士1. .a+b<0,b-a>0, (2)当m2-1=0,且m十1≠0时， (m-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程， √a+√(a+b)-lb-a 解得m=土1，且m≠-1，即m=1. =-a-(a+b)-(b-a) 所以当m=1时，(m一1)x十(m十1)x十1=0是一元一次 =-a-a-b-b十a 方程. =-a-2b. 17.解：由(3k十1)x2+2kx=一3是关于x的一元二次方程， 23.解：(1)1(2)25+32 知二次项系数〔3+1≠0，即达+10，解得≠-子.① (3)3+3与6+√3n是关于12的共轭二次根式， .(3+√3)(6+√3n)=12, 将不等式号>-1化简。 3 6+3m-,12 。12(3-3) 3+5(3+5)(3-3) =2(3-V3)=6- 得3k-1≥2(4+1D-6,解得k≤号② 23, 由①@可得k长号且表≠-子 n=-2. 18.解：(1)在Rt△ABC中，BC=1,AC=2, 24.解：设x=√6+T+√6-√行，两边平方得 ∴AB=√+2=5， x=(√6+T+6-√T),x=(√6+√T)2+ ..AE=AD=AB=5. (√6-√T)+2√(6+/11)(6-√1T), 设点O表示的数为0.：OA=1, x2=6+√/T+6-√T+236-1I, :.0E=AE-0A=/5-1,0D=AD+0A=5+1, x2=22, .D点表示的数为5+1，即m=5+1, x=±√22. E点表示的数为-√5+1，即n=-√5+1. :6+√ⅷ+√6-√后>0， (2)把x=√5+1代人方程x2十bx-4=0,得(5+1)2+ (W5+1)b-4=0, ∴.√6+行+√6-√T=√22. 解得b=-2, 25.解：(1)5 即b的值为一2. 7-2 (3)琮琮说得不对.理由如下： 5(w7+2) 把x=一√5+1代入方程，得(-√5+1)2-2(-5+1) (7-√2)(W7+2) 4=5-2W5+1+25-2-4=0, =7+√2. x=#一定是此方程的根. (2),a= /10-3 2用配方法解一元二次方程 √10+3（√10+3）（√10-3） 第1课时用直接开平方法解一元 =10-3, 二次方程 a+3=√/1o, 1.C2.D3.B4.15.C6.A .(a+3)=10, 7.x1=1,x2=-5 ∴.a2+6a+9=10, 8.解：(1)2(x+3)2-4=0, .a2+6a=1, 原方程就是(x十3)=2， 2a2+12a-3=2(a2+6a)-3=2×1-3 开平方，得x+3=士√2， =2-3=-1. 所以x1=-3+√2，x2=-3-√2. 【通中考】 26.B27.x>128.-23 (2)4(x+102=25, 13