第7章 3 二次根式的加减-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

(4)因为（一5）≥0，所以x取任意实数，(x一5)都有 2二次根式的性质 意义. 第1课时积的算术平方根 188号 9.D 1.D2.D3.14.B5.216.4 7.解：(1)√/37-12=√(37+12)(37-12)=√49×25=35. 10.解：(1)原式=32×(5)2=9×5=45. (2)√96.ryz=4xx°√6y. (2)原式=8-a, (3)√(-144)X(-169)=/144X169=√/144X√16丽= 山.1r≤3且x≠212.D13.A14.B15.只 12×13=156. 16.-117.1004 (4)√/18mn=3m√/2n. 18.解：1)由题意，得+120解得>4. 8.C9.B10.B11.2043 r-4>0, 12.解：原式=√(W7)-2×6×√7+(W6) 但油题意，得化得 =/(7-6) =7一6. 19.解：(1)b=√ab-10+√/10-ab-a+10, 第2课时商的算术平方根 ∴.ab=10.b=-a十10. 则a+b=10. 102.C3p4C5.6.67.C8.c9D (2)a,b满足x-6一4 6=0. 10.22 r=t ab 1解：01 六x-a+b-2ab_10-20-8. 11 10 x=士8 50,1 11， 20.解：根据题意，得3a一6≥0且2-a≥0. 解得a≥2且a2 3二次根式的加减 .a=2,.b=4. 1.C2.C3.D+.D5.45 ①当a=2是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4， ,2十2=4，∴，不能组成三角形： 6解：原式-√-号厕-言厕-（传 /6X515×61 ②当a=2是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4 ,2+4>4. )×丽=0m ,能组成三角形，周长=2十4十4=10. .此等腰三角形的周长为10. 2)原式=双-E短+号=42-2呃+ x-4≥0， 21.解：由题意，得4一x≥0， x-2≠0， 3)原式=V顾+.5-√得+V历=4E+22 1 解得=-2则y=一子 E+5g-只E+5. .√4y-5m=√-1+10=3. :3的平方根为士， 7.B8B9210.3611.r≤102.11 ∴√4y一5x的平方根为士√3. 13.解：由题意，得原正方形的边长为√/48m,小正方形的边长 22.解：(1)-2 为5cm. (2)x=y-5+W5-y+9,∴.y-5≥0且5-y≥0， .长方体盒子的底面边长为√48一23=43一23= .y≥5且y5, 23(em). y=5,x2=9,x=士3， 当x=3时，x+y=3+5=8: 4解：号原-2历+v05-3√月 当x=-3时，x+y=-3+5=2. 所以x十y的值为2或8. =22-10w5+2E-38 (3):12m-4+1n+2+√(m-3)n+4=2m, -(2+22+(10-专 .(m-3)n≥0， .m≥3，，2m一4>0， ,∴.2m-4+1+2+/(m-3)n2十4=2m, 2(厕-)-(3+告而) 2m-4+n+2|+√(m-3)n7+4=2m, ∴.n+2+√(m-3)n=0. 1n+2≥0，√/(m-3)n≥0，n+2=0.(m-3)n2= 0,,n=一2，m=3,,m十n=3一2=1. -46-5--6 9 =(号-号号5-5 10.C1LD12.D13.D14.-3xy215.2/2cm 85后+3压-月 16解：1原式=2×（←号）×，√合×3×10= √/16X3=-45. =10√2x+3√2x-2/2a =11√2x (2)原式= 4 (4)√-3)-(x-1)°+5+15-2到 =3-1+5+2-√3 =4. 15.解：：最简二次根式√5a一5b与√2a+4可以合并，且(a 3c)+√b-5c=0, 17.解：p=8十6+c_5+6+7=9. 2 2 ∴.a-3c=0且6-5e=0,5a-5b=2a+4. 三角形的面积S=√p(p一a)(p一b)(p一c) 则a=3c①，h=5c②，3a-√5b=4③. =√9(9-5)(9-6)(9-7) 将①、②代入③，得9e一5c=4, =6w6. 解得c=1, 18.解：(1)两位同学的解法都正确。 .a=3,6=5, 西-而_h 5a+b-√45c (2:0=√7=万4 =35+5-45×1 49/49X107 =45-35 √需-阁而-德 =5. 第2课时二次根式的混合运算 16.解：(1)3 1.C2.D3.C4.B5.D (2)① 2 6.(x+3)(x+3)(x-3) 13+√T 7.解：(1)原式=5一4一3=一2. 2(13-T) (2)原式=20+3+4√/15-(5-2) (13+T)(/13-T) =20+415. 2(√13-T) 8.B9.B10.A1L.C12.2+113.314.10 13-11 =13-/1. 15.解：)厘-6（号+B×6) 2(3-1) 2(/5-3) ②原式= +1)(5-1)）+ (5+3)(5-3) =25-6(分+32) 2(7-5) =25-3-182: 十…十 (W7+5)(W7-5) (2)(2+√3)(2-3)-√18÷2 2(√2025-√/2023) =4-3-3√2÷√2 (√/2025+√2025)（√2025-√2023） =1-3 =3-1+√5-√3+√7-5++2025-√2023 =-2. =√2025-1=44. (3)(25+32)-(23-32) 4二次根式的乘除 =(23+32+23-32)(23+3W2-23+32) 第1课时二次根式的乘除运算 =43×62 1.e2.c5c4c5B62g1 =246. 8.A 16.解：(1)：a-7-26,b=7+2W6, 解：层+2小 ∴a+=(7-26)+(7+26)=14,a-6=(7-26)- (7+26)=-46, a2-b=(a+b)(a-b)=14X(-4√6)=-566. (2)26=√24 4</24<5, 1 ∴.-5<-24<-4.∴2<7-w24<3 ,.即2<7-26<3. @压后x号 m为a的整数部分，m=2. 11<7+√24<12.即11<7+26<12， ”为6的小数部分， n=7+26-11=26-4, =√3X5×2 2(26+4)46+86+2 =10√6. ·m-26-26-42,6+ 8 10二次根式的加减(答案P9) 通基础 通能力 7. 下列各组根式是同类二次根式的是 知识点1同类二次根式 - B#5#### 1.(2024·秦皇岛昌黎期末)以下二次根式; A.3和/18 # ①/12;②/2;③ ;④v27中,与/3是同类 C.a{和/ab{ D.a十1和a-1 二次根式的是( 8.下列各组二次根式不可以合并的是 7_~x A.①和② B.②和③ A. ab和ab(a>0,b>0) C.①和④ D.③和④ B.a-1和/a十1 2.(2024·无锡锡山区月考)最简二次根式{*}/2a #.#70 C. ③和/12 与十3可以合并,则a士6的值为 ) A.2 B.3 C.4 D.5 知识点2二次根式的加减运算 3.(2024·馆陶模拟)若-22=2,则 于 a-( ) A.6 B.9 C.12 D.18 4.下列计算正确的是( ) 0).则2※3一 A./5+/6-/11 B.③-/2-1 11.如果最简二次根式3a-8与17-2ā可以 C.3+/3-3③ D./⑧-/2-/② 合并,那么使/4a一2x有意义的工的取值范 5.三角形的周长为(75+2/)cm,已知两边长分 围是 别为45cm和/②4 cm,则第三边的长 是。 12.(2024·丛台区月考)若3v24一/ cm. a 6-6-b/6,则a+b的值为 6.计算: 13. 抽象能力如图所示,面积为48cm{的正方 ###(/ 一{# (1) 形的四个角都是面积为3cm{}的小正方形, 将四个角沿虚线剪掉,制作一个无盖的长方 体盒子,求这个长方体盒子的底面边长。 , (3)/32+0.5-(#75). , 一从注级·下·数学:物 14. 教材P41习题7.4T4变式 计算: 通素养 /T 27; 16.【信息阅读】 在进行二次根式运算时,会遇到形如 2 2 ③+1 的式子,可以按如下方法化简; (2)(\80- 1)-)(#3+45);# 33×23/2 #22-2# 2×(③-1) 2(3-1) ③十1 (③+1)×(3-1)(③)-1* /3-1. 对? ,还可以这样化简; ③+1 3-1 (③)2-1* ③+1 3+1 ③+1 (/3+1)(3-1) -3-1. ③十1 (4) (-3)-(π-1)*}+/3+|/3-2l 【问题解决】利用上述方法解决下列问题; (2)化简:① /13+/11 2 ② 十 2 十.十 15.(2024·北京西城区期中)已知最简二次根式 ③十1 5+③ 7+5 5a-56与/2a+4可以合并,且(a-3c)2+ 2025+/2023' b-/5c=0,求代数式/5a+b-/45c的值