第6章 1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

过点H作HE1CG于点E,如图所示. 10.解:【操作发现】两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【探究提升】'MN/EF,NE/MF,.'.四边形EFMN是平 行四边形. : B- FEH...NE/AB .Scno= 又AN/BE...四边形ABEN是平行四边形, '.EF一AB-NE,..平行四边形EFMN是菱形. 4-30. 【结论应用】:平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移, ·四边形MKGA的面积-AG·HE,AG=CG, '.四边形MKGA的面积-CG·HE-30. 'MD/GP.PD/MG. :.四边形MNHG,CDMF,PGMD均为平行四边形 第3课时 萎形的性质与判定的综合应用 .MD一MG,.'平行四边形PGMD是菱形. 3.A4.D .四边形EFMN是菱形,..四边形ECPH是菱形. “四边形ECPH的周长为40...EH-GF-10. $.解:(1)证明:.AB=AD...ABD=ADB 过点G作GQ1BC于点O,如图所示. 又ABD= CBD...ADB- CBD. .AD/BC. H 又:AB/CD...四边形ABCD为平行四边形. 又:AB-AD...四边形ABCD为菱形. (2)如图所示,连接AC. 由题意,G *.GQ-8...四边形ECPH的面积为10X8-80 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 “四边形ABCD为萎形..'.AB一BC 1.C 2.B 3.C 4.C 5.5 又'BE-AB.BE-BC.CE= 6.证明:·四边形ABCD为矩形。 . ADC- BCD-90*,AC-BD #D-BD.OC-AC.# :CE-4...BF-2.AB-BC-6 :AE1BC... AEB=AEC=90” 'AF=AB-BE = -2 =4②. 'AC=$$ '.OD=OC..ODC=OCD .ADC-ODC=BCD- OCD. AE+CE-(42)+4-43 即 EDO- FCO.又:DE-CF, '.△ODE△OCF(SAS)...OE-OF 7.8 8.25* 9.C 10.C 11. B 2BC·AE2X6X4v2 -4. .BD- 12.解:(1)证明:·将矩形ABCD沿对角线AC折叠。'AD AC 4③ BC-FC. D/B- E-90* 6.C 7.B 8.C 在△DAF和△ECF中. 9.解:(1)证明:四边形ABCD是菱形。 乙DFA=乙EFC, :AB-BC-CD-DA. D-乙E: *. ABD=CBD, ADB=CDB DA-EC, .AB-AD. .△DAF△ECF(AAS). .乙ABD-乙ADB, .ABD= CBD- ADB= CDB, (2)·△DAFS△FCF..' DAF- ECF-40* . ABE- CBE- CDF- ADF. ·四边形ABCD是矩形...乙DAB-90”, ·BE-DF...△ABE△CBE(SAS). '. /FAB- DAB- DAF-90*-40*-50 ..AE-CE. EAC-CAB.'CAB-25”。 同理:AE-AF.CE-CF. 13.解:(1)证明:如图①所示. '.AE-CE-CF-AF. ·.四边形ABCD是矩形,四边形EFGC是矩形. .四边形AECF是菱形 '. ABF=90*, FEC-90*= AEF (2)如图所示,连接AC,交EF于点Q .M为AF的中点. ·.四边形AECF是菱形,周长为80cm,EF-32cm .MB-AFP,MEF- '.AE=20 cm,OE=OF=16 cm,AC 1EF. *$OB=OE-BE=16-7=9(cm), AOB=90* ..MB-ME. $OA-AE-OE-20-16-12(cm), (2)若将(1)中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度,其 '.AB-OA+OB-12+9-15(cm). 他条件不变,则(1)中的结论还成立. 即AB的长为15cm 证明:如图②所示,设大小矩形的中心分别为O,0,连找 BD,OM,MO',FG. “·M,O分别为AF,CF的中点: :乙ACB-/ECF, . OAB-EFO.第3课时菱形的性质与判定的综合应用（答案2 通基础 AD,BC于点E,F,下列结论不正确的 是( 知识点1，利用对角线计算菱形的面积 A.AE=CF B.DE=BF 1.(2024·石家庄桥西区期中)如图所示，在 C.OE=OF D.DE=DC ∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA= 5.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD, OB;再分别以点A,B为圆心，OA长为半径 ∠ABD=∠CBD,AB=AD. 作弧，两弧交于点C;再连接AC,BC,AB, (1)求证：四边形ABCD为菱形. OC.若AB=2,OC=4,则四边形AOBC的面 (2)过点A作AE⊥BC于点E,若CE=4, 积是( ) BE=AB,求BD的长。 A.45 B.8 C.4 D.2 第1题图 第2题图 2.如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3 和6，P是对角线AC上任一点（点P不与点 A,C重合)，且PE∥BC交AB于点E,PF∥ CD交AD于点F,则阴影部分的面积是 帽适对菱形的判定方法理解不透 知识点2菱形的性质与判定的综合应用 6.(2024·邯郸峰峰矿区模拟)如图①所示，在菱 3.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC, 形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,要 DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点 在对角线BD上找两点M,N,使得四边形 F.若AF=6,则四边形AEDF的周长 AMCN是菱形，现有图②中的甲、乙两种方 是() 案，则正确的方案是( A.24 B.28 C.32 D.36 第3题图 第4题图 方案甲：取BM=DN :方案乙：分别作△ABO和 4.如图所示，在□ABCD中，分别以B,D为圆 :△AD的角平分线AM、AN 2 心，大于2BD的长为半径画孤，两孤相交于点 A.只有甲 B.只有乙 M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交 C.甲和乙 D.甲乙都不是 忧十学课时通 通能力 通素养 7.模型观念》如图所示，菱形ABCD的两条对 10.新情境【操作发现】如图①所示，剪两张对 角线长AC=6,BD=8,点E是BC边上的动 边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合 点，则AE长的最小值为() 的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一 24 48 张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边 A.4 B.5 C.5 D. 形.其中判定的依据是 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边 形纸条ABCD和EFGH(AB<BC,EF< FG≤BC),其中AB=EF,∠B=∠FEH, 第7题图 第8题图 将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG, 8.推理能力如图所示，在菱形ABCD中， EH与边AD分别交于点M,N.求证：四边 ∠BAD=60°，AC与BD交于点O,E为CD 形EFMN是菱形. 延长线上一点，且CD=DE,连接BE,分别交 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条 AC,AD于点F,G,连接OG,AE,则下列 ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿 结论： BC或CB平移，且EF始终在边BC上.当 ①0G=2AB;②S边形0GF>SABF:③由点 MD=MG时，延长CD,HG交于点P,得到 图③.若四边形ECPH的周长为40， A,B,D,E构成的四边形是菱形；④S△AcD= 4S△0c.其中正确的结论是() 底边EC上的高=-4（∠EFG为锐角），求四 GF A.①② B.①②③ 边形ECPH的面积 C.①③④ D.②③④ 9.周末，小辰和妈妈买回来一盏简单而精致的吊 灯，其截面如图所示，四边形ABCD是一个菱 形内框架，四边形AECF是其外部框架，且点 E,B,D,F在同一直线上，BE=DF. (1)求证：四边形外框AECF是菱形 (2)若外框AECF的周长为80cm,EF= 32cm,BE=7cm,求AB的长. 一八生级卡形数学意置顺 >