第18章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

本章综合提升（答案P17) 本章知职归纳 勾股定理：若直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为心，则 勾股定理的证明：一般用拼图法证明匀股定理 勾股定理 ①将非直角三角形转化为直角三角形 勾股定理的应用 ②将实际问题转化为直角三角形模型 直角三角形 勾股定理的逆定理：若三角形中有两条边的等于第三边的 则这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的逆定理 勾股数：满足a2+b-c的三个正整数a,b,c称为一组勾股数 息想方法小纳 【变式训练1】 ●>>>33y>3>x>>>35>> 如图所示，四边形ABCD的三边(AB,BC 1.数形结合思想 CD)和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发 链接本章…… (ABD)到D,速度为2厘米f秒，动点Q从点 勾股定理及其逆定理本身就是数形结： D出发(D→C-B→A)到A,速度为2.8厘米/ 合的典范，所以解决本章问题时，要注意数 秒.5秒后P,Q相距3厘米，试确定5秒时 形结合思想的运用， △APQ的形状. 直例1】”运算能方如图所示，在四边 形ABCD中，AD⊥AB,AC⊥BC,且AD= CD=AB=2,则BC的长为( A.1 B. c.2 5 0.5 78 优学条课时温一 2.转化思想 (2)若△BPE为直角三角形，求t的值. 重子链接本章…… 勾股定理是通过图形的割、补、拼等方 法构造一些特殊的图形来验证的，这本身就 是转化思想的重要体现.这种思想在解决间 题中有着重要作用，例如在有些问题的图形 中没有直角三角形的情况下，就可以根据条 件通过作辅助线构造直角三角形，然后再利 用勾股定理来解决问题」 【例2】如图所示，在9×5的网格中，每个 【变式训练3】 运算能力已知CD是△ABC的边AB上的 小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上， 若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为() 高，若CD=3,AD=1,AB=2AC,求BC B.10 C.30 的长 D.3/10 B 【例2】图 【变式训练2】图 【变式训练2】 如图所示，在正方形网格中，点A,B,C,D, E是格点，则∠ABD十∠CBE的度数为 3.分类讨论思想 通模似>999999992999别 雪链接本章 在应用勾股定理解题时，有时会遇到多 1.(除州南谯区期末)下列四组线段中，可以构成 种情况，稍不留神就会漏解或造成错解，这 直角三角形的是( 就需要我们利用分类讨论思想对各种情况 A.0.3,0.4,0.5 B.1,1,3 加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论 C.1,2,3 D.2,3,4 y 2.(滁州定远期末)在等腰三角形ABC中，AB= 【例3】如图所示，已知四边形ABCD中， AC=3,BC=3,∠A=120°，点D在边BC AB//CD,BC AD=4,AB CD =10, 上.若△ABD是直角三角形，则AD的长度 ∠DCB=90°，E为CD边上的一点，DE=7,动 是( 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着 边AB向终点B运动，连接PE,设点P运动的 号 & 时间为1秒 (1)求BE的长. D,1或号 一代年级下猫数学 79 3.(蚌埠期未)下列条件中，不能判断一个三角形 为 时，△ABC为直角 是直角三角形的是() 三角形. A.三个角的比是2：3：5 B.三条边a,b,c满足关系a2=c2-b C.三条边的比是2：3：5 2 D.三边长分别为1,2,3 0十2345 4.(安庆大观区期中)下列四组数：①0.6,0.8,1： 9.(2024·合肥月考)如图所示，在△ABC中， ②9,40,41：③7,24,25：④4,5,6.其中勾股数 ∠C=90°，D为边AB的中点，E,F分别为边 的组数为() AC,BC上的点，且AE=AD,BF=BD,连 A.4组B.3组C.2组 D.1组 接EF 5.(2024·芜湖无为月考)如图所示，点A是射 (1)∠EDF= 线BM外一点，连接AB,若AB=5cm,点A (2)若DE=EF=2,则线段AB的 到BM的距离为3cm,动点P从点B出发沿 长为 射线BM以2cm/s的速度运动.设运动的时 间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的 值为() 10.(蚌埠淮上期中)如图所示，在△ABC中， AB=15,BC=14,AC=13,AD为BC边上 的高，点D为垂足，求△ABC的面积. 4 B.2 c.2或9 D.2或图 6.(宣城期末)已知a,b,c是△ABC的三边，且 满足√a-8+(b-15)+|c-17=0,则 △ABC的面积为 7.(合肥瑶海区期中)如图所示，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，分别以四边向外作正方 形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为 16,丙的面积为17，则丁的面积为 8.(合肥瑶海区期中)如图所示，点B为x轴上 的一个动点，点A的坐标为(0,4)，点C的坐 标为(4,1)，CE⊥x轴于E点，当点B的坐标 80 优学条说的温一 11.(合肥蜀山区期中)去年某省将地处A,B两 13.(阜阳颍泉区期中)如图所示，长方体的 地的两所大学合并成一个综合性大学，为了 长为20cm,宽为10cm,高为15cm,点B与 方便A,B两地师生的交流，学校准备在相距 点C之间的距离为5cm.一只蚂蚁如果要沿 L.4km的A,B两地之间修筑一条笔直的公 着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴 路（即图中线段AB),经测量，在距A地 蜜糖，那么需要爬行的最短距离是多少？ 1.3km、距B地1.5km的C处有一个半径 为1.1km的圆形公园，请问计划修筑的这条 公路会不会穿过公园？为什么？ 101 14.(芜湖期中节选)如图所示，在△ABC中， ∠ACB=90°，AB=10,BC=6,点P从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿折线A→B 12.(合肥期中)如图所示，某校科技创新兴趣小 →C方向，朝着点C运动.设点P的运动时 组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进 间为t秒(1>0).在运动过程中，当t取何值 行行走展示.输入指令后，机器人从出发点A 时，点P恰好在∠BAC的平分线上 先向东走10米，又向南走40米，再向西走20 米，又向南走40米，再向东走70米到达终止 点B.求终止点B与原出发点A的距离AB. 山发点410米 +东 2n米40米 40米 70米终止点B 一八年级下猫数学 81解得x=0.5,.CE=√1.32-0.5=1.2(km). 定理，得22十(16-2t)=(21-10), .1.2>1.1, ,计划修筑的这条公路不会穿过公园 解得1-20 12.解：过点A作AC⊥CB于点C,则在Rt△ABC中， AC=40+40=80(米)，BC=70-20+10= 第19章 四边形 60(米)，故终止点与原出发点的距离AB= 19.1多边形内角和 √60+80=100（米）. 1.③④ 2.414 答：终止点B与原出发点A的距离AB为100米 3.解：对角线的数量为6一3=3（条）：分成的三角形的 13.解：将长方体沿CF,FG,GH剪开，向右翻折，使面 数量为6一2=4（个）. FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB,如 4.C5.C6.100°7.A8.B9.180°10.B 图①所示. 1L.B12.C13.C14.B15.A16.A17.84 由题意，得BD=BC+CD=5+10=15(cm), 18.证明：如图所示，设BE与AC,AD AD=CH=15 cm. 的交点分别是点F,G.:∠AFG是 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB= △FCE的一个外角， √/BD+AD'=15+15=15√2(cm). ∴.∠AFG=∠C+∠E, 将长方体沿DE,EF,FC剪开，向上翻折，使面 同理，∠AGF=∠B十∠D DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB,如 ,在△AFG中，∠A+∠AFG+∠AGF=180°. 图②所示， ∴.∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180 由题意，得BH=BC+CH=5+15=20(cm), 19.解：(1)证明：如图①所示，延长AB交CD于点E. AH=10 cm. :'∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A十∠D 在Rt△ABH中，根据勾股定理，得AB= ∴.∠ABC=∠A+∠C+∠D. √/BH+AH=√20+10=10/5(cm). (2)证明：如图②所示，延长AB交CD于点G,则 如图③所示，左面和上面展开在一个平面内，连 ∠ABC=∠BGC+∠C. 接AB. :∠BGC=180°-∠BGD,∠BGD=3×180°- 由题意，得AC=AD+CD=15+10=25(cm), (∠A+∠D+∠E+∠F),.∠ABC=∠A+ BC=5 cm. ∠C+∠D十∠E+∠F-360」 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB= (3)6 √/AC+BC=√J25+5=5√26(cm. 15√2<10W5<526, ∴.需要爬行的最短距离是15√2cm. 2 19.2平行四边形 第1课时平行四边形的边和角的性质 1.D2.A3.A4.12cm,16cm,12cm,l6cm 14.解：当点P在∠BAC的平分线上时，过点P作 5.C6.C7.C8.C9.1010.2或8 PD⊥AB,如图所示 11.C12.C13.D14.509 15.(4,1)(答案不唯一) 16.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠E=∠DCM. 在△AEM和△DCM中， I∠E=∠DCM, ,AP平分∠BAC,PC⊥AC,PD⊥AB, ∠AME=∠DMC, .PD=PC. AM=DM. 当点P在BC上时，点P运动的长度为AB十 ∴.△AEM≌△DCM(AAS), BP=2t. AE=CD,∴.AE=AB. 则BP=2-10,PC=BC-BP=6-(21-10)=6- (2),BM平分∠ABC,..∠ABM=∠CBM 21+10=16-21, ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC. ∴.PD=16-2t, .∠CBM=∠AMB,∴.∠ABM=∠AMB, 在Rt△ACP和Rt△ADP中. .AB=AM,AB=AE...BE=2AM. AP=AP, .'AM=DM,..AD=2AM,.BC=2AM, PC=PD. ∴.BC=BE.△BCE是等腰三角形 ∴.Rt△ACP≌Rt△ADP(HI),.AD=AC. .BM平分∠ABC,.BM⊥CE. 在Rt△ABC中，AB=10,BC=6, 17.证明：延长DE与BC交于点F,如图所示 ..AC=AB*-BC2=8...AD=AC=8. ,四边形ABCD是平行四边形， 又，AB=10,.BD=2.在Rt△BDP中，由勾股 ED LAD,,,DF⊥BC, 18