18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 三角形的中位线-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

I∠AFE=∠DBE, '.△ABN≌△CDM(AAS), ∠FEA=∠BED, ..AN=CM, AE=DE, 又，AN∥CM ∴.△AEF≌△DEB(AAS). ∴.四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确. .AF=BD.∴.AF=DC 方案丙中，：四边形ABCD是平行四边形， 又AF∥BC, .∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD, ,四边形ADCF为平行四边形， ,.∠ABN=∠CDM. 3.B4.B :AN平分∠BAD,CM平分∠BCD, 5.证明：：∠EOB与∠FOD是对顶角， .∠BAN=∠DCM. .∠EOB=∠FOD. 在△ABN和△CDM中， 在△BEO和△DFO中， I∠ABN=∠CDM. 1∠1=∠2， AB=CD, OB=OD. ∠BAN=∠DCM, ∠EOB=∠FOD, .△ABN≌△CDM(ASA), .△BEO≌△DFO(ASA),∴.OE=OF .AN=CM,∠ANB=∠CMD AE=CF,..0A=OC. :.∠ANM=∠CMN, 又，OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形. ∴ANCM, 68又号 8.平行四边形√2+√⑥ ∴.四边形AVCM为平行四边形，故方案丙正确 第3课时三角形的中位线 9.证明：连接BG,DH,如图 1.B2.B3.14.D是BC的中点5.D6.25m7.C 所示， 8.B9.C10.20° :四边形ABCD为平行四 11.解：取BC的中点H,连接EH,FH,如图所示 边形， :E,F分别是AB,CD的中点， .AB=CD,AB∥CD,AD= BC,AD∥BC, ∴EH是△ABC的中位线，FH是 ∴.∠ABE=∠CDF △BCD的中位线， ,AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90° EH-AC-2 cm,FH- 在△ABE和△CDF中， 3em,EH∥AC,FH∥BD. I∠AEB=∠CFD, AC⊥BD,∴EH⊥FH, ∠ABE=∠CDF, AB=CD, ∴∠EHF=90°，∴.EF=√EH+FH=√13cm .△ABE2△CDF(AAS),∴.BE=DF 12.证明：(1)，AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. G,H分别为AD,BC的中点， :AD∥EM,∴.∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE, .BH-BC.GD-AD,E AD/BC, ∠AEF=∠AFE,∴AE=AF, (2)如图所示，过点C作CG∥EM,交 .BH=GD,且BHGD, BA的延长线于点G. ,四边形BHDG是平行四边形， :EF∥CG,∴.∠G=∠AEF,∠ACG= ..OB=OD,OG=OH. ∠AFE. ..OB-BE=OD-DF OE=OF, ∠AEF=∠AFE,∴∠G=∠ACG, EF与GH互相平分 .AG-AC. 10.解：(1)3 BM=CM,EM∥CG,.BE=EG, (2)方案甲中，连接AC,如图所示： .BE- 甲： A+AG)(AB+AC). BG-1 1 13.解：猜想：EF/AD/BC,EF=2(AD+BC). 证明：连接AF,延长AF交BC的延长线于点G. 四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， 'AD∥BG,∴.∠DAF=∠G ..OB=OD.OA=OC. 又'∠DFA=∠CFG,DF=CF, .BN=NO.OM=MD, .△ADF≌△GCF(AAS). .NO-OM, .AF=FGAD=CG. ,∴四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确。 方案乙中，四边形ABCD是平行四边形， :AE-EBEF/BG,EF-号BG. .AB=CD,AB∥CD, ∴.∠ABN=∠CDM. 又：BG=BC+CG=BC+AD,EF=ZAD+BC. AN⊥BD,CM⊥BD ∴.AN∥CM,∠ANB=∠CMD. 即EF/AD/BC,EF-AD+BC. 在△ABN和△CDM中， 阶段检测一（18.1.1~18.1.2) ∠ABN=∠CDM, 1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.(5,3)或(1，-3) ∠ANB=∠CMD, 9.2010.5 6 AB=CD, 10第3课时 三角形的中位线（答案P10) 通基999929999229 知识点1 三角形的中位线定理 1.(2024·沧州盐山期末)如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13,AC=5,D,E分别是 A.15m B.20m C.30m D.40m AC,AB的中点，则DE的长是() 6.应用意识如图所示，吴伯伯家有一块等边三 A.5 B.6 C.7 D.8 角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB, AC的中点，量得EF=5m,他想把四边形 BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆 的长是 第1题图 第2题图 2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,E是边CD的中点，连接OE.若 ∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数 为() A.50° B.40° C.30° D.20 3.如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分 7.如图所示，在△ABC中，AC=22,∠ACB ∠ABC交EF于点D.若AB=4,BC=6,则 120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点. DF= 若DE平分△ABC的周长，则DE的长 为( A号 B2+1 2 第3题图 第4题图 C.2 D.3 4.教材P49练习T1变式》如图所示，在△ABC 中，点E,F分别是边AB,AC的中点，点D 在边BC上，连接DE,DF,EF,请你添加一 120 个条件 ,使△BED与△FDE 全等 第7题图 第8题图 知识点2三角形中位线定理的应用 8.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8, 5.(2024·沧州南皮期末)如图所示，为估计池塘 BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE 两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则 取点C,分别取AC,BC的中点D,E,测得 线段DF的长为( DE=20m,则A,B两点间的距离是( A.7 B.8 C.9 D.10 46 优种学秦说的道一 9.如图所示，△ABC的周长为19，点D,E在边 通素翁 BC上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为 N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M. 13.阅读理解我们知道“连接三角形两边中点的 若BC=7,则MN的长度为() 线段叫做三角形的中位线”“三角形的中位线 平行于三角形的第三边，且等于第三边的一 B.2 D.3 半”.类似地，我们把连接梯形两腰中点的线 段叫做梯形的中位线.如图所示，在梯形 ABCD中，AD∥BC,若E,F分别是AB,CD 的中点，则EF就是梯形ABCD的中位线. 通过观察、测量，猜想EF和AD,BC有怎样 第9题图 第10题图 的位置和数量关系？并证明你的结论 10.几何直观如图所示，在四边形ABCD中，P 是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD 的中点，AD=BC.若∠PEF-20°，则∠PFE的 度数是 11.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥ BD,垂足为O,E,F分别是AB,CD的中点 若AC=4cm,BD=6cm,求EF的长度. 12.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交 BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交 BA的延长线于点E,交AC于点F 求证：(1)AE=AF. (2)BE=2(AB+AC). 一八年级下的数学：对通地专用 47