第6章 2 第2课时利用对角线的关系判定平行四边形-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（北师大版）

2平行四边形的判定 第2课时利用对角线的关系判定平行四边形 第1课时 利用边的关系判定平行四边形 1.A2.D3.B4.C5.B6.D 1.B2.C3.C 7.①③（答案不唯一）8.√15 4.解：(1)如图所示即为补全的图形。 9.②证明：添加AD∥BC, .∠DAO=∠BO ∠DAO=∠BCO. 在△AOD与△COB中，OA=(OC, ∠IDOA=∠BOC. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .△AOD≌△COB(ASA). 5.C ∴.OB=OD, 6.证明：在△ABE与△CDF中， ,.四边形ABCD是平行四边形. AB=CD. 10.证明：连接BF,DE,如图所示. AE=CF. :BD与EF互相平分， BE-DF. ,四边形BFDE是平行四边形 ∴.△ABE≌△CDF(SSS), .DF∥BE,DF=BE ∴.∠ABE=∠CDF AF=CE. AB∥CD.义，AB=CD. .AD=BC. .四边形ABCD是平行四边形， ,四边形ABCD是平行四边形 7.C8.B 11.解：(1)图中的平行四边形有：平行四边形ADCF,平行四边 9.(6,4)或(-6,4)或(0，一4) 形BDFC. 10.证明：AB∥CD,,∠A=∠C.,BF⊥AC,DE⊥AC, 理由：，E为AC的中点 ,∠BFA=∠DEC=9O,BF∥DE.在△ABF和△CDE ..AE=CE. 中.∠BFA=∠DEC,∠A=∠C.AB=CD,∴.△ABF≌ DE-EF, △CDE(AAS),.BF-DE.又：BF∥DE..四边形DEBF ,四边形ADCF是平行四边形， 是平行四边形 .AD//CF.AD=CF 11.解：(1)12 :D为AB的中点， ∴AD=BD, (2)证明：，AB■AC, .BD=CF.BD//CF. ·∠ABC=∠C,即∠PBQ=∠C .四边形BDFC是平行四边形 'PQ∥AC,∴∠PQB=∠C,∴∠PBQ=∠PQB, (2)由(1)知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是 ..PB=PQ 平行四边形， (3)分两种情况： ①当点M在点D的上方时，如图①所示. SOCEF=SACED=SAAEF-3 ∴.平行四边形BCFD的面积是12. 由题意，得PQ=BP=tcm,AM=4/cm,AD=12cm, 12.解：：四边形ABCD为平行四边形， :MD=AD-AM=(12-4t)cm. .BO=OD=6cm,OA=OC,若四边形AECF为平行四边 ,PQ∥MD,,当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边 形，.AO=O0C,EO=OF..EO=(6-t)cm,OF=24cm, 形，即1-12-，解得1-号 6一1■21，解得1=2，，当1为2时，四边形AECF是平行 ②当点M在点D的下方时，如图②所示， 四边形. 根据题意，得PQ=BP=1cm,AM=4fcm,AD=12cm, 第3课时平行四边形性质 MD=AM-AD=(4t-12)cm. 与判定的综合应用 同理，当t=4t一12时，四边形PQMD是平行四边形， 1.D2.D3.204.C 解得t=4. 5.证明：四边形ABCD是平行四边形。 综上所述，当=号支1-4时，以点PQ,DM为点的四 .CD∥AB,CD=AB,AD=BC. ,DE,BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线， 边形是平行四边形 ∴∠ADE=∠CDE.∠CBF=∠ABF. ,CD∥AB,.∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF, .∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF. .AE=AD.CF=CB...AE=CF. AB-AE=CD-CF,即BE=DF ,DFBE,,四边形BEDF是平行四边形 6.C7.A 8.解：(1)证明：四边形ACFD是平行四边形， .AC∥DF,AC=DF. 25第2课时 利用对角线的关系判定平行四边形(答案P25) 通基础 的划记数量相同的表示线段相等,角的标记亚 线数量相同的表示角相等,则下列一定为平行 短识点1利用对角线判定平行四边形 四边形的有( ) 1.(2024·大连中山区期末)下列条件中,能判定 #77_4# 四边形是平行四边形的是( ) A.对角线互相平分 A.1个 B.2个 B.对角线互相垂直 C.3个 D.4个 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 通能力D 2.已知△ABC(如图①所示),按如图②所示的尺 5.(2024·石家庄桥西区模拟)在如图所示的网 规作图痕迹,不需借助三角形全等就能推出匹 格中,以格点A,B,C,D,E,F中的4个点为 边形ABCD是平行四边形的依据是( 顶点,你能画出平行四边形有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 第5题图 第6题图 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.如图所示,E,F是CABCD对角线上的两点, 知识画2平行四边形判定方法的综合应用 下列条件:①DE=BF;② ADE= CBF; 3.(2024·江阴期中)如图所示,四边形ABCD ③AF=CE:④ AEB= CFD.要使四边形 中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不 DFBF是平行四边形,可添加的条件是 。” 能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 7. 结论开放如图所示,四边形ABCD的对角线 交于点O,从下列条件:①AD/BC,②AB A.AB/DC.AD/BC B. AB/DC,AD-BC CD.③AO=CO.④ABC- ADC中选出两 C.AO-CO,BO-DO 个可使四边形ABCD是平行四边形,则你选的 两个条件是 D.AB-DC,AD-BC .(填写一组序号即可) 对平行四边形的判定方法掌握不牢 致错 4.如图所示每个四边形上所做的标记中,线段上 8.如图所示,在△ABC中,AB=AC-8,BC= 11.(2024·渭南蒲城期末)如图所示,在△ABC 4.D为AB边上一动点,E为平面内一点,以 中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE延 点.B,C,D,E为项点的四边形为平行四边形, 长线上的点,且EF一DE. 则DE的最小值为 (1)图中的平行四边形有哪几个?请说明 理由. (2)若△AEF的面积是3,求四边形BCFD 的面积. 9. 在①AD=BC,②AD/BC,③ BAD BCD这三个条件中选择其中一个你认为合 适的,补充在下面的问题中,并完成问题的 解答: 问题:如图所示,在四边形ABCD中,对角线 AC,BD交于点O.OA=OC,若 (填序 号),求证:四边形ABCD为平行四边形 通素养 12.如图所示,ABCD的对角线AC,BD相交 10.如图所示,在四边形ABCD中,点E在边BC 于点O,BD-12cm,点E在线段BO上从点 上,点F在边AD上,BD与EF相交于点O. B开始以1cm/s的速度运动,点F在线段 OD上从点O开始以2cm/s的速度运动,若 并且互相平分,AF三CE.求证:四边形ABCD 是平行四边形 点E,F同时运动,且当点F运动到点D时, 点E,F同时停止运动,设运动时间为/s,当 为何值时,四边形AECF是平行四边形? 128