17.1 勾股定理 第3课时 利用匀股定理作图、计算-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第3课时 利用勾股定理作图、计算（答案P5) 通基仙● 知识点1 在数轴上作表示无理数的点 1.(2024·廊坊安次区月考)如图所示，在矩形 ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若 第5题图 第6题图 以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧 6.如图所示，在等边△ABC中，以AB为斜边向 交数轴于点M.则点M表示的数是() 外作等腰直角△ABD,以AC为直角边向外 A.√/10-2 B.√5-1 作等腰直角△ACE,若△ABD的面积为1，则 C./10-1 D./10 △ACE的面积为( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 围固对三角形的形状不确定漏解 0 7.腰长为5，一边上的高为4的等腰三角形的底 第1题图 第2题图 边长为( 2.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则 A.6或4√5 B.6或45或25 a的值为( ) C.4√5或25 D.6或25 A.-1-5 B.1-5 8.在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0, C.-5 D.-1+√5 4),以AB为一腰作等腰△ABC,且点C在坐 知识点2勾股定理在网格中的应用 标轴上，则点C的坐标是 3.(2024·唐山路南区期中)如图所示，在边长为 通能力> 1的正方形网格中，点A,B都在格点上，则线 9.如图所示是边长为1的4×4的正方形网格，已 段AB的长为( ) 知A,B,C三点均在正方形格点上，则点A到 A.3 B.4 C.5 D.6 线段BC所在直线的距离是( ) A.3 B.5 C.2 D.2.5 第3题图 第4题图 4.如图所示，由四个边长为1的小正方形网格构 成一个大正方形网格，连接小正方形的三个顶 第9题图 第10题图 点，可得到△ABC,则△ABC中边BC上的 10.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 高是 A(-2,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长为 知识点3等腰三角形中的勾股定理 半径画弧，交x轴的正半轴于点C,则点C的 5.如图所示，在等边△ABC中，AB=6,点P是 横坐标介于( 边BC上一点，则AP的最小值是( A.0和1之间 B.1和2之间 A.3 B.4 C.5 D.33 C.2和3之间 D.3和4之间 26 优学海课时渔 11.如图所示，在△ABC中，AB=AC,O是BC 15.如图所示是10×8的正方形网格，网格中每 的中点，点D在线段BC上，OD=1,CD= 个小正方形的边长均为1，A,B两点在小正 AC=2BD,则线段AD的长为() 方形的顶点上，使以A,B,C为顶点的三角 A.7B.22 C.3 D./10 形满足以下要求： (1)请在图中取一点C(点C必须在小正方形 的顶点上)，使△ABC为以AB为腰的钝角等 腰三角形. (2)通过计算，直接写出△ABC的周长。 第11题图 第12题图 12.(2024·邢台南宫期末)如图所示，网格中每 个小正方形边长均为1，点A,B,C都在格点 上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交最 上方的网格线于点D,则CD的长为() A.5 B.0.8 C.5-2D.3-√5 13.推理能力如图所示的螺旋图形由一系列直 角三角形组成，则以第@个三角形的斜边长为 边长的正方形的面积为 通素养 16.几何直观如图所示，把一张长方形纸片AB CD折叠起来，EF为折痕，使其对角顶点A 14.如图所示，△ABC和△DCE都是边长为4 与C重合，D与G重合.若长方形的长BC 的等边三角形，点B,C,E在同一条直线上， 为8，宽AB为4. 连接BD, (1)求DE的长. (1)求△BCD的面积. (2)求EF的长 (2)求BD的长. (3)求阴影部分△GED的面积. 一八生级，卡研数学财可比西用 27设BD=x,则CD=14一x, 由勾股定理，得AD=AB一BD2=152-x2,AD2=AC C一6=2，解得x-空.所以△ABD的周长为gn CD2=132-(14-x)2,故152-x2=13-(14-x)2, 解得x=9, AD=√15-9=12， 1 1 ·SMx=2BC·AD=2X14X12=84 2 12.解：过点A作AD⊥BC,垂足为D,则AD=12. 当AD在△ABC内部时，如图①所示. 第3课时利用勾股定理作图、计算 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=√AB一AD= 1A2A3c49 5.D6.C7.B √/15-122=9. 8.(8,0)或（一2,0）或(0，一4)或(-3,0)或(0,9)或(0，一1) 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD=√AC一AD= 9.C10.B11.B12.D13.n+1 √20-12=16.∴.BC=BD+CD=9+16=25. 14.解：(1)过点D作DF⊥BE于 Saue-2BC·AD=7×25X12=150, 点F,如图所示。 :△ABC和△DCE都是边长 当AD在△ABC外部时，如图②所示. 为4的等边三角形， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=√AB一AD= ..BC=CD=4,CF=2, √15-12=9.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD= ∴DF=√-2=25， √/AC-AD=/20-12=16..BC=CD-BD=16 Sam-号×XDF--号XX25=45. 9=7.Sac=2BC·AD=号X7X12=42. 1 (2)BC=4,CF=2, .BF=6, ∴在Rt△BFD中，由勾股定理，得BD=√BF十DF= √62+(2√3)3=43. 15.解：(1)如图所示，△ABC为所求作的三角形. D 2 }}米- 第2课时勾股定理的应用 1.C2.A 3.解：作点B关于MN的对称点B',连接AB'交A1B1于点P, -1- 连接BP,则AP十BP=AP十PB'=AB,此时，点P即为到 A,B距离之和最短的点. 过点A作AE⊥BB1于点E,则AE=A,B:=8km,B'E= (2)由题意，得AB=BC=√6+2=2√/10，AC= AA1十BB1=2十4=6(km). √8+8=82， 由勾股定理，得AB=√AE+EBT=√⑧十6=10(km), 故△ABC的周长为AB+BC+AC=4√10+82. 即AP+BP=AB'=10km. 16.解：(1)由折叠可知DE=GE 故出口P到A,B两个村庄的距离和最短是10km. 设DE=x,则AE=8-x. 4.B5.236.B7.B8.C9.2.710.9 在Rt△AEG中，由勾股定理得AG2十GE2=AE2, 11.解：在Rt△A,DC,中，A:D,-1.5米，D,C,-1.5米，由勾 ∴16十x2=(8-x)2,解得x=3,DE=3. 股定理，得 (2)如图所示，过点F作FH⊥AD于点H,则FH=4. 在Rt△ABF中， AC1=√1.5+1.5=√4.5（米）， ,AF=FC,.由勾股定理得 在R△A1C,C中，A1C=√（√4.5）2+2.2≈3.0（米）. BF=AF-AB,即BF2= M 故能放入电梯内的竹竿的最大长度约是3.0米 (8-BF)3-16,.BF=AH=3. 12.解：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m, AE=AD-DE=5, BC=6m.根据勾股定理，得AB=√AC+BC .EH=AE-AH=2,.EF=B √8+6=10(m).扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰 FH2+EH2=42+22=20,.EF=25. △ABD.有三种情况： (3)如图所示，过点G作GM⊥AD于点M. (1)如图①所示，当AB=AD=10m时，CD=CB=6m,所 GE=DE=3.AE=5.AG=4. 以△ABD的周长为32m, 1 (2)如图②所示，当AB=BD=10m时，CD=10一6= AGXGE-TAEXGM. 4(m).根据勾股定理，得AD=√AC+CD=√⑧+= GM= 5 45(m),所以△ABD的周长为(20+4√5)m 1 (3)如图③所示，当AB为底时，设AD=BD=xm,则 SAGED=2 18 XGMXDE= 5 CD=(x一6)m.根据勾股定理，得AC十CD产=AD,即82十 6