17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第2课时 勾股定理的应用（答案P5) 0通惠础9299099997399397n 知识点2勾股定理在立体图形中的应用 4.教材P38复习题17T12变式◆如图所示，一圆柱 知识点1勾股定理的实际应用 高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A 1.教材P28习题17.1T2变式如图所示，一棵大 爬到点B处觅食，要爬行的最短路程（π取3） 树在一次暴风中于离地面5米的C处折断倒 是( 下，树顶落在离树根A处12米远的B处，大 树在折断之前高为( ) A.13米 B.15米 C.18米 D.25米 A.20 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定 13m 12米 5.空间观念如图①所示，已知正方体ABCD 第1题图 第2题图 A1B1,C1D1的棱长为4cm,E,F,G分别是 2.(2024·衡水武邑月考)为了提高学生动手能 AB,AA1,AD的中点，截面EFG将这个正方 力，学校借助直角三角形花坛的一条直角边开 体切去一个角后得到一个新的几何体（如图② 辟出一个矩形实践基地（如图所示），根据图中 所示)，则图②中阴影部分的面积为 数据，可知该矩形实践基地的面积为( cm. A.48m B.20m C.60m D.30m 3.应用意识如图所示，在高速公路的同侧有A· B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1 通能力● 8km.现要在高速公路上A1,B,之间设一个 6.新情境如图所示，已知钓鱼竿AC的长为 出口P,使A,B两个村庄到出口P的距离之 和最短，则这个最短距离是多少？ 6m,露在水面上的鱼线BC长为3√2m,某钓 鱼者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC转动到 AC'的位置，此时露在水面上的鱼线BC'长为 A 34m,则BB'的长为( A.2 m B.22 m C./5 m D.23m 24 优学嫌说的温一 7.空间观念◆如图所示，长方体的长BE=15cm, 11.数材P38复习题17T13变式小明家住在18层 宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH 的高楼上。一天，他和妈妈去买竹竿，如图所 上，且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方 示，如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、 体的表面从点A爬到点M,那么需要爬行的 2.2米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度约 最短距离是( 是多少米？（精确到0.1米） A.22 cm B.25 cm C.5/29 cm D.537 cm 8.如图所示，要使宽为2米的长方形平板车 ABCD通过宽为2,2米的等宽的直角通道， 则平板车的长最多为( A.22米 B.23米 C.4米 D.4√2米 9.如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架 通素第999999949” 梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 12.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边的 为2米，顶端距离地面1.5米.若梯子底端位 长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等 置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离 腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的 地面2.4米，则小巷的宽度为 米。 直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的 米 周长 2米 10.应用意识)如图所示，铁路MN和公路PQ在点 O处交汇，∠Q)N=30°，公路PQ上A处距离 O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150 米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶 时，A处受到噪音影响的时间为 秒 一八年级下的数学：对通地专用 25设BD=x,则CD=14一x, 由勾股定理，得AD=AB一BD2=152-x2,AD2=AC C一6=2，解得x-空.所以△ABD的周长为gn CD2=132-(14-x)2,故152-x2=13-(14-x)2, 解得x=9, AD=√15-9=12， 1 1 ·SMx=2BC·AD=2X14X12=84 2 12.解：过点A作AD⊥BC,垂足为D,则AD=12. 当AD在△ABC内部时，如图①所示. 第3课时利用勾股定理作图、计算 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=√AB一AD= 1A2A3c49 5.D6.C7.B √/15-122=9. 8.(8,0)或（一2,0）或(0，一4)或(-3,0)或(0,9)或(0，一1) 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD=√AC一AD= 9.C10.B11.B12.D13.n+1 √20-12=16.∴.BC=BD+CD=9+16=25. 14.解：(1)过点D作DF⊥BE于 Saue-2BC·AD=7×25X12=150, 点F,如图所示。 :△ABC和△DCE都是边长 当AD在△ABC外部时，如图②所示. 为4的等边三角形， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=√AB一AD= ..BC=CD=4,CF=2, √15-12=9.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD= ∴DF=√-2=25， √/AC-AD=/20-12=16..BC=CD-BD=16 Sam-号×XDF--号XX25=45. 9=7.Sac=2BC·AD=号X7X12=42. 1 (2)BC=4,CF=2, .BF=6, ∴在Rt△BFD中，由勾股定理，得BD=√BF十DF= √62+(2√3)3=43. 15.解：(1)如图所示，△ABC为所求作的三角形. D 2 }}米- 第2课时勾股定理的应用 1.C2.A 3.解：作点B关于MN的对称点B',连接AB'交A1B1于点P, -1- 连接BP,则AP十BP=AP十PB'=AB,此时，点P即为到 A,B距离之和最短的点. 过点A作AE⊥BB1于点E,则AE=A,B:=8km,B'E= (2)由题意，得AB=BC=√6+2=2√/10，AC= AA1十BB1=2十4=6(km). √8+8=82， 由勾股定理，得AB=√AE+EBT=√⑧十6=10(km), 故△ABC的周长为AB+BC+AC=4√10+82. 即AP+BP=AB'=10km. 16.解：(1)由折叠可知DE=GE 故出口P到A,B两个村庄的距离和最短是10km. 设DE=x,则AE=8-x. 4.B5.236.B7.B8.C9.2.710.9 在Rt△AEG中，由勾股定理得AG2十GE2=AE2, 11.解：在Rt△A,DC,中，A:D,-1.5米，D,C,-1.5米，由勾 ∴16十x2=(8-x)2,解得x=3,DE=3. 股定理，得 (2)如图所示，过点F作FH⊥AD于点H,则FH=4. 在Rt△ABF中， AC1=√1.5+1.5=√4.5（米）， ,AF=FC,.由勾股定理得 在R△A1C,C中，A1C=√（√4.5）2+2.2≈3.0（米）. BF=AF-AB,即BF2= M 故能放入电梯内的竹竿的最大长度约是3.0米 (8-BF)3-16,.BF=AH=3. 12.解：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m, AE=AD-DE=5, BC=6m.根据勾股定理，得AB=√AC+BC .EH=AE-AH=2,.EF=B √8+6=10(m).扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰 FH2+EH2=42+22=20,.EF=25. △ABD.有三种情况： (3)如图所示，过点G作GM⊥AD于点M. (1)如图①所示，当AB=AD=10m时，CD=CB=6m,所 GE=DE=3.AE=5.AG=4. 以△ABD的周长为32m, 1 (2)如图②所示，当AB=BD=10m时，CD=10一6= AGXGE-TAEXGM. 4(m).根据勾股定理，得AD=√AC+CD=√⑧+= GM= 5 45(m),所以△ABD的周长为(20+4√5)m 1 (3)如图③所示，当AB为底时，设AD=BD=xm,则 SAGED=2 18 XGMXDE= 5 CD=(x一6)m.根据勾股定理，得AC十CD产=AD,即82十 6