17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

(2)当“口”表示“+”时， ∴A8纸张的重量是( (√27-√12)+(-5)=35-25-3=0： 当“☐”表示“一”时， 3.B (27-/12)-(-√5)=35-2/5+，√5=25： 4.解：(1)设该长方体的长为3xcm、宽为2xcm,高为xcm, 当“☐”表示“X”时， .3x·2x=12, (√27-√12)×(-5)=(35-25)×(-√5)=3X 解得x=2(负值舍去)， (-5)=-3: ,'.这个长方体的长为32cm、宽为2√2cm、高为2cm. 当“☐”表示“÷”时， (2)这个长方体的表而积是2X(12+2,2×2+3√2X2) (27-12)÷(一√5)=(3√-25)÷(-√3)=√5÷ 44(cm2). 答：这个长方体的表面积为44cm2 (-3)=-1. :-3<-1<0<23, 本章综合提升 ∴当“☐”表示“×”时，算式的结果最小，这个最小数是一3. 【本章知识归纳】 特色素养专题（二）跨学科专题 Na(a≥0)被开方数a≥0a·6=√ab(a≥0，b≥0) 1.解：(1)当t=21时， v历=a6a≥0：b>0)-√ga≥0，b>0) d=7√21-12=7×3=21（厘米）. 答：冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米. (2)当d=35时， √g-授≥06>0 即7√0-12=35， 【思想方法归纳】 1-12=25, 【例1】2a-36+3 =37. 【变式训练1】一2a+c 答：冰川约是在37年前消失的 【例2】a≥-3且a≠士1 2 【变式训练2】-31 【例310√7或4万 3.解：(1)由题意知h=45m 【变式训练3】17√2 =5=3(8 1=N5 【例4】解：(1)：x=2-3,y=2+5, 故从45m高空抛物到落地时间为3s x+y=(2-√3)+(2+3)=4， (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， xy=(2-√3)(2+√3)=22-(W3)2=4-3=1, h ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×1=14. 理由：当=4s时，4=√行： (2)x+xy+y2=(x+y)-xy=4-1=15. .h=80m 这个玩具产生的动能为10×0.1×80=80)，80>65J, 【宴式调练- ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 【通模拟】 4.解：(1)由R=6400km,h=20m=0.02km 1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.29.23④ 得ds/2×0.02X6400=/256=16(km). 10.√3（答案不唯一）11.27（答案不唯一）12.11 (2)说法错误. 13.解：(1)第3步 理由：站在泰山之撇，人的身高忽路不计， (2)原式=32+35+5√2=8√2+3√3 此时，h=1500m=1.5km, 【通中考】 则d2×1.5×6400=19200, 14.B15.A16.A 2302=52900. 19200<52900 第十七章 勾股定理 ,.d<230km, ∴天气晴朗时站在泰山之獭看不到大海。 17.1勾股定理 数学活动 第1课时勾股定理 1.D 1.A2.100 2.解：(1)22 3.解：a2=128+52=132,∴a=13. (2)设A1纸的长和宽分别是m,n,则A2纸的长和宽分别 :(95)2=62+(82)2,∴62=243-128=115. 1 为n,2m: .b=√115. 82=(√39)2+c2,∴.64=39十c2,c2=25.c=5. “号-立，即织-一，即该系列纸张份长与宽（长大于宽） 4.解：(1)4ca+b (2)①(a+b)2②2ab+c2 之比为2t1. (3)a2+b2=c2 (4)c2=a2+b°=92+402=1681=41°， (3):A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半， .c=41. A2纸的重量为70克，同理，A3纸的熏量是子：克。 5.V/10或226.C7.C8.C9.D10./30 1L.解：在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14一x, 由勾股定理，得AD=AB一BD2=152-x2,AD2=AC C一6=2，解得x-空.所以△ABD的周长为gn CD2=132-(14-x)2,故152-x2=13-(14-x)2, 解得x=9, AD=√15-9=12， 1 1 ·SMx=2BC·AD=2X14X12=84 2 12.解：过点A作AD⊥BC,垂足为D,则AD=12. 当AD在△ABC内部时，如图①所示. 第3课时利用勾股定理作图、计算 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=√AB一AD= 1A2A3c49 5.D6.C7.B √/15-122=9. 8.(8,0)或（一2,0）或(0，一4)或(-3,0)或(0,9)或(0，一1) 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD=√AC一AD= 9.C10.B11.B12.D13.n+1 √20-12=16.∴.BC=BD+CD=9+16=25. 14.解：(1)过点D作DF⊥BE于 Saue-2BC·AD=7×25X12=150, 点F,如图所示。 :△ABC和△DCE都是边长 当AD在△ABC外部时，如图②所示. 为4的等边三角形， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=√AB一AD= ..BC=CD=4,CF=2, √15-12=9.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD= ∴DF=√-2=25， √/AC-AD=/20-12=16..BC=CD-BD=16 Sam-号×XDF--号XX25=45. 9=7.Sac=2BC·AD=号X7X12=42. 1 (2)BC=4,CF=2, .BF=6, ∴在Rt△BFD中，由勾股定理，得BD=√BF十DF= √62+(2√3)3=43. 15.解：(1)如图所示，△ABC为所求作的三角形. D 2 }}米- 第2课时勾股定理的应用 1.C2.A 3.解：作点B关于MN的对称点B',连接AB'交A1B1于点P, -1- 连接BP,则AP十BP=AP十PB'=AB,此时，点P即为到 A,B距离之和最短的点. 过点A作AE⊥BB1于点E,则AE=A,B:=8km,B'E= (2)由题意，得AB=BC=√6+2=2√/10，AC= AA1十BB1=2十4=6(km). √8+8=82， 由勾股定理，得AB=√AE+EBT=√⑧十6=10(km), 故△ABC的周长为AB+BC+AC=4√10+82. 即AP+BP=AB'=10km. 16.解：(1)由折叠可知DE=GE 故出口P到A,B两个村庄的距离和最短是10km. 设DE=x,则AE=8-x. 4.B5.236.B7.B8.C9.2.710.9 在Rt△AEG中，由勾股定理得AG2十GE2=AE2, 11.解：在Rt△A,DC,中，A:D,-1.5米，D,C,-1.5米，由勾 ∴16十x2=(8-x)2,解得x=3,DE=3. 股定理，得 (2)如图所示，过点F作FH⊥AD于点H,则FH=4. 在Rt△ABF中， AC1=√1.5+1.5=√4.5（米）， ,AF=FC,.由勾股定理得 在R△A1C,C中，A1C=√（√4.5）2+2.2≈3.0（米）. BF=AF-AB,即BF2= M 故能放入电梯内的竹竿的最大长度约是3.0米 (8-BF)3-16,.BF=AH=3. 12.解：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m, AE=AD-DE=5, BC=6m.根据勾股定理，得AB=√AC+BC .EH=AE-AH=2,.EF=B √8+6=10(m).扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰 FH2+EH2=42+22=20,.EF=25. △ABD.有三种情况： (3)如图所示，过点G作GM⊥AD于点M. (1)如图①所示，当AB=AD=10m时，CD=CB=6m,所 GE=DE=3.AE=5.AG=4. 以△ABD的周长为32m, 1 (2)如图②所示，当AB=BD=10m时，CD=10一6= AGXGE-TAEXGM. 4(m).根据勾股定理，得AD=√AC+CD=√⑧+= GM= 5 45(m),所以△ABD的周长为(20+4√5)m 1 (3)如图③所示，当AB为底时，设AD=BD=xm,则 SAGED=2 18 XGMXDE= 5 CD=(x一6)m.根据勾股定理，得AC十CD产=AD,即82十 617.1 勾股定理 第1课时 勾股定理(答案P4) 通基础 知识点2 勾股定理的证明 4. 几何直观用四个完全相同的直角三角形(如 知识1 勾股定理 图①所示)拼成一大一小两个正方形(如图②所 1. 数学文化勾股定理在《九章算术》中的表述 示),直角三角形的两直角边长分别是a, 是:“勾股术日:勾股各自乘,并而开方除之,即 (a>),斜边长为c,请解答下列问题; 弦”.即c一a{}十}(a为勾,b为股,c为弦), (1)图②中间小正方形的周长为 ,大 若“勾”为3,“股”为4,则“弦”是( ) 正方形的边长为 A.5 B.6 C.10 D./4 (2)用两种方法表示图②中大正方形的面积 2.如图所示,数字代表所在正方形的面积,则A (用含a,b,c的式子表示) 所代表的正方形的面积为 ①S一 ②S一 64 (3)利用第(2)问的结果写出a,b,c三者之间 的一个等式 (4)根据第(3)问的结果,解答下面的问题: 已知直角三角形的两条直角边长分别是 a一40,b一9,求斜边长c的值 3. 教材P24练习T1变式 试求出如图所示各直角 三角形的未知边的边长 ① 0 8/2 ② D 对已知边考虑不全面 5.在Rt△ABC中,已知两边长分别为1和3,则 第三边长为 通能力 N;②作直线MN交CD于点E.若DE-2 CE=3,则长方形的对角线 AC 的 6.在△ABC中,AB=10,AC=2/10,BC边上 长为 的高AD一6,则另一边BC等于( ) A.10 B.8 C.6或10 D.8或10 7.课堂上,王老师给出如图所示的甲、乙两个图 形,能利用面积验证勾股定理a{2}十b^{}一c*的 *v 是( ) 11.如图所示,在△ABC中,AB=15,BC=14; A.甲行,乙不行 B.甲不行,乙行 AC=13,求△ABC的面积 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解 题思路,请你按照他们的解题思路完成解答 过程. 根据勾股定 作AD1BC 第8题图 第7题图 利用勾股定 于点D,设 理,利用AD 理求出AD 8.(2024·耳县一模)四边形ABCD的边长 BD=工,用→作为“桥梁”, →的长,再计算 如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的 建立方程求 含文的代数 三角形的面 改变而变化,当△ABC是直角三角形时,对角 出x. 式表示CD. 积。 线AC的长为( ) A.5 B.2/③ C./7 D.4 9. 数学文化图①是我国古代著名的“赵爽弦图” 的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成 的,在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC 5.将四个直角三角形中边长为6的直角边分 别向外延长一倍,得到如图②所示的“数学风 车”,则这个风车的外围周长(图②中的实 通素养 线)是( ) 12. 推理能力在△ABC中,AB-15,AC=20,D 是直线BC上的一点,连接AD,如果线段 AD的最短长度是12,请你画出符合题意的 图形并求△ABC的面积. ① ② B.48 A.52 C.72 D.76 10.如图所示,在长方形ABCD中,按以下步骤 作图:①分别以点A和C为圆心,以大于 AC的长为半径作孤,两孤相交于点M和