16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第2课时 二次根式的混合运算（答案P3) 通基础 纺猫固 错用运算法则或运算律 6.下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读 知识点1 二次根式的混合运算 并完成相应任务 1.运算能力◆计算12×（√/75十3 3 -√48)的 计算：25÷4×2-27. 2 结果是() 解：原式=23÷4一33第一步 A.6 B.43 一33第二步 C.23+6 D.12 2.若要在(5√2一2)☐√2的“☐”中填上一个运 23第三步 算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应 任务一：以上步骤中，从第 步开始出 该填( 现错误，这一步错误的原因是 A.+ B.- C.× D.÷ 3.应用意识老师设计了接力游戏，用合作的方式 任务二：请写出正确的计算过程. 完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前 一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传 递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 老师 6×2万-2÷拓28-反÷2-1018-12÷66÷61} 接力中，自己负责的一步出现错误的是( A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 通能力 知识点2， 二次根式与乘法公式 7.计算（√2一5）224·(2十5)22的结果 4.(2024·那台威县模拟)计算75-3 ×(5+ 是( A.2+5 B.-5-2 √3)的结果是( C.5-2 D.2-5 A.2 B.22 C.25+23 D.25-23 8.已知m=1+2,1=1一√2，则代数式 5.已知x=3+1,y=√3一1， √m十n2-3mn的值为() 求：(1)代数式xy的值 A.9 B.±3 C.3 D.5 (2)代数式x3十x2y+xy2+y3的值. 9.阅读理解对于任意的实数m,n,定义一种运 算“”：m箭n=mn十n十m,则(4十25)* (4-25)=() A.-4B.4 C.-45D.45 12 优种学素说时进一 10.几何直观》如图所示，在大正方 通素养> 形纸片中放置两个小正方形，已 知两个小正方形的面积分别为 14.阅读理解【阅读材料】 S1=18,S2=12,重叠部分是一个 像(5+√2)(5-√2)=3，a·√a=a(a≥ 正方形，其面积为2，则空白部分的面积 0),(b+1)(石-1)=b-1(b≥0)…两个 为() 含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次 A.6 B.6 根式，我们称这两个代数式互为有理化因式 C.86-16 D.86-8 例如，3与3,2十1与2一1,23+3/5与 11.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则 2√3一35等都是互为有理化因式. 输出的结果是 在进行二次根式的计算时，利用有理化因式， 是x32 可以化去分母中的根号 【解决问题】 m囚一÷3一园于司 除出 ×02) (1)3-3的有理化因式为 秀 (2)化简： 26 12.(2024·唐山路北区期末)计算： 3+1√3 (1)5×/10-√2： (3)①如图所示，在△ABC中，∠CAB与∠CBA 的平分线相交于点P,若△ABC的周长为 25十4，面积为3，则点P到AB边的距 离为 (2)(3-1)2+√24÷2. ②已知有理数a,b满足a十b一 2=-1十 2+1√2 2√2，求a,b的值. 13.数材P15习题16.3T7改编》小明家有一个长方 体木盒，小明打算用彩纸包装该木盒并盛放 一定体积的物品，已知该长方体木盒的长、 宽、高分别为4√3dm,√12dm8dm. (1)小明最少要准备多少平方分米的彩纸？ (2)包装后的木盒（不计木盒厚度）最多能盛 放体积多大的物品？ 一八年级下的+数学划比专用 13形的腰长可以是 √，当腰长是√2而时，这个等腹三角形 45 +2+义 y 工+2-义 W2+2+2+ 45 9 的周长为2√20+ =45+35_15 2 2 当腰长是 2+2-2=√2+√2=22 ,√厚时这个等腰三角形的周长为2，厚 45 +√/20=35+ 2.解：因为a(x-a)+√a(y-a)=0, 所以a(x-a)=0且a(y-a)=0. 25=55,答：这个等腰三角形的周长为山，5或5后. 又因为x,ya互不相等，所以x-a≠0且y一a≠0， 2 所以a=0. 第2课时 二次根式的混合运算 将a=0代人r一a-√a一y=0,得云-√一y=0,所以 1.D2.C3.A4.B F=W一y,即x=一y, 5.解：(1)xy=(W5+1)(3-1)=(W3)2-12=2. 所以3x+y-y3r2--xx1 (2)x=3+1,y=3-1, x-y十y2x+x+x23x=3 3.C ∴x2=(3+1)=4+23, 4.解：由数轴可知a>0,a一b>0,c一a<0.b十c0, y2=(w3-1)2=4-23, ∴.原式=la|-|a-b+lc-a+|b+c|=a-(a-b) 则原式=x(x+y)+y(x+y)=(x+y)(x+y) (c-a)-(b+c)=a-a十b-c十a-b-e=a-a+a+b =(4+23+4-2W3)(3+1+3-1)=8×25=165 b-c-c=a-2c. 6.解：任务一：一 乘除混合运算时，未按照从左到右的顺序依5解：：x=6+22,y=后-22， 次计算 x+y=(w6+22)+(4W6-22)=26, 任务二2+×顶-团-2后×号×2-35=5 x-y=(w6+22)-(w6-22)=42. ∴r2-y2=(r+y)(r-y)=26×42=8√/12=165. 3w3■-2w3 6.解：(1)x=√6-3，y=6十3，x-y=-23,x+y 7.A8.C9.B10.D11.7 26.x-y=(x+y)(x-y)=26×(-2W3)=-122. 12.解：(1)W5×/10一√2=5√2-2=42 (2):x=√6-y=6+5, (2)(3-1)°+24÷2=3-23+1+√12=3-25+ .x+y=2W6,xy=3, 1+2w3=4. 13.解：(1)木盒的表面积：2×(43×√/12+4W3×⑧+√12× +义=+y=r+y2-2y=26)-2x3 y y y 3 8)=2×(45×25+43×22+25×22)=2×(8×3+ 24-6=6. 3 8√6+4√6)=2×(24+126)=(48+24W6)dm2 7.B 答：小明最少要准备(48+24)dm2的彩纸。 8.解：x=y+35,r-y=35. (2)木盒的体积：45×√/亚×√⑧=4×√3×2X8=4× 原式=x-2ry+y2+(x-y)=(x-y)+(x-y)= /3X4×3×4×2=482(dm).答：包装后的木盒（不计木 (33)+35=27+33. 盒厚度)最多能盛放48√2dm的物品. 特色素养专题（一） 新定义题型专题 14.解：(1)3+3 1.解：(1)1(2)2/5+32 22-5=25-1)-6x-23-1D (3),3十3与6+√3n是关于12的共轭二次根式 3+13W3+1)(3-1)3X3 2 ∴.(3十3)(6+√3n)=12, 63-5-1-25=-1-8. 6+3m=12 12(3-5) =2(3-3)=6 3+3(3+3)(3-3) (3)①35-6 23, 421》+6=Ea-a+b .n=-2 2+12(W2+1)(w2-1)2 2 2.解：(1)由题意可得m·√3■6， (a+22-a=-1+2, .m=2√5 b (2)由题意可得(2一2)(4十√2m)=4. 整理，得(2√2-2)m=4V2一4，∴.m=2. 一=-1， b=2, 3.2 专题一二次根式求值的常用方法 4.解：(1)设“○”开平方后表示的数为x, 1.解：依题意得1一4x≥0且4一1≥0， 由题意得(x一√/12)一（一√3）=23， x-2√3+3=23， 解得=子y= 1 1 1 y =2 y I 解得x=3√5， 2 ,∴.“○”表示的数为(33)=27 3