16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

9.解：(1)原式=√/2T×√/36=11×6=66. 6x厘-3×36=18. (2)原式=×6=×6=26. 3×2 15.解：(1)两位同学的解法都正确. 原式-原×隔-×是-袋 7070b (2而=√7=7=a (4)原式=3ub”. (5)原式=√64X81=√64×√8I=8X9=72. -层-震搭品m-总 10.A11.B12.C13.10.1k 14解：1)服式-（行×）×(@万×)-× 16:a+-2层+-8 4 4 T √4+=√5 2原式-（片×3到×(1×面）-子× (2)由(1)中的规律可知3=2-1,8=32-1,15=4-1， V12aX3a=年×v30-4 3 x6a=2 0)原式=-15会×？×4-15v面-15× Vn-1 √2×5=-305. 16.3二次根式的加减 (④原式=√2×10·(a)·a·hy·c·e=10a'bc√2ac 第1课时二次根式的加减 15.解：设圆的半径为rcm.根据题意，得r2=√140元×√35元= 1.C2.B3.74.C5.C6.D √/140πX35元=70元.解得=70.因为r>0,所以r=√70. 7.解：(1)原式=22-4v2十2=-√2. ∴圆的半径为√/7ocm, (2)原式=25-65+155=11w5. 16.解：(1)2=√/1X2,6=/2X3,√/12=√3X4,√20 (3)原式=4W5-5-62+2=35-52. √4X5,,∴.第n个二次根式是√m(n+1). (2)当n=8时，√(m+1)=√8×9，它与前面7个二次根式的 w原式=3-4号-3，位+2- 积为√1X2×√2X3×√3X4X√/1X5×√5X6X×7× 3-2i-5+2-55 √/7×8×/8×9=2×3×4×5×6×7×8×3=120960. 第2课时二次根式的除法 8.B9.B10.D11.C12.B13.335.2014.11 15.35+2 1.C2.D3.A4.B5.B 6.解：(1) 81X12西_81X12距_V8T×V12陌_9×55_ 16解：原式=55-36--56-4-8v后 5 144 V144 V144 12 155 (2)原式=22-103+2-5-5巨318 2323 4 /121611b,6 （6原式=3反--反+反-1-3- (2)16a 2 Aa 7.B 0原式-(-4×9）-(a×号-4×号)-4后 厚厚言 2)-(5-22)=43-2-3+22=33+2. 7 17.解：小静的猜想正确。 口有意义，所以a≥0. 2)因为 /2a 2·a·a 3 a-9）+(层-4)--9+2 -2 3 ·5 3 + 9.D10.B11.B12.1(答案不唯一)13.375 4解：1)原式=2x(唇+，√后×丽)=2x 8X18=2× ++=++-- 1 ∴小静的猜想正确。 2 1收解：2v而=45>85-，√厚孩等银三角形的服长 /45 √16×9X2=2×12×,w2=24W2. 2)原武-（是×4÷号）×（后×厘÷恒） 可以是v面：2厚-3后>2后-V而该等段三角 2 形的腰长可以是 √，当腰长是√2而时，这个等腹三角形 45 +2+义 y 工+2- 2+2+2+ 45 9 的周长为2√20+ =45+35_115 2 2 当腰长是 √2+2-2=√2+2=22 ,√厚时这个等酸三角形的周长为2，厚 45 +20=35+ 2.解：因为√a(x-a)+√a(y-a)=0, 所以a(x-a)=0且a(y-a)=0. 25=55,答：这个等腰三角形的周长为山，5或56. 又因为x,ya互不相等，所以x一a≠0且y一a≠0， 2 所以a=0. 第2课时 二次根式的混合运算 将a=0代人√r一a-√a一y=0,得云-√一y=0,所以 1.D2.C3.A4.B 厅=√W一y,即x=-y, 5.解：(1)xy=(W5+1)(√3-1)=(W3)2-12=2. 所以3x+y-y32--xx1 (2)x=3+1,y=3-1, x-xyty33 3.C ∴x=(3+1)2=4+2√3， 4.解：由数轴可知a>0,a一b>0,c-a<0.b十c0. y°=(wW3-1)2=4-23, ∴.原式=la-|a-b+lc-a+|b+c|=a-(a-b) 则原式=x(x+y)+y(x+y)=(x+y)(x+y) (c-a)-(b+c)=a-a+b-c十a-b-e=a-a+a十b =(4+23+4-23)(3+1+√3-1)=8×25=163. b-c-c=a-2c. 6.解：任务一：一 乘除混合运算时，未按照从左到右的顺序依5.解：：x=6+22,y=后-22， 次计算 .x+y=(w6+22)+(W6-22)=26. 任务二2后+×顶-团=2后×号×g-3厅=月 x-y=(6+22)-(6-22)=4√2. ∴r2-y2=(r+y)(r-y)=26×42=8√12=16w5. 3、w3■-2w3. 6.解：(1)x=√6-3，y=6十√3，x-y=-23,x+y 7.A8.C9.B10.D11.7 2W6.x-y=(x+y)(x-y)=26×(-23)=-122. 12.解：(1)5×√/10一√2=5√2-2=42 (2):x=√6-y=6+5, (2)(3-1)+2÷2=3-23+1+w12=3-25+ ∴.x+y=2W6,xy=3, 1+2w3=4. 13.解：(1)木盒的表面积：2×(43×√/12+4W3×W⑧+/12× +义=+y=红+y2-2=26)-2x3 y 3 8)=2×(45×25+43×2,2+25×22)=2×(8×3+ 24-6=6. 3 8√6+4√6)=2×(24+126)=(48+24W6)dm2 7.B 答：小明最少要准备(48+24√6)dm2的彩纸。 8.解：x=y+35,r-y=35. (2)木盒的体积：45×√/亚×√⑧=4×√3×2X8=4× 原式=x-2xy+y2+(x-y)=(x-y)+(x-y)= /3X4×3×4×2=482(dm).答：包装后的木盒（不计木 (33)2+35=27+33. 盒厚度)最多能盛放48√2dm的物品. 特色素养专题（一） 新定义题型专题 14.解：(1)3+3 1.解：(1)1(2)2/5+32 (212-5-=25-1)-6×3_23-1D (3),3十√3与6十√3n是关于12的共轭二次根式 3+13W3+1)(3-1)3X3 2 ∴.(3十3)(6+3n)=12, 63-3-1-25=-1-5. 6+8n=12 12(3-5) =2(3-3)=6 3+3(3+3)(3-3) (3)①35-6 2√3. ②4+b 42一1》+6=Ea-a+6 .n=一2 2+12(W2+1)(2-1)2 2 2.解：(1)由题意可得m·√3=6， (a+合2-a=-1+2, .m=25. (2)由题意可得(2一2)(4十√2m)=4: 整理，得(2√2一2)m=4V2一4，∴.m=2. -a=-1, b=2. 3.2 专题一二次根式求值的常用方法 4.解：(1)设“○”开平方后表示的数为x, 1.解：依题意得1一4x≥0且4一1≥0， 由题意得(x一√12)-（一√3）=2/3， x-23+3=23, 解得y=分心号 1 1 41y =2 解得x=3√3， y 2 ,∴.“○”表示的数为(33)=27 316.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减（答案P2) 塞999999999999999 (2)23-312+527: 知识点1二次根式能合并的条件 1.(2024·秦皇岛昌黎期末)以下二次根式： 2 ①2：@√2：③3：④，27中，与，5是同类 二次根式的是( 82厘-3-m+ A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④ 2.在下列各组二次根式中，化成最简二次根式后 能够合并的一组是( ) A.3,18 B.83 C.50,100 D.a+1,√a-1 3.(2024·石家庄策城区期末)若最简二次根式 a能与/28合并，则a= 知识点2二次根式的加减运算 4.下列计算正确的是( A.45-33=1 B.2+5=5 C.W2+⑧=32 D.3+22-52 通能力599>9999949999 5.下列各式计算结果为5的是( ) 8.若3的整数部分是a,小数部分是b,则3a一 A.√2+3 B.7-2 b等于( ) C.√/20-5 D.105 A.-1 B.1 C.0 D.2 1 6.(2024·邯郸馆陶模拟)若a一22=√2，则 9.2x√4z+6r x 9 一4.x反的值一定是( a=( A正数 B.非正数 A.6 B.9 C.12 D.18 C.非负数 D.负数 7.教材P13练习T2变式计算： (1)8-/32+√2： 10.若a≥0，b>0,计算6+。 的结果 是( ) b+a* A.ab B.atb ab la-b C.a+b D.a+6 ub ab 10 优学嫌说的温 11.在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方 向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个 3s-层-E+1-2: 空格中的实数之和为( 25 石 2 6 (-4安）-3月-40.5) A.2 B.32 C.42 D.43 12.(2024·邯郸邯山区模拟)若a十√12=√27，则表 示实数a的点会落在如图所示的数轴的( 17.(2024·廊坊香河月考)小静同学淮备完成试 卷上的题目计第：（易-子） A.段①上B.段②上C.段③上D.段④上 (得-4)时，发现“处的数字印刷不 13.教材15习题1635变式)先化简，月 清楚，她翻看了答案，发现最终结果是√2 (624-2) ,再求得它的近 ,她把“*”处的数字猜测成3，并进行计 3 似值为 ·(精确到0.01,2≈ 算，请你判断她的猜想正确吗？若正确，请写 1.414,3≈1.732) 出她的求解过程；若不正确，请说明理由。 14.能使√2x+5与3合并的x的最小正整 数是 15.阅读理解◆对于任意的正数m,n,定义运算： √m-n(m≥n), m米n 计算 m+/n(m<n), (3*2)+(8*12)的结果为 16.运算能力计算： 0通素养》99299999999799 (1)/125-9a-√/0.2-5a: 18.某等腰三角形的两条边长分别为20， 45 4 求这个等腰三角形的周长. (2)232-275+0.5-3 1 2 一八年级下的数学：对通地专用 11