7.2.1 平行线的概念-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念(答案P2) 正确的是( 通基础 __ 知识点1认识平行线 1.下列说法正确的是( ) A.不能作 B.只能作一条 A.不相交的两条直线叫作平行线 C.能作两条 D.能作无数条 B.经过一点有且只有一条直线与已知直线 平行 5.如图所示,取一张长方形的硬纸片ABCD对折, C.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直 MN是折痕,把ABNM平摊在桌面上,另一个 线平行 面CDMN不论怎样改变位置,总有MN/ ,因此 D.两条不重合的直线有两种位置关系:平行与 相交 2.已知a,b是同一平面内的任意两条直线 (1)若直线a,b没有公共点,则直线a,b的位 置关系是 混淆直线、射线和线段的延伸性,致判 (2)若直线a,b有且只有一个公共点,则直线 断平行关系出错 6.下列说法正确的是( a,b的位置关系是 。 (3)若直线a,有两个以上的公共点,则直线 A.不相交的两条线段是平行线 a,b的位置关系是 B.不相交的两条直线是平行线 可2平行线的画法 C.不相交的两条射线是平行线 3. 教材P12练习变式 如图所示,已知点P和点 D.在同一平面内,不相交且不重合的两条直线 是平行线 Q分别在直线/外和1上,过点P画下列 图形. 通能力 (1)过点Q的直线 7. 空间观念观察如图所示 (2)垂直于/的直线 的长方体,与校AB平 (3)平行于/的直线 行的校有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 8.a,,c为同一平面内的三条直线,若a与不 平行,b与c不平行,那么下列判断正确的 是( - A.a与c一定不平行 B.a与c一定平行 如识点3平行公理及推论 C.a与互相垂直 4.如图所示,过C点作线段AB的平行线,说法 D.a与c可能相交或平行 10 9.在同一平面内有2025条直线a,a。,.., 13.几何直观如图所示是由木条a,b(木条a,b azo2s,如果a a,a2/la,aLa,a/las,.., 的相对位置已固定)制作而成的风车,在风车 那么a。与a2o2s的位置关系是( ) 转动的过程中,木条a,b会同时与地面平行 A.重合 B.平行 吗?为什么? C.垂直 D.相交但不垂直 #_## 10.如图所示,MC/AB,NC/AB,则点M,C,N 在同一条直线上,理由是 777777777771777777 11.如图①和图②所示,在每一步推理后面的括 号内填上理由. 通素养 ① ② (1)如图①所示.因为AB//CD,EF/CD. 14. 推理能力平面上有7条不同的直线,如果其 所以AB/EF( ). 中任何三条直线都不共点. (2)如图②所示.因为AB/CD,过点F作EF/ (1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出 AB( 图形中各直线之间的交点个数 ). (2)请再画出各直线之间的交点个数不同的 所以EF/CD( ). 图形(至少两个). 12.如图所示,在下面的方格纸中,找出互相平行 (3)你能否画出各直线之间的交点个数为; 的线段,并用符号表示出来 的图形,其中n分别为6,21,15? (4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个 数不同的图形,从中你能发现什么规律因为∠C0N=∠N0F=(90°-8z)=45-4z, 14.解：(1)如图所示： 所以∠M0F=29x-(45°-4x)=33x-45°， 所以∠MOF+∠BOM=33x-45°+21z=90°， 所以x=(》小 所以∠C0M=∠C0N+∠NOM=45°-4z+29x=107.5. 14.解：(1)如图①所示： (2)因为∠1■2∠2，∠2■2∠3， 所以设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x, 因为∠1+∠3=180°， 所以x+4红=180°，解得x=36,故∠3=36°，∠2=72°， ∠1=144° (2)∠a+∠1=180 15.(1)2(2)6(3)24(4)n(n-1)(#-2) (3)如图②所示，∠a=∠1：如图③所示，∠a=∠1. 16,解：(1)∠1同旁内角 9内箭角 ∠8（路径不唯一）. (4)相等或互补 (2)能，∠1同位角∠10内结角∠5同旁内角∠8. 第2课时垂线段 同旁内角 内错角 1.D2.D3.B4.PB5.垂线段最短6.B7.D8.D (3)∠1 同旁内角，∠9 ∠2 ∠10 9.B10.B11.B 同旁内角 同旁内角 ∠3 ∠4 内错角∠11 可旁内角∠5 12.C解析：根据题意可知：小球在以点A为圈心，以AB长为 内错角 半径的圆孤上运动， 同旁内角，∠6 ∠12 同务内角∠1 同旁内角.∠8 如图所示，过点A作AE⊥1于点 (路径不唯一). E,交孤BC于点G, 7.2平行线 所以AD=AF>AE, 7.2.1平行线的概念 AB-AG-AC, 1.C 所以AB-AD=AC-AF< 2.(1)平行(2)相交(3)重合 AG-AE, 3.解：如图所示，直线a为过点P,Q的直线：直线b为过点P 即BD=CF<EG, 且垂直于1的直线：直线c为过点P且平行于1的直线. 故系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小 变大再变小， 1a号 14.解：(1)如图所示，线段CD即为 所求. (2)由SAe=合AC·BC= AB·CD,得 1 4.B 5.AB CD AB CD 6.D 7.B 8.D 9.B 10.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 cD-AcC-3-号cm 11.(1)平行于同一条直线的两条直线平行 AB (2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 15.解：(1)如图所示.(2)如图所示. 平行于同一条直线的两条直线平行 12.解：AB,竖直方向的长度为3个单位长度，水平方向的长度 为1个单位长度，比值为3：1： CD,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 3个单位长度，比值为23： EF,竖直方向的长度为3个单位长度，水平方向的长度为 2个单位长度，比值为3：2： (3)OP GH,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 (4)PH<CO,因为垂线段最短， 1个单位长度，比值为21： 所以PH<PO,PO<OC,所以PH<CO. MN,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 7.1.3两条直线被第三条直线所截 3个单位长度，比值为2：3： 1.B2.B3.C4.∠2，∠4 PN,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 5.∠1∠2∠3和∠5 1个单位长度，比值为2：1. 6.C7.C 结合图形线段的倾斜方向相同，比值相同的线段是CD与 8.(1)AB和ACBC同位角 MN,GH与PN, (2)AC和BCAB内错角 所以互相平行的线段是CDMN,GHPN. (3)AB和BCAC同旁内角 13.解：不会.理由：因为木条a,b都经过点O,根据平行公理可 9.B10.C11.C12.1 知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以木 13.2∠1与∠6，∠3与∠52∠2与∠3，∠4与∠64 条4，b不会同时与地面平行. ∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠1与∠5 14.解：(1)画法不唯一，示例：如图①所示：交点共有6个. 2 ,∠4=∠5=180°-59°-59°=62°， ∠2≠∠4， ∴纸带①的边线不平行： 嘉嘉 淇淇 (2)如图②，③所示. (3)当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交，如 如图所示 图④所示： 当#=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无 :发现CN与CM重合，DQ与DP重合， '∠MCD=∠NCD=90°，∠PDC=∠QDC=90°， 任何两条直线平行)，如图⑤所示： .∠MCD+∠PDC=180°， 当n=15时，如图⑤所示. ∴.纸带②的边线平行， 10.①②①解析：，∠1=∠2，.纸条两边平行（同位角相等， 两直线平行)，故①符合题意：”∠3=∠4，.纸条两边平行 (内错角相等，两直线平行)，故②符合题意：由∠2十∠4= 90°，不能判断纸条两边平行，故③不特合题意，：∠4十 ∠5=180°，，纸条两边平行（网旁内角互补，两直线平行）， 故④符合题意. ④ 1L.解：AB∥EF.理由：∠1=∠2，.ABCD (4)总结以下规律： ",'∠3+∠4=180°，，.CD∥EF,.ABEF ①当7条直线都互相平行时，交点个数为0，这时交点个数 12.解：因为∠BAG十∠AGD=180°（已知）， 最少： ∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的定义）， ②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这时交点个 所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等). 数最多： 因为AE平分∠BAG(已知)， ③设交点个数为，则0≤≤21.（答案不唯一） 7.2.2平行线的判定 所以∠1-号∠BAG(角平分线的定义). 第1课时平行线的判定 因为GF平分∠AGC(已知)， 1.B2.C3.D4.C5.A 所以∠2=名∠AGC,所以∠1=∠2（等量代换）， 6.507.(1)ADBC(2)ABDC 所以AE∥GF(内错角相等，两直线平行) 8.D解析：A.如图①所示， :∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴.∠2+∠3=180°， 13.解：(1)AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD. ,'∠D=∠BAD,∠CAD=∠D, .不能推导出1：，不特合题意； ,AC∥BD (2)EF∥AB, 理由："，AC∥BD,.∠BAC十∠ABD=180°， 又∠CEF+∠ABD=180°， .∠BAC=∠CEF,∴.EF∥AB 第2课时平行线判定方法的综合应用 ①D e 1.B2.D3.①③④4.A5.B6.②③⑤ B.如图②所示， 7.①②③④ :∠1=∠2，∠1+∠3=180°，.∠2+∠3=180°， 8.解：(1)CD∥AB,CD∥EF,CD∥HG. ∴不能粮导出1儿，不特合题意， (2)BG∥CF.理由如下： C.如图③所示， ,四边形GHAB,CDEF都是长方形， .∠1=∠2，∠1+∠3=180°， .AH∥BG,DECF. ∴.∠2+∠3=180°， AH∥DE,.DE∥BG,.BG∥CF. .不能推导出111，不符合题意 9.解：EC∥BF,DG∥BF,DG∥EC. 理由：因为∠EOD十∠OBF=180°， ∠EOD+∠BOE=180°， 所以∠BOE=∠OBF,所以EC∥BF, 因为∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 所以∠DBC=∠ECB. ③ ④ 又因为∠DBC=∠G,所以∠ECB=∠G,所以DG∥EC. D.如图①所示， 因为EC∥BF,DG∥EC,所以DG∥BF ∠1=∠2，∠1=∠3，.∠2=∠3 10.解：(1)平行垂直垂直(2)① ∴，一定能推导出11∥2，将合题意. 理由如下：：∠A=90°，ME⊥BC,∴∠A=∠CEM, 9.B解析：如图所示】 ,'.∠CME=∠ABC,.∠ABC+∠AME=180° ∠1-∠2=59°， :BD平分∠ABC,MF平分∠AME, .∠3=∠2=59°， ∴.∠AMF+∠ABD=90°，.∠AFM=∠ABD,