第4章 2 全等三角形-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(北师大版2024)

:. ECB- 因为AB=AC-4,所以6- 2<ACB=25~, $6-2PD+2PE,6-2(PD+PE),所以 PD+ '$ AEC=$ABD+ $ECB=25^$*$+$ 5^$}=5 0$$ PE-3. (2).F是AC的中点,.'.AF=FC. .△BCF与△BAF的周长差为3. '.(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3或 (AB+AF+BF)-(BC+CF+BF)=3 '$BC-AB-3或AB-BC-3, 三角形三种重要线段的应用 “.AB-9...BC的长为12或6 专题四 全等三角形 1.解:(1)4 1.B 2.乙和丙 (2)①折线BE+BD比折线AE+AC+CD大2cm 3.解:由△ACB△DEF,可得AC的对应边是DE. 时,即BE-(AE+AC)-2cm,.AB-10 cm. BC的对应边是FE,AB的对应边是DF,ABC的 AC-6cm. 对应角是DFE,A的对应角是D,ACB的 .AE-1cm; 对应角是DEF. ②折线 AE+AC+CD 比折线 BE十BD大 2cm时. 4.A 5.C 6.B 7.7 8.11 9.解:(1)证明:.△ABC△DEF,.'.BC-EF 即AE+AC-BE-2cm,.AB=10 cm,AC= ..BC-CF=EF-CF,..BF=EC 6 cm..'AE-3cm. (2).△ABC△DEF.EF-6 综上,线段AE的长为1cm或3cm. .BC-EF-6. 2.解:(1)在△ABC中,乙ABC+乙ACB=180*一 在△ABC中,BC-AB<AC<BC+AB. 乙A-130, '.6-2<AC<6+2,即4<AC<8. · PBC-1 2ACB. 10.3或5 11.D 12.135 13.5 40 14.解:(1)因为△ABD△ACD,所以B=C 又因为 BAC-90*,所以 B- C-45 ' BPC=180*-(PBC+PCB)=180*- (2)ADBC. 65*-115”. 理由:因为△ABD△ACD,所以BDA= (2)145”. CDA. 1 (3)BPC-90 因为 BDA+CDA=180*,所以BDA= CDA=90*,所以AD1BC. 3.解:因为Sc二 15.解:(1).△BAD△ACE. '.BD-AE,AD-CE. 6×6.539 所以 AC·BE-BC·AD,所以BE 8: 8 *.BD-AE=AD+DE=CE+DE 因为BF是AC边上的中线。 即BD一DE+CE. 39 (2)△ABD满足 ADB-90时,BD/CE 所以SAr 4 理由:.:△BAD△ACE 4.解:(1).AD是△ABC的高...ADB-90 '.E= ADB=90*(添加的条件是 ADB= . BAD-65*,.' ABD-90*-65{*-25^* 90})..' BDE-180*-90-90”- E ·.CE是△ACB的角平分线,ACB一50*. ..BD/CE. 18 16.解:(1)如图①所示,作高 所以/ADE/CBF(SSS) (2)如图②所示,作角平分线. (2)成立. (3)如图③所示,连接各中点. 理由:因为AF一CE。 所以 AF-EF=CE-EF 即AE=CF. [AD-CB. 在△ADE和△CBF中,AE=CF. ① ② DE-BF. 3 探索三角形全等的条件 所以△ADE△CBF(SSS). 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 (3)结论:AD/CB.理由如下 1.C 2.A 如题图①所示,因为△ADE△CBF. 3.(1)DA DC CA (2)DC CB DB 所以乙A-C. 4.125。 所以AD/CB. 5.证明:.AD-BE 同理可得题图②中AD/CB. *$AD+DB=BE+BD,即AB=DE.$ 第2课时 利用“角边角”“角角边” [AC-EF, 判定三角形全等 在△ACB和△EFD中..BC=DF, 1.B 2.A 3.70 AB-ED. 4.证明:..'CD AB,BE AC,垂足分别为D,E .△ACB△EFD(SSS) ' AEB- ADC-90*. 6.C 7.三角形的稳定性 8.不稳定性 在△ABE和△ACD中. 9.A 10.C 11.90 12.60* 乙AEB-ADC. 13.证明:'C是AB的中点,'AC三BC AE-AD. [AC-CB, 乙A-乙A. 在△ACD和△CBE中,AD一CE, .△ABE△ACD(ASA). CD-BE. 5.证明:':AB/CD... ABE=CDF. .△ACD△CBE(SSS)...D=E. .AE/CF..'.AEB-CFD. 14.解:这种做法合理,理由如下: 在△ABE和△CDF中 在八BDE和△CFG中 [ABE-CDF. (BD-CF: 3BE-DF, BE-CG. AEB-CFD. DE-FG. '.△ABE△CDF(ASA)..'.AE-CF. .△BDE△CFG(SSS). 6.C 7.D 8.17 9.2 .'B-C. 10.证明:.BAD-CAE 15.解:(1)因为AF-CE. '.BAD+CAD=CAE+CAD 所以AF+EF=EF+CE. 即 BAC-DAE 即AE-CF. 乙ABC-ADE, [AD-CB. 在△ABC和△ADE中,BAC= DAE, 在△ADE和△CBF中,AE=CF, AC-AE. DE-BF: .△ABC△ADE(AAS). 1全等三角形(答案P18) 通基础 5.如图所示:若△OAD△OBC,且O-70*; C-25{*,则CAE的度数为( ) 知识点1全等三角形的定义及其表示方法 1. 几何直观 下列各组图形中是全等三角形的一 组是( ) A.60。 B.85& C.95* D. 120{ B ## 6.如图所示,△ABC△DEC,B、C、D在同一 直线上,且CE-6,AC-8,则BD长( ) C 2.如图所示,已知△ABC的六个元素,其中a、 b、c表示三角形三边的长,则下面甲、乙、丙三 A.12 B.14 个三角形中和△ABC一定全等的图形是 ##A## C.16 D.18 7.若△ABC△DEF,且△ABC的周长为20 $AB=5,BC-8,则DF= 8.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的 ## 三边为v、2、6,若这两个三角形全等,则x十 3.如图所示,△ACB△DEF,其中A与D,C 与E是对应顶点,请写出它们的对应边和对 1 应角. 9. 教材P07习题4.212变式如图所示,△ABC △DEF,点A对应点D,点B对应点E,点B. F、C、E在一条直线上. (1)求证:BF-EC. (2)若AB-2,EF=6,求AC边的取值范围 知识点2全等三角形的性质 4.如图所示,已知图中的两个三角形全等,则。 的度数是( ) A.72* C.58。 B.60{ D.50{ ·七年级·下·数学B5 础 边的对应关系不确定 15.如图所示,A、D、E三点在同一直线上,且 10.已知边长都为整数的△ABC和△DEF全 △BAD△ACE,试说明: 等,AB与DE是对应边,AB-2,BC-4.若 (1)BD=DE+CE. 八DEF的周长为奇数,则DF的长为 (2)△ABD满足什么条件时,BD/CE? 通能力 555 11.下列四个图形互为全等图形的是 ) 1③ ② ④ A.③和④ B.②和③ C.①和③ D.①②④ 12.如图所示,在3×3的正方形网格中标出了 1、2和3,则1+2+3= 通素养 13.如图所示,△ABE△ACD,AB=8cm. 16. 模型观念如图所示的三角形是由若干个全 $A$D=5 cm, A$-6 0$*$ B=40{*,则AE=$ 等的小等边三角形组成的 cm.C= 度。 (1)在图①中,把该三角形分割成2个全等的 三角形. (2)在图②中,把该三角形分割成3个全等的 三角形. (3)在图③中,把该三角形分割成4个全等的 三角形. 14.如图所示。ABD2AACD,BAC90* (1)求 B的度数 (2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由. 2 ③