7.2.2 离散型随机变量的分布列 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及其分步 第七章 随机变量及其分步 课时2 离散型随机变量的分布列 新知探究 探究一：离散型随机变量的分布列 情境设置 一个瓶子中装有5个球，编号分别为1,2,3,4,5.从瓶中同时取3个球，用𝑋 表示取出的3个球中的最大编号数. 问题1：随机变量𝑋 的可能取值是什么？ 问题2：试求𝑋 取不同值的概率. 2 新知生成 知识点一 离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量𝑋的可能取值为，， ，，我们称𝑋 取每一个 值的概率，,2, ，为 的概率分布列，简称分布列. 注意：离散型随机变量的分布列还可以用表达式、图象表示. … … 3 一、离散型随机变量的分布列 例题1 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球， 用𝑋 表示取出的3个球中的最大编号数. (1)求𝑋 的分布列； (2)求𝑋 的取值不小于4的概率. 【解析】(1) 随机变量 的所有可能取值为3,4,5,6， ，， ， ，所以随机变量𝑋 的分布列为 (2) 的取值不小于4的概率 . 3 4 5 6 4 反思感悟 方法总结 求离散型随机变量𝑋的分布列的步骤 (1)首先确定随机变量𝑋的取值； (2)再求出每个取值对应的概率； (3)最后列表对应，即得分布列. 5 新知运用 跟踪训练1 为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素𝑥，𝑦 的含量 (单位：毫克)，测量数据如下： 若产品中的微量元素𝑥，𝑦满足𝑥≥177且𝑦≥79 ，则该产品为优等品.现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数𝑋 的分布列. 【解析】由题意知，5件抽测品中有2件优等品，则 的所有可能取值为0,1,2. ，， . 所以 的分布列为 编号 1 2 3 4 5 169 178 166 177 180 75 80 77 70 81 0 1 2 0.3 0.6 0.1 6 新知探究 探究二：离散型随机变量分布列的性质 情境设置 问题：若该表格为离散型随机变量的分布列，则𝑚 为何值？ 1 2 3 4 7 新知生成 知识点二 离散型随机变量分布列的性质 离散型随机变量分布列的性质： (1)0，,2， ， ； ( 1. 8 二、离散型随机变量分布列的性质： 例2 设𝑋 是一个离散型随机变量，其分布列为 (1)求𝑞 的值； (2)求𝑃(𝑋<0)，𝑃(𝑋≤0) 的值. 【解析】(1)由分布列的性质得解得 . ( ； . 0 1 9 反思感悟 方法总结 分布列的性质及其应用 (1)利用分布列中各概率之和为1可求出参数的值，此时要注意检验，以保证每 个概率值均为非负数. (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变 量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式. 10 新知运用 跟踪训练2 (1)设随机变量满足，则 __. (2) 设随机变量的分布列为 . ①求常数𝑎 的值； ② 求 ； ③ 求 . 【解析】依题意，随机变量𝑋 的分布列为 (1)由，得 . (2)（法一） . （法二） . (3)因为 ，所以 . 11 新知探究 探究三：两点分布 情境设置 在现实生活中，抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿 的性别，投篮是否命中等，这些现象有什么共同点？ 设B=“任取一个零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),则Ω=A1∪A2∪A3,且A1, 12 新知生成 知识点三 两点分布 一般地，若随机变量𝑋 的分布列是 则称这个随机变量服从参数为𝑝的两点分布（或0−1 分布）. 0 1 13 三、两点分布 例3 袋内有10个白球和5个红球，从中摸出2个球，记求 的分布列. 【解析】由题设可知， 服从两点分布， ， . 的分布列为 0 1 14 反思感悟 方法总结 两点分布的4个特点 (1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的； (2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0； (3)由对立事件的概率求法可知，已知𝑃(𝑋=0)(𝑃(𝑋=1))，便可求出 𝑃(𝑋=1)(𝑃(𝑋=0))； (4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，那么就可以利用两点分布来研究它. 15 新知运用 跟踪训练3 已知一批200件的待出厂产品中有1件次品，现从中任意抽取2件进行检查， 若用随机变量𝑋表示抽取的2件产品中的次品数，求𝑋 的分布列. 【解析】由题意知，服从两点分布， ，所以 .所以随机变量𝑋 的分布列为 0 1 16 随堂检测 1. 设离散型随机变量𝑋 的分布列如下： 则𝑝 的值为( ). A. B. C. D. 2.若随机变量𝑋 的分布列为 则当𝑃(𝑋<𝑎)=0.8时，实数𝑎 的取值范围是( ). A.(−∞,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2) C C 1 2 3 4 0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 17 随堂检测 3.若随机变量𝑋服从两点分布，且𝑃(𝑋=0)=0.8，𝑃(𝑋=1)=0.2.令𝑌=3𝑋−2 ，则𝑃(𝑌=−2)= ____. 4.设𝑆是不等式𝑥^2−𝑥−6≤0的解集，整数𝑚，𝑛∈𝑆 . (1)设“使得𝑚+𝑛=0成立的有序数组(𝑚,𝑛)”为事件𝐴，试列举事件𝐴 包含的基本样本点； (2) 设，求 的分布列. 【解析】 (1) 由，得，即 . 因为𝑚，𝑛∈𝐙，𝑚，𝑛∈𝑆且𝑚+𝑛=0 ， 所以事件𝐴包含的基本样本点为(−2,2)，(2,−2)，(−1,1)，(1,−1)，(0,0) . (2) 因为的所有不同取值为，，0，1，2，3，且取各值的概率相等，为 ， 所以的所有不同取值为0，1，4，9，且， ， ， .故 的分布列为 2 0 1 4 9 18 课堂小结 1.知识清单： (1)离散型随机变量的分布列； (2)离散型随机变量分布列的性质； (3)两点分布. 19 $$