1.3集合的基本运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019） 必修第一册

1.3 集合的基本运算 年 级：高 一 学 科：数学（人教版） 1 2 温故知新 【问题1】某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶 数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.问： (1) 至少读过一本书的有哪些学生？ (2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？ (3) 一本书也没有读的有哪些学生？ 每天前进一小步…… 2 2 3 思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 新知探索 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 每天前进一小步…… 3 点击“情境引入”播放超链接视频 3 4 （1）并集的含义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 探究新知 每天前进一小步…… 4 点击“情境引入”播放超链接视频 4 5 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 新知探究 Venn图表示： 每天前进一小步…… 5 5 6 （2）“或”的理解：三层含义： 新知应用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 （3）思考：下列关系式成立吗？ （4）思考：若 则A∪B与B有什么关系？ 新知探究 8 巩固新知 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB． 解：A∪B ={x|-1<x<3} 每天前进一小步…… 8 8 9 新知探究 探究二 交集的含义 1、思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． 每天前进一小步…… 9 9 10 新知探究 （2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝， B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝． 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 每天前进一小步…… 10 10 11 新知探究 2.交集的概念： 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 每天前进一小步…… 11 11 12 新知探究 3、思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅. 4、思考：下列关系式成立吗？ （1） （2） 每天前进一小步…… 12 12 13 新知探究 探究三： 补集的概念 1.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果. 问题：在下面范围内解方程 (1) 有理数范围  (2) 实数范围 每天前进一小步…… 13 13 14 新知探究 2、全集与补集的定义 （1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 每天前进一小步…… 14 14 15 新知探究 2、全集与补集的定义 （2）对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集． 记作： 即： ={x| x ∈ U 且x A} 每天前进一小步…… 15 15 16 例1．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 巩固应用  解：根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以： ={4，5，6，7，8}， = {1，2，7，8}． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 17 例2.已知全集U=R，集合 巩固应用 解： 性质：（1） （2） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝(　　) A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4} 2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝(　　) A．(2,3) B．[－1,5] C．(－1,5) D．(－1,5] 18 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 19 课堂小结 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ （1）并集、交集、补集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 。 （2）利用数轴或Venn图求交集、并集、补集； （3）性质A∩A＝A，A∪A＝A， A∩ ，A∪ ＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 同学们，再见！ 20 $$