八年级数学月考卷（北京版，测试范围：北京版八年级下册第14～17章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版八年级下册 第14章~第17章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 2．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．五边形 D．三角形 3．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 4．奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，在以下四个推断中，正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（      ） A．0 B．2 C． D．2或 6．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线及其外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的作法如下： ①在直线上任取一点，连接； ②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ③分别以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点； ④作直线，直线即为所求（如图2）． 小红的作图依据是（   ） A．四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直 B．直径所对的圆周角是直角 C．直线外一点到这条直线上垂线段最短 D．同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线 7．甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离与时间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 8．如图1，在菱形中，，是菱形内部一点，动点从顶点出发，沿线段运动到点，再沿线段运动到顶点，停止运动．设点运动的路程为，，表示与的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（   ） A． B．8 C． D．4 二、填空题 （本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．方程的根是 ． 10．函数的图像向上平移 个单位，得到直线． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． 则点C的坐标是 ． 12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为 . 13．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ． 14．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： ； 若这一组数据的中位数是，则的值为 ；估计这200个工件中质量超过的个数是 ． 15．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 ． 16．如图，两个全等的含的三角板和三角板，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，，连接，取的中点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的 ． 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26每题题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程： 18．已知一次函数的图象过点，和. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数与轴，轴的交点坐标； (3)求此一次函数与坐标轴所围成的面积. 19．已知：关于的一元二次方程 (1)求证；该方程总有两个实数根； (2)请你给出一个整数的值，使得此时方程的解均为整数，并求出此时方程的解． 20．如图，在中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22．如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． (1)求证：D是的中点； (2)若，试判断四边形的形状，并证明． 23．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． (1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； (2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 24．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求线段的长． 25．某中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．） 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a，b，c的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中_______年级学生掌握“冬奥会”知识更加稳定 (3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ 26．为了去除衣物上的某种有害物质（记作“P”），某小组研究了衣物上的含量（单位：）与浸泡时长（单位：）的关系，该小组选取甲，乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量，所得数据如下： 浸泡时长 P含量衣物 甲类 乙类 0 80 79 2 37 32 4 31 25 6 29 21 8 28 18 10 27 17 12 27 16 (1)设浸泡时长为，甲，乙类衣物中的含量分别为，，在平面角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象； (2)结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为_____mg/kg（精确到0.1）； (3)根据衣物中的含量（单位：）将衣物分为级（含量）、级（含量）和类（含量）．若浸泡时长不超过，其中一类衣物经过浸泡处理后可能达到级标准，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡_____h（精确到0.1）．另一类衣物若不能达到级标准，可以添加一种液体去除的含量，设加入液体后的浸泡时间为，去除衣物的含量为，它们之间的关系式为：，则这类衣物经过浸泡处理后可能达到A级标准，该类衣物达到A级标准至少还需要_____ 27．在中，，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，过点D作的平行线交直线于点E． (1)如图1，当点E与点B重合时，求证：； (2)如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，作交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，将过轴上的点，且平行于轴的直线，记作直线．对于图形和，若存在直线，使得图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的一阶包含图形．若存在直线与直线且，图形关于直线的对称图形记为图形，图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的二阶，包含图形，记为图形关于图形的包含轴距． 已知，，，， (1)若， ①是线段的一阶包含图形，则______； ②是线段的一阶包含图形，则的取值范围是______； (2)若点为四边形的二阶，1包含图形，则的取值范围是______； (3)当时，若，，是四边形的二阶，包含图形，则的最大值与最小值的差是______． 4/9 3/9 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 9． ___________ ___ 1 0． ______________ 1 1． ______________ 12. 1 3． _____________ 14. 15. 16. 三、 解答题（共68分， 第17- 22 题每题5分，第2 3-26每题 题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 ．（5分） ) ( 18.（5分） 19.（5分） 20．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（ 5 分） 22．（5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23.（ 6 分） 24. （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（ 6 分） 26.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 27．（7分） 28. （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版八年级下册 第14章~第17章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标，以及根据点所在的象限得出点的坐标，结合第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手在第二象限， 即第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴符合题意． 故选：B． 2．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．五边形 D．三角形 【答案】A 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查多边形的内角和和外角的综合应用，根据多边形的内角和公式以及多边形的外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：设多边形为边形，由题意，得：， ∴， 故选A． 3．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，把方程整理成一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：方程整理成一般式为， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是， 故选：． 4．奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，在以下四个推断中，正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查折线统计图的特点，理解折线统计图的特点，利用数形结合思想求解是解答的关键．直接根据折线图的特点，得到两名选手平均变化的趋势和数据的稳定性，结合数据越稳定，方差越小求解即可． 【详解】解：根据折线统计图两名选手的比赛成绩，甲选手的平均数高于乙选手，且甲的成绩比较稳定， ∴，， 故选：B． 5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（      ） A．0 B．2 C． D．2或 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程左右两边相等的未知数的值．根据一元二次方程的根的定义代入计算即可． 【详解】解：因为一元二次方程有一个根是0， 所以， 解得． 故选：C． 6．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线及其外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的作法如下： ①在直线上任取一点，连接； ②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ③分别以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点； ④作直线，直线即为所求（如图2）． 小红的作图依据是（   ） A．四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直 B．直径所对的圆周角是直角 C．直线外一点到这条直线上垂线段最短 D．同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线 【答案】A 【知识点】作垂线(尺规作图)、根据菱形的性质与判定求角度 【分析】本题考查了作图——作垂线，菱形的判定和性质，掌握基本作图方法是解题关键．由作法可知，从而得出四边形是菱形，，即可得到答案． 【详解】解：由作法可知，， 四边形是菱形， ， 小红的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直， 故选：A． 7．甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离与时间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键； 根据题意，求得的值，进而根据乙先到终点，计算时间，结合图象分析即可； 【详解】解：根据题意，设乙追上甲的时间为，则， 解得； 所以乙先到终点，所需时间为， 即开始时，乙追上甲，时乙率先到达终点； 故选：B 8．如图1，在菱形中，，是菱形内部一点，动点从顶点出发，沿线段运动到点，再沿线段运动到顶点，停止运动．设点运动的路程为，，表示与的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（   ） A． B．8 C． D．4 【答案】C 【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据图2分析点M的路径，可知点M先在上运动，再根据菱形的性质和直角三角形的性质得出点H和点A重合，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：当时，，即， ∴， ∴点M在线段的垂直平分线上， 连接，如图， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴点M先在上运动，且， ∵点P运动到点A时，， ∴, 过点M作，垂足为H， ∵， ∴， ∴， ∴点H和点A重合， ∴， ∴菱形的边长为， 故选：C． 二、填空题 （本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．方程的根是 ． 【答案】， 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查解一元二次方程直接开方法，利用直接开方法求解．解题的关键是掌握直接开方法解方程． 【详解】解：， ， ，． 故答案为：，． 10．函数的图像向上平移 个单位，得到直线． 【答案】4 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握一次函数的平移规律：右加左减，上加下减． 根据一次函数的平移规律，即可解答． 【详解】解：， ∴函数的图像向上平移4个单位，得到直线， 故答案为：4． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． 则点C的坐标是 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】此题考查了点的坐标．根据已知点的坐标建立坐标系即可得到点C的坐标 【详解】解：根据题意建立坐标系如下： ∴点C的坐标是 故答案为： 12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为 . 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】根据方程组的解与函数交点坐标的关系求解．本题考查了一次函数与方程组的关系，正确理解这种关系是解题的关键． 【详解】解：依题意，方程组的解即为这两个一次函数图象的交点坐标， ∴关于，的方程组的解为， 故答案为：． 13．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ． 【答案】 【知识点】函数解析式 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上小桌宽的2倍，列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：． 14．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： ； 若这一组数据的中位数是，则的值为 ；估计这200个工件中质量超过的个数是 ． 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查的知识点是用样本估计总体，中位数的定义，解题关键是熟练掌握用样本估计总体．根据中位数的定义求出的值，再根据个工件中质量超过的个数有4个，再用超过的个数所占比例乘以总数即可求解． 【详解】解：根据题意：将除x的9个数据从小到大排列为：， 这一组数据的中位数是， ∴，解得：； 这一组数据的中质量超过的个数有4个，， ∴（个） 故答案为：，． 15．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】如图所示，连接，，首先由菱形得到点A和点C关于对称，然后由，得到当点A，P，M三点共线时，有最小值，即的长度，然后证明出是等边三角形，得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，连接，， ∵四边形是菱形 ∴点A和点C关于对称 ∴ ∴当点A，P，M三点共线时，有最小值，即的长度 ∵四边形是菱形，， ∴ ∴是等边三角形 ∵为的中点， ∴， ∴ ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，最短距离等知识，解题的关键是掌握以上知识点，正确添加辅助线． 16．如图，两个全等的含的三角板和三角板，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，，连接，取的中点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的 ． 【答案】①③④ 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、等边对等角、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】利用全等三角形的性质得到：，， ，得到①的结论正确；利用梯形的判定与性质判断②不正确；连接，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到③的正确；利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质得到④的正确；利用等腰直角三角形的性质判断⑤不正确． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴①的结论正确； ∵， ∴， ∵， ∴四边形为梯形， ∴， ∵， ∴， ∴②的结论不正确； 连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵的中点为M， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∴③的结论正确； ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴④的结论正确； ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． ∴⑤的结论不正确． 综上，正确的结论有：①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，全等三角形的判定与性质，梯形的性质，条件适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26每题题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程： 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．根据因式分解法得出，即可求解． 【详解】解：， ，……………………………………….1分 ∴或，……………………………………….3分 解得：．……………………………………….5分 18．已知一次函数的图象过点，和. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数与轴，轴的交点坐标； (3)求此一次函数与坐标轴所围成的面积. 【答案】(1) (2)此函数与轴，轴的交点坐标分别为，； (3)4 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）求此一次函数表达式，先设一次函数表达式，再根据交点坐标带入计算即可得到函数解析式； （2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标，需分别假设时，和时相对应的点坐标，通过计算就可以得出一次函数与x轴、y轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积，利用函数与x轴，y轴的交点坐标结合三角形面积公式即可得到结果． 本题考查求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：设函数解析式为， 把点和点代入， 得，……………………………………….1分 解得， ∴一次函数解析式为；……………………………………….2分 （2）解：∵ 当时，， 则此函数与轴的交点坐标为；……………………………………….3分 当时，， 解得 则此函数与轴的交点坐标为；……………………………………….4分 （3）解：∵此函数与轴，轴的交点坐标分别为，； ∴此一次函数与坐标轴所围成的面积．……………………………………….5分 19．已知：关于的一元二次方程 (1)求证；该方程总有两个实数根； (2)请你给出一个整数的值，使得此时方程的解均为整数，并求出此时方程的解． 【答案】(1)证明见解析 (2)，， 【知识点】因式分解法解一元二次方程、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】（）求出的值，进而即可求证； （）当时，方程为，方程的解均为整数，解方程即可求解； 本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，……………………………………….2分 ∴该方程总有两个实数根；……………………………………….3分 （2）解：当时，方程为，……………………………………….4分 解得，．……………………………………….5分 20．如图，在中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．由四边形是平行四边形，即可得，，又由、分别为边、的中点，可得四边形是平行四边形，进而得出答案． 【详解】证明：因为四边形是平行四边形， 所以，．……………………………………….1分 又因为、分别是、的中点， 所以，，……………………………………….3分 则． 又，……………………………………….4分 所以四边形是平行四边形．……………………………………….5分 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)， (2)且 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数的平移，一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据一次函数的平移规律得到一次函数解析式，再求出与x轴的交点坐标即可； （2）先找到临界值，求出当一次函数过点时以及与平行时的值，再结合图象确定m的取值范围即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到， 该一次函数的解析式为，……………………………………….1分 当时，，解得：， 点A的坐标为；……………………………………….2分 （2）解：当时，， 把点代入一次函数，得， 解得：， 当一次函数与平行时，， 一次函数中， 当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，m的取值范围为且．……………………………………….5分 22．如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． (1)求证：D是的中点； (2)若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)若，则四边形是矩形，证明见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三线合一、证明四边形是矩形 【分析】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解； （2）由（1）知平行等于，易证四边形是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证，即，那么可证四边形是矩形． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴，……………………………………….1分 ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点；……………………………………….2分 （2）解：若，则四边形是矩形．……………………………………….3分 证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，……………………………………….4分 ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形．……………………………………….5分 23．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． (1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； (2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 【答案】(1) (2)4条 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、其他问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设第二、三季度生产量的平均增长率为，利用第三季度的生产量第一季度的生产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线． 【详解】（1）解：设第二、三季度生产量的平均增长率为x， 依题意得：，……………………………………….1分 解得：，（不符合题意，舍去），………………………………2分 答：第二、三季度生产量的平均增长率为．……………………………………….3分 （2）设应该再增加m条生产线， 则每条生产线的最大产能为万个/季度， 依题意得：，……………………………………….4分 整理得：， 解得：，，……………………………………….5分 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴．……………………………………….5.5分 答：应该再增加4条生产线．……………………………………….6分 24．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析 (2)3 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、利用矩形的性质证明、证明四边形是菱形 【分析】此题考查矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得，即可得出结论； （2）根据矩形的性质和平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而得． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形，对角线，相交于点O， ∴，，，……………………………………….1分 ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，……………………………………….2分 ∴四边形是菱形；……………………………………….3分 （2）解：∵四边形是矩形，对角线，相交于点O， ∴，，……………………………………….4分 ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，……………………………………….5分 ∴．……………………………………….6分 25．某中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．） 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a，b，c的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中_______年级学生掌握“冬奥会”知识更加稳定 (3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)40；93.5；99 (2)八 (3)780人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键． （1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c； （2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好； （3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数． 【详解】（1）解：由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，， ∴，……………………………………….1分 八年级得分在A组的有：（人），得分在B组的有：（人），得分在D组的有：（人）， 由此可知，得分的中位数为：，……………………………………….2分 七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故．……………………………………….3分 （2）解：八年级学生掌握得更好，……………………………………….4分 理由如下： 因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近． （3）解：两个年级得分的优秀率为：（人），………………………….5分 ∴参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．……………………….6分 26．为了去除衣物上的某种有害物质（记作“P”），某小组研究了衣物上的含量（单位：）与浸泡时长（单位：）的关系，该小组选取甲，乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量，所得数据如下： 浸泡时长 P含量衣物 甲类 乙类 0 80 79 2 37 32 4 31 25 6 29 21 8 28 18 10 27 17 12 27 16 (1)设浸泡时长为，甲，乙类衣物中的含量分别为，，在平面角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象； (2)结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为_____mg/kg（精确到0.1）； (3)根据衣物中的含量（单位：）将衣物分为级（含量）、级（含量）和类（含量）．若浸泡时长不超过，其中一类衣物经过浸泡处理后可能达到级标准，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡_____h（精确到0.1）．另一类衣物若不能达到级标准，可以添加一种液体去除的含量，设加入液体后的浸泡时间为，去除衣物的含量为，它们之间的关系式为：，则这类衣物经过浸泡处理后可能达到A级标准，该类衣物达到A级标准至少还需要_____ 【答案】(1)见解析 (2)6.5 (3)； 【知识点】用描点法画函数图象、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查了画函数图象，从函数图象获取信息： （1）先描点，再连线画出对应的函数图象即可； （2）根据函数图象求解即可； （3）根据表格中的数据可知当浸泡时长不超过，只有乙的P含量可能低于20，则经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为乙，再结合函数图象求出浸泡时间即可，当浸泡时长时，甲含P含量是27，要想达标到A级标准需加入液体去除的含量， 该类衣物达到A级标准至少还需要：，解的即可得到结果． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 ……………………………………….2分 （2）解：由函数图象可知当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为， 故答案为：；……………………………………….3分 （3）解：由表格中的数据结合函数图象可知，当浸泡时长不超过时，甲含P的最低量大于20，乙的最低含量可以小于20， ∴经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为乙， 观察函数图象可知，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡， 当浸泡时长时，甲含P含量是27，要想达标到A级标准需加入液体去除的含量， 该类衣物达到A级标准至少还需要：，解得 故答案为：；1．……………………………………….6分 27．在中，，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，过点D作的平行线交直线于点E． (1)如图1，当点E与点B重合时，求证：； (2)如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，作交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析； (2)，证明见解析． 【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形性质和判定证明、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质， （1）先证，再证，可证明四边形是平行四边形，即可证明结论； （2）在射线上取点，使得，取中点H，连接，，先证明，得出，再证明，，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵绕点A顺时针旋转得到线段， ∴，． ∴． ∵， ∴．……………………………………….1分 ∵B，E重合，， ∴． ∴． ∴……………………………………….2分 ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴．……………………………………….3分 （2）．……………………………………….4分 证明如下：在射线上取点，使得，取中点H，连接，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴．……………………………………….5分 ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵H为的中点， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴．……………………………………….6分 ∵，． ∴．……………………………………….7分 28．在平面直角坐标系中，将过轴上的点，且平行于轴的直线，记作直线．对于图形和，若存在直线，使得图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的一阶包含图形．若存在直线与直线且，图形关于直线的对称图形记为图形，图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的二阶，包含图形，记为图形关于图形的包含轴距． 已知，，，， (1)若， ①是线段的一阶包含图形，则______； ②是线段的一阶包含图形，则的取值范围是______； (2)若点为四边形的二阶，1包含图形，则的取值范围是______； (3)当时，若，，是四边形的二阶，包含图形，则的最大值与最小值的差是______． 【答案】(1)①，② (2) (3)2 【知识点】用勾股定理解三角形、证明四边形是正方形、中点坐标、坐标与图形综合 【分析】(1)①根据定义，利用中点坐标公式即可得解；②满足关于直线对称点落在对角线上即可； (2)先算出点关于直线，直线的二阶对称点，要使点为四边形的二阶，1包含图形，只需要点落在对角线上即可得解； (3)先分别识别出四边形为正方形，是等腰直角三角形，要使是四边形的二阶包含图形，则需要满足关于直线，直线两次对称后，落在四边形内即可，讨论和的横坐标即可得解． 【详解】（1）解：①关于直线的对称点在线段上， ， 故答案为：；……………………………………….1分 ②关于直线的对称点在线段上，且关于直线的对称点为， ，解得， 故答案为：；……………………………………….3分 （2）解：由题可知关于直线对称点，关于直线对称点，要使点为四边形的二阶，1包含图形，只需要点落在对角线上即可， ，， ， 故答案为：；……………………………………….5分 （3）解：，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，，， ，， ，，中点为即，中点为即， 与互相平分， 四边形为正方形， 是四边形的二阶包含图形， 关于直线，直线两次对称后，落在四边形内即可， 讨论和的横坐标即可， 点关于直线对称点为，关于直线对称点为，点关于直线对称点为，关于直线对称点为， 当线段落在线段上时满足题意， 如图， 当与重合时，，此时，当与重合时，，此时， ， 故答案为：2．……………………………………….7分 【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形，新定义，轴对称，中点坐标，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，正确理解题意和利用中点坐标公式求出一次对称点或者两次对称点是解题关键． 28/28 27/28 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版八年级下册 第14章~第17章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 2．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．五边形 D．三角形 3．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 4．奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，在以下四个推断中，正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（      ） A．0 B．2 C． D．2或 6．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线及其外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的作法如下： ①在直线上任取一点，连接； ②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ③分别以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点； ④作直线，直线即为所求（如图2）． 小红的作图依据是（   ） A．四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直 B．直径所对的圆周角是直角 C．直线外一点到这条直线上垂线段最短 D．同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线 7．甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离与时间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 8．如图1，在菱形中，，是菱形内部一点，动点从顶点出发，沿线段运动到点，再沿线段运动到顶点，停止运动．设点运动的路程为，，表示与的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（   ） A． B．8 C． D．4 二、填空题 （本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．方程的根是 ． 10．函数的图像向上平移 个单位，得到直线． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． 则点C的坐标是 ． 12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为 . 13．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ． 14．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： ； 若这一组数据的中位数是，则的值为 ；估计这200个工件中质量超过的个数是 ． 15．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 ． 16．如图，两个全等的含的三角板和三角板，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，，连接，取的中点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的 ． 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26每题题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程： 18．已知一次函数的图象过点，和. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数与轴，轴的交点坐标； (3)求此一次函数与坐标轴所围成的面积. 19．已知：关于的一元二次方程 (1)求证；该方程总有两个实数根； (2)请你给出一个整数的值，使得此时方程的解均为整数，并求出此时方程的解． 20．如图，在中，、分别是、的中点，求证：四边形是平行四边形． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22．如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． (1)求证：D是的中点； (2)若，试判断四边形的形状，并证明． 23．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． (1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； (2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 24．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求线段的长． 25．某中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．） 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a，b，c的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中_______年级学生掌握“冬奥会”知识更加稳定 (3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ 26．为了去除衣物上的某种有害物质（记作“P”），某小组研究了衣物上的含量（单位：）与浸泡时长（单位：）的关系，该小组选取甲，乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量，所得数据如下： 浸泡时长 P含量衣物 甲类 乙类 0 80 79 2 37 32 4 31 25 6 29 21 8 28 18 10 27 17 12 27 16 (1)设浸泡时长为，甲，乙类衣物中的含量分别为，，在平面角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象； (2)结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为_____mg/kg（精确到0.1）； (3)根据衣物中的含量（单位：）将衣物分为级（含量）、级（含量）和类（含量）．若浸泡时长不超过，其中一类衣物经过浸泡处理后可能达到级标准，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡_____h（精确到0.1）．另一类衣物若不能达到级标准，可以添加一种液体去除的含量，设加入液体后的浸泡时间为，去除衣物的含量为，它们之间的关系式为：，则这类衣物经过浸泡处理后可能达到A级标准，该类衣物达到A级标准至少还需要_____ 27．在中，，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，过点D作的平行线交直线于点E． (1)如图1，当点E与点B重合时，求证：； (2)如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，作交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，将过轴上的点，且平行于轴的直线，记作直线．对于图形和，若存在直线，使得图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的一阶包含图形．若存在直线与直线且，图形关于直线的对称图形记为图形，图形关于的对称图形都在图形内（包括边界），则称图形是图形的二阶，包含图形，记为图形关于图形的包含轴距． 已知，，，， (1)若， ①是线段的一阶包含图形，则______； ②是线段的一阶包含图形，则的取值范围是______； (2)若点为四边形的二阶，1包含图形，则的取值范围是______； (3)当时，若，，是四边形的二阶，包含图形，则的最大值与最小值的差是______． 试题 第7页（共10页） 试题 第8页（共10页） 试题 第9页（共10页） 试题 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B C A B C 二、填空题 （本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．， 10．4 11． 12． 13． 14． 15． 16．①③④ 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26每题题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17． 【详解】解：， ，……………………………………….1分 ∴或，……………………………………….3分 解得：．……………………………………….5分 18．(1) (2)此函数与轴，轴的交点坐标分别为，； (3)4 【详解】（1）解：设函数解析式为， 把点和点代入， 得，……………………………………….1分 解得， ∴一次函数解析式为；……………………………………….2分 （2）解：∵ 当时，， 则此函数与轴的交点坐标为；……………………………………….3分 当时，， 解得 则此函数与轴的交点坐标为；……………………………………….4分 （3）解：∵此函数与轴，轴的交点坐标分别为，； ∴此一次函数与坐标轴所围成的面积．……………………………………….5分 ． 19．(1)证明见解析 (2)，， 【详解】（1）证明：∵，……………………………………….2分 ∴该方程总有两个实数根；……………………………………….3分 （2）解：当时，方程为，……………………………………….4分 解得，．……………………………………….5分 20．见解析 【详解】证明：因为四边形是平行四边形， 所以，．……………………………………….1分 又因为、分别是、的中点， 所以，，……………………………………….3分 则． 又，……………………………………….4分 所以四边形是平行四边形．……………………………………….5分 21．(1)， (2)且 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到， 该一次函数的解析式为，……………………………………….1分 当时，，解得：， 点A的坐标为；……………………………………….2分 （2）解：当时，， 把点代入一次函数，得， 解得：， 当一次函数与平行时，， 一次函数中， 当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，m的取值范围为且．……………………………………….5分 22．(1)见解析 (2)若，则四边形是矩形，证明见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴，……………………………………….1分 ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点；……………………………………….2分 （2）解：若，则四边形是矩形．……………………………………….3分 证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，……………………………………….4分 ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形．……………………………………….5分 23．(1) (2)4条 【详解】（1）解：设第二、三季度生产量的平均增长率为x， 依题意得：，……………………………………….1分 解得：，（不符合题意，舍去），…………………………………2分 答：第二、三季度生产量的平均增长率为．……………………………………….3分 （2）设应该再增加m条生产线， 则每条生产线的最大产能为万个/季度， 依题意得：，……………………………………….4分 整理得：， 解得：，，……………………………………….5分 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴．……………………………………….5.5分 答：应该再增加4条生产线．……………………………………….6分 24．(1)四边形是菱形，理由见解析 (2)3 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形，对角线，相交于点O， ∴，，，……………………………………….1分 ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，……………………………………….2分 ∴四边形是菱形；……………………………………….3分 （2）解：∵四边形是矩形，对角线，相交于点O， ∴，，……………………………………….4分 ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，……………………………………….5分 ∴．……………………………………….6分 25．(1)40；93.5；99 (2)八 (3)780人 【详解】（1）解：由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，， ∴，……………………………………….1分 八年级得分在A组的有：（人），得分在B组的有：（人），得分在D组的有：（人）， 由此可知，得分的中位数为：，……………………………………….2分 七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故．……………………………………….3分 （2）解：八年级学生掌握得更好，……………………………………….4分 理由如下： 因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近． （3）解：两个年级得分的优秀率为：（人），…………………………….5分 ∴参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．……………………………6分 26．(1)见解析 (2)6.5 (3)； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 ……………………………………….2分 （2）解：由函数图象可知当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为， 故答案为：；……………………………………….3分 （3）解：由表格中的数据结合函数图象可知，当浸泡时长不超过时，甲含P的最低量大于20，乙的最低含量可以小于20， ∴经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为乙， 观察函数图象可知，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡， 当浸泡时长时，甲含P含量是27，要想达标到A级标准需加入液体去除的含量， 该类衣物达到A级标准至少还需要：，解得 故答案为：；1．……………………………………….6分 27．(1)见解析； (2)，证明见解析． 【详解】（1）证明：∵绕点A顺时针旋转得到线段， ∴，． ∴． ∵， ∴．……………………………………….1分 ∵B，E重合，， ∴． ∴． ∴……………………………………….2分 ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴．……………………………………….3分 （2）．……………………………………….4分 证明如下：在射线上取点，使得，取中点H，连接，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴．……………………………………….5分 ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵H为的中点， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴．……………………………………….6分 ∵，． ∴．……………………………………….7分 28．(1)①，② (2) (3)2 【详解】（1）解：①关于直线的对称点在线段上， ， 故答案为：；……………………………………….1分 ②关于直线的对称点在线段上，且关于直线的对称点为， ，解得， 故答案为：；……………………………………….3分 （2）解：由题可知关于直线对称点，关于直线对称点，要使点为四边形的二阶，1包含图形，只需要点落在对角线上即可， ，， ， 故答案为：；……………………………………….5分 （3）解：，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，，， ，， ，，中点为即，中点为即， 与互相平分， 四边形为正方形， 是四边形的二阶包含图形， 关于直线，直线两次对称后，落在四边形内即可， 讨论和的横坐标即可， 点关于直线对称点为，关于直线对称点为，点关于直线对称点为，关于直线对称点为， 当线段落在线段上时满足题意， 如图， 当与重合时，，此时，当与重合时，，此时， ， 故答案为：2．……………………………………….7分 【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形，新定义，轴对称，中点坐标，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，正确理解题意和利用中点坐标公式求出一次对称点或者两次对称点是解题关键． 10/10 9/10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12. 13．_____________ 14. 15. 16. 三、解答题（共 68 分，第 17-22 题每题 5 分，第 23-26 每题题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5 分） 18.（5 分） 19.（5 分） 20．（5 分） 21．（5 分） 22．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（6 分） 24. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6 分） 26.（6 分） 27．（7 分） 28. （7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！