第六单元：圆的相关知识点（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学（苏教版）

 

 

 

                            

1、认识圆：

①圆是一种曲线图形。

②画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

③连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

⑤因为同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。通过对折，就可知圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

⑥注意点：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

⑦半径和直径的关系：在同一个圆中，半径（r）是直径（d）的一半。用字母表示为：d=2r或r=。

2、用圆规画圆一般过程：

先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

3、在长方形和正方形中画最大圆：

①正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

②长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，

以边长为直径画圆。

4、扇形的认识：

①圆上两点之间的部分叫作弧。

②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。

③顶点在圆心的角叫作圆心角。

④在同一个圆中，圆心角越大，扇形就越大。

⑤在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。

1、圆的周长相关知识点：

①实际上，任何一个圆的周长除以对应的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。π是一个无限不循环小数。

②π=3.141592653……

③在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

④如果用C表示圆的周长，那么C与直径d或半径r的关系是：

C=πd    或     C=2πr

d=C÷π          r=C÷π÷2

⑤半圆周长计算公式：

  已知半圆的半径求半圆周长：=πr+2r

  已知半圆的直径求半圆周长：=πd÷2+d

2、常用的3.14的倍数：

1π=3.14       2π=6.28      3π=9.42     4π=12.56      5π=15.7  

  6π=18.84      7π=21.98      8π=25.12    9π=28.26     10π=31.4

 

1、圆的面积推导：

①在推导圆的面积公式的过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形。

(1)拼成的长方形的长相当于圆的(          )，宽相当于圆的(          )。

(2)如果圆的半径是8cm，则这个长方形的长是(      )cm，面积是(      ）。

(3)如果圆的周长比长方形的周长少10cm，那么圆的半径是(    )cm，面积是(    )。

②圆的面积计算相关公式：

（1）已知半径（r）求圆的面积：=π

（2）已知直径（d）求圆的面积：r=d÷2，=π

  （3）半圆面积公式：S半圆=πr²÷2  

（4）圆面积公式：=πr²÷4

（5）圆环面积公式：=（-)π（其中R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）

2、常用的平方数：

11²=121      12²=144       13²=169       14²=196        15²=225                

16² =256     17²=289       18²=324       19²=361        20²=400