充要条件（二） -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷。主要考查充分条件和必要条件的判断方法。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第5卷 充要条件（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】结合一元二次不等式的解法及充分条件、必要条件的概念判断. 【详解】由可得， 若“”，则一定有“”，故充分性成立； 若“”，则不一定有“”，如时，故必要性不成立， 故“”是“”的充分非必要条件. 故选：A． 2．是 的（  ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，则一定成立，即充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 所以是 的充分而不必要条件. 故选：A. 3．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程表示圆得出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】由“方程表示圆”， 得，解得， 因为由“”可推出“”， 但“”无法推出“”， 所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法及条件的充分性与必要性的判断可求. 【详解】，即或， 即或， ，解得或， 或能推出或，所以充分性得证， 或推不出或，所以必要性无法证明， 则“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 则不一定成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．且 C．且 D．或 【答案】C 【分析】的一个充分条件含义是：由此条件可以推出“”成立，反之不一定成立，据此，利用不等式的性质和举反例可求解． 【详解】对于A，取，满足或，此时，即：或，故A错误； 对于B，取，满足且，此时，即：且，故B错误； 对于C，且，由不等式的性质，可得知，即：且， 另一方面，取，满足，但且不成立， 即：且，所以且是的充分不必要条件，故C正确； 对于D，取，满足或，此时，即：或，故D错误. 故选：C 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据对数的定义及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】当时，； 当时，， 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 8．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分、必要条件结合一元二次不等式解法判断即可. 【详解】由，可解得， 因为，不能推出， 而，可以推出， 所以设，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9．已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合向量共线的性质得到答案. 【详解】若，并且都是非零向量，可得两向量共线，但不能推出两向量相等， 则不能推出， 若，则，可得共线， 则能推出， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域和单调性，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则，但，可能都小于零，此时，无意义，故充分性不成立； 若有，则，故一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以. 因为等价于，且，， 所以. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 12．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由直线平行的条件以及充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，两直线方程分别为和， 此时两直线重合，充分性不成立； 若直线与直线平行， 则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行， 当时，若两直线平行，则，即且， 解得，即必要性不成立， 故“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若成立，则一定成立，即充分性成立； 若成立，则不一定成立，如，即必要性不成立； 故“”为“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质求解判断即可. 【详解】充分性：当时，因为，所以，当时，，故“”是“”的不充分条件； 必要性：当时，则必有，所以，所以，故“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 15．的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据充要条件的定义可求解. 【详解】因为， 所以等价于且， 所以的充要条件是且. 故答案为：且 16．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】若是的必要条件，则，根据集合间的关系进行求解. 【详解】是的必要条件，， ，解得，即的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 【答案】(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)既不充分也不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】（1）∵，如；，∴甲是乙的必要不充分条件． （2）∵；，如，∴甲是乙的充分不必要条件． （3）∵，如；，如，∴甲是乙的既不充分也不必要条件． 18．（本小题9分） 下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； (3)：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）先求出两式的根，再判断真假命题即可，再根据必要不充分条件的概念判断即可. （2）根据方程无实数根，求解判别式的取值范围，再判断真假命题即可，再根据充分不必要条件的概念判断即可. （3）先判断命题的真假，再根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是真命题， ∴“”是“”的必要不充分条件. （2）若方程无实根，则， 即，“如果，那么方程无实根”是真命题， 其逆命题“如果方程无实根，那么”是假命题， ∴“”是“方程无实根”的充分不必要条件. （3）“如果一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线相等”是真命题， 其逆命题“如果四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形”是假命题， ∴“一个四边形是矩形”是“四边形的对角线相等”的充分不必要条件. 19．（本小题9分） 已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据题意列不等式，解不等式即可求解； （2）根据题意可得，分两种情况，当和时，根据题意列不等式，解不等式即可求解. 【详解】（1）若，则， 所以． （2）因为p是q的必要条件，所以． ①当时，，，符合题意； ②当时，因为 所以，即． 综上可知：． 20．（本小题13分） 若集合，，试写出： (1)的一个既充分也必要条件； (2)的一个必要条件但不是充分条件. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据集合，求出参数的取值范围， （2）由（1）即可求出的一个必要条件但不是充分条件. 【详解】（1）（1）因为集合，， 若，则， 故的一个既充分也必要条件是. （2）由（1）知的充要条件是， 所以的一个必要条件但不是充分条件可以是.（答案不唯一）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷。主要考查充分条件和必要条件的判断方法。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第5卷 充要条件（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 2．是 的（  ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．且 C．且 D．或 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 14．“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 15．的充要条件是 . 16．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 18．（本小题9分） 下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； (3)：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等. 19．（本小题9分） 已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 20．（本小题13分） 若集合，，试写出： (1)的一个既充分也必要条件； (2)的一个必要条件但不是充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$