一元二次不等式与含绝对值的不等式（一） -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷。主要考查一元二次不等式与含绝对值的不等式的解法。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式与含绝对值的不等式（一） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 9．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．为了介绍化学元素的特性，数控专业的学生设计并制作了一种正方体模型（如图所示）．设计要求正方体的标准棱长为5厘米，制作时允许误差为（单位：厘米），设模型的实际棱长为x（单位：厘米），则合格品的棱长x满足的绝对值不等式为（     ）    A． B． C． D． 11．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 12．医护专业学生在研究药物在人体内的代谢情况时，设经过小时后，药物在体内的残留量为（单位：），已知（），要使药物残留量，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．不等式的解集为 ． 14．函数的定义域是 .（用区间表示） 15．已知某电子产品的功率（单位：瓦特）的标准值为 ，实际功率需满足： ，若瓦特，那么实际功率的取值范围用区间表示为 （的单位为瓦特）. 16．一台新型机床在连续工作过程中，每小时加工特殊零件数与工作时间（单位：小时）满足关系，且在小时内加工零件总数要超过 个，已知，则工作时间的取值区间是 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 解下列不等式 (1)； (2) 18．（本小题9分） 求下列不等式的解集． (1)； (2)． 19．（本小题9分） 已知不等式的解集是，求不等式的解集． 20．（本小题13分） 如图所示，某学校旁边有一块等腰直角三角形荒地，米，计划在这个荒地上建一个矩形的操场，要求顶点分别在直角边上，在斜边上，设的长度为米. (1)求矩形的面积S关于的函数解析式，并求S的最大值； (2)要使操场占地的面积不少于7500平方米，则的长度应在什么范围？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷。主要考查一元二次不等式与含绝对值的不等式的解法。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式与含绝对值的不等式（一） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 即，解得或. 故不等式的解集是或. 故选：D. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为， 故选：. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的性质求解. 【详解】等价于或，解得或． 故选：A. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 5．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】不等式可化为， 解得，所以不等式的解集为. 故选：B. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式，可化为， 即，解得或， 即不等式解集为. 故选：A 7．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据含绝对值不等式和一元二次不等式的基本解法得到集合，再根据交集的概念求解， 【详解】集合， 集合， 所以， 故选：B. 8．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】首先求解绝对值不等式，再根据解集确定. 【详解】不等式等价于或， 整理得或. 因为解集为， 所以. 故选：B. 9．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式、二次不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 因为，解得； 所以，， 即“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 10．为了介绍化学元素的特性，数控专业的学生设计并制作了一种正方体模型（如图所示）．设计要求正方体的标准棱长为5厘米，制作时允许误差为（单位：厘米），设模型的实际棱长为x（单位：厘米），则合格品的棱长x满足的绝对值不等式为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的几何意义列式即可. 【详解】已知正方体的标准棱长为5厘米， 允许误差为， 所以合格品的棱长x与标准棱长5厘米之间的距离可以上下浮动厘米. 即， 故选：C. 11．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合矩形的面积公式列出不等式即可. 【详解】因为矩形的宽为米，长比宽多米，所以长为米， 因为要制造面积为平方米的零件，即实际面积不能超过平方米， 所以可列不等式. 故选：B. 12．医护专业学生在研究药物在人体内的代谢情况时，设经过小时后，药物在体内的残留量为（单位：），已知（），要使药物残留量，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由列不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 由可得，移项得， 因式分解得，即， 所以的取值范围是， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式解法直接求解即可. 【详解】由，即得， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 14．函数的定义域是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】利用函数定义域的求法，结合绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】对于， 有，解得，即且， 所以的定义域为. 故答案为：. 15．已知某电子产品的功率（单位：瓦特）的标准值为 ，实际功率需满足： ，若瓦特，那么实际功率的取值范围用区间表示为 （的单位为瓦特）. 【答案】 【分析】将数据代入不等式中求解. 【详解】把代入 ，得到， 即，解得. 故答案为：. 16．一台新型机床在连续工作过程中，每小时加工特殊零件数与工作时间（单位：小时）满足关系，且在小时内加工零件总数要超过 个，已知，则工作时间的取值区间是 【答案】 【分析】根据在小时内加工零件总数要超过 个，列一元二次不等式求解即可. 【详解】已知每小时加工特殊零件数， 则小时内加工零件总数为， 由题意得，整理得， 因式分解为，解得，满足， 综合可得，所以取值区间是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 解下列不等式 (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的基本解法求解. （2）根据绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】（1）不等式可化为， 即，解得， 即不等式的解集为. （2）不等式可化为， 即或，解得或， 即不等式的解集为或. 18．（本小题9分） 求下列不等式的解集． (1)； (2)． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）由，即，解得， 所以解集为． （2）由得或，解得或， 所以解集为或． 19．（本小题9分） 已知不等式的解集是，求不等式的解集． 【答案】或 【分析】根据题意可得，结合韦达定理，一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】由题意得，，且方程的两根为和， 所以，解得. 则，即，又， ∴，解得或. ∴不等式的解集为或. 20．（本小题13分） 如图所示，某学校旁边有一块等腰直角三角形荒地，米，计划在这个荒地上建一个矩形的操场，要求顶点分别在直角边上，在斜边上，设的长度为米. (1)求矩形的面积S关于的函数解析式，并求S的最大值； (2)要使操场占地的面积不少于7500平方米，则的长度应在什么范围？ 【答案】(1)函数关系式为，；面积S的最大值为10000平方米 (2) 【分析】（1）根据题意，可判断也是等腰直角三角形，继而表示出米，结合矩形的面积，即可求出函数关系式，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求得最值. （2）根据题意，令，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）由题意，若的长度为米，则米，且， 因为是等腰直角三角形，所以， 又，所以也是等腰直角三角形，即米， 所以矩形的面积，； 所以， 所以时，面积S取得最大值，即， 即函数关系式为，，面积S的最大值为10000平方米. （2）由题意，得，即， 所以，解得， 即要使操场占地的面积不少于7500平方米，则的长度应在范围内. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$