一元二次不等式与含绝对值的不等式（二） -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第8卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷。主要考查一元二次不等式与含绝对值的不等式的解法。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第8卷 一元二次不等式与含绝对值的不等式（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 4．绝对值不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 10．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于 .设道路宽为，根据题意可列出的不等式为（　　）    A． B． C． D． 12．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．不等式的解集为 ． 14．不等式的解集为 ． 15．已知的定义域为，那么的取值范围为 . 16．一个面积至少为 2400的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，设苗圃的宽为m，则苗圃的宽至少是 . 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知函数的定义域是，求实数的取值范围. 18．（本小题9分） 已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 19．（本小题9分） 已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 20．（本小题13分） 物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷。主要考查一元二次不等式与含绝对值的不等式的解法。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第8卷 一元二次不等式与含绝对值的不等式（二） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】不等式， 则，解得或， 故不等式解集为或, 即. 故选：B 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式不等式化为二次不等式，再进行求解即可. 【详解】由不等式，可得， 解得或， 故原不等式的解析为. 故选：C. 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合分母及二次根式性质得到一元二次不等式求解即可. 【详解】由可得：， 即，解得或， 故函数定义域为：. 故选：D. 4．绝对值不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用公式直接可求不等式的解. 【详解】因为，故， 故， 所以绝对值不等式的解集为. 故选：A 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先进行因式分解，再求解即可. 【详解】，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 6．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式，再根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】不等式等价于，解得或， 所以，若时，则成立，即； 若时，则不一定成立，即. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式化简集合，结合并集的定义即可得解. 【详解】因为，解得， 所以，， 所以， 故选：. 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得或. 即不等式的解集是. 故选：C. 10．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据其解集求解参数. 【详解】不等式有解集，显然， 不等式可化为，解得， 又此不等式的解集为，得到， 解得， 故选：A. 11．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于 .设道路宽为，根据题意可列出的不等式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把所修的两条路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形即可得解. 【详解】因为草坪的面积不小于，所以，， 故选：. 12．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得， 因式分解为，其解为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由可得， 即或，解得或， 即，故原不等式的解集为． 故答案为： 14．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即， 所以或， 即或， 解得或. 即不等式的解集为. 故答案为：. 15．已知的定义域为，那么的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据0和负数无对数，列不等式，再由不等式的解集为，得方程的，再求解该不等式即可. 【详解】已知的定义域为， 则的解集为， 所以方程的判别式， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 16．一个面积至少为 2400的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，设苗圃的宽为m，则苗圃的宽至少是 . 【答案】 【分析】根据实际结合题意即可求解. 【详解】由题意得，因为宽为，长比宽多，所以长为， 则，解得 或（不合题意，舍去）， 所以苗圃的宽至少是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知函数的定义域是，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意得恒成立，分，两种情况解决即可. 【详解】由题意知恒成立， 当时，则，解得，不符合条件， 当时，若恒成立， 则，解得， 综上所述实数的取值范围为. 18．（本小题9分） 已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，不等式可化为，由一元二次不等式的解法即可求解. （2）因为不等式的解集为，所以只须，但，由此可求的取值范围. 【详解】（1）由题可知，当时，此不等式可化为， 即，解得或，所以不等式的解集为或. （2）由题可知，二次函数开口向上， 若不等式的解集为，则， 而，所以的取值范围为. 19．（本小题9分） 已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，结合韦达定理求出参数即可. （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式的解集为， 则方程的解为或， 由韦达定理可得：，， 解得，. （2）由（1）可知，不等式即，即 则有或， 解得或， 则不等式解集为：. 20．（本小题13分） 物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解； （2）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以，即， 所以，解得或（舍去）， 故业主每月至少正确投放次垃圾才能有积分到卡. （2）由题意得，即， 所以，解得或（舍去）， 所以至少要完成次正确垃圾投放. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$