函数的概念及表示方法 -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷。主要考查函数定义域、函数求值和值域、分段函数、函数解析式等知识点。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的概念及表示方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 5．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 6．已知函数则（   ） A． B．0 C．64 D．22 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 9．已知，则（   ） A．9 B．11 C．13 D．15 10．下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ）. A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 12．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知函数如表所示，则 ． 0 1 2 0 1 2 14．函数定义域是 ． 15．已知函数，且，则 ． 16．已知函数，则其值域是 . 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 18．（本小题9分） 已知函数 (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值域． 19．（本小题9分） 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙队开挖到30m时，用了　　　　h．开挖时甲队比乙队多挖了　　　m； (2)请你求出 ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； (3)当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 20．（本小题13分） 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量水价 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ (1)设每户每月用水量为x时，水费为y元，求y关于x的函数解析式； (2)若A户居民本月用水量为时，求A户居民本月缴纳的水费为多少元? (3)若B户居民本月缴纳的水费为56元，求B户居民本月用水量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷。主要考查函数定义域、函数求值和值域、分段函数、函数解析式等知识点。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的概念及表示方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得 . 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式代值求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分母不为零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即； 故选：C. 4．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 【答案】C 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 【答案】A 【分析】由图观察甲，乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】由图可知，甲、乙两人从同一地点出发，他们参加1500米赛跑，所跑路程都是1500米，故C、D错误； 因为甲完成比赛用的时间x少，乙用的时间x多，所以甲的速度快，乙的速度慢，故A正确，B错误. 故选：A 6．已知函数则（   ） A． B．0 C．64 D．22 【答案】D 【分析】将自变量代入分段函数的对应的解析式，求解即可. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 从而. 故选：D. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零、分数的分母不等于零以及零的零次没有意义求解即可. 【详解】由题意可得：，解得：且， 即函数的定义域为， 故选：D. 8．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】首先根据得到的关系，再代入表达式求解. 【详解】由得， 所以． 故选：A. 9．已知，则（   ） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意，先求出函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 10．下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数定义域和对应法则逐项判断即可. 【详解】A选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； B选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； C选项中定义域为，定义域为， 且，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D选项中定义域为，定义域为， 但，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 11．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ）. A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 【答案】C 【分析】根据题目中的税收政策，分段计算所缴纳的税收. 【详解】因为元以下部分免税，即缴税为元， 元部分按征税，即元， 超过元部分按征税，即元， 所以总税款为元. 故选：C. 12．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得（舍）或，所以； 当时，，解得（舍）， 综上所述， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知函数如表所示，则 ． 0 1 2 0 1 2 【答案】 【分析】根据表格可求出，即可求出的解. 【详解】由表可知，则． 故答案为：. 14．函数定义域是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 15．已知函数，且，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入解析式中求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数，且， 则，解得， 所以，则， 故答案为：. 16．已知函数，则其值域是 . 【答案】 【分析】利用一次函数的单调性求其值域，从而得解. 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，； 当时，； 所以的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据，列出方程求出值即可得解. （）根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为（为常数）， 由得，解得， 所以． （2）因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程有两个不相等的实数根， 故，解得或， 所以实数的取值范围为． 18．（本小题9分） 已知函数 (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值域． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）根据平方数的性质，运用代入法进行求解即可； （3）根据二次函数和一次函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）； （2）因为， 所以； （3）当时，因为，所以； 当时，因为； 当时，因为，所以， 故当时，函数的值域是. 19．（本小题9分） 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙队开挖到30m时，用了　　　　h．开挖时甲队比乙队多挖了　　　m； (2)请你求出 ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； (3)当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 【答案】(1)， (2)①，；②， (3) 【分析】（1）利用图像可得； （2）利用两点求一次函数解析式即可； （3）令相等求解即可. 【详解】（1）由图像可知乙队开挖到30m时，用了h． 开挖时甲队比乙队多挖了m （2）可设甲队在的时段内，与之间的函数关系式为， 则，，则函数解析式为，； 设乙队在的时段内，与之间的函数关系式为， 则，解得，则函数解析式为，； （3）甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等， 即相等，则，解得， 则当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等. 20．（本小题13分） 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量水价 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ (1)设每户每月用水量为x时，水费为y元，求y关于x的函数解析式； (2)若A户居民本月用水量为时，求A户居民本月缴纳的水费为多少元? (3)若B户居民本月缴纳的水费为56元，求B户居民本月用水量. 【答案】(1). (2)元. (3). 【分析】（1）由图表写出关于的分段函数解析式. （2）由分段函数解析式，代入计算即可. （3）由分段函数解析式，令分别解出，再进行取舍. 【详解】（1）当时，， 当时，， 当时，， 故. （2）当时，户居民本月缴纳的水费元. （3）当时，当时，，解得（舍）； 当时，，解得； 当时，，解得（舍）. 故户居民本月用水量为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$