充要条件（一） -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷。主要考查充分条件和必要条件的判断方法。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件（一） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“方程有实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．是的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 9．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分条件不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．设是两个非空集合，且，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．“”是“”的 条件． 14．“”是“”的 条件． 15．“”是“”的 条件 16．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．（本小题9分） 已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 19．（本小题9分） 设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 20．（本小题13分） 设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷。主要考查充分条件和必要条件的判断方法。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件（一） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据范围的大小，结合充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】当时，不一定有，如，即“”是“”的不充分条件； 当时，一定有，即“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 3．“”是“方程有实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】若方程有实根，则，解得， 则当，则方程有实根，故充分性成立； 当方程有实根时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“方程有实根”的充分不必要条件， 故选：. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，结合必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，设集合，所以是的真子集， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．是的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次方程，再根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】方程即，解得或， 故推不出，不是的充分条件， 可以推出，是的必要条件， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】由即能推出， 由，不能推出，即，如时，满足，但不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：. 7．若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立． 故“”是“0”的充分不必要条件． 故选：C. 8．若，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】若，则，所以成立； 若，则，因为，，所以， 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 9．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分条件不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】因为四条边相等的四边形不一定是正方形，故充分性不成立； “四边形是正方形”，则这个四边形的四条边肯定相等，故必要性成立； 所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】由可以推出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 11．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义，即可求解. 【详解】已知，若，则，充分性成立； 已知，若，则，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 12．设是两个非空集合，且，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合之间的包含关系及充分性和必要性的定义即可得解. 【详解】因为，所以能推出，但不能推出， 所以“”是“”的必要条件. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】可以得到是的充分条件； 根据并不能得到，是的不必要条件； 综上，是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．“”是“”的 条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由得同号，此时不一定成立， 比如，充分性不成立， 由，得不一定成立， 比如，必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 15．“”是“”的 条件 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】取，满足，此时，即； 若，则且，从而，即. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件 16．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据是的充分不必要条件可知，由此即可解答. 【详解】条件，条件， 由是的充分不必要条件，可知若，则一定有， 所以，即实数a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题9分） 已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】． 【分析】由充分不必要条件的定义和集合的包含关系，结合题干条件求解实数的取值范围. 【详解】设集合，集合， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以， 解得， 所以实数的取值范围为． 18．（本小题9分） 已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或. 【分析】解一元二次方程，根据必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程，则，或，解得或， 所以或. 19．（本小题9分） 设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以， 所以，即的取值范围是. 20．（本小题13分） 设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据集合的包含关系求解即可. （2）根据充分不必要条件的概念得到是的真子集，根据包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意， 都有， 所以， 当时， ， 解得，符合题意； 当时， 需满足，无解， 综上所述，实数a的取值范围是. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以（且不能同时取等），解得， 所以实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$