北京市第五十七中学2024-2025学年高二下学期期中考试物理试题

期中参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D B A B B C C 题号 11 12 13 14 答案 C A B C 1．B 【详解】A．图甲中盐是晶体，将盐块敲碎后，得到的不规则小颗粒是晶体，故A错误； B．图乙中冰雪融化的过程中，其温度不变，分子动能不变，分子势能增大，内能增加，故B正确； C．图丙中石蜡在固体片上熔化成椭圆形，说明该固体不同方向的导热性能不同，具有各向异性，该固体是单晶体，而石蜡是非晶体，故C错误； D．图丁中水黾静止在水面上，是液体表面张力作用的结果，故D错误。 故选B。 2．B 【详解】A．图甲中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越不明显，故A错误； B．图乙中，说明固体间也能发生扩散现象，故B正确； C．由图丙可知，在由变到的过程中，分子势能减小，则分子力做正功，故C错误； D．图丙中分子间距为时分子势能最小，可知，该位置为平衡位置，分子力为0，即分子间距为时的分子力比分子间距为时的分子力大，故D错误。 故选B。 3．A 【详解】A．双层玻璃间密闭气体的温度在夜晚低于白天。根据分子动理论，温度是分子平均动能的标志，温度降低时，分子的平均动能减小，故A正确； B．气体密闭，体积不变，分子总数不变，因此单位体积内分子数不变，故B错误； C．分子间距由体积决定，体积不变则平均间距不变，故C错误； D．温度降低仅使平均速率减小，而非所有分子速率都变小，故D错误。 故选 A。 4．D 【详解】A．A→B的过程中温度不变，内能不变，体积膨胀对外界做功，由热力学第一定律得气体从外界吸热才可能保持内能不变，故A错误； B．B→C的过程中体积不变，单位体积内的分子数不变，温度升高，分子的平均动能增大，压强增大，故B错误； C．C→D过程的直线过原点，压强不变，温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做功，气体放热才可能内能减小，故C错误； D．D→A的过程中气体的体积不变，单位体积内的分子数不变，温度减小，压强也减小，温度是分子平均动能的标志，故分子的平均动能减小，故D正确。 故选D。 5．B 【详解】A．利用光导纤维传递信息，实现光纤通信，是全反射现象，原理与该现象不相同，A错误; B．阳光下的肥皂泡呈现彩色条纹是光的干涉，原理与该现象相同，B正确； C．电影院放映3D影片，佩戴立体眼镜，形成立体效果，是光的偏振，原理与该现象不相同，C错误； D．泊松亮斑是光的衍射，原理与该现象不相同，D错误。 故选B。 6．A 【详解】A．图甲表示声源远离观察者时，根据多普勒效应可知，观察者接收到的声音频率减小，故A正确； B．图乙光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的小，故B错误； C．图丙检验工件平整度的操作中，明条纹处空气膜的厚度相同，从弯曲的条纹可知，P处检查平面左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，则P为凹处，同理可知Q为凸处，故C错误； D．图丁是3D电影原理，利用了光的偏振现象，故D错误。 故选A。 7．B 【详解】A D．由光路可知，b光在玻璃中的偏折程度较大，则玻璃对光束b的折射率较大，b的频率较大，故AD错误； B．根据 玻璃对光束b的折射率较大，光束b在玻璃中的传播速度较小，故B正确； C．根据 可知，从玻璃射向空气，玻璃对光束a的折射率较小，光束a发生全反射的临界角较大，故C错误。 故选B。 8．B 【详解】A．光从介质射到空气中，光的速度变快，但频率不变，根据 可知光的波长变长，A错误； B．该介质的折射率 B正确； CD．当折射角等于时，发生全反射，此时入射角为C，则有 解得 即入射角大于等于时才能发生全反射，CD错误。 故选B。 9．C 【详解】A．注射器振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图像的个数可确定出时间长短，所以白纸上x轴上的坐标代表时间，故A错误； B．白纸上与x轴垂直的坐标是变化的，代表了注射器的位移，故B错误； C．由图可知，注射器恰好完成两次全振动，所以拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍，故C正确； D．注射器振动周期与拖动白纸的速度无关，拖动白纸的速度增大，注射器振动周期不改变，故D错误。 故选C。 10．C 【详解】时，波源的位移为 故选C。 11．C 【详解】A．由题图乙可知，t=0时质点P向上振动，根据质点振动方向与波的传播方向之间的关系可以判断，该波一定是沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，该波的波长为4m，该波的传播速度为 故B错误； C．由题图乙可知，t=1.0s时，质点P的速度沿y轴的负方向，故C正确； D．从t=0.5s到t=2.0s，经历 质点P通过的路程为 故D错误。 故选C。 12．A 【详解】本题主要考查了波和振动图像的关系，较容易．从图中可知周期为0.4s由题可知质点AB可能AB间距和波长的关系为再由公式代入数据可知波速选项A正确． 【点睛】对于波动和振动图像关系问题中，关键问题是能画出两质点间的最简单波形图．对波动问题，我们要注意波的时间和空间上都呈周期性变化，也是带来多解的根本原因；本题中已知波从A传到B，根据AB质点同一时刻振动情况，我们先画出一个波形内的情况，再用波长的周期性得出波长与AB间距的关系．在处理好波动问题，关键要理解波的图像和振动图像的区别． 13．B 【详解】A．由题图可知，a处的质点此时刻处于两列波的波峰与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻a处速度为零。在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，即两列波的频率不同，两列波无法发生稳定的干涉现象，所以a处的质点并不是一直处于静止状态，即a处质点的振幅不为零，故A错误； B．由题图可知，b处的质点此时刻处于两列波的波谷与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻该处质点的位移大小为2A，故B正确； C．以上分析可知的频率较大，若想观察到稳定的干涉现象，则两波频率要相同，可将S2频率调小，即周期要变大，故C错误； D．将S1的周期调至和S2的相等，此时两列波的频率相同，会产生稳定的干涉现象，但c处的质点其不一定处于振动加强点位置，即c处的质点不一定做振幅为2A的简谐运动，故D错误。 故选B。 14．C 【详解】A．小球至B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，所以小球在B点时的速度不是最大，故A错误； B．设平衡位置为O，弹簧在平衡位置的压缩量为，则有 设平衡位置O下方有一D点，且B、D相对于O点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为，则小球在最低点C点的加速度大于，方向向上，根据牛顿第二定律可得 可得最低点C的压缩量满足 则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 故B错误； C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确； D．设小球在平衡位置的速度为，根据积分的思想可得 根据动能定理可得， 由于 所以 即中阴影部分1的面积小于阴影部分2的面积，故D错误。 故选C。 15．(1) A (2) 9.761/9.762/9.763/9.764 16.(1)A(2)1.5(3)小于 【详解】（1）A．确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，故A正确； B．折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会较大，故P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故B错误； C．P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角适当小些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，故C错误； D．实验中玻璃砖在纸上的位置不可移动，但不可用玻璃砖代替尺子画出边界线以固定玻璃砖在纸上的位置，故D错误。 故选A。 （2）根据折射定律可得 （3）在图中分别作出的实际光路图（图中实线）和以aa′、bb′为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图，如图所示 比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知：折射角测量值偏大，则折射率偏小。 17．(1)AB (2)D(3)A 【详解】（1）A．保证注射器内封闭气体的温度不发生明显变化，环境温度不变，故A正确； B．实验过程中应缓慢地推动活塞，使气体温度始终与环境温度相同，故B正确； C．实验过程中用手握紧注射器并快速推拉活塞，气体温度将升高，故C错误； D．在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油的作用是不漏气，不能保证温度不变，故D错误。 故选AB。 （2）在软管内气体体积V0不可忽略时，被封闭气体的初状态的体积为V0＋V。由 pV＝C 可知 p（V＋V0）＝C 即 由于图像的横坐标为，则整理由 结合图像，其图像的斜率为 所以，随着的变大，斜率逐渐变小。 故选D。 （3）设大米的体积为V1，由理想气体状态方程得 得 故是图中的A。 18．①；②； 【详解】①气体从状态到状态过程做等容变化，有： 解得： ②因为状态和状态温度相等，且气体的内能是所有分子的动能之和，温度是分子平均动能的标志，所以在该过程中： 气体从状态到状态过程体积不变，气体从状态到状态过程对外做功，故气体从状态到状态的过程中，外界对气体所做的功为： 由热力学第一定律有： 解得： 19．（1）；（2） 【详解】（1）两个物块一起振动，即加速度相同，系统最大回复力 Fmax=kA 由牛顿第二定律知，系统的最大加速度 amax== 而小物块m的加速度由两者之间的静摩擦力提供，有 μminmg=mamax 解得 μmin= （2）两物块经过平衡位置时，弹性势能全部转化为动能，有 kA2=（m+M）v2 解得 v= 20．(1)a、,；b、见解析 (2)a、，，；b、， 【详解】（1）a、单摆受力分析 此时刻摆球受到的回复力 b、单摆在小角度摆动时，回复力为 当θ很小时，sinθ≈θ，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值，可得 当θ很小时，弧长PO近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x，有 振动系数 k代入简谐运动周期公式 单摆周期公式为 （2）a、图甲中小球第一次到达轨迹最低点的过程有 解得 图乙中小球第一次到达轨迹最低点的过程有 解得 图丙中小球第一次到达轨迹最低点的过程，洛伦兹力不做功，只有重力做功，有 解得 b、图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，等效的“重力” 则 代入单摆周期公式得 图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，F洛始终沿摆线方向，不产生回复力的效果，单摆周期与重力场中相同，即 21．（1）①，②；（2）见解析， 【详解】（1）①对与器壁碰撞的一个粒子，由动量定理可得 ① ②设正方体容器某一侧壁面积为，则时间内碰壁的粒子数为 ② 由动量定理得 ③ 由牛顿第三定律可得，器壁受到的压力 ④ 容器壁单位面积所受粒子压力由压强的定义式得 ⑤ 联立①②③④⑤得 ⑥ （2）由于压强和温度的关系式为 ⑦ 联立⑥⑦可得 ⑧ 由⑧与题中信息 可得 22．（1）a.；b.（2）△x=x2-x1； 【详解】（1）a.小球的机械能 b.以水平面为零势能参考平面 根据机械能守恒定律 解得 小球在碗中的M与N之间来回运动，M与N等高，如图所示。 （2）当b分子速度为零时，此时两分子间势能最大根据能量守恒，有 由图线可知，当两分子间势能为时，b分子对应和两个位置坐标，b分子的活动范围 △x=x2-x1 如图所示。 温度升高时，分子的平均动能增大，分子的活动范围∆x将增大。当r=r1、r=r2时分子动能为0，分子势能相等为Epm，如答图3所示，其中，∆x 增大主要向方向偏移，从宏观上表现为体积增大。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中考试高二物理试题 一、单选题 1．关于下列几幅图的说法正确的是（    ） A．图甲中将盐块敲碎后，得到的不规则小颗粒是非晶体 B．图乙中冰雪融化的过程中，其温度不变，内能增加 C．图丙中石蜡在固体片上熔化成椭圆形，说明石蜡是单晶体 D．图丁中水黾静止在水面上，是浮力作用的结果 2．关于下面热学中的几张图片所涉及的相关知识，描述正确的是（　　） A．图甲中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越明显 B．图乙说明固体间也能发生扩散现象 C．由图丙可知，在由变到的过程中分子力做负功 D．图丙中分子间距为时的分子力比分子间距为时的分子力小 3．双层玻璃广泛应用于住宅、办公楼、商业场所和公共建筑等，双层玻璃密闭的空间内会残留一些稀薄气体。与白天相比，夜晚双层玻璃间密闭的稀薄气体（　　） A．分子平均动能变小 B．单位时间内撞击单位面积玻璃的分子数减少 C．分子间距离都变小 D．所有分子的运动速率都变小 4．一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C→D→A循环，该过程每个状态均可视为平衡态，各状态参数如图所示。对此气体，下列说法正确的是（　　） A．A→B的过程中，气体对外界放热，内能不变 B．B→C的过程中，气体的压强增大，单位体积内的分子数增多 C．C→D的过程中，气体的压强不变，气体从外界吸热 D．D→A的过程中，气体的压强减小，分子的平均动能减小，单位体积内的分子数不变 5．片片雪花洋洋洒洒从天而降，摄影师透过微距镜头，将雪花美丽而梦幻的瞬间留存下来。如图所示，利用微距相机可以拍摄到形状各异的雪花图像，图像中有一种彩色雪花，该雪花内部有一夹着空气的薄冰层，使其呈彩色花纹。下列情景中与雪花呈彩色花纹原理相同的是（    ） A．雨后的彩虹 B．阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹 C．通过两支铅笔夹成的一条狭缝观察日光灯，可以看到彩色条纹 D．泊松亮斑 6．下列说法正确的是（　　） A．图甲表示声源远离观察者时，观察者接收到的声音频率减小 B．图乙光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的大 C．图丙检验工件平整度的操作中，通过干涉条纹可推断出P为凸处、Q为凹处 D．图丁是3D电影原理，利用了光的干涉现象 7．如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b两束单色光。比较a、b两束光，可知（　　） A．玻璃对光束b的折射率较小 B．光束b在玻璃中的传播速度较小 C．从玻璃射向空气，光束b发生全反射的临界角较大 D．光束b的频率较小 8．一束单色光从介质内射入空气，其光路如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．光从介质射入空气后，光的波长变小 B．此介质的折射率等于 C．入射角大于时一定发生全反射现象 D．光从介质射入空气后，光的频率变小 9．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是（　　） A．x轴表示拖动硬纸板的速度 B．y轴表示注射器振动的速度 C．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍 D．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短 10．位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t=时的波形图为（　　） A．B．C．D． 11．一列简谐横波在t=0时的波形图如图甲所示。介质中处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度的大小为0.5m/s C．t=1.0s时，质点P的速度沿y轴的负方向 D．从t=0.5s到t=2.0s，质点P通过的路程为3m 12．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（　　） A．4.5m/s B．3.0m/s C．1.5m/s D．0.7m/s 13．如图所示为以S1、S2为波源的两列机械波在某时刻叠加的示意图，波峰和波谷分别用实线和虚线表示，已知S1、S2的振幅均为A。下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为A B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将S2周期调小 D．只要将S1的周期调至和S2的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动 14．如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如图2所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积大小相等 二、实验题 15．如图甲所示为“用双缝干涉实验测量光的波长”的实验装置。 (1)在组装仪器时，M、N、P三个光学元件依次为 A．滤光片、单缝片、双缝片                        B．滤光片、双缝片、单缝片 C．偏振片、单缝片、双缝片                        D．双缝片、偏振片、单缝片 (2)已知双缝间距为d，转动手轮，分划板的中心刻线与第m条亮条纹的中心对齐，记下手轮上的读数为，再转动手轮，分划板中心刻线与第n条（）亮条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数如图乙所示为 mm，则被测光的波长表达式为 （用m，n，d，，，，或其中的部分表示） 16．如图甲所示，小明同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点，在直线AO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。 (1)下面关于该实验的说法正确的是（　　） A．插上大头针P4，使P4挡住P3及P2、P1的像 B．为了减小误差，P3和P4的距离应适当小些 C．为减小测量误差，P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好 D．实验中玻璃砖在纸上的位置不可移动，可用玻璃砖代替尺子画出边界线以固定玻璃砖在纸上的位置 (2)该同学在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别与法线交于B点和D点，如图乙所示，若他测得AB=7.5cm，CD=5cm，则可求出玻璃的折射率n= 。 (3)小华同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图丙所示，他的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则该同学测得的折射率测量值 真实值。（填“大于、小于、等于”） 17．某同学用如图所示实验装置探究一定质量的气体发生等温变化时压强与体积的关系。将注射器活塞移动到体积最大的位置，接上软管和压强传感器，记录此时注射器内被封闭气体的压强p和体积V，推动活塞压缩气体，记录多组气体的压强和体积。 (1)为保证注射器内封闭气体的温度不发生明显变化，下列说法正确的是______。 A．要尽可能保持环境温度不变 B．实验过程中应缓慢地推动活塞 C．实验过程中要用手握紧注射器并快速推拉活塞 D．实验前要在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油 (2)若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积不可忽略，从理论上讲图像可能接近的是______。 A． B． C． D． (3)该同学用此装置测量大米的密度。他取少许大米，先用天平测出其质量，再将其装入注射器内，重复上述实验操作，记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，根据实验测量数据作出图像可能是图中的 （选填“A”“B”或“C”）。 三、解答题 18．如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图象如图所示．已知该气体在状态B时的热力学温度TB＝300K，求： ①该气体在状态A时的热力学温度TA ②该气体从状态A到状态C的过程中，气体内能的变化量△U以及该过程中气体从外界吸收的热量Q． 19．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的小物块轻放在其上，两个物块始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，重力加速度为g。求： （1）两物块之间动摩擦因数的最小值； （2）两物块一起振动经过平衡位置时的速度。 20．简谐运动具有如下特点： ①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定； ②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。 (1)如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。 a、当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力大小； b、请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为 （提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，sinθ≈θ，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等） (2)类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为B的垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度θ处由静止释放，三种情况下，小球均在竖直平面内做小角度的简谐运动。（重力加速度g） a、请分析求出甲、乙、丙三个图中小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小v甲、v乙、 v丙； b、请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期T乙、T丙。 21．对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。 （1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识。 ①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小； ②导出容器壁单位面积所受粒子压力与、和的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）； （2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为（为物理常量）。查阅资料还可得到下信息： 第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压强与热力学温度的关系式为，式中为单位体积内气体的分子数，为常数； 请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：，并求出的表达式。 22．在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。 （1）如图1所示，内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为m的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度v0（v0<），使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。 a. 若以AB为零势能参考平面，写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式； b. 求小球能到达的最大高度h；说明小球在碗中的运动范围，并在图1中标出。 （2）如图2所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立x轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能EP与它们之间距离x的EP-x关系图线如图3所示。 假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为r0时，b分子的动能为EK0（EK0<EP0）。①求a、b分子间的最大势能EPm； ②利用图3，画图说明分子b在x轴上的运动范围 ③若某固体由大量这种分子组成，请结合所画图3分析说明，当温度升高时，物体体积膨胀的现象。 第10页，共12页 第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$