专题一 微重点2 导数中函数的构造问题-【步步高·大二轮专题复习】2025年高考数学复习讲义课件（基础版）（课件PPT+word教案）

微重点2　导数中函数的构造问题 ［考情分析］　导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题. 考点一　导数型构造函数 考向1　利用f(x)与x构造 例1　(多选)(2024·信阳模拟)已知f(x)为(0，+∞)上的可导函数，且(x+1)f'(x)>f(x)，则下列不等式一定成立的是(　　) A.3f(4)<4f(3) B.4f(4)>5f(3) C.3f(3)<4f(2) D.3f(3)>4f(2) 答案　BD 解析　设h(x)=，x∈(0，+∞). 则h'(x)=. 因为(x+1)f'(x)>f(x)，所以h'(x)>0， 则函数h(x)=在区间(0，+∞)上单调递增， 所以h(4)>h(3)，即>，4f(4)>5f(3)； h(3)>h(2)，即>，3f(3)>4f(2)； 而A无法确定；故BD正确，AC错误. ［规律方法］　(1)出现nf(x)+xf'(x)的形式，构造函数F(x)=xnf(x)； (2)出现xf'(x)-nf(x)的形式，构造函数F(x)=. 跟踪演练1　(2024·张掖模拟)已知f(x)为偶函数，且当x∈［0，+∞)时，f(x)+xf'(x)<0，其中f'(x)为f(x)的导函数，则不等式(1-x)f(x-1)+2xf(2x)>0的解集为　　　　　　.  答案　(-∞，-1) 解析　令函数g(x)=xf(x)，当x∈［0，+∞)时，g'(x)=f(x)+xf'(x)<0，即函数g(x)在［0，+∞)上单调递减， 由f(x)为偶函数，得g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，即函数g(x)是奇函数，于是g(x)在R上单调递减， 不等式(1-x)f(x-1)+2xf(2x)>0⇔2xf(2x)>(x-1)f(x-1)⇔g(2x)>g(x-1)， 因此2x<x-1，解得x<-1，所以原不等式的解集是(-∞，-1). 考向2　利用f(x)与ex构造 例2　(2024·菏泽统考)若函数f(x)的定义域为R，满足f(0)=2，∀x∈R，都有f(x)+f'(x)>1，则关于x的不等式f(x)>e-x+1的解集为(　　) A.{x|x>1} B.{x|x>e} C.{x|x<0} D.{x|x>0} 答案　D 解析　因为f(x)+f'(x)>1， 所以f(x)+f'(x)-1>0， 所以构造函数F(x)=exf(x)-ex， 则F'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex［f(x)+f'(x)-1］>0， 所以F(x)在R上单调递增， 因为f(0)=2，所以F(0)=1， 所以不等式f(x)>e-x+1⇔exf(x)-ex>1⇔F(x)>F(0)， 因为F(x)在R上单调递增，所以x>0， 所以不等式的解集为{x|x>0}. ［规律方法］　(1)出现f'(x)+nf(x)的形式，构造函数F(x)=enxf(x)； (2)出现f'(x)-nf(x)的形式，构造函数F(x)=. 跟踪演练2　(2024·宜宾模拟)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x∈R，有f'(x)-f(x)>0，则不等式exf(x+1)>e2f(2x-1)的解集是(　　) A.{x|x<4} B.{x|x<3} C.{x|x<2} D.{x|x<1} 答案　C 解析　令g(x)=，x∈R， 则g'(x)=>0， 所以g(x)=在R上单调递增， 不等式exf(x+1)>e2f(2x-1)，即>，即g(x+1)>g(2x-1)， 所以x+1>2x-1，解得x<2， 所以不等式exf(x+1)>e2f(2x-1)的解集是{x|x<2}. 考向3　利用f(x)与sin x，cos x构造 例3　(2024·杭州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)sin x+f'(x)cos x>0，则(　　) A.f<f B.f<f C.f>f D.f>f 答案　B 解析　令F(x)=，x≠+kπ，k∈Z， 故F'(x)=>0恒成立， 故F(x)=在，k∈Z上单调递增，故F<F， 即<⇒< ⇒f<f. ［规律方法］　函数f(x)与sin x，cos x相结合构造可导函数的几种常见形式 (1)F(x)=f(x)sin x， F'(x)=f'(x)sin x+f(x)cos x； (2)F(x)=， F'(x)=； (3)F(x)=f(x)cos x， F'(x)=f'(x)cos x-f(x)sin x； (4)F(x)=， F'(x)=. 跟踪演练3　(2024·齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)的定义域为(0，π)，其导函数是f'(x).若对任意的x∈(0，π)，有f'(x)sin x-f(x)cos x<0，则关于x的不等式f(x)>2fsin x的解集为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　令函数g(x)=，x∈(0，π)， 则g'(x)=<0， 因此函数g(x)在(0，π)上单调递减，不等式f(x)>2fsin x⇔>， 即g(x)>g，解得0<x<， 所以原不等式的解集为. 考点二　构造具体函数比较大小 例4　(1)(2024·昆明模拟)设a=，b=，c=，则(　　) A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 答案　A 解析　设f(x)=，则f'(x)=， ∴当x∈(0，e)时，f'(x)>0， 当x∈(e，+∞)时，f'(x)<0， ∴f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减， ∵b=f(5)，c=f(6)，a===f(e)， ∴a>b>c. (2)(2024·安康模拟)若a=，b=ln ，c=，则(　　) A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c 答案　B 解析　由题得a==， b=ln=ln，c=， 构造函数f(x)=ex-1-x，x∈(0，1)， 则f'(x)=ex-1-1<0， 所以f(x)在(0，1)上单调递减， 所以f=->f(1)=0， 即>，所以a>c， 构造函数g(x)=x-ln(x+1)，x∈(0，1)， 则g'(x)=1-=>0， 所以g(x)在(0，1)上单调递增， 所以g=-ln>g(0)=0， 即>ln，所以c>b. 综上，b<c<a. ［规律方法］　构造函数比较大小的常见类型 (1)构造相同的函数，利用单调性，比较函数值的大小； (2)构造不同的函数，通过比较两个函数的函数值进行比较大小. 跟踪演练4　(1)(2024·德阳模拟)已知a=4ln 3π，b=3π，c=4ln π3，则a，b，c的大小关系是(　　) A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c 答案　B 解析　因为a=4ln 3π=4πln 3，b=3π，c=4ln π3=4×3ln π， 观察a，c的式子结构，构造函数f(x)=， 则f'(x)=， 当x∈(0，e)时，f'(x)>0，f(x)单调递增， 当x∈(e，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单调递减， 因为π>3>e，所以f(π)<f(3)， 即<， 所以3ln π<πln 3，即4×3ln π<4πln 3，即c<a； 又ln π>ln e=1， 所以3π<3×4<4×3ln π，即b<c， 综上，b<c<a. (2)若a=1.01，b=1+ln 1.01，c=e0.01，则(　　) A.b>c>a B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 答案　D 解析　易证ex≥x+1，当且仅当x=0时取“=”， ∴e0.01>0.01+1=1.01，即c>a， 易证ln x≤x-1，当且仅当x=1时取“=”， ∴ln 1.01<1.01-1，即1+ln 1.01<1.01，即b<a， 综上，c>a>b. 专题强化练 (分值：42分) 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.已知f(x)是可导函数，且f'(x)>f(x)对于x∈R恒成立，则(　　) A.2ef(0)<2f(1)<ef(ln 2) B.2ef(0)>2f(1)>ef(ln 2) C.2ef(0)<ef(ln 2)<2f(1) D.2ef(0)>ef(ln 2)>2f(1) 答案　C 解析　设g(x)=， 则g'(x)=. 因为f'(x)>f(x)，所以g'(x)>0， 所以g(x)是R上的增函数， 因为0<ln 2<1， 所以g(0)<g(ln 2)<g(1)， 即f(0)<<， 即2ef(0)<ef(ln 2)<2f(1). 2.(2024·福州模拟)已知a=ln，b=ln 2，c=-，则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 答案　B 解析　因为b=ln 2>0，而a=ln<0，c<0，所以b最大， 构造函数f(x)=xln x(x>0)， 因为f'(x)=ln x+1(x>0)， 当0<x<时，f'(x)<0，当x>时，f'(x)>0， 所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，又因为a=f，c=f， 所以f>f， 即a>c，故b>a>c. 3.(2024·潍坊模拟)已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(1)=e，当x>0时，f'(x)<+ex，则不等式>1的解集为(　　) A.(0，1) B.(0，+∞) C.(1，+∞) D.(0，1)∪(1，+∞) 答案　A 解析　不等式>1等价于f(x)>ex+ln x，即f(x)-ex-ln x>0， 构造函数g(x)=f(x)-ex-ln x，x>0， 所以g'(x)=f'(x)-ex-， 因为当x>0时，f'(x)<+ex， 所以g'(x)<0对∀x∈(0，+∞)恒成立， 所以g(x)在(0，+∞)上单调递减， 又因为g(1)=f(1)-e-ln 1=0， 所以不等式f(x)-ex-ln x>0等价于g(x)>g(1)，所以0<x<1， 即>1的解集为(0，1). 4.(2024·威海模拟)设a=，b=ln 1.21，c=10sin，则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 答案　B 解析　令g(x)=x-sin x， 可得g'(x)=1-cos x≥0， 所以g(x)=x-sin x在R上单调递增， 当x>0时，g(x)>g(0)=0，所以x>sin x， 所以10sin<10×=，所以a>c； 令f(x)=x-ln(1+x)2=x-2ln(1+x)， 求导可得f'(x)=1-=， 当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)<f(0)， 即x-2ln(1+x)<0-2ln 1=0， 所以x<2ln(1+x)=ln(1+x)2， 令x=， 可得<ln(1+0.1)2=ln 1.21，即a<b， 所以b>a>c. 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 5.(2024·池州模拟)下列不等关系中正确的是(　　) A.< B.bea>aeb(a>b>1) C.cos <1- D.sin 1.2> 答案　ABD 解析　对于A项，<⇔3ln 2<2ln 3⇔ln 8<ln 9，故A项正确； 对于B项，设k(x)=，x>1，则k'(x)=>0在(1，+∞)上恒成立，故函数k(x)在(1，+∞)上单调递增， 因为a>b>1，所以k(a)>k(b)，即>，故bea>aeb，故B项正确； 对于C项，cos<1-=1-， 故构造f(x)=cos x-1+x2(x>0)， 则f'(x)=x-sin x>0，则f(x)在(0，+∞)上单调递增，f=cos->f(0)=0， 即cos >1-，故C项错误； 对于D项，sin 1.2>sin=，故D项正确. 6.(2024·滁州统考)已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，若当x<0时，xf'(x)-f(x)<0，且f(1)=0，则(　　) A.2f(e)>ef(2) B.当m<2时，f(m)>mf(1) C.3f(-π)+πf(3)<0 D.不等式f(x)>0的解集为(-1，0)∪(1，+∞) 答案　ACD 解析　构造函数g(x)=，其中x≠0， 因为函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，则f(-x)=-f(x)， 所以g(-x)===g(x)，故函数g(x)为偶函数， 当x<0时，g'(x)=<0， 所以函数g(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 因为f(1)=0，则g(1)==0，则g(-1)=g(1)=0. 因为e>2，所以g(e)>g(2)， 即>，2f(e)>ef(2)，A正确； 不妨取m=1，则f(1)=0，mf(1)=0，B错误； 因为偶函数g(x)在(0，+∞)上单调递增， 则g(-π)=g(π)>g(3)， 即>， 整理可得3f(-π)+πf(3)<0，C正确； 当x<0时，由f(x)>0可得g(x)=<0=g(-1)，解得-1<x<0， 当x>0时，由f(x)>0可得g(x)=>0=g(1)，解得x>1. 综上所述，不等式f(x)>0的解集为(-1，0)∪(1，+∞)，D正确. 三、填空题(每小题5分，共10分) 7.若a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为　　　　　　.(用“<”连接)  答案　c<b<a 解析　因为a==，b==， c==，所以令g(x)=， 则a=g(e)，b=g(8)，c=g(9)， g'(x)=， 当x∈(，+∞)时，g'(x)<0，所以函数g(x)在(，+∞)上单调递减.又<e<8<9， 所以g(e)>g(8)>g(9)，即c<b<a. 8.(2024·成都模拟)已知函数f(x)的定义域为，其导函数是f'(x).若f'(x)cos x+f(x)sin x<0，则关于x的不等式f(x)>2fcos x的解集为　　　　　　　　　.  答案　 解析　依题意令F(x)=，x∈， 则F'(x)=， 因为当-<x<时，f'(x)cos x+f(x)sin x<0， 所以当x∈时，F'(x)<0， 所以F(x)在上单调递减， 则f(x)>2fcos x等价于>， 即F(x)>F， 所以 解得-<x<， 所以所求不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 导数中函数的构造问题 微重点2 导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题. 考情分析 考点一 考点二 导数型构造函数 构造具体函数比较大小 专题强化练 内容索引 考点一 导数型构造函数 (多选)(2024·信阳模拟)已知f(x)为(0，+∞)上的可导函数，且(x+1)f'(x) >f(x)，则下列不等式一定成立的是 A.3f(4)<4f(3) B.4f(4)>5f(3) C.3f(3)<4f(2) D.3f(3)>4f(2) 例1 考向1　利用f(x)与x构造 √ √ 设h(x)=，x∈(0，+∞). 则h'(x)=. 因为(x+1)f'(x)>f(x)，所以h'(x)>0， 则函数h(x)=在区间(0，+∞)上单调递增， 所以h(4)>h(3)，即>，4f(4)>5f(3)； h(3)>h(2)，即>，3f(3)>4f(2)； 而A无法确定；故BD正确，AC错误. 规律方法 (1)出现nf(x)+xf'(x)的形式，构造函数F(x)=xnf(x)； (2)出现xf'(x)-nf(x)的形式，构造函数F(x)=. (2024·张掖模拟)已知f(x)为偶函数，且当x∈［0，+∞)时，f(x)+ xf'(x)<0，其中f'(x)为f(x)的导函数，则不等式(1-x)f(x-1)+2xf(2x)>0的解集为　　　　.  跟踪演练1 (-∞，-1) 令函数g(x)=xf(x)，当x∈［0，+∞)时，g'(x)=f(x)+xf'(x)<0，即函数g(x)在［0，+∞)上单调递减， 由f(x)为偶函数，得g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，即函数g(x)是奇函数，于是g(x)在R上单调递减， 不等式(1-x)f(x-1)+2xf(2x)>0⇔2xf(2x)>(x-1)f(x-1)⇔g(2x)>g(x-1)， 因此2x<x-1，解得x<-1，所以原不等式的解集是(-∞，-1). (2024·菏泽统考)若函数f(x)的定义域为R，满足f(0)=2，∀x∈R，都有f(x)+f'(x)>1，则关于x的不等式f(x)>e-x+1的解集为 A.{x|x>1} B.{x|x>e} C.{x|x<0} D.{x|x>0} 例2 考向2　利用f(x)与ex构造 √ 因为f(x)+f'(x)>1， 所以f(x)+f'(x)-1>0， 所以构造函数F(x)=exf(x)-ex， 则F'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex［f(x)+f'(x)-1］>0， 所以F(x)在R上单调递增， 因为f(0)=2，所以F(0)=1， 所以不等式f(x)>e-x+1⇔exf(x)-ex>1⇔F(x)>F(0)， 因为F(x)在R上单调递增，所以x>0， 所以不等式的解集为{x|x>0}. 规律方法 (1)出现f'(x)+nf(x)的形式，构造函数F(x)=enxf(x)； (2)出现f'(x)-nf(x)的形式，构造函数F(x)=. (2024·宜宾模拟)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x∈R，有f'(x)-f(x)>0，则不等式exf(x+1)>e2f(2x-1)的解集是 A.{x|x<4} B.{x|x<3} C.{x|x<2} D.{x|x<1} 跟踪演练2 √ 令g(x)=，x∈R， 则g'(x)=>0， 所以g(x)=在R上单调递增， 不等式exf(x+1)>e2f(2x-1)，即>，即g(x+1)>g(2x-1)， 所以x+1>2x-1，解得x<2， 所以不等式exf(x+1)>e2f(2x-1)的解集是{x|x<2}. (2024·杭州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)sin x+f'(x)cos x>0，则 A.f<f B.f<f C.f>f D.f>f 例3 考向3　利用f(x)与sin x，cos x构造 √ 令F(x)=，x≠+kπ，k∈Z， 故F'(x)=>0恒成立， 故F(x)=，k∈Z上单调递增，故F<F， 即<⇒<⇒f<f. 规律方法 函数f(x)与sin x，cos x相结合构造可导函数的几种常见形式 (1)F(x)=f(x)sin x，F'(x)=f'(x)sin x+f(x)cos x； (2)F(x)=，F'(x)=； (3)F(x)=f(x)cos x，F'(x)=f'(x)cos x-f(x)sin x； (4)F(x)=，F'(x)=. (2024·齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)的定义域为(0，π)，其导函数是f'(x).若对任意的x∈(0，π)，有f'(x)sin x-f(x)cos x<0，则关于x的不等式f(x) >2fsin x的解集为 A. B. C. D. 跟踪演练3 √ 令函数g(x)=，x∈(0，π)， 则g'(x)=<0， 因此函数g(x)在(0，π)上单调递减，不等式f(x)>2fsin x⇔>， 即g(x)>g，解得0<x<， 所以原不等式的解集为. 构造具体函数比较大小 考点二 (1)(2024·昆明模拟)设a=，b=，c=，则 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 例4 √ 设f(x)=，则f'(x)=， ∴当x∈(0，e)时，f'(x)>0， 当x∈(e，+∞)时，f'(x)<0， ∴f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减， ∵b=f(5)，c=f(6)，a===f(e)， ∴a>b>c. (2)(2024·安康模拟)若a=，b=ln ，c=，则 A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c √ 由题得a==，b=ln=ln，c=， 构造函数f(x)=ex-1-x，x∈(0，1)， 则f'(x)=ex-1-1<0， 所以f(x)在(0，1)上单调递减， 所以f=->f(1)=0， 即>，所以a>c， 构造函数g(x)=x-ln(x+1)，x∈(0，1)， 则g'(x)=1-=>0， 所以g(x)在(0，1)上单调递增， 所以g=-ln>g(0)=0， 即>ln，所以c>b. 综上，b<c<a. 构造函数比较大小的常见类型 (1)构造相同的函数，利用单调性，比较函数值的大小； (2)构造不同的函数，通过比较两个函数的函数值进行比较大小. 规律方法 (1)(2024·德阳模拟)已知a=4ln 3π，b=3π，c=4ln π3，则a，b，c的大小关系是 A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c 跟踪演练4 √ 因为a=4ln 3π=4πln 3，b=3π，c=4ln π3=4×3ln π， 观察a，c的式子结构，构造函数f(x)=， 则f'(x)=， 当x∈(0，e)时，f'(x)>0，f(x)单调递增， 当x∈(e，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单调递减， 因为π>3>e，所以f(π)<f(3)， 即<， 所以3ln π<πln 3，即4×3ln π<4πln 3，即c<a； 又ln π>ln e=1， 所以3π<3×4<4×3ln π，即b<c， 综上，b<c<a. 易证ex≥x+1，当且仅当x=0时取“=”， ∴e0.01>0.01+1=1.01，即c>a， 易证ln x≤x-1，当且仅当x=1时取“=”， ∴ln 1.01<1.01-1，即1+ln 1.01<1.01，即b<a， 综上，c>a>b. (2)若a=1.01，b=1+ln 1.01，c=e0.01，则 A.b>c>a B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b √ 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B ABD ACD c<b<a 对一对 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、单项选择题 1.已知f(x)是可导函数，且f'(x)>f(x)对于x∈R恒成立，则 A.2ef(0)<2f(1)<ef(ln 2) B.2ef(0)>2f(1)>ef(ln 2) C.2ef(0)<ef(ln 2)<2f(1) D.2ef(0)>ef(ln 2)>2f(1) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 设g(x)=， 则g'(x)=. 因为f'(x)>f(x)，所以g'(x)>0， 所以g(x)是R上的增函数， 因为0<ln 2<1， 所以g(0)<g(ln 2)<g(1)， 即f(0)<<， 即2ef(0)<ef(ln 2)<2f(1). 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 2.(2024·福州模拟)已知a=ln，b=ln 2，c=-，则 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 因为b=ln 2>0，而a=ln<0，c<0，所以b最大， 构造函数f(x)=xln x(x>0)， 因为f'(x)=ln x+1(x>0)， 当0<x<时，f'(x)<0，当x>时，f'(x)>0， 所以f(x)在上单调递增，又因为a=f，c=f， 所以f>f，即a>c，故b>a>c. 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 3.(2024·潍坊模拟)已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(1)=e，当x>0时，f'(x)<+ex，则不等式>1的解集为 A.(0，1) B.(0，+∞) C.(1，+∞) D.(0，1)∪(1，+∞) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 不等式>1等价于f(x)>ex+ln x，即f(x)-ex-ln x>0， 构造函数g(x)=f(x)-ex-ln x，x>0， 所以g'(x)=f'(x)-ex-， 因为当x>0时，f'(x)<+ex， 所以g'(x)<0对∀x∈(0，+∞)恒成立， 所以g(x)在(0，+∞)上单调递减， 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 又因为g(1)=f(1)-e-ln 1=0， 所以不等式f(x)-ex-ln x>0等价于g(x)>g(1)，所以0<x<1， 即>1的解集为(0，1). 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 4.(2024·威海模拟)设a=，b=ln 1.21，c=10sin，则 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 令g(x)=x-sin x， 可得g'(x)=1-cos x≥0， 所以g(x)=x-sin x在R上单调递增， 当x>0时，g(x)>g(0)=0，所以x>sin x， 所以10sin<10×=，所以a>c； 令f(x)=x-ln(1+x)2=x-2ln(1+x)， 求导可得f'(x)=1-=， 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)<f(0)， 即x-2ln(1+x)<0-2ln 1=0， 所以x<2ln(1+x)=ln(1+x)2， 令x=， 可得<ln(1+0.1)2=ln 1.21，即a<b， 所以b>a>c. 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 5.(2024·池州模拟)下列不等关系中正确的是 A.< B.bea>aeb(a>b>1) C.cos <1- D.sin 1.2> √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、多项选择题 √ √ 对于A项，<⇔3ln 2<2ln 3⇔ln 8<ln 9，故A项正确； 对于B项，设k(x)=，x>1，则k'(x)=>0在(1，+∞)上恒成立，故 函数k(x)在(1，+∞)上单调递增， 因为a>b>1，所以k(a)>k(b)，即>，故bea>aeb，故B项正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 对于C项，cos<1-=1-， 故构造f(x)=cos x-1+x2(x>0)， 则f'(x)=x-sin x>0，则f(x)在(0，+∞)上单调递增，f=cos->f(0)=0， 即cos >1-，故C项错误； 对于D项，sin 1.2>sin=，故D项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 6.(2024·滁州统考)已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，若当x<0时，xf'(x)-f(x)<0，且f(1)=0，则 A.2f(e)>ef(2) B.当m<2时，f(m)>mf(1) C.3f(-π)+πf(3)<0 D.不等式f(x)>0的解集为(-1，0)∪(1，+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 构造函数g(x)=，其中x≠0， 因为函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，则f(-x)=-f(x)， 所以g(-x)===g(x)，故函数g(x)为偶函数， 当x<0时，g'(x)=<0， 所以函数g(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 因为f(1)=0，则g(1)==0，则g(-1)=g(1)=0. 因为e>2，所以g(e)>g(2)， 即>，2f(e)>ef(2)，A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 不妨取m=1，则f(1)=0，mf(1)=0，B错误； 因为偶函数g(x)在(0，+∞)上单调递增， 则g(-π)=g(π)>g(3)， 即>， 整理可得3f(-π)+πf(3)<0，C正确； 当x<0时，由f(x)>0可得g(x)=<0=g(-1)，解得-1<x<0， 当x>0时，由f(x)>0可得g(x)=>0=g(1)，解得x>1. 综上所述，不等式f(x)>0的解集为(-1，0)∪(1，+∞)，D正确. 7.若a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为　　　　.(用“<”连接)  1 2 3 4 5 6 7 8 答案 c<b<a 三、填空题 因为a==，b==，c==，所以令g(x)=， 则a=g(e)，b=g(8)，c=g(9)，g'(x)=， 当x∈(，+∞)时，g'(x)<0，所以函数g(x)在(，+∞)上单调递减.又<e<8<9， 所以g(e)>g(8)>g(9)，即c<b<a. 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 8.(2024·成都模拟)已知函数f(x)的定义域为，其导函数是f'(x).若 f'(x)cos x+f(x)sin x<0，则关于x的不等式f(x)>2fcos x的解集为　 　 　.  1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 依题意令F(x)=，x∈， 则F'(x)=， 因为当-<x<时，f'(x)cos x+f(x)sin x<0， 所以当x∈时，F'(x)<0， 所以F(x)在上单调递减， 则f(x)>2fcos x等价于>， 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 即F(x)>F， 所以 解得-<x<， 所以所求不等式的解集为. 本课结束 THANKS $$