第24课时功率与机车启动问题 讲义-2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第24课时　功率与机车启动问题 1 考点一　功率 1 题型1：功率的概念 2 题型2：平均功率与瞬时功率 2 考点二　机车启动问题 3 题型1：恒定功率启动 4 题型2：恒定加速度启动 4 题型3：功率（机车启动）与图像结合 5 巩固训练·提升能力 7 第24课时　功率与机车启动问题 考点一　功率 必备知识·回顾梳理 1．定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3．公式 (1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fv(F与v方向相同) ①v为平均速度，且F为恒力，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 4．额定功率 机械正常工作时的最大输出功率。 5．实际功率 机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。 关键能力·规律方法 1．瞬时功率的计算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度，θ为该时刻F与v的夹角。 （1）利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 （2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 （3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 2．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·F，其中F必须为恒力，F为物体沿F方向的平均速度。 例题分析·考点题型 题型1：功率的概念 1.（单选）年月世界首台兆瓦级飘浮式波浪能发电装置“南鲲号”如图所示在海南并网运行。按照相关理论，单位波峰宽度的波浪功率，为海水密度，为重力加速度，为波浪的波高，为波浪的周期。已知的国际单位为，依据单位制的知识可以推断出、、的数值，可得到波浪的浪高变为原来的倍时，单位波峰宽度的波浪功率将变为(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 题型2：平均功率与瞬时功率 2. （单选）重庆长江索道是中国自行设计制造的万里长江上第一条大型跨江客运索道，全长米，如图所示。某次运行时车厢含乘客总质量，其中一段匀速运动用时，上升高度，若阻力可以忽略不计，重力加速度。则这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率约为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 3. （单选）“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为，假设这台水轮机能将此圆面内的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(    ) A. B. C. D. 4. （单选）如图是一玩具小车弹射装置，橡皮筋两端用钉子固定在水平木板上的、两点，小车与橡皮筋中点连接，小车在处时橡皮筋恰好处于原长现将小车拉至处由静止释放，小车沿直线由运动到过程中所受阻力恒定，则该过程(    ) A. 小车所受合外力一直减小 B. 小车所受合外力先增大后减小 C. 小车速度最大时合外力功率为零 D. 小车速度最大时合外力功率最大 考点二　机车启动问题 必备知识·回顾梳理 两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速直线运动 关键能力·规律方法 三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理：P额t－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 例题分析·考点题型 题型1：恒定功率启动 5. （单选）一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次图像如图所示．设汽车行驶时所受阻力与速度的大小成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为 A. B. C. D. 题后反思 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝P额t计算，但不能用W＝Flcosα计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P额＝F阻vm，P额为机车的额定功率。 题型2：恒定加速度启动 6. （单选）一辆汽车质量为，发动机的额定功率为。若汽车以的恒定加速度启动，所受阻力为车重的倍，重力加速度取，下列说法正确的是(    ) A. 匀加速阶段结束时刻汽车的速度最大 B. 匀加速运动阶段的平均速度大小为 C. 启动后经过发动机的功率为 D. 汽车的最大动能为 题型3：功率（机车启动）与图像结合 7. （单选）一辆起重机某次从时刻由静止开始竖直提升质量为的物体，物体的图像如图所示，后起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是 A. 物体在匀加速阶段的位移大小为 B. 该起重机的额定功率为 C. 物体的最大速度大小为 D. 和时间内牵引力对物体做的功之比为 8. （单选）新能源汽车以其环保、智能等优势受到广大消费者的青睐某款新能源汽车在时刻沿平直公路由静止开始以恒定加速度启动，发动机在时刻达到额定功率，然后保持功率不变继续加速，时刻达到最大速度后匀速行驶假设汽车所受的阻力大小恒定，则此过程中汽车的加速度、动量、牵引力、功率随时间的变化规律正确的是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 9. （单选）质量为的汽车从静止开始以恒定功率启动，达到最大速度时撤去牵引力，汽车开始做减速运动直至停止，整个过程中汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是(    ) A. 在加速阶段，汽车在相同时间间隔内的速度增加量逐渐增大 B. 在加速阶段，汽车的动能变化量等于牵引力做的功 C. 在减速阶段，汽车的位移大小为 D. 在整个运动阶段，汽车的平均速度大于 10. （多选）在工地中经常使用起重机将建筑材料吊起送至高空中某一位置，已知某台起重机的额定功率为，将一质量为的工件从静止开始匀加速向上吊起，在时，重物上升的速度为，此时起重机的功率恰好达到额定功率，在时工件速度达到最大，接着以此速度开始做匀速直线运动，在时工件达到指定位置，取，不计一切摩擦阻力，则(    ) A. 工件做匀速直线运动时的速度为 B. 时工件所受到的牵引力为 C. 在时间内，重物做加速度逐渐增大的减速运动 D. 时间内，工件上升的高度 11. （多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是(    ) A. 所受恒定阻力大小为 B. 机车运动的额定功率为 C. 机车匀加速运动的时间为 D. 机车的质量为 12. （多选）国产新能源汽车具有优异的性能，一辆质量为的新能源汽车，在倾角为的斜坡上由静止爬坡起步，在斜坡上达到了最大速度，该过程的图像如图所示，其中和为直线，为曲线。已知汽车的额定功率为，时刻，汽车达到额定功率，而后保持不变，汽车运动过程所受的阻力大小恒为，重力加速度大小为，下列说法正确的是(    ) A. 汽车匀加速直线运动阶段，牵引力做功 B. 变加速运动阶段，牵引力做功 C. 运动过程所受阻力大小 D. 汽车从启动达到最大速度，牵引力做功等于汽车增加的机械能 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.华为的，大幅提升了手机等终端侧的功率谱密度，增强了信号穿墙能力。功率谱密度的单位是瓦特每纳米，改用国际单位制基本单位表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.年巴黎奥运会上，全红婵、陈芋汐以绝对优势获得女子双人十米跳台冠军．全红婵在起跳后到入水前，其重力的平均功率约为 A. B. C. D. 3.一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动。轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度、功率随时间的变化规律正确的是(    ) A. B. C. D. 4.质量为的新能源汽车从静止开始沿平直公路匀加速启动，最后以额定功率做匀速运动，牵引力随速度变化的图像如图所示，已知汽车额定功率为，受到的阻力大小恒为，则(    ) A. 汽车的最大速度大小为 B. 汽车匀加速阶段的加速度大小为 C. 汽车匀加速阶段用时为 D. 汽车匀加速阶段前进的距离为 5.如图，汽车定速巡航即速率不变通过路面，时刻经过、时刻经过、时刻经过。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则该过程汽车的功率随时间变化的图像是(    ) A. B. C. D. 6.雪地摩托车是专为冬季雪地娱乐而设计的机动车辆。已知雪地摩托车在水平雪地上运动时受到的阻力大小正比于它的速率。某次雪地摩托车以恒定输出功率在水平雪地上匀速行驶，意外故障导致发动机的输出功率减为原来的一半，则发生故障后雪地摩托车能达到的最大速率是其原来速率的 A. B. C. D. 7.如图甲所示，该起重机某次从时刻由静止开始向上提升质量为的物体，其图像如图乙所示，时达到额定功率，到时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为，不计其他阻力，下列说法正确的是(    ) A. 到时间内物体处于失重状态 B. 到时间内物体做减速运动 C. 到时间内重力对物体做功为 D. 到时间内起重机额定功率为 8.科研人员在实验场地测试某新款汽车的性能。时刻，在平直路面上由静止启动汽车，时刻汽车达到额定功率后，保持额定功率继续加速，达到最大速度后匀速行驶，汽车的牵引力与时间的关系图像如图所示。已知汽车的质量为，所受阻力恒定，下列说法正确的是(    ) A. 汽车的额定功率为 B. 汽车匀加速运动能达到的最大速度 C. 时间内汽车的平均速度大小为 D. 和时间内汽车牵引力做功之比为 9.年月日，我国第一艘国产航空母舰“山东舰”正式交付海军，“山东舰”发动机最大输出功率为，最大航行速度为，其航行时所受的阻力随速度增大而增大，某次直线航行过程中，下列说法中正确的是(    ) A. 若“山东舰”匀加速启动，则在匀加速阶段，发动机提供的牵引力大小恒定 B. 若“山东舰”以恒定功率启动，经时间后速度达，则有 C. 若“山东舰”以匀速航行时，发动机输出功率为 D. 若“山东舰”以匀速航行时，发动机输出功率小于 二、多选题。 10.如图，质量为的汽车，开启定速巡航速率不变后，以的速率先后经过水平路面和长度为的斜坡已知汽车行驶过程中所受阻力恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度取则(    ) A. 汽车在水平段的牵引力为 B. 、两位置的高度差为 C. 到，汽车机械能增加 D. 到，汽车牵引力功率为 三、计算题。 11.某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度时仅靠电动机输出动力当行驶速度时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力随时间变化关系如图已知该汽车质量为，行驶时所受阻力恒为汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定求： 汽车切换引擎后的牵引力功率 汽车由启动到切换引擎所用的时间． 12.诗句“辘轳金井梧桐晚，几树惊秋”中的“辘轳”是一种井上汲水的起重装置，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲所示．图乙为古代辘轳的工作原理简化图，某位物理老师用电动机改装辘轳后实现了取水自动化，已知电动辘轳将总质量为的水桶竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度由静止开始竖直向上匀加速提升，当电动辘轳输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到水桶做匀速直线运动．不计额外功，忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，求： 水桶所能达到的最大速度； 电动机在第末的输出功率； 若电动辘轳保持最大输出功率不变让水桶从静止开始做加速运动，后水桶已达到最大速度，求内水桶上升的高度． 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第24课时　功率与机车启动问题 1 考点一　功率 1 题型1：功率的概念 1 题型2：平均功率与瞬时功率 1 考点二　机车启动问题 2 题型1：恒定功率启动 2 题型2：恒定加速度启动 3 题型3：功率（机车启动）与图像结合 3 巩固训练·提升能力 5 第24课时　功率与机车启动问题 考点一　功率 例题分析·考点题型 题型1：功率的概念 1.（单选）年月世界首台兆瓦级飘浮式波浪能发电装置“南鲲号”如图所示在海南并网运行。按照相关理论，单位波峰宽度的波浪功率，为海水密度，为重力加速度，为波浪的波高，为波浪的周期。已知的国际单位为，依据单位制的知识可以推断出、、的数值，可得到波浪的浪高变为原来的倍时，单位波峰宽度的波浪功率将变为(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 题型2：平均功率与瞬时功率 2. （单选）重庆长江索道是中国自行设计制造的万里长江上第一条大型跨江客运索道，全长米，如图所示。某次运行时车厢含乘客总质量，其中一段匀速运动用时，上升高度，若阻力可以忽略不计，重力加速度。则这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率约为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 3. （单选）“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为，假设这台水轮机能将此圆面内的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(    ) A. B. C. D. 4. （单选）如图是一玩具小车弹射装置，橡皮筋两端用钉子固定在水平木板上的、两点，小车与橡皮筋中点连接，小车在处时橡皮筋恰好处于原长现将小车拉至处由静止释放，小车沿直线由运动到过程中所受阻力恒定，则该过程(    ) A. 小车所受合外力一直减小 B. 小车所受合外力先增大后减小 C. 小车速度最大时合外力功率为零 D. 小车速度最大时合外力功率最大 考点二　机车启动问题 例题分析·考点题型 题型1：恒定功率启动 5. （单选）一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次图像如图所示．设汽车行驶时所受阻力与速度的大小成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为 A. B. C. D. 题型2：恒定加速度启动 6. （单选）一辆汽车质量为，发动机的额定功率为。若汽车以的恒定加速度启动，所受阻力为车重的倍，重力加速度取，下列说法正确的是(    ) A. 匀加速阶段结束时刻汽车的速度最大 B. 匀加速运动阶段的平均速度大小为 C. 启动后经过发动机的功率为 D. 汽车的最大动能为 题型3：功率（机车启动）与图像结合 7. （单选）一辆起重机某次从时刻由静止开始竖直提升质量为的物体，物体的图像如图所示，后起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是 A. 物体在匀加速阶段的位移大小为 B. 该起重机的额定功率为 C. 物体的最大速度大小为 D. 和时间内牵引力对物体做的功之比为 8. （单选）新能源汽车以其环保、智能等优势受到广大消费者的青睐某款新能源汽车在时刻沿平直公路由静止开始以恒定加速度启动，发动机在时刻达到额定功率，然后保持功率不变继续加速，时刻达到最大速度后匀速行驶假设汽车所受的阻力大小恒定，则此过程中汽车的加速度、动量、牵引力、功率随时间的变化规律正确的是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 9. （单选）质量为的汽车从静止开始以恒定功率启动，达到最大速度时撤去牵引力，汽车开始做减速运动直至停止，整个过程中汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是(    ) A. 在加速阶段，汽车在相同时间间隔内的速度增加量逐渐增大 B. 在加速阶段，汽车的动能变化量等于牵引力做的功 C. 在减速阶段，汽车的位移大小为 D. 在整个运动阶段，汽车的平均速度大于 10. （多选）在工地中经常使用起重机将建筑材料吊起送至高空中某一位置，已知某台起重机的额定功率为，将一质量为的工件从静止开始匀加速向上吊起，在时，重物上升的速度为，此时起重机的功率恰好达到额定功率，在时工件速度达到最大，接着以此速度开始做匀速直线运动，在时工件达到指定位置，取，不计一切摩擦阻力，则(    ) A. 工件做匀速直线运动时的速度为 B. 时工件所受到的牵引力为 C. 在时间内，重物做加速度逐渐增大的减速运动 D. 时间内，工件上升的高度 11. （多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是(    ) A. 所受恒定阻力大小为 B. 机车运动的额定功率为 C. 机车匀加速运动的时间为 D. 机车的质量为 12. （多选）国产新能源汽车具有优异的性能，一辆质量为的新能源汽车，在倾角为的斜坡上由静止爬坡起步，在斜坡上达到了最大速度，该过程的图像如图所示，其中和为直线，为曲线。已知汽车的额定功率为，时刻，汽车达到额定功率，而后保持不变，汽车运动过程所受的阻力大小恒为，重力加速度大小为，下列说法正确的是(    ) A. 汽车匀加速直线运动阶段，牵引力做功 B. 变加速运动阶段，牵引力做功 C. 运动过程所受阻力大小 D. 汽车从启动达到最大速度，牵引力做功等于汽车增加的机械能 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.华为的，大幅提升了手机等终端侧的功率谱密度，增强了信号穿墙能力。功率谱密度的单位是瓦特每纳米，改用国际单位制基本单位表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.年巴黎奥运会上，全红婵、陈芋汐以绝对优势获得女子双人十米跳台冠军．全红婵在起跳后到入水前，其重力的平均功率约为 A. B. C. D. 3.一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动。轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度、功率随时间的变化规律正确的是(    ) A. B. C. D. 4.质量为的新能源汽车从静止开始沿平直公路匀加速启动，最后以额定功率做匀速运动，牵引力随速度变化的图像如图所示，已知汽车额定功率为，受到的阻力大小恒为，则(    ) A. 汽车的最大速度大小为 B. 汽车匀加速阶段的加速度大小为 C. 汽车匀加速阶段用时为 D. 汽车匀加速阶段前进的距离为 5.如图，汽车定速巡航即速率不变通过路面，时刻经过、时刻经过、时刻经过。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则该过程汽车的功率随时间变化的图像是(    ) A. B. C. D. 6.雪地摩托车是专为冬季雪地娱乐而设计的机动车辆。已知雪地摩托车在水平雪地上运动时受到的阻力大小正比于它的速率。某次雪地摩托车以恒定输出功率在水平雪地上匀速行驶，意外故障导致发动机的输出功率减为原来的一半，则发生故障后雪地摩托车能达到的最大速率是其原来速率的 A. B. C. D. 7.如图甲所示，该起重机某次从时刻由静止开始向上提升质量为的物体，其图像如图乙所示，时达到额定功率，到时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为，不计其他阻力，下列说法正确的是(    ) A. 到时间内物体处于失重状态 B. 到时间内物体做减速运动 C. 到时间内重力对物体做功为 D. 到时间内起重机额定功率为 8.科研人员在实验场地测试某新款汽车的性能。时刻，在平直路面上由静止启动汽车，时刻汽车达到额定功率后，保持额定功率继续加速，达到最大速度后匀速行驶，汽车的牵引力与时间的关系图像如图所示。已知汽车的质量为，所受阻力恒定，下列说法正确的是(    ) A. 汽车的额定功率为 B. 汽车匀加速运动能达到的最大速度 C. 时间内汽车的平均速度大小为 D. 和时间内汽车牵引力做功之比为 9.年月日，我国第一艘国产航空母舰“山东舰”正式交付海军，“山东舰”发动机最大输出功率为，最大航行速度为，其航行时所受的阻力随速度增大而增大，某次直线航行过程中，下列说法中正确的是(    ) A. 若“山东舰”匀加速启动，则在匀加速阶段，发动机提供的牵引力大小恒定 B. 若“山东舰”以恒定功率启动，经时间后速度达，则有 C. 若“山东舰”以匀速航行时，发动机输出功率为 D. 若“山东舰”以匀速航行时，发动机输出功率小于 二、多选题。 10.如图，质量为的汽车，开启定速巡航速率不变后，以的速率先后经过水平路面和长度为的斜坡已知汽车行驶过程中所受阻力恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度取则(    ) A. 汽车在水平段的牵引力为 B. 、两位置的高度差为 C. 到，汽车机械能增加 D. 到，汽车牵引力功率为 三、计算题。 11.某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度时仅靠电动机输出动力当行驶速度时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力随时间变化关系如图已知该汽车质量为，行驶时所受阻力恒为汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定求： 汽车切换引擎后的牵引力功率 汽车由启动到切换引擎所用的时间． 12.诗句“辘轳金井梧桐晚，几树惊秋”中的“辘轳”是一种井上汲水的起重装置，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲所示．图乙为古代辘轳的工作原理简化图，某位物理老师用电动机改装辘轳后实现了取水自动化，已知电动辘轳将总质量为的水桶竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度由静止开始竖直向上匀加速提升，当电动辘轳输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到水桶做匀速直线运动．不计额外功，忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，求： 水桶所能达到的最大速度； 电动机在第末的输出功率； 若电动辘轳保持最大输出功率不变让水桶从静止开始做加速运动，后水桶已达到最大速度，求内水桶上升的高度． 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第24课时　功率与机车启动问题 1 考点一　功率 1 题型1：功率的概念 2 题型2：平均功率与瞬时功率 2 考点二　机车启动问题 4 题型1：恒定功率启动 5 题型2：恒定加速度启动 5 题型3：功率（机车启动）与图像结合 6 巩固训练·提升能力 10 第24课时　功率与机车启动问题 考点一　功率 必备知识·回顾梳理 1．定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3．公式 (1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fv(F与v方向相同) ①v为平均速度，且F为恒力，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 4．额定功率 机械正常工作时的最大输出功率。 5．实际功率 机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。 关键能力·规律方法 1．瞬时功率的计算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度，θ为该时刻F与v的夹角。 （1）利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 （2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 （3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 2．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·F，其中F必须为恒力，F为物体沿F方向的平均速度。 例题分析·考点题型 题型1：功率的概念 1.（单选）年月世界首台兆瓦级飘浮式波浪能发电装置“南鲲号”如图所示在海南并网运行。按照相关理论，单位波峰宽度的波浪功率，为海水密度，为重力加速度，为波浪的波高，为波浪的周期。已知的国际单位为，依据单位制的知识可以推断出、、的数值，可得到波浪的浪高变为原来的倍时，单位波峰宽度的波浪功率将变为(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】B  【解析】由题意知  的国际单位为，换算成国际基本单位   的国际单位为  ，  的国际单位为  ，的国际单位为，的国际单位为，令各个量的数值均为，可得  易知  可得  则当浪高变为原来的倍时，单位波峰宽度的波浪功率将变为原来的倍。 故选B。 题型2：平均功率与瞬时功率 2. （单选）重庆长江索道是中国自行设计制造的万里长江上第一条大型跨江客运索道，全长米，如图所示。某次运行时车厢含乘客总质量，其中一段匀速运动用时，上升高度，若阻力可以忽略不计，重力加速度。则这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率约为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】，故选A。 变式训练·举一反三 3. （单选）“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为，假设这台水轮机能将此圆面内的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】单位时间内冲击水下大风车叶片圆面的海水的体积为：， 单位时间内冲击水下大风车叶片圆面的气流的质量， 单位时间内水下大风车叶片获得的动能为， 此风力发电机发电的功率为，故B正确，ACD错误。 故选B。 4. （单选）如图是一玩具小车弹射装置，橡皮筋两端用钉子固定在水平木板上的、两点，小车与橡皮筋中点连接，小车在处时橡皮筋恰好处于原长现将小车拉至处由静止释放，小车沿直线由运动到过程中所受阻力恒定，则该过程(    ) A. 小车所受合外力一直减小 B. 小车所受合外力先增大后减小 C. 小车速度最大时合外力功率为零 D. 小车速度最大时合外力功率最大 【答案】C  【解析】小车运动过程中竖直方向受力平衡，由运动到，橡皮筋弹力由最大减小到，而小车两边橡皮筋的夹角逐渐增大，根据力的合成可知，小车受到橡皮筋弹力的合力从最大逐渐减小到零，与运动方向相同，因小车受到的阻力恒定，与运动方向相反，所以小车所受合外力先减小后反向增大，故A、B错误； 根据牛顿第二定律知，小车先做加速度逐渐减小的加速运动，当橡皮筋的合力等于阻力之后，做加速度逐渐增大的减速运动，小车速度最大时合外力为零，根据功率可知，此时功率为零，故C正确，D错误。 考点二　机车启动问题 必备知识·回顾梳理 两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速直线运动 关键能力·规律方法 三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理：P额t－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 例题分析·考点题型 题型1：恒定功率启动 5. （单选）一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次图像如图所示．设汽车行驶时所受阻力与速度的大小成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意可知，。而速度最大时，根据可得，。第一次与第二次汽车最大速度之比为：，求得启动时功率之比为：。所以A正确。 题后反思 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝P额t计算，但不能用W＝Flcosα计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P额＝F阻vm，P额为机车的额定功率。 题型2：恒定加速度启动 6. （单选）一辆汽车质量为，发动机的额定功率为。若汽车以的恒定加速度启动，所受阻力为车重的倍，重力加速度取，下列说法正确的是(    ) A. 匀加速阶段结束时刻汽车的速度最大 B. 匀加速运动阶段的平均速度大小为 C. 启动后经过发动机的功率为 D. 汽车的最大动能为 【答案】D  【解答】A、汽车的速度最大时，加速度应等于零，故匀加速阶段结束时刻不是速度最大，A错误； B、汽车以恒定加速度启动，根据，随着速度的增大，功率也增大，当达到最大功率时，汽车的匀加速阶段结束，由题中数据及可得，匀加速阶段的末速度，故这段时间内的平均速度，B错误； C、汽车以恒定加速度加速后的速度，此时的功率，C错误； D、根据题意可得，汽车的最大速度，故汽车的最大动能，D正确． 故选D。 题型3：功率（机车启动）与图像结合 7. （单选）一辆起重机某次从时刻由静止开始竖直提升质量为的物体，物体的图像如图所示，后起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是 A. 物体在匀加速阶段的位移大小为 B. 该起重机的额定功率为 C. 物体的最大速度大小为 D. 和时间内牵引力对物体做的功之比为 【答案】B  【解析】物体在做匀加速直线运动，根据位移公式，初速度，加速度，，则，A错误。 先求末的速度。根据牛顿第二定律，可得。后起重机达到额定功率，，B正确。 当牵引力时，物体速度达到最大，，C错误。 内，牵引力，位移，牵引力做功。 内，根据动能定理，为内上升的高度， ，，，，。 同时，，经计算，D错误。 8. （单选）新能源汽车以其环保、智能等优势受到广大消费者的青睐某款新能源汽车在时刻沿平直公路由静止开始以恒定加速度启动，发动机在时刻达到额定功率，然后保持功率不变继续加速，时刻达到最大速度后匀速行驶假设汽车所受的阻力大小恒定，则此过程中汽车的加速度、动量、牵引力、功率随时间的变化规律正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】A.汽车时间内加速度保持不变，发动机在时刻达到额定功率，由，可知随着速度增大，汽车的加速度减小，当时汽车的加速度为零，汽车开始匀速直线运动，故A错误； B.由可知，在汽车时间内汽车的动量随时间均匀增加，时间内加速度减小，则图像的斜率减小，时刻达到最大速度后匀速行驶，汽车的动量保持不变，故B正确； C.汽车时间内加速度保持不变，根据可知，这段时间内的牵引力不变；发动机在时刻达到额定功率，由，可知随着速度增大，汽车的牵引力减小，当时汽车的加速度为零，牵引力不变，汽车开始匀速直线运动，故C错误； D.由可得时间内汽车的功率随时间均匀增加，为过原点的倾斜直线，到达额定功率后保持不变，故D错误。 变式训练·举一反三 9. （单选）质量为的汽车从静止开始以恒定功率启动，达到最大速度时撤去牵引力，汽车开始做减速运动直至停止，整个过程中汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是(    ) A. 在加速阶段，汽车在相同时间间隔内的速度增加量逐渐增大 B. 在加速阶段，汽车的动能变化量等于牵引力做的功 C. 在减速阶段，汽车的位移大小为 D. 在整个运动阶段，汽车的平均速度大于 【答案】D  【解析】A.在加速阶段，汽车做加速度减小的加速运动，则汽车在相同时间间隔内的速度增加量逐渐减小，故A错误； B.在加速阶段，牵引力做的功等于汽车动能变化量与克服阻力做功之和，故 B错误； C.在减速阶段，由动能定理得，解得汽车的位移大小为，又，所以，故C错误； D.加速阶度平均速度大于，减速阶段平均速度等于，根据平均速度定义，故在整个运动阶段，汽车的平均速度大于，故D正确。 10. （多选）在工地中经常使用起重机将建筑材料吊起送至高空中某一位置，已知某台起重机的额定功率为，将一质量为的工件从静止开始匀加速向上吊起，在时，重物上升的速度为，此时起重机的功率恰好达到额定功率，在时工件速度达到最大，接着以此速度开始做匀速直线运动，在时工件达到指定位置，取，不计一切摩擦阻力，则(    ) A. 工件做匀速直线运动时的速度为 B. 时工件所受到的牵引力为 C. 在时间内，重物做加速度逐渐增大的减速运动 D. 时间内，工件上升的高度 【答案】AD  【解析】A.工件竖直向上运动过程中达到最大速度时，拉力等于重力，则 工件做匀速直线运动时的速度为，故A正确； B.时，重物上升的速度为，此时起重机的功率恰好达到额定功率，则 解得 故B错误； C.在时间内，起重机的功率不变，但速度增大，所以拉力减小，根据牛顿第二定律可得 由此可知，拉力减小，加速度减小，所以重物做加速度逐渐减小的加速运动，故C错误； D.时间内，工件上升的高度为 解得 时间内，根据动能定理可得 解得 所以时间内，工件上升的高度为 故D正确。 故选AD。 11. （多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是(    ) A. 所受恒定阻力大小为 B. 机车运动的额定功率为 C. 机车匀加速运动的时间为 D. 机车的质量为 【答案】AD  【解析】由图乙可知，机车所受恒定阻力大小为，选项A正确 机车运动的额定功率，选项 B错误 机车匀加速的末速度，段机车恒定加速启动，由甲图可知机车的加速度为机车匀加速运动的时间，选项C错误 由图可知，解得，选项D正确。 12. （多选）国产新能源汽车具有优异的性能，一辆质量为的新能源汽车，在倾角为的斜坡上由静止爬坡起步，在斜坡上达到了最大速度，该过程的图像如图所示，其中和为直线，为曲线。已知汽车的额定功率为，时刻，汽车达到额定功率，而后保持不变，汽车运动过程所受的阻力大小恒为，重力加速度大小为，下列说法正确的是(    ) A. 汽车匀加速直线运动阶段，牵引力做功 B. 变加速运动阶段，牵引力做功 C. 运动过程所受阻力大小 D. 汽车从启动达到最大速度，牵引力做功等于汽车增加的机械能 【答案】BC  【解析】汽车匀加速直线运动阶段，平均功率，因此牵引力做功，A错误； 变加速运动阶段，功率恒定，牵引力做功，B正确； 当汽车速度为时，满足，解得，C正确； 汽车从启动达到最大速度，牵引力做功等于汽车增加的机械能和增加的内能，D错误。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.华为的，大幅提升了手机等终端侧的功率谱密度，增强了信号穿墙能力。功率谱密度的单位是瓦特每纳米，改用国际单位制基本单位表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据功率与功的公式结合牛顿第二定律可知。 故A正确，BCD错误。 2.年巴黎奥运会上，全红婵、陈芋汐以绝对优势获得女子双人十米跳台冠军．全红婵在起跳后到入水前，其重力的平均功率约为 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：全红婵体重约：， 全红婵在起跳后到入水前看着是自由落体运动，下落时间约：； 根据平均功率公式，可得重力的平均功率约为，选项比较接近； 故C正确，ABD错误。 3.一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动。轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度、功率随时间的变化规律正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设汽车的额定功率为，所受恒定阻力为，牵引力为，匀加速结束时的速度为，由于汽车开始做匀加速直线运动，设其加速度为，则根据速度与时间的关系可得，当汽车的匀加速阶段结束，其速度还未达到最大值，此时根据，结合牛顿第二定律，可知速度将继续增大，而牵引力将减小，则加速度将减小，即此后汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，加速度减小为，速度达到最大值，而速度时间图像的斜率表示加速度，因此可知该图像第一阶段为倾斜的直线，第二阶段为斜率逐渐减小的向下弯曲的曲线，故A、B错误； 根据，而汽车在匀加速阶段，可得，而，即在匀加速阶段有，则可知在匀加速阶段汽车的功率与时间成正比，即此图像为过原点的一条倾斜直线，而匀加速结束后，汽车的功率达到额定值，此后功率不变，其图像与时间轴平行，故C正确，D错误。 4.质量为的新能源汽车从静止开始沿平直公路匀加速启动，最后以额定功率做匀速运动，牵引力随速度变化的图像如图所示，已知汽车额定功率为，受到的阻力大小恒为，则(    ) A. 汽车的最大速度大小为 B. 汽车匀加速阶段的加速度大小为 C. 汽车匀加速阶段用时为 D. 汽车匀加速阶段前进的距离为 【解答】 A.汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有 解得汽车的最大速度大小为，故A错误； B.汽车匀加速阶段的牵引力为，有，得，故B错误； C.因为，解得 汽车匀加速阶段用时为，故C正确； D.汽车在匀加速阶段前进的距离为 ，故D错误。 故选C。 5.如图，汽车定速巡航即速率不变通过路面，时刻经过、时刻经过、时刻经过。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则该过程汽车的功率随时间变化的图像是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据题意可知，汽车运动速率不变，设汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小为，在段有，在段有，在段有，可知，且、、保持不变，由公式可知，汽车的功率，且、、保持不变。 6.雪地摩托车是专为冬季雪地娱乐而设计的机动车辆。已知雪地摩托车在水平雪地上运动时受到的阻力大小正比于它的速率。某次雪地摩托车以恒定输出功率在水平雪地上匀速行驶，意外故障导致发动机的输出功率减为原来的一半，则发生故障后雪地摩托车能达到的最大速率是其原来速率的 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设雪地摩托车原来的功率为，原来的最大速率为，阻力；发生故障后的功率为，最大速率为，阻力； 当摩托车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，即 根据功率公式，可得： 原来： 故障后： 又 联立可得： 即发生故障后雪地摩托车能达到的最大速率是其原来速率的； 故C正确，ABD错误。 7.如图甲所示，该起重机某次从时刻由静止开始向上提升质量为的物体，其图像如图乙所示，时达到额定功率，到时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为，不计其他阻力，下列说法正确的是(    ) A. 到时间内物体处于失重状态 B. 到时间内物体做减速运动 C. 到时间内重力对物体做功为 D. 到时间内起重机额定功率为 【答案】D  【解析】到时间内物体向上做匀加速直线运动，因此物体处于超重状态，故A错误；由图像可知到时间内物体的加速度为正，做加速度减小的加速运动，故B错误；时刻物体的位移，重力对物体做功，故C错误；时刻物体所受到的牵引力为，由牛顿第二定律有，解得，时刻物体的速度，起重机额定功率，故D正确。 8.科研人员在实验场地测试某新款汽车的性能。时刻，在平直路面上由静止启动汽车，时刻汽车达到额定功率后，保持额定功率继续加速，达到最大速度后匀速行驶，汽车的牵引力与时间的关系图像如图所示。已知汽车的质量为，所受阻力恒定，下列说法正确的是(    ) A. 汽车的额定功率为 B. 汽车匀加速运动能达到的最大速度 C. 时间内汽车的平均速度大小为 D. 和时间内汽车牵引力做功之比为 【答案】D  【解析】A.根据功率的推导式，有，故A错误； B.由题意可知，汽车所受的阻力大小为，根据牛顿第二定律有，汽车匀加速运动能达到的最大速度为，解得，故B错误； C.根据题图有，若时间内汽车做匀加速直线运动，则汽车在时间内的平均速度大小为，由于汽车实际上做加速度逐渐减小的加速运动，因此时间内汽车的平均速度，故C错误； D.时间内汽车牵引力做的功为，时间内汽车牵引力做的功为，因此，故D正确。 9.年月日，我国第一艘国产航空母舰“山东舰”正式交付海军，“山东舰”发动机最大输出功率为，最大航行速度为，其航行时所受的阻力随速度增大而增大，某次直线航行过程中，下列说法中正确的是(    ) A. 若“山东舰”匀加速启动，则在匀加速阶段，发动机提供的牵引力大小恒定 B. 若“山东舰”以恒定功率启动，经时间后速度达，则有 C. 若“山东舰”以匀速航行时，发动机输出功率为 D. 若“山东舰”以匀速航行时，发动机输出功率小于 【答案】D  【解答】根据牛顿第二定律可得 在匀加速阶段，所受的阻力随速度增大而增大，可知发动机提供的牵引力也增大，故A错误； B.若“山东舰”以恒定功率启动，经时间后速度达，根据动能定理可得 故B错误； 若“山东舰”以匀速航行时，此时牵引力等于阻力，则有 若“山东舰”以匀速航行时，此时牵引力等于阻力，则有 由于航行时所受的阻力随速度增大而增大，则有 故D正确，C错误。 故选D。 二、多选题。 10.如图，质量为的汽车，开启定速巡航速率不变后，以的速率先后经过水平路面和长度为的斜坡已知汽车行驶过程中所受阻力恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度取则(    ) A. 汽车在水平段的牵引力为 B. 、两位置的高度差为 C. 到，汽车机械能增加 D. 到，汽车牵引力功率为 【答案】ABD  【解析】在水平段，，故A正确； 在段，，解得，所以、两位置的高度差为，故B正确； 到，动能不变，机械能增加，故C错误； 到，汽车牵引力功率为，故D正确。 故选ABD。 三、计算题。 11.某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度时仅靠电动机输出动力当行驶速度时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力随时间变化关系如图已知该汽车质量为，行驶时所受阻力恒为汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定求： 汽车切换引擎后的牵引力功率 汽车由启动到切换引擎所用的时间． 【答案】(1)依题意知,汽车在时刻自动切换引擎,此时汽车速率为=15m/s, 设此时汽车牵引力为, 根据F-t图像知=6000N 则有牵引力功率P= 联立解得 P=9W (2) 依题意知, 汽车质量m=1500kg, 受到阻力为f=1250N, 汽车在0~t0时间内做匀加速直线运动,设汽车牵引力为,加速度为a, 根据F-t图像知=5000N,由牛顿第二定律有(-f) = ma, 且= ​​​​​​​联立式解得=6s  12.诗句“辘轳金井梧桐晚，几树惊秋”中的“辘轳”是一种井上汲水的起重装置，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲所示．图乙为古代辘轳的工作原理简化图，某位物理老师用电动机改装辘轳后实现了取水自动化，已知电动辘轳将总质量为的水桶竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度由静止开始竖直向上匀加速提升，当电动辘轳输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到水桶做匀速直线运动．不计额外功，忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，求： 水桶所能达到的最大速度； 电动机在第末的输出功率； 若电动辘轳保持最大输出功率不变让水桶从静止开始做加速运动，后水桶已达到最大速度，求内水桶上升的高度． 【答案】解：当水桶匀速上升时，， 则水桶能达到的最大速度为。 当水桶匀加速运动，，， 根据解得输出功率为． 内，设水桶上升的高度为， 根据动能定理可得， 解得。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$