10.1.2垂线 教案 　2024-2025学年沪科版七年级数学下册

2025年春季学期一主讲人教案 课题 10.1.2垂线 课题总用课时数 1 联系中考 坐标系中的垂线作图、函数图像与几何结合、‌特殊三角形的辅助线等 教学目标 1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数. 3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法. 教学重难点 重点：了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 难点：理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数. 学情分析 学生在小学已经学习垂直、作三角形的高等相关知识，在上学期的学习中，对角与线也有了更深的认识，对于垂线的概念，学生并不难理解。七年级学生的认知能力以直观、形象认知为主，动手操作能力较差，在探索关于垂线、垂线段的两个基本事实的过程中，通过动手画图探究，在操作中体会其性质。 教学准备 多媒体等. 教学过程 一、复习引入 1.叙述邻补角及对顶角的定义。 （1）∠1的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠1的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠1＝90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？为什么？ 2、 讲授新课 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？ （一）垂线的定义 如图，直线AB与CD相交所成的4个角中,如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。 如：∠AOD=90°，则直线AB、CD互相垂直。 符号语言：记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” 读作：AB垂直于CD(或CD垂直于AB），其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点O叫做垂足。 练习见ppt （二）垂线的画法 1.如何过直线外一点画已知直线的垂线？ 一靠：把三角尺的一条直角边靠着已知直线，使其与已知直线重合 二移：沿着已知直线移动三角尺，使另一条直角边经过已知点. 三画：沿这条直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. 四标：标上直角符号. 3.折纸方法折出经过点P与直线L垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线。 垂线基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意：线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 （三）点到直线的距离 观察这些线段PA、PB、PC、PD(其中PB⊥m),比较它们的长短，其中哪一条线段最短？ 可以让同学们实际测量一下各个线段的长度，从而总结出那条线段最短。 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中。垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 三、课堂练习 例1 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 无法确定 例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数. 4、 课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？ 板书设计 作业布置 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$