选择填空题专练(二) 平面向量-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

高考逐题突破 1,b=2,c=3.d=4时，√(a-c)+(b-d)=22,l√a+b-√+d|=5-5l=5-5,两者不相等，故选项D 错误. 三、填空题 10.了x)=(x一)广（答案不唯-）【解标】解析式为了(x)=(x一)》，函数f(x)的定义城为R,所以函数 fx)在区间0，十e)上的图象是一条连续不断的曲线，因为1)=f(2)=,所以f)·f(2)>0,又 f(号)=0，所以fx)在区间1,2)内有零点，所以力为假命题。 11,5【解析】由复数的几何意义及|x|=|g+4|,可得在复平面内复数文对应的点Z(x,y)到O(0,0)和 A(一4,0)的距离相等，所以Z在线段OA的垂直平分线上，即x=一2，同理，由|：|=：十2，可得y=一1， 所以z=一2-i,故z|=√4+1=5. 12.20【解析】集合S的所有非空真子集中含有a:的子集有：{a1,(a1,a:,(a1as},{a1a,},(a1as},{a1· azas).ara:at.laia:.a.(ai.a.ail.lai,as.asl,tar.a,asl.fa,a:.a,a,(a,a:.a.a;), {a1a:a:,a:,(a1,aad4a=},共15个，同理，集合S的所有非空真子集中含有a,a,a1,a:的子集都各有 15个，依题意，15(a1+a十a,十a,十as)=300,所以a1+a:+a?十a1+a,=20. 数学选择填空题专练（二）】 一、选择题 1.B【解析】设A-XAM,因为M是边BC的中点，所以BM=号BC,所以AM-BM-B=-,BC-BA,B驴 1 1-A= B+A庐=B+AMi=Bi+2ABC-AB赋=(1-A)B所+2BC,又B驴=B+mBC,所以 3 解 2=m, 得n= 3 2.C【解析】因为m在n上的投影向量为m:”.”= ”·日=2，即””=1，所以mm=2又mam)=m n-m=2-2=-2,n-m=√(n-m)产=√n-2n·m+m下=√4-2×2+4=2.所以cos(m,n m》=mn一m）三一2.1 1mn-m2×2一2又0≤(m,n-m)≤180°，则(m,n-m）=120. 3.D【解析】因为E是BC的中点，所以A=（+AC)=2(2AM+2A)=A+AN,所以X==1.所以 1十4=2. 女A【解折因为a=1.b1=2,且a与b的夹角为后，所以a·b=a1bcms吾-=1×2×号=原，则 |a-√3b=a-2W3a·b+3b2=1-2√3×3+3×2=7，故a-3b=√7. 5.B【解析】由(a-2c)·(b-c)=0,得a·b-(a+2b)·c+2c=0,依题意，ab=45×45c0s哥=24， a+2b1=√a+4b+4a·b=√240+96=4√2I,则2cP+24=4√2I|ecos(a+2b,c)≤42I|el,当且 仅当a+2b,c同向共线时取等号，于是|c|2-2√2Te|+12≤0，解得√2T一3≤e|≤√2I+3,所以|e|的最大 值为21+3. 6.A【解析】由圆C:(x-2)+(y一3)2=1，可得圆心C(2,3),半径r=1.又A(-2,0).所以|AC| √/(2+2)+(3-0)=5，所以AC·AP=AC·(AC+CP)=AC+AC.CP=25+5×1×cos(AC.CP),因 为-1≤cos(AC,CP)≤1，所以AC·AP∈[20,30]. ·2· ·数学· 参考答案及解析 二、选择题 7.ACD【解析】对于A,由题意得Gd=一G,即2Gd+G=0,故A正确：对于B.由G是△ABC的重心， 设M为BC的中点，可得AG=号Ai=号（号A店+2AC)=号A+AC,所以AG· BC=(号A+号AC)·(A心-A)=专A-A)=-4,故B错误：对于C过△ABC 的外心O分别作AB,AC的垂线，垂足为D,E,如图，连接OB,OC,因为OB=OA,AB⊥OD, 所以D是AB的中点，同理可得E是AC的中点，所以AO·BC=AO·(AC-AB) A0·AC-A0·AB=A01·1AC1·cos∠OAE-1OA1·1AB1·cs∠OAD=|AE1·1AC-1AD1· A-2AC-2A前：=-6，故C正确：对于D.因为G是△ABC的重心，所以Gi+G+GC=0,所以 O八+OB+OC=(O元+G)+(OG+GB)+(OG+GC)=3O心+GA+GB+GC=3OG,而由欧拉线定理可得 Oi=3O元，所以Oi=OA+OB+OC,故D正确. 8.ABC【解析】如图，由3PA+2PB+PC=0,得2(PA+P)+(PA+P心)=0，设M,N 分别是AB,AC的中点，连接PM,PN,所以2PM+PV=0,于是点P是中位线MN上 靠近点M的三等分点，则点P一定在△ABC内部，故A正确，D错误：又3P+2PB十 PC=0,所以3PA+2PB=一PC.则4PA+2PB=PA-PC=CA,故B正确：由A可知 Sam=S=号Sm且Sam十Sa=SAm,所以Sw=名SmSA=吉S即 1 S△Ar=3S△PAc,故C正确. 9.BCD【解析】对于B,因为A心-号A心，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的 y 半圆上，所以在边长为3的等边三角形ABC中，OA=OD=DC=号AC=1,则BD=BC+ C心-BC+C-BC+(B-BC)-B+二BC,放B正确：对于C,如图，以点0 为原点建立平面直角坐标系，期A(-1,0),B(分，3)，C2.0),因为点P在以AD的中 点O为圆心，OA为半径的半圆上，所以点P的轨迹方程为x+y2=1,且在x轴的下半部分，设P(0sa, nea∈[，2则m=(osa-na-3）,C=(层-3)所=(-2-3)所以m· 武-s。一号8血+积-3o(e+号)+6因为e[x,2a,所以a+子∈[货，所以ma+ )∈[-1]，所以名<3c(a+）+6<9,即<所，C<9,故C正确：对于A.因为丽=所+，成， x+y)小.所以ima-35。-35 33 sin a+l.x- 2 2 2(x十y),c0sa一2=一3 2x-y),所以x+y=2 9 2 9sina-3cosa十 -23 -2sn(a+)+号因为a∈[g,2x1,所以e+ 吾e[货，所以sme+)[-1.],所以-2(e+）+号<+号即<<2+ 】三，故A错误：对于D,由z十y=一23 2)ma+1,因为e[,2闲，所以当。受时+y取得最大值25+1. 故D正确. 三、填空题 ·3· 高考逐题突破 10.-15【解析】a十2b=(5,-1),c=(.x,3),因为(a十2b)∥c,所以5×3=-1×x,所以x=-15. 11.-5或8【解析】因为3a一Ab+7c=0,所以7c=b-3a,即(7c)产=(b-3a),即49cF=入1b2-6入a·b+ 9a,即491cF=b-6a·bcos号+9a,又因为a,b,e均为单位向最，即a=b=c=1, 代人491e=b-6以a·b1cos哥+9a,即49=-6acos苔+9，即a-3以-40=0，即a+ 5)(a-8)=0,解得λ=-5或1=8. 12.专一号【解析】由题意可知，B驼=BA+AD+D正=Bi+BC+号D心-B所+B配-号C而-B+BC 号酥-号所+C,所以A-背以=1，即+-兰成=心+正=-成-C,故D成.成-(-所 到（所+）=研--厨，成=-背名+0= 数学选择填空题专练（三） 一、选择题 1.C【解析】依题意有Cx(一2y)=60x‘y2,故系数为60. 2.D【解析】在(1十x)'十(1十x)”十(1十x)"十(1十x)十(1十x)+(1十x)”的展开式中，含x2项的系数为 C+C+C+C+C+C=116. 3.D【解析】第一步，从7个人中选2人负责第一天值班，不同安排方式的种数为C号：第二步，从剩余5人中选取 2人安排在第二天和第三天，不同安排方式的种数为A.所以不同安排方式的种数可表示为CA:. 4.C【解析】由题意，拨动三枚算珠，有四种拨法：①十位拨动0枚，个位拨动3枚，有2种结果：7和3：②十位拨 动1枚，个位拨动2枚，有4种结果：12,16,52,56：③十位拨动2枚，个位拨动1枚，有4种结果：21,25,61,65： ①十位拨动3枚，个位拨动0枚，有2种结果：30,70.综上，拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个 数为12. 5。A【解析】当有两个景点有两个人参观，一个景点有一个人参观时，参观的方法数为A·A=90(种)：当有 一个景点有三个人参观，两个景点分别都有一个人参观时，参观的方法数为CA=60(种)，则这三个景点都至 少有一个人参观，则参观方法共有60+90=150（种）. 6.B【解析】在(1十x)"=an十a:(x-2)+a(.x-2)2+…十a.(x-2)”(n∈N)中，令x=3,得S。=aw十a1十 S.-1_4"-1 a:+a十…+a.=,令x=1.得T.=a。-a,+a-a十+（-1)a,=2,所以7+2+12-1. 二、选择题 7,ACD【解析】对于A:显然C1=CW1十C,故A正确：对于B:C十C十C+…十C=C十C十C+C十…十 C。一1=C一1=164，故B错误：对于C:第n行第k个数是C',则第34行中从左到右第14与第15个数分 别为C,C,所以 二--号，故C正确：对于D第川行所有数之和为2，即C+C+C+…+C心 D正确. 8.BC【解析】当x=0时，a。=(1-0)o5=1,A正确：当x=1时，a,十a1十a2十…十a:s=(-2)25=-1:当 r=-1时a。一a,十a一…十a2一a2s-(1+2)2-3e,所以两式相减化简得，a1十a,十a6十…十a2s 23,B错误：两式相加化简得a,十a:十a,十十a:-。,又a:=(一2地=一2，所以 一1-322 2 @+a计4+…+a十a3(-2)二一2c错误：2+g+…十鸣电 2 2 222西 (1-2×)-1=-1,D正确 9.ACD【解析】对于A,(w3+1)=(3)°+5(W3)+10(3)2+10(3)2+53+1=76十443，即a=76,b,= ·4鱼跃龙力专 2024一2025学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（二） 数学·平面向量 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1在△ABC中，M是边BC的中点，P是AM上一点，且B丽=号B+mBC,则 A.2 2 D. 2. 已知平面向量m,n满足|m=n=2,且m在n上的投影向量为2m,则向量m与m一m的 夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 3. 在△ABC中，M,N,E分别是AB,AC,BC的中点，若AE=AAM+uAN(入，∈R),则入十 u= A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知a-1,b=2,且a与b的夹角为答则a-3b- A.7 B.2√2 C.10 D.√/19 5。已知平面向量a,b,c满足a=b=45,a与b的夹角为写，且(a-2c)·(-c)=0,则cl 的最大值为 A.25+3 B.√/21+3 C.25+3 D.√2I+5 6.已知点P在圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上运动，点A(-2,0),则AC·AP的取值范围为 A.[20,30] B.(20,30) C.[20,25] D.(20,25) 数学·选择填空题专练（二】第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 姓名 7. 数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》中首次指出：△ABC的外心O,重心G, 得分 垂心H,依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称 为欧拉线.若AB=4,AC=2,则 A.2G0+Gi=0 B.AG.BC=4 444444444444444 答题栏 C.A0.BC=-6 D.OH=0A+OB+OC 1 8.在△ABC中，D为BC边的中点，若点P满足3PA+2PB+PC=0,则 2 3 A.点P一定在△ABC内部 B.4PA+2PB=CA 6 C.S△ABe=3S△PAC D.点P在直线AD上 6 7 如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，A而-号AC,且点P在以 9. 9 AD中点O为圆心，OA为半径的半圆上，BP=xBA十yBC,则 B-+号C C.B D.x十y的最大值为 9+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知a=(1,1),b=(2,-1),c=(x,3),若(a十2b)∥c,则x= 11.已知a,b,c均为单位向量，且满足3a-b+7c=0,a与b的夹角为，则实数入 12. 在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=DE, BE=XBA十BC,则入十H=】 ;F为线段BC上的中点，则DF· B正的值为 数学·选择填空题专练（二）第2页（共2页）