专题06 带电粒子在电场中的运动（3大考点）（北京专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题06 带电粒子在电场中的运动 电场力的性质 一、单选题 1．（2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 2．（2025·北京门头沟·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 3．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，直线AB是一条电场线。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初速度沿电场线从A点运动到B点，运动过程中速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由B点指向A点 B．该电场可能是负点电荷产生的 C．A点电势小于B点电势 D．A点电场强度大于B点电场强度 4．（2025·北京顺义·一模）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷、，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。一带正电的点电荷在处由静止释放后（　　） A．做匀加速直线运动 B．在处所受静电力最大 C．由处到处的时间等于由处到处的时间 D．由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量 5．（2025·北京延庆·一模）如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．由a点运动到b点，电场力对该粒子做负功 B．b点的电场强度为零，该粒子在b点的电势能为零 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．a、b、c三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec 6．（2025·北京石景山·一模）如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 二、解答题 7．（2025·北京朝阳·一模）液体雾化具有广泛的应用，其本质是将液体破碎为微小液滴的过程。 (1)液滴的滴落可看作雾化的最基本形态。以吸附在竖直滴管末端的液体为例，如图1所示，当液体所受重力超过管口处的表面张力（可认为方向向上）时，将脱离管口形成液滴。已知管口的直径为d，液体表面张力F=αl，α为表面张力系数，l为液面分界线长度。 a．请推导表面张力系数α的单位； b．若液滴的直径为D，请分析论证。 (2)静电雾化是利用静电力使液体雾化的技术，可以产生微米级甚至纳米级的液滴。如图2所示，将高压直流电源正极浸到毛细管内液体中，使液体带电。液体从毛细管中流出时，由于电荷间的排斥作用散裂成液滴，最终形成喷雾。当管口处单位时间内流出的液体体积为Q时，电流表的示数为I。假设在喷雾区的所有液滴的半径均为r，液滴所带电荷量相同且均匀分布在液滴表面，已知静电力常量为k，忽略重力影响，忽略喷雾区液滴间的相互作用。 a．求液滴所带电荷量q； b．对于任意一个液滴，取液滴上某一微小面元，其面积用S表示，此面元受到该液滴上其他电荷的静电力大小用F表示，求。（已知均匀带电球面内电场强度处处为零，球面外电场强度可视为球面电荷量集中在球心处的点电荷所产生。） 8．（2025·北京房山·一模）在物理学中，我们常常采用类比的方法来研究问题。电场和磁场虽然性质不同，但它们在许多方面具有相似性，可以进行类比分析。 (1)真空中静止的点电荷，电荷量为Q，静电力常量为k。请利用电场强度的定义和库仑定律，推导与点电荷Q相距为r处电场强度的大小E。 (2)电流可以产生磁场。如图甲所示，通有电流、的两根导线平行放置且电流均向上。设和分别表示导线上M、N两点处的电流元，M、N两点相距为r。两电流元间的相互作用力与库仑力相似，请写出两电流元间相互作用的磁场力大小F。（若需常量可用μ表示） (3)环形电流也可产生磁场，如图乙所示，环形电流中心О处产生磁场的磁感应强度大小为，为常数，I为环形电流中的电流大小，R为环形电流半径。如图丙所示，一个电荷量为q的点电荷以速度v运动，这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距为d的P点产生磁场。请你利用环形电流产生磁场的规律，求该运动点电荷在Р点产生磁场的磁感应强度大小B0。 电场能的性质一、单选题 1．（2025·北京东城·一模）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 2．（2025·北京东城·一模）图中虚线为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等。实线为一电子运动的部分轨迹，、、为轨迹与等势面的交点。电子从点运动到点的过程中，仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电子加速度一直减小 B．电子速度先减小后增大 C．电子在点电势能比在点电势能小 D．电子从点到点与从点到点的动能增量相等 3．（2025·北京西城·一模）如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势低 B．在M点的电势能大于在N点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍 4．（2025·北京房山·一模）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，减小平行金属板间距离，可使油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，则油滴仍不动 5．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，在一固定的正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线轨迹①和曲线轨迹②，M、N分别为轨迹①和轨迹②上的点，经过M、N两点时q的速度大小相等。下列说法正确的是（　　） A．M点比P点电势低 B．M点比N点电势低 C．q在轨迹①上可能先做减速运动后做加速运动 D．q在M、N两点的加速度可能相同 6．（2025·北京房山·一模）半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 7．（2025·北京顺义·一模）量子隧穿效应是当电子或者其它微观粒子（例如质子和中子等）从势垒（可以理解为是一种能量壁障）的一边入射时，即使它们不具有足够的动能从势垒顶部翻越过势垒，它们仍然有一定概率能够在入射的一边消失而在势垒的另一边出现的现象。粒子的隧穿概率，，其中m为粒子质量，h为普朗克常量，为势垒的高度（单位是能量单位），E为粒子的能量，L为势垒的宽度（单位是长度单位）。扫描隧道显微镜是根据量子力学原理中的隧穿效应而设计成的，当原子尺度的探针针尖在不到一个纳米的高度上扫描样品时，在针尖与样品之间加一大小为U的电压，针尖与样品之间产生隧穿效应而有电子逸出，形成隧穿电流。当探针沿样品表面按给定高度匀速扫描时，因样品表面原子的凹凸不平，使探针与样品表面间的距离不断发生改变，从而引起隧穿电流随时间不断发生改变，这种变化便反映了样品表面原子水平的凹凸形态。设电子的电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．扫描隧道显微镜可以探测样品的深层信息 B．量子隧穿效应是宏观物体也能表现出的常见现象 C．改变探针和样品之间的电压U可以改变电子的能量E D．扫描隧道显微镜系统中产生隧穿效应的电子应满足 二、解答题 8．（2025·北京顺义·一模）通过电场和磁场我们可以控制微观带电粒子的运动（不计重力影响）。 (1)控制带电粒子的轨迹 如图1所示，空间中存在方向指向圆心的径向电场，质量为m，电荷量为的粒子，垂直于电场方向射入电场，刚好做半径为R的匀速圆周运动，所经圆弧电场强度大小均为E。求该粒子的速度大小。 (2)约束带电粒子的运动范围 如图2所示，某粒子源通过小孔沿纸面向右侧各方向以速度射出带电粒子，射出的带电粒子进入宽度为H的有界匀强磁场区域，该区域内磁感应强度方向垂直纸面向里，若所有带电粒子均不能从磁场右边界射出。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，不考虑粒子间的相互作用，求该匀强磁场磁感应强度的最小值。 (3)控制带电粒子运动位置 如图3所示，一束电子（电子的电荷量为e，质量为m）从水平放置的两极板中心轴线上的位置以水平向右的初速度射入两极板间电压为u的匀强电场，电子能全部通过极板，随后电子进入极板右侧的磁感应强度为方向水平向右的匀强磁场区域（磁场区域足够大），最终打到荧光屏上。当时，电子打在荧光屏上的点，以为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立x轴和y轴。已知两极板长度为L，两板间距离为d，极板右端到荧光屏的水平距离为。 a.当两极板间电压（为一定值），电场强度方向竖直向下时，求电子打在荧光屏上的位置坐标。 b.当两极板间电压（交变电压）时，电子在两极板间发生不同程度的偏转。初速度极大（可以认为电子穿过电场时，两极板间电压不变），随着电子不断打在荧光屏上，在图4中画出电子打在荧光屏上位置连线的大致形状，并简要说明理由。 9．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 电路的串并联规律 一、单选题 1．（2025·北京门头沟·一模）如图所示，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，下列说法正确的是（　　） A．灯L变亮，电压表示数减小 B．灯L变暗，电流表的示数增大 C．灯L变暗，电容器两极板上电荷量增加 D．灯L变亮，电容器两极板间的电压增大 2．（2025·北京房山·一模）如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U变化的图像，Q、P为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN为图像上Р点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻 D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 3．（2025·北京丰台·一模）图1是某高温自动报警器的电路示意图，左边电源电动势大小可调，弹簧处于原长。R1为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．为了使温度过高时报警器响铃，c应接在 b 处 B．若使启动报警器的温度提高些，可将图1中左边电源电动势调小一些 C．若使启动报警器的温度提高些，可将滑动变阻器滑片P向右移动 D．若使启动报警器的温度提高些，可将图1中弹簧更换为劲度系数更小的弹簧 4．（2025·北京石景山·一模）如图所示为某同学设计的电子秤原理图。轻质托盘与竖直放置的轻弹簧相连。R0为定值电阻，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接。当盘中没有放物体时，滑片刚好位于滑动变阻器的最上端。该小组用理想电压表的示数U反映待测物体的质量m；用单位质量变化引起电压表示数变化量的绝对值描述电子秤的灵敏度。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．仅更换阻值更小的定值电阻R0，电子秤灵敏度减小 B．电子秤的灵敏度随待测物体质量的增大而减小 C．弹簧的劲度系数越小，电子秤的灵敏度越大 D．电压表示数与待测物体质量是非线性关系 5．（2025·北京西城·一模）某同学自制电子秤的原理示意图如图所示。托盘与金属弹簧相连，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0.设变阻器总电阻为R，总长度为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，电压表示数未超过量程。下列说法正确的是（　　） A．该电子秤能够称量的物体最大质量为 B．电压表的示数能够达到的最大值为 C．电压表示数为U时，物体的质量为 D．电压表示数为U时，物体的质量为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 带电粒子在电场中的运动 电场力的性质 一、单选题 1．（2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，A、B之间的库仑力为斥力，则球B带正电，故A错误； B．对B球进行分析，根据平衡条件有 解得 故B错误； C．若剪断细线，B受到重力A对B的库仑斥力作用，由于A、B间距发生变化，则库仑力发生变化，B所受合力发生变化，B的加速度发生变化，B的运动不是匀变速直线运动，故C错误； D．若球A的电荷量缓慢减少为0，则B将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 2．（2025·北京门头沟·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 【答案】B 【详解】A．根据等量同种正电荷电场强度分布可知连线，在上方电场强度方向竖直向上，在下方电场强度方向竖直向下，则负电荷在上方所受电场力方向竖直向下，在下方所受电场力方向竖直向上，则负电荷在上方做加速运动，在点处处于平衡状态，在下方做减速运动，故 A 错误； B．根据A选项分析可知，从E点到F点电场力对负电荷先做正功，后做负功，则负电荷的电势能先减小后增大，根据可知从E点到F点电势先增大后减小，故B正确； C．从到电场强度变大，根据定性分析可知OP两点间电势差与PQ两点间电势差的大小关系为 故C错误； D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，电场强度的大小不变，方向相反，即P点电场强度改变，故D错误。 故选B。 3．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，直线AB是一条电场线。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初速度沿电场线从A点运动到B点，运动过程中速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由B点指向A点 B．该电场可能是负点电荷产生的 C．A点电势小于B点电势 D．A点电场强度大于B点电场强度 【答案】D 【详解】A．由图像可知，正电荷从A点到B点做加速度逐渐减小的加速运动，由于电荷带正电，则该电场线的方向是由A指向B，故A错误； BD．根据牛顿第二定律可得可知，A点处的场强比B点处的场强大，又电场方向由A点到B，则该电场不可能是由负点电荷产生的，故D正确，B错误； C．由于电场方向由A点到B，根据沿电场方向电势降低可知，A点电势大于B点电势，故C错误。 故选D。 4．（2025·北京顺义·一模）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷、，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。一带正电的点电荷在处由静止释放后（　　） A．做匀加速直线运动 B．在处所受静电力最大 C．由处到处的时间等于由处到处的时间 D．由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量 【答案】D 【详解】AB．由等量异种电荷电场线分布特点可知，电荷连线上的电场连线中点（处）场强最小，则带正电的点电荷在处由静止释放后，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的加速运动，故AB错误； C．由上述分析可知，点电荷一直做加速运动，则由处到处的平均速度小于由处到处，可知由处到处的时间大于由处到处的时间，故C错误； D．由对称性可知，带正电的点电荷由处到处和由处到处电场力做功相等，由动能定理可知，由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量，故D正确。 故选D。 5．（2025·北京延庆·一模）如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．由a点运动到b点，电场力对该粒子做负功 B．b点的电场强度为零，该粒子在b点的电势能为零 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．a、b、c三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec 【答案】C 【详解】A．根据该粒子的运动轨迹可知，该粒子在电场中做曲线运动，而曲线运动的轨迹夹在速度方向与合外力方向之间，且合外力在轨迹的凹侧面，而粒子从a到b轨迹向左下方弯曲，则可知粒子所受电场力向左下方，由此可知该粒子带负电。粒子从a运动到b的过程中，所受电场力斜向左下方，与速度方向之间的夹角小于，电场力做正功，故A错误； B． b点的电场强度为零，但是b点的电势不为零，根据，可知粒子在b点的电势能不为零，故B错误； C．两等量正电荷在中垂线上，电荷连线和中垂线的交点处电势最高，从交点向两侧电势逐渐降低，因此b点的电势高于c点电势，由可知，粒子带负电，因此，即该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能，故C正确； D．等量同种点电荷连线中点处的场强为零，则b点场强为零，最小，故D错误。 故选C。 6．（2025·北京石景山·一模）如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 【答案】D 【详解】A．根据对称性，E、F两点电场强度大小相等，方向关于MN连线对称的，不是相反，故A错误； B．定性分析，因为Q>q，P点更靠近场源M，Q点离场源M更远，所以P、Q两点电势不相等 定量计算，根据电势决定式 得 令MP =PQ= QN=l 所以P、Q两点电势不相等且，故B错误； C．根据B选项定量分析知 当场源电荷量都增大2倍，则电势差也增大2倍，故C错误； D．Q点场强为零，则 MP =PQ= QN 解得，故D正确。 故选D。 二、解答题 7．（2025·北京朝阳·一模）液体雾化具有广泛的应用，其本质是将液体破碎为微小液滴的过程。 (1)液滴的滴落可看作雾化的最基本形态。以吸附在竖直滴管末端的液体为例，如图1所示，当液体所受重力超过管口处的表面张力（可认为方向向上）时，将脱离管口形成液滴。已知管口的直径为d，液体表面张力F=αl，α为表面张力系数，l为液面分界线长度。 a．请推导表面张力系数α的单位； b．若液滴的直径为D，请分析论证。 (2)静电雾化是利用静电力使液体雾化的技术，可以产生微米级甚至纳米级的液滴。如图2所示，将高压直流电源正极浸到毛细管内液体中，使液体带电。液体从毛细管中流出时，由于电荷间的排斥作用散裂成液滴，最终形成喷雾。当管口处单位时间内流出的液体体积为Q时，电流表的示数为I。假设在喷雾区的所有液滴的半径均为r，液滴所带电荷量相同且均匀分布在液滴表面，已知静电力常量为k，忽略重力影响，忽略喷雾区液滴间的相互作用。 a．求液滴所带电荷量q； b．对于任意一个液滴，取液滴上某一微小面元，其面积用S表示，此面元受到该液滴上其他电荷的静电力大小用F表示，求。（已知均匀带电球面内电场强度处处为零，球面外电场强度可视为球面电荷量集中在球心处的点电荷所产生。） 【答案】(1)a．N/m，b．见解析 (2)a．，b． 【详解】（1）a．根据F=αl 可得 可知α的单位为N/m b．根据平衡条件有 又 联立解得 即 （2）a．设喷雾区底面单位时间接受的液滴个数为n，则有 且 由电流的定义 I=nq 联立解得 b．如图所示 A为液滴上一微小面元上的一点，A1为微小面元外附近的一点，A2为微小面元内附近的一点。面元之外的其余电荷在三个点的场强趋近相等。根据场强叠加原理，有A1处场强为 A2处场强为 面元上电荷量为   其余电荷对面元的力 联立各式解得 则有 将q代入得 8．（2025·北京房山·一模）在物理学中，我们常常采用类比的方法来研究问题。电场和磁场虽然性质不同，但它们在许多方面具有相似性，可以进行类比分析。 (1)真空中静止的点电荷，电荷量为Q，静电力常量为k。请利用电场强度的定义和库仑定律，推导与点电荷Q相距为r处电场强度的大小E。 (2)电流可以产生磁场。如图甲所示，通有电流、的两根导线平行放置且电流均向上。设和分别表示导线上M、N两点处的电流元，M、N两点相距为r。两电流元间的相互作用力与库仑力相似，请写出两电流元间相互作用的磁场力大小F。（若需常量可用μ表示） (3)环形电流也可产生磁场，如图乙所示，环形电流中心О处产生磁场的磁感应强度大小为，为常数，I为环形电流中的电流大小，R为环形电流半径。如图丙所示，一个电荷量为q的点电荷以速度v运动，这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距为d的P点产生磁场。请你利用环形电流产生磁场的规律，求该运动点电荷在Р点产生磁场的磁感应强度大小B0。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由库仑定律可得： 电场强度 则 （2）类比库仑定律可得两电流元间作用力为： （3）环形电流中心О处产生磁场的磁感应强度 设单位长度内电荷数为n，在中心p外产生磁场磁感应强度 且 则一个运动电荷在p点产生磁场的磁感应强度为 电场能的性质 一、单选题 1．（2025·北京东城·一模）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 【答案】D 【详解】A．根据可知图像与轴围成面积表示电荷量，则这次放电释放的总电荷量 故A正确； B．这次放电过程中的平均电流 故B正确； C．云朵和地面的电势差 该等效电容器的电容值 故C正确； D．放电前该电容器存储的电能 故D错误。 本题选不正确项，故选D。 2．（2025·北京东城·一模）图中虚线为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等。实线为一电子运动的部分轨迹，、、为轨迹与等势面的交点。电子从点运动到点的过程中，仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电子加速度一直减小 B．电子速度先减小后增大 C．电子在点电势能比在点电势能小 D．电子从点到点与从点到点的动能增量相等 【答案】D 【详解】A．等差等势面越密集，电场强度越大，由图可知电子从点运动到点的过程中电场强度先变大后变小，根据牛顿第二定律可知电子加速度先增大后减小，故A错误； B．根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，且场强方向与等势面垂直，可知电子受到的电场力垂直等势面偏右，所以电场力与速度方向的夹角小于90°，则电场力对电子做正功，电子的动能增大，速度一直增大，故B错误； C．由于电场力对电子做正功，则电子电势能减少，电子在O点电势能比在Q点电势能大，故C错误； D．由于相邻等势面间电势差相等，则有 根据 可知从O点到P点电场力做功与从P点到Q点电场力做功相等，根据动能定理可知电子在两个过程中动能增量相等，故D正确。 故选D。 3．（2025·北京西城·一模）如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势低 B．在M点的电势能大于在N点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．因M点距离正电荷较近，可知M点电势比N点电势高，选项A错误； B．电场力做功等于电势能的变化量，因将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，可知在M点的电势能等于在N点的电势能，选项B错误； C．由题意可知 因 可得 即的电荷量小于的电荷量，选项C错误； D．根据 可得 若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍，选项D正确。 故选D。 4．（2025·北京房山·一模）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，减小平行金属板间距离，可使油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，则油滴仍不动 【答案】C 【详解】A．油滴进入电场后受重力与电场力，若油滴悬浮不动，说明重力与电场力平衡即 则 则油滴比荷相等，电荷量不一定相等，故A错误； B．若某油滴向下加速运动，根据动能定理可知，重力与静电力的合力做正功，故B错误； C．若某油滴向下加速运动，说明重力大于电场力，减小平行金属板间距离，根据可知电场力增大，从而使油滴处于平衡状态，故C正确； D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，根据可知，电场力增大，则油滴向上运动，故D错误。 故选C。 5．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，在一固定的正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线轨迹①和曲线轨迹②，M、N分别为轨迹①和轨迹②上的点，经过M、N两点时q的速度大小相等。下列说法正确的是（　　） A．M点比P点电势低 B．M点比N点电势低 C．q在轨迹①上可能先做减速运动后做加速运动 D．q在M、N两点的加速度可能相同 【答案】C 【详解】AB．由题图知正点电荷q从P点出发抵达N点做曲线运动，所受电场力方向指向轨迹内侧，从P点出发抵达M点做直线运动，所受电场力方向沿PM，故固定的点电荷在PM连线右侧，因正电荷在P点的速度大小相等，到达MN点时速度大小也相等，根据能量关系可知MN两点电势相等，则正电荷距离MN两点的距离相等，且固定的点电荷在PM连线右侧，则由沿电场线方向电势越来越低，知M点电势高于P点电势，故AB错误； C．q在轨迹①上可能先做减速运动，速度减到零后反向做加速运动，选项C正确； D．q在M、N两点的加速度方向一定不同，选项D错误。 故选C。 6．（2025·北京房山·一模）半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 【答案】D 【详解】AB．离子穿过极板过程中，再水平方向上为匀速直线运动，则 离子在竖直方向上做匀加速直线运动，则 当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成正比，穿过极板的时间与板长和初速度有关，故U增大时，离子穿过极板的时间不变，故AB错误； C．当U=0时，只要I≠0，时，离子在磁场中受到洛伦兹力发生水平偏转，则打在x轴上，故C错误； D．由于洛伦兹力不做功，离子打在晶圆上的动能与电流大小无关，故D正确。 故选D。 7．（2025·北京顺义·一模）量子隧穿效应是当电子或者其它微观粒子（例如质子和中子等）从势垒（可以理解为是一种能量壁障）的一边入射时，即使它们不具有足够的动能从势垒顶部翻越过势垒，它们仍然有一定概率能够在入射的一边消失而在势垒的另一边出现的现象。粒子的隧穿概率，，其中m为粒子质量，h为普朗克常量，为势垒的高度（单位是能量单位），E为粒子的能量，L为势垒的宽度（单位是长度单位）。扫描隧道显微镜是根据量子力学原理中的隧穿效应而设计成的，当原子尺度的探针针尖在不到一个纳米的高度上扫描样品时，在针尖与样品之间加一大小为U的电压，针尖与样品之间产生隧穿效应而有电子逸出，形成隧穿电流。当探针沿样品表面按给定高度匀速扫描时，因样品表面原子的凹凸不平，使探针与样品表面间的距离不断发生改变，从而引起隧穿电流随时间不断发生改变，这种变化便反映了样品表面原子水平的凹凸形态。设电子的电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．扫描隧道显微镜可以探测样品的深层信息 B．量子隧穿效应是宏观物体也能表现出的常见现象 C．改变探针和样品之间的电压U可以改变电子的能量E D．扫描隧道显微镜系统中产生隧穿效应的电子应满足 【答案】C 【详解】A．扫描隧道显微镜是根据量子隧穿效应，通过探针与样品表面间距离变化引起的隧穿电流变化来反映样品表面原子水平的凹凸形态，不能探测样品的深层信息，故A错误； B．量子隧穿效应是微观粒子表现出的现象，宏观物体的波动性不明显，不会表现出量子隧穿效应这种常见现象，故B错误； C．在针尖与样品之间加电压，电子在电场中加速，根据动能定理，可以改变电子的能量，故C正确； D．扫描隧道显微镜系统中产生隧穿效应时，电子要穿越势垒，电子的能量E小于势垒高度，而是电子在电场中获得的能量，与没有必然的这种关系，故D错误。 故选C 。 二、解答题 8．（2025·北京顺义·一模）通过电场和磁场我们可以控制微观带电粒子的运动（不计重力影响）。 (1)控制带电粒子的轨迹 如图1所示，空间中存在方向指向圆心的径向电场，质量为m，电荷量为的粒子，垂直于电场方向射入电场，刚好做半径为R的匀速圆周运动，所经圆弧电场强度大小均为E。求该粒子的速度大小。 (2)约束带电粒子的运动范围 如图2所示，某粒子源通过小孔沿纸面向右侧各方向以速度射出带电粒子，射出的带电粒子进入宽度为H的有界匀强磁场区域，该区域内磁感应强度方向垂直纸面向里，若所有带电粒子均不能从磁场右边界射出。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，不考虑粒子间的相互作用，求该匀强磁场磁感应强度的最小值。 (3)控制带电粒子运动位置 如图3所示，一束电子（电子的电荷量为e，质量为m）从水平放置的两极板中心轴线上的位置以水平向右的初速度射入两极板间电压为u的匀强电场，电子能全部通过极板，随后电子进入极板右侧的磁感应强度为方向水平向右的匀强磁场区域（磁场区域足够大），最终打到荧光屏上。当时，电子打在荧光屏上的点，以为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立x轴和y轴。已知两极板长度为L，两板间距离为d，极板右端到荧光屏的水平距离为。 a.当两极板间电压（为一定值），电场强度方向竖直向下时，求电子打在荧光屏上的位置坐标。 b.当两极板间电压（交变电压）时，电子在两极板间发生不同程度的偏转。初速度极大（可以认为电子穿过电场时，两极板间电压不变），随着电子不断打在荧光屏上，在图4中画出电子打在荧光屏上位置连线的大致形状，并简要说明理由。 【答案】(1) (2) (3)a. ；b.见解析 【详解】（1）根据题意可知，电场力提供粒子做圆周运动的向心力，则有 解得 （2）由题意可知，所有粒子在磁场中运动的半径相同，若沿左边界向下射入磁场的粒子不能从右边界射出，则所有粒子均不能从右边界射出，临界情况如图所示 由几何关系有 由牛顿第二定律 解得 （3）a.根据题意可知，电子在两极板间运动时有，，， 射出电场时 在磁场中运动的时间 在垂直磁场平面上，做匀速圆周运动， 以上各式联立可得，， 所以位置坐标为 b.电子在磁场中沿方向做匀速运动；垂直方向以的速度做匀速圆周运动，所有电子到达屏幕所用的时间相同，转过的角度也相同，又如图所示 则有 可知为定值，即不同位置出射的电子的圆心在同一条线上，所以所有电子在屏幕上位置在一条直线上，图形如图所示 推导函数表达式为 9．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子从速度为0开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 板间电场强度为 由位移时间公式，有 联立解得 （2）设左半部分运动时间t1，右半部分运动时间t2，由位移时间公式，整个过程有 左半部分，有 解得 稳定时，电子均匀发射，左半部分电子数量与右半部分电子数量比 （3）由位移时间公式，有 电子数位 解得 电路的串并联规律 一、单选题 1．（2025·北京门头沟·一模）如图所示，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，下列说法正确的是（　　） A．灯L变亮，电压表示数减小 B．灯L变暗，电流表的示数增大 C．灯L变暗，电容器两极板上电荷量增加 D．灯L变亮，电容器两极板间的电压增大 【答案】A 【详解】AB．由图可知，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，则滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知流过电源的电流变大，电流表示数变大，流过灯L的电流变大，则灯L变亮，根据 可知路端电压变小，即电压表示数减小，故A正确，B错误； CD．电容器两极板的电压 可知电容器两极板间的电压减小，根据 可知电容器两极板上电荷量减少，故CD错误。 故选A。 2．（2025·北京房山·一模）如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U变化的图像，Q、P为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN为图像上Р点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻 D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 【答案】B 【详解】A．根据欧姆定律有 可知，图像中，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值表示小灯泡不同状态时的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值减小，即小灯泡的电阻增大，A错误； BC．根据欧姆定律有 可知，图像中某点与坐标原点连线的斜率表示该状态的电阻的倒数，则对应点，小灯泡的电阻为 则对应点，小灯泡的电阻为 B正确，C错误； D．小灯泡消耗的功率为，可知小灯泡的功率为图中过点的矩形所围面积大小，D错误。 故选B。 3．（2025·北京丰台·一模）图1是某高温自动报警器的电路示意图，左边电源电动势大小可调，弹簧处于原长。R1为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．为了使温度过高时报警器响铃，c应接在 b 处 B．若使启动报警器的温度提高些，可将图1中左边电源电动势调小一些 C．若使启动报警器的温度提高些，可将滑动变阻器滑片P向右移动 D．若使启动报警器的温度提高些，可将图1中弹簧更换为劲度系数更小的弹簧 【答案】B 【详解】A．使温度过高时，热敏电阻阻值降低，电流增大，则电磁铁磁性增强，衔铁接a，若此时报警器响铃， c应接在a处，故A错误； BCD．若使报警的温度提高些，则相当于减小了热敏电阻的阻值，为了仍等于刚好接通时的电流，应减小左边电源电动势调小一些，或将图1中弹簧更换为劲度系数更大的弹簧，或增大滑动变阻器接入电路中电阻，此时滑动变阻器应将P向左移动，故CD错误，B正确； 故选B。 4．（2025·北京石景山·一模）如图所示为某同学设计的电子秤原理图。轻质托盘与竖直放置的轻弹簧相连。R0为定值电阻，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接。当盘中没有放物体时，滑片刚好位于滑动变阻器的最上端。该小组用理想电压表的示数U反映待测物体的质量m；用单位质量变化引起电压表示数变化量的绝对值描述电子秤的灵敏度。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．仅更换阻值更小的定值电阻R0，电子秤灵敏度减小 B．电子秤的灵敏度随待测物体质量的增大而减小 C．弹簧的劲度系数越小，电子秤的灵敏度越大 D．电压表示数与待测物体质量是非线性关系 【答案】C 【详解】A．在托盘上放上质量为m的物体后，假设滑动变阻器的滑片下移x，则 设滑动变阻器的电阻丝从上到下对应的总长度为L，则与滑动变阻器与电压表并联的电阻为 电压表的示数为 联立得 所以 即仅更换阻值更小的定值电阻R0，电子秤灵敏度增大，故A错误； B．电子秤的灵敏度与待测物体的质量大小无关，故B错误； C．弹簧的劲度系数越小，电子秤的灵敏度越大，故C正确； D．电压表示数与待测物体质量是线性关系，故D错误。 故选C。 5．（2025·北京西城·一模）某同学自制电子秤的原理示意图如图所示。托盘与金属弹簧相连，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0.设变阻器总电阻为R，总长度为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，电压表示数未超过量程。下列说法正确的是（　　） A．该电子秤能够称量的物体最大质量为 B．电压表的示数能够达到的最大值为 C．电压表示数为U时，物体的质量为 D．电压表示数为U时，物体的质量为 【答案】C 【详解】A．当指针指到R的最下端时所称的质量最大，则 解得该电子秤能够称量的物体最大质量为 选项A错误； B．当指针指到R的最下端时电压表的示数能够达到的最大值，则 选项B错误； CD．电压表示数为U时，指针到R上端电阻为R1，则 弹簧压缩量 则 解得物体的质量为 选项C正确，D错误。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$