专题02 曲线运动（4大考点）（北京专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题02 曲线运动 抛体运动 1．（2025·北京西城·一模）如图所示，质量为m的足球在地面的1位置由静止被踢出后落到水平地面的3位置，运动轨迹为虚线所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为v。已知1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离。足球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程机械能守恒 B．人对足球做的功大于 C．足球在位置2时的加速度等于g D．足球从位置2到位置3，动能的增加量等于mgh 2．（2025·北京门头沟·一模）跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水面5m。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间约为2s B．运动员在空中运动的时间约为1s C．运动员入水时速度大小约为5m/s D．运动员入水时速度大小约为1m/s 3．（2025·北京延庆·一模）以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的重力势能最多可增加6J B．小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为1.5s C．小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为2.5N·s D．小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为55J 4．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能不守恒 B．两物体重力的冲量不相等 C．两物体合力做功不相等 D．两物体落地时重力的瞬时功率相等 5．（2025·北京丰台·一模）由于空气阻力的影响，被踢出的足球飞行轨迹如图所示。足球从位置1被踢出，位置3为轨迹的最高点，位置2、4距地而高度相等。重力加速度为g，忽略足球的旋转。关于足球，下列说法正确的是（　　） A．到达位置3时，加速度为g B．经过位置2时的速度大于经过位置4时的速度 C．由位置1到位置3减少的动能少于由位置3到位置5增加的动能 D．由位置1运动到位置3的时间大于由位置3运动到位置5的时间 6．（2025·北京东城·一模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为。已知本次摄影的曝光时间是，实际长度为的窗框在照片中的长度为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)根据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离； (2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小； (3)已知小石子的质量，估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小。 7．（2025·北京石景山·一模）如图所示，某同学从离水平地面高度为h处将铅球投出，铅球运动的最高点O距地面高度为H，距抛出点水平距离为x1，铅球质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)铅球运动到最高点O时的速度大小v1； (2)铅球从被抛出到落地的过程中所受重力冲量的大小I； (3)该同学将铅球投出时铅球的动能Ek。 曲线运动 1．（2025·北京东城·一模）一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 圆周运动 1．（2025·北京门头沟·一模）“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．远离伞把的挂件向心加速度更大 B．在失重条件下也可以重复以上运动 C．靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大 D．只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态 2．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平面上的铜球可绕竖直轴、水平轴或水平轴转动。如果铜球表面有明显的图案，可以观察它的转动情况；或者用手触摸它，通过感受力的作用可判断它的转动情况。有人设想：如果铜球表面没有图案且绝对光滑，此时判断转动情况是不容易的。若水平面绝缘，用以下方法一定能够判断光滑铜球是否在转动和转动方向的是（　　） A．沿方向滴下一小滴红墨水，观察红墨水落在水平面上的痕迹 B．用另一等大的圆球沿直线撞击铜球，观察两球碰后的运动方向 C．用电子束使铜球带电，测量球带电前后轴上某点的磁感应强度的变化 D．把磁铁的磁极沿轴方向放置，观察铜球相对磁铁位置的变化 3．（2025·北京·一模）如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为Ek。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压力N的大小随之改变。小球的图线如图乙，其左端点坐标为（[1]，[2]），其延长线与坐标轴的交点分别为（0，a）、（-b，0）。重力加速度为g。则（　　） A．小球的质量为 B．圆轨道的半径为 C．图乙[1]处应为3b D．图乙[2]处应为6a 4．（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置中绳子的拉力为mgtanθ B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置旋转一周，小球的动量变化为0 5．（2025·北京朝阳·一模）用螺栓和螺母紧固构件，结构简单、连接可靠、装拆方便。 (1)如图1所示，一种螺纹细密的新型螺母，其螺纹牙底有一个与螺栓轴向夹角为α=30°的楔形面，拧紧后，螺栓上螺纹的牙尖抵在螺母牙底楔形面上的A点，对A点施加垂直于楔形面的作用力N，由此产生沿螺栓轴向张紧的力F，求N与F的比值。 (2)如图2所示，固定的、螺距为d的螺栓上有一螺母。由于负荷的机械作用，螺母沿轴向平移。 a.若螺母沿轴向匀速平移的速度为v时，求其绕轴转动的角速度ω； b.把螺母简化为半径为r的圆筒，螺母从静止开始转动且沿轴向的加速度恒为a0，推导螺母内壁上的任意一点速度vt与时间t的关系。 6．（2025·北京丰台·一模）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为，求此时“摆球”受到拉力的大小。 (2)在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。 (3)实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。 7．（2025·北京西城·一模）半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小FA。 8．（2025·北京延庆·一模）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)物体通过B点时速度的大小； (2)A与C之间距离x的大小； (3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。 9．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 万有引力定律 一、单选题 1．（2025·北京西城·一模）北斗卫星导航系统中包含地球静止卫星，即相对地面静止的卫星。静止卫星的（　　） A．周期大于地球自转的周期 B．线速度大于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．向心加速度大于地球表面物体随地球自转的向心加速度 2．（2025·北京丰台·一模）中国天宫空间站在距离地面约为400km的轨道运行，可视为匀速圆周运动。地球同步卫星距地面的高度约为36000km。比较它们的运动，下列说法正确的是（　　） A．空间站的周期更小 B．空间站的线速度更小 C．空间站的角速度更小 D．空间站的向心加速度更小 3．（2025·北京房山·一模）某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确旳是（　　） A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，航天器在Р点的速度大小相等 C．航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度 D．航天器在轨道2上从Р点运动到Q点过程中，地球对航天器的引力做正功 4．（2025·北京顺义·一模）空间站在距离地面高度为h的圆轨道上运行。航天员进行舱外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．此时航天员所受合力为零 B．地球的质量为 C．空间站的线速度大小为 D．空间站的向心加速度大小为 5．（2025·北京丰台·一模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与跬地表约400km 的空间站顺利完成径向对接。对接前，飞船在空间站正下方200m 的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相对静止；随后逐步上升到“对接点”，与空间站完成对接形成组合体，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“停泊点”时，其运动速度大于空间站运动速度 B．飞船在“停泊点”时，万有引力提供向心力 C．相比于对接前，对接稳定后空间站速度会变小 D．相比于“停泊点”，对接稳定后飞船的机械能增加 二、解答题 6．（2025·北京东城·一模）两黑洞绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，组成一个孤立的双星系统，两黑洞的质量分别为、，两者间距为，引力常量为。 (1)求两黑洞做匀速圆周运动的角速度的大小； (2)科研人员观测到上述黑洞系统会向外辐射引力波，随着时间的推移，两个黑洞会缓慢靠近，系统的机械能逐渐减小。已知机械能随时间的变化率为，其中可以定义为两黑洞的靠近速度。由广义相对论可知，该系统辐射引力波的功率，其中为电磁波在真空中的传播速度。当较大时，靠近速度很小，不计两黑洞各自质量的变化。 a.求的值； b.请推导的表达式。 7．（2025·北京顺义·一模）双星系统是指由两颗恒星组成的引力束缚系统，它们在相互的引力作用下围绕共同的质心（质量中心）做轨道运动。 (1)如图所示为某双星系统，恒星A、B绕其连线的中点O做角速度相等的匀速圆周运动，A、B的质量均为，恒星A、B中心之间的距离为L，引力常量为G，求恒星A绕O点做圆周运动的角速度。 (2)宇宙中某双黑洞系统可以看成双星模型，随着时间推移，系统会通过引力波辐射能量，导致轨道逐渐收缩，最终合并成一个黑洞。假设该双黑洞系统中，两个黑洞的质量均为M，中心之间的距离为r，已知此时这个系统辐射引力波的功率，其中G为引力常量，c为光在真空中传播的速度。 a.该双黑洞系统到地球的距离为D（D远大于r），不计传播过程中引力波能量的损失，求地球表面接收到该系统此时刻辐射引力波的能流密度S（能流密度是指单位时间内通过垂直于能量传播方向上单位面积的能量，单位为）。 b.已知质量为和，距离为R的两个质点间的引力势能。设黑洞合并过程中系统的机械能全部转化为引力波的能量，在t时间内该双黑洞之间的距离由r收缩为，求此过程中该双黑洞系统辐射引力波的平均功率。 8．（2025·北京丰台·一模）牛顿运动定律适用于惯性系。相对于惯性系有加速度的参考系称为“非惯性系”，在非惯性系中，为使牛顿运动定律形式上仍然成立，可认为物体都多受一个“惯性力（f惯）”。f惯=-ma，m为被研究物体的质量，a为非惯性系相对于惯性系的加速度，“-”号表示f惯相与a反向。 (1)我国空间站所在轨道高度处的重力加速度为g′，空间站中宇航员质量为m。根据题干提供的信息，完成下面的表格。 参考系          研究内容 地球（忽略自转） 空间站 对宇航员进行受力分析 （可将宇航员视为质点） 宇航员的运动状态（选填“平衡状态”或“非平衡状态”） (2)将地球和月球看作一个孤立系统，忽略地球自转。二者球心绕连线上某点作匀速圆周运动，该点可视为惯性系。地球上的“潮汐”现象是由月球引力与惯性力的合力造成，该合力称为“引潮力”。已知万有引力常量G，地球质量和月球质量分别为M和m，半径分别为R和r，二者球心间距为L，可认为L>R。请写出地球上离月球最远，质量为m0的质点所受“引潮力”的表达式，并判断方向。 (3)大天体对小天体的引潮力有可能将小天体“撕碎”。2024年12月，科学家首次发现近地小行星“2024YR4”，并预测它大约将在2032年12月与地球相距最近。如果小行星内部物质仅由万有引力聚集在一起，半径为r，密度ρm=3×10³kg/m³，忽略小行星自转。地球的半径为R，密度ρM=5.5×10³kg/m³，请通过计算说明，小行星到达地面之前能否被引潮力撕碎？（提示：已知地球质量远大于小行星，无论小行星到达地面前能否被撕碎，都有二者球心间距远大于r。本题可能用到的数学工具：当x→0时，。） 9．（2025·北京石景山·一模）神秘宇宙散发着无尽魅力，吸引着人们不断追寻和探索。 (1)某深空探测器在远离星球的宇宙深处航行时，由于宇宙中的星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计，此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。当探测器驶入一片分布均匀、静止的宇宙尘埃区域时，为了保持原有的速率v，必须开启发动机。若该区域单位体积内有质量为m0的尘埃，尘埃碰到探测器后立即吸附在上面，探测器可视为半径为R的球体。求发动机的推力大小F； (2)科学家用天文望远镜在宇宙中发现许多双星系统。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。某双星系统中每个星体的质量都是M，相距2L。它们围绕两者连线的中点做相同周期的圆周运动。已知引力常量为G。 a.求该双星系统的运动周期T1； b.若实际观测到该双星系统的运动周期为T2，且T2∶T1=1∶（N>1）。为了解释T2与T1的差异，科学家预言双星系统之间存在一种望远镜观测不到的特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。可以建立一种简化模型，假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，球体内的暗物质对双星系统有引力相互作用，不考虑其它暗物质对双星系统的影响。请根据这一模型和观测结果推测双星系统间暗物质的密度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 曲线运动 抛体运动 1．（2025·北京西城·一模）如图所示，质量为m的足球在地面的1位置由静止被踢出后落到水平地面的3位置，运动轨迹为虚线所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为v。已知1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离。足球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程机械能守恒 B．人对足球做的功大于 C．足球在位置2时的加速度等于g D．足球从位置2到位置3，动能的增加量等于mgh 【答案】B 【详解】A．若足球运动过程中不受空气阻力作用，则物体运动轨迹应关于过最高点与水平面的垂线对称，根据题意1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离可知足球受到空气阻力作用，则空气阻力对足球做负功，足球在空中运动过程机械能减少，故A错误； B．设地面为零势能面，人对足球做的功等于人在最高点的机械能（）加上足球克服空气阻力做的功，即人对足球做的功大于，故B正确； C．足球在位置2时竖直方向的加速度为g，水平方向速度不为零，即水平方向受到空气阻力，水平方向加速度不为零，根据矢量的合成可知足球在位置2时的加速度大于，故C错误； D．足球从位置2到位置3，根据动能定理可知动能的增加量等于重力做的功（）减去克服空气阻力做的功，即足球从位置2到位置3，动能的增加量小于mgh，故D错误。 故选B。 2．（2025·北京门头沟·一模）跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水面5m。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间约为2s B．运动员在空中运动的时间约为1s C．运动员入水时速度大小约为5m/s D．运动员入水时速度大小约为1m/s 【答案】B 【详解】AB．根据位移时间关系 代入数据解得运动员在空中运动的时间 故B正确，A错误； CD．运动员入水时速度大小 代入数据可得运动员入水时速度大小 故CD错误。 故选B。 3．（2025·北京延庆·一模）以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的重力势能最多可增加6J B．小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为1.5s C．小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为2.5N·s D．小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为55J 【答案】D 【详解】A．小球从气球上落下后先上升后下降，小球上升过程中，根据牛顿第二定律mg+f=ma1 解得a1=12m/s2 小球到达最高点经过的时间为 小球离开气球上升的高度为 小球的重力势能最多可增加 选项A错误； B．下落时的加速度 下落的时间 可知小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为 选项B错误； C．设向下为正向，则小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为 即阻力冲量大小1.5N∙s，选项C错误； D．落地的速度v2=a2t2=16m/s 小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为 选项D正确。 故选D。 4．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能不守恒 B．两物体重力的冲量不相等 C．两物体合力做功不相等 D．两物体落地时重力的瞬时功率相等 【答案】B 【详解】AC．两物体下落过程中，都只有重力做功，大小相等，机械能守恒，故AC错误； B．A物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g，而B物体做的不是平抛运动，因为轨道弹力的存在，竖直方向的加速度小于g，所以两物体同时开始运动，运动时间不同，根据可知，两物体重力的冲量不相等，故B正确； D．设高度为，A物体竖直方向的速度为 B物体到底端的速度满足 解得 B物体竖直方向的速度 根据重力的瞬时功率 可知两物体落地时重力的瞬时功率不相等，故D错误； 故选B。 5．（2025·北京丰台·一模）由于空气阻力的影响，被踢出的足球飞行轨迹如图所示。足球从位置1被踢出，位置3为轨迹的最高点，位置2、4距地而高度相等。重力加速度为g，忽略足球的旋转。关于足球，下列说法正确的是（　　） A．到达位置3时，加速度为g B．经过位置2时的速度大于经过位置4时的速度 C．由位置1到位置3减少的动能少于由位置3到位置5增加的动能 D．由位置1运动到位置3的时间大于由位置3运动到位置5的时间 【答案】B 【详解】A．到达位置3时，足球受重力与空气阻力作用，加速度不为g，故A错误； B．从经过位置2到经过位置4时，根据动能定理可知的速度，可知动能减小，则经过位置2时的速度大于经过位置4时的速度，故B正确； C．由位置1到位置3，根据动能定理有 由位置3到位置5，根据动能定理有 则由位置1到位置3减少的动能大于由位置3到位置5增加的动能，故C错误； D．上升过程中阻力的分力与重力方向相同，下降过程中重力与阻力方向相反，则上升过程中平均加速度较大，根据可知，由位置1运动到位置3的时间小于由位置3运动到位置5的时间，故D错误； 故选B。 6．（2025·北京东城·一模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为。已知本次摄影的曝光时间是，实际长度为的窗框在照片中的长度为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)根据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离； (2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小； (3)已知小石子的质量，估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据照片尺寸与实际长度的比例关系 可得 （2）曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小 （3）根据动量定理 7．（2025·北京石景山·一模）如图所示，某同学从离水平地面高度为h处将铅球投出，铅球运动的最高点O距地面高度为H，距抛出点水平距离为x1，铅球质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)铅球运动到最高点O时的速度大小v1； (2)铅球从被抛出到落地的过程中所受重力冲量的大小I； (3)该同学将铅球投出时铅球的动能Ek。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）铅球运动到最高点O时竖直分速度为0，速度v1沿水平方向，由平抛运动规律， 解得 （2）铅球运动至最高点O后做平抛运动，由平抛运动规律， 全过程重力冲量 解得 （3）由能量守恒， 解得 曲线运动 1．（2025·北京东城·一模）一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度的夹角大于，将初速度沿方向和垂直F方向分解，垂直方向的分速度不变，如图所示 根据几何关系有 可得 则力的方向与初速度方向夹角为 故选D。 圆周运动 1．（2025·北京门头沟·一模）“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．远离伞把的挂件向心加速度更大 B．在失重条件下也可以重复以上运动 C．靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大 D．只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态 【答案】A 【详解】A．题意可知伞的挂件属于同轴转动，角速度相同，根据向心加速度 由于远离伞把的挂件r大，故远离伞把的挂件向心加速度更大，故A正确； B．在失重条件下，物体加速度具有向下的加速度，挂件不可能重复以上运动，故B错误； C．设挂件偏离竖直方向的角度为，则有 解得 可知靠近伞把的挂件r小，因为不变，故小，所以小，故C错误； D．因为挂件竖直方向一直受到重力作用，所以无论伞体转动的角速度多大，挂件不可能达到水平状态，故D错误 故选A。 2．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平面上的铜球可绕竖直轴、水平轴或水平轴转动。如果铜球表面有明显的图案，可以观察它的转动情况；或者用手触摸它，通过感受力的作用可判断它的转动情况。有人设想：如果铜球表面没有图案且绝对光滑，此时判断转动情况是不容易的。若水平面绝缘，用以下方法一定能够判断光滑铜球是否在转动和转动方向的是（　　） A．沿方向滴下一小滴红墨水，观察红墨水落在水平面上的痕迹 B．用另一等大的圆球沿直线撞击铜球，观察两球碰后的运动方向 C．用电子束使铜球带电，测量球带电前后轴上某点的磁感应强度的变化 D．把磁铁的磁极沿轴方向放置，观察铜球相对磁铁位置的变化 【答案】C 【详解】A．若方向滴下一小滴红墨水，若铜球转动，红墨水在接触铜球瞬间会因摩擦力（此处假设存在微小摩擦力）获得与铜球接触点相同的线速度。但由于铜球表面绝对光滑，红墨水与铜球之间不存在摩擦力，红墨水不会因铜球转动而获得额外的速度，其落在水平面上的痕迹仅取决于滴下时的初始状态，无法反映铜球是否转动以及转动方向，故A错误； B．用另一等大的圆球沿直线撞击铜球，两球碰撞后运动方向的变化取决于碰撞过程中的动量守恒、能量守恒等因素以及碰撞的具体情况（如碰撞是否为弹性碰撞等），而与铜球原本是否转动并无直接关联，不能通过观察两球碰后的运动方向来判断铜球是否转动和转动方向，故B错误； C．当用电子束使铜球带电后，若铜球转动，带电的铜球会形成环形电流（因为电荷随铜球一起转动）。根据安培定则，环形电流会在周围空间产生磁场，则在轴上某点的磁感应强度就会发生变化。通过测量球带电前后轴上某点的磁感应强度的变化，就能够判断铜球是否转动；同时，根据磁场方向与电流方向的关系（安培定则），还可以进一步判断转动方向，故C正确； D．把磁铁的磁极沿轴方向放置，铜球本身是金属，但它不是磁性材料，即使铜球转动，在没有其他因素（如铜球带电形成电流等）的情况下，铜球与磁铁之间也不会产生明显的与转动相关的相互作用，无法通过观察铜球相对磁铁位置的变化来判断铜球是否转动和转动方向，故D错误。 故选C。 3．（2025·北京·一模）如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为Ek。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压力N的大小随之改变。小球的图线如图乙，其左端点坐标为（[1]，[2]），其延长线与坐标轴的交点分别为（0，a）、（-b，0）。重力加速度为g。则（　　） A．小球的质量为 B．圆轨道的半径为 C．图乙[1]处应为3b D．图乙[2]处应为6a 【答案】D 【详解】A．在最低点由牛顿第二定律得，又因为 联立可得 由图可知，解得，A错误； B．由上述分析可知，图像斜率为，解得，B错误； D．图线的最左端表示小球恰好能完成整个圆周运动 即有， 从最高点到最低点由机械能守恒有 联立解得，故D正确； C．由D项分析可知，C错误。 故选D。 4．（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置中绳子的拉力为mgtanθ B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置旋转一周，小球的动量变化为0 【答案】D 【详解】A．对装置受力分析如图所示 装置受到重力和绳子的拉力作用，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则 解得 故A错误； BC．由牛顿第二定律 其中圆周运动的半径为 联立解得装置转动的角速度为 装置转动的周期为 故BC错误； D．装置做匀速圆周运动，装置旋转一周，速度变化量为零，所以小球的动量变化为0，故D正确。 故选D。 5．（2025·北京朝阳·一模）用螺栓和螺母紧固构件，结构简单、连接可靠、装拆方便。 (1)如图1所示，一种螺纹细密的新型螺母，其螺纹牙底有一个与螺栓轴向夹角为α=30°的楔形面，拧紧后，螺栓上螺纹的牙尖抵在螺母牙底楔形面上的A点，对A点施加垂直于楔形面的作用力N，由此产生沿螺栓轴向张紧的力F，求N与F的比值。 (2)如图2所示，固定的、螺距为d的螺栓上有一螺母。由于负荷的机械作用，螺母沿轴向平移。 a.若螺母沿轴向匀速平移的速度为v时，求其绕轴转动的角速度ω； b.把螺母简化为半径为r的圆筒，螺母从静止开始转动且沿轴向的加速度恒为a0，推导螺母内壁上的任意一点速度vt与时间t的关系。 【答案】(1)2 (2)a.，b. 【详解】（1）将N沿螺栓轴向与垂直于螺栓轴向分解，则有 解得 （2）a.螺母转动一周，螺母沿轴向平移一个螺距，则有 解得 b.对螺母内壁上的点，根据速度公式，在轴向上有v1=a0t 任意时刻该点绕轴的线速度有 结合上述有 则螺母内壁上的任意一点速度 解得 6．（2025·北京丰台·一模）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为，求此时“摆球”受到拉力的大小。 (2)在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。 (3)实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律 解得 （2）设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为、，根据机械能守恒得， 已知 = ，整理得 因为，整理得 所以   （3）设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为，根据牛顿第二定律得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得 整理可得 7．（2025·北京西城·一模）半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小FA。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球恰经过B点时，根据牛顿第二定律有 得 （2）小球从B点飞出后做平抛运动，在竖直方向上有 得 小球落地点与A点间的距离 得 （3）设小球在A点速度的大小为，在小球从A点运动到B点的过程中 根据动能定理有 得 小球刚进入圆弧轨道时根据牛顿第二定律有 得 8．（2025·北京延庆·一模）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)物体通过B点时速度的大小； (2)A与C之间距离x的大小； (3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。 【答案】(1)2.0m/s (2)0.8m (3)30N 【详解】（1）物体恰好通过B点时，根据牛顿第二定律可得 可得 （2）物体从B点飞出做平抛运动，根据 A与C之间的距离为 可得 （3）物体经A点时受力分析如图所示 根据动能定理，物体由A点运动到B点的过程中，有 根据牛顿第二定律可得 可得 9．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 【答案】(1)a．，b．，方向水平向右 (2) 【详解】（1）a．对物块，规定水平面的重力势能为零，根据机械能守恒有，解得                                     b．对物块，规定水平向右方向为正，根据动量定理有I=mv-0，可得冲量的大小为，方向水平向右 （2）设物块滑到底端时轨道的速度大小为，滑块滑到底端的过程，滑块与轨道组成的系统机械能守恒，规定水平面的重力势能为零，有① 滑块与轨道组成的系统水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有②   由①②解得 万有引力定律 一、单选题 1．（2025·北京西城·一模）北斗卫星导航系统中包含地球静止卫星，即相对地面静止的卫星。静止卫星的（　　） A．周期大于地球自转的周期 B．线速度大于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．向心加速度大于地球表面物体随地球自转的向心加速度 【答案】D 【详解】A．相对地面静止的卫星的周期与地球自转的周期相等，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 第一宇宙速度是在地球表面运动的卫星的速度，相对地面静止的卫星的轨道半径大于在地球表面运动的卫星，即静止卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误； C．根据牛顿第二定律 可得 可知向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； D．根据可知向心加速度大于地球表面物体随地球自转的向心加速度，故D正确。 故选D。 2．（2025·北京丰台·一模）中国天宫空间站在距离地面约为400km的轨道运行，可视为匀速圆周运动。地球同步卫星距地面的高度约为36000km。比较它们的运动，下列说法正确的是（　　） A．空间站的周期更小 B．空间站的线速度更小 C．空间站的角速度更小 D．空间站的向心加速度更小 【答案】A 【详解】A．根据 解得 空间站的轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，空间站的周期更小，故A正确； B．根据 解得 空间站的线速度更大，故B错误； C．根据 解得 空间站的角速度更大，故C错误； D．根据 解得 空间站的向心加速度更大，故D错误。 故选A。 3．（2025·北京房山·一模）某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确旳是（　　） A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，航天器在Р点的速度大小相等 C．航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度 D．航天器在轨道2上从Р点运动到Q点过程中，地球对航天器的引力做正功 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 卫星在轨道1的运行周期小于其在轨道3的运行周期，故A错误； B．根据变轨原理可知，航天器从轨道1到轨道2，需正P点加速，则航天器在2轨道时经过P点的速度较大，故B错误； C．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周的最大环绕速度，所以航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，故C正确； D．卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，引力做负功，故D错误。 故选C。 4．（2025·北京顺义·一模）空间站在距离地面高度为h的圆轨道上运行。航天员进行舱外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．此时航天员所受合力为零 B．地球的质量为 C．空间站的线速度大小为 D．空间站的向心加速度大小为 【答案】C 【详解】A．航天员相对空间站静止，即航天员和空间站一起相对地球做圆周运动，所受合力不为零，A错误； B．设地表有一物体，质量为，忽略地球自转，有，解得地球的质量为，B错误； C．由，其中，得，代入地球质量，解得，C正确； D．由，其中，得，代入地球质量，解得，D错误。 故选C。 5．（2025·北京丰台·一模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与跬地表约400km 的空间站顺利完成径向对接。对接前，飞船在空间站正下方200m 的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相对静止；随后逐步上升到“对接点”，与空间站完成对接形成组合体，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“停泊点”时，其运动速度大于空间站运动速度 B．飞船在“停泊点”时，万有引力提供向心力 C．相比于对接前，对接稳定后空间站速度会变小 D．相比于“停泊点”，对接稳定后飞船的机械能增加 【答案】D 【详解】A．径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接。飞船维持在“停泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方200米的轨迹半径较小，根据可知，它的运动速度小于空间站运动速度，故A错误； B．飞船维持在“停泊点”的状态时，以空间站为研究对象，根据万有引力提供向心力有 飞船维持在“停泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方，轨迹半径较小，分析可知 需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力使飞船能与空间站保持相对静止，故B错误； C．对接稳定后空间站的轨道半径不变，质量增大，根据万有引力提供向心力有 解得 对接稳定后空间站速度与质量无关，保持不变，故C错误； D．对接稳定过程中，外力对飞船做正功，相比于“停泊点”，飞船的机械能增加，故D正确； 故选D。 二、解答题 6．（2025·北京东城·一模）两黑洞绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，组成一个孤立的双星系统，两黑洞的质量分别为、，两者间距为，引力常量为。 (1)求两黑洞做匀速圆周运动的角速度的大小； (2)科研人员观测到上述黑洞系统会向外辐射引力波，随着时间的推移，两个黑洞会缓慢靠近，系统的机械能逐渐减小。已知机械能随时间的变化率为，其中可以定义为两黑洞的靠近速度。由广义相对论可知，该系统辐射引力波的功率，其中为电磁波在真空中的传播速度。当较大时，靠近速度很小，不计两黑洞各自质量的变化。 a.求的值； b.请推导的表达式。 【答案】(1) (2)a. ；b. 【详解】（1）两黑洞绕其质心做匀速圆周运动，设轨道半径分别为，，根据牛顿第二定律， 因为 联立解得 （2）a.根据可知P(辐射功率)的单位是 的单位是； G(引力常量)的单位是； r(半径)的单位是m； c(光速)的单位是m/s； 辐射功率的表达式为 等式左右单位应相同，即 化简得 解得 b.双星系统的辐射功率 又因为 所以 7．（2025·北京顺义·一模）双星系统是指由两颗恒星组成的引力束缚系统，它们在相互的引力作用下围绕共同的质心（质量中心）做轨道运动。 (1)如图所示为某双星系统，恒星A、B绕其连线的中点O做角速度相等的匀速圆周运动，A、B的质量均为，恒星A、B中心之间的距离为L，引力常量为G，求恒星A绕O点做圆周运动的角速度。 (2)宇宙中某双黑洞系统可以看成双星模型，随着时间推移，系统会通过引力波辐射能量，导致轨道逐渐收缩，最终合并成一个黑洞。假设该双黑洞系统中，两个黑洞的质量均为M，中心之间的距离为r，已知此时这个系统辐射引力波的功率，其中G为引力常量，c为光在真空中传播的速度。 a.该双黑洞系统到地球的距离为D（D远大于r），不计传播过程中引力波能量的损失，求地球表面接收到该系统此时刻辐射引力波的能流密度S（能流密度是指单位时间内通过垂直于能量传播方向上单位面积的能量，单位为）。 b.已知质量为和，距离为R的两个质点间的引力势能。设黑洞合并过程中系统的机械能全部转化为引力波的能量，在t时间内该双黑洞之间的距离由r收缩为，求此过程中该双黑洞系统辐射引力波的平均功率。 【答案】(1) (2)a.；b. 【详解】（1）根据题意可知，由于A、B的质量均为，则恒星A、B做圆周运动的半径为，由万有引力提供向心力有 解得 （2）a.根据题意可知，时间内引力波辐射的能量为 形成的面积为 则能流密度 b.根据题意，由万有引力提供向心力有， 系统增加的动能 联立解得 系统减小的势能 系统减小的机械能 根据能量守恒定律有 解得 8．（2025·北京丰台·一模）牛顿运动定律适用于惯性系。相对于惯性系有加速度的参考系称为“非惯性系”，在非惯性系中，为使牛顿运动定律形式上仍然成立，可认为物体都多受一个“惯性力（f惯）”。f惯=-ma，m为被研究物体的质量，a为非惯性系相对于惯性系的加速度，“-”号表示f惯相与a反向。 (1)我国空间站所在轨道高度处的重力加速度为g′，空间站中宇航员质量为m。根据题干提供的信息，完成下面的表格。 参考系          研究内容 地球（忽略自转） 空间站 对宇航员进行受力分析 （可将宇航员视为质点） 宇航员的运动状态（选填“平衡状态”或“非平衡状态”） (2)将地球和月球看作一个孤立系统，忽略地球自转。二者球心绕连线上某点作匀速圆周运动，该点可视为惯性系。地球上的“潮汐”现象是由月球引力与惯性力的合力造成，该合力称为“引潮力”。已知万有引力常量G，地球质量和月球质量分别为M和m，半径分别为R和r，二者球心间距为L，可认为L>R。请写出地球上离月球最远，质量为m0的质点所受“引潮力”的表达式，并判断方向。 (3)大天体对小天体的引潮力有可能将小天体“撕碎”。2024年12月，科学家首次发现近地小行星“2024YR4”，并预测它大约将在2032年12月与地球相距最近。如果小行星内部物质仅由万有引力聚集在一起，半径为r，密度ρm=3×10³kg/m³，忽略小行星自转。地球的半径为R，密度ρM=5.5×10³kg/m³，请通过计算说明，小行星到达地面之前能否被引潮力撕碎？（提示：已知地球质量远大于小行星，无论小行星到达地面前能否被撕碎，都有二者球心间距远大于r。本题可能用到的数学工具：当x→0时，。） 【答案】(1)见解析 (2)，背向月球 (3)见解析 【详解】（1）表格如图所示 （2）根据牛顿第二定律可得 则地球转动的加速度为 不计地球自转，质点m0所受引潮力为 所以 方向背向月球； （3）以小行星为研究对象，研究小行星离地球最远的部分所受引潮力，该部分质量为m0，设小行星瓦解时到地球球心的距离为L，则有 根据题意，小行星被撕碎的临界条件为 联立可得 根据质量和密度的关系可得 由此可知，小行星在落到地球表面之前就已经被瓦解。 9．（2025·北京石景山·一模）神秘宇宙散发着无尽魅力，吸引着人们不断追寻和探索。 (1)某深空探测器在远离星球的宇宙深处航行时，由于宇宙中的星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计，此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。当探测器驶入一片分布均匀、静止的宇宙尘埃区域时，为了保持原有的速率v，必须开启发动机。若该区域单位体积内有质量为m0的尘埃，尘埃碰到探测器后立即吸附在上面，探测器可视为半径为R的球体。求发动机的推力大小F； (2)科学家用天文望远镜在宇宙中发现许多双星系统。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。某双星系统中每个星体的质量都是M，相距2L。它们围绕两者连线的中点做相同周期的圆周运动。已知引力常量为G。 a.求该双星系统的运动周期T1； b.若实际观测到该双星系统的运动周期为T2，且T2∶T1=1∶（N>1）。为了解释T2与T1的差异，科学家预言双星系统之间存在一种望远镜观测不到的特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。可以建立一种简化模型，假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，球体内的暗物质对双星系统有引力相互作用，不考虑其它暗物质对双星系统的影响。请根据这一模型和观测结果推测双星系统间暗物质的密度。 【答案】(1) (2)a.；b. 【详解】（1）探测器t时间内撞上的尘埃总质量 由动量定理有 解得 （2）a.由万有引力定律，解得 b. 设暗物质的质量为，由万有引力定律 又T2∶T1=1∶，解得 暗物质的密度 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$