山东名校考试联盟2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题

高一教学质量检测考试 数学试题参考答案及评分标准 2025.04 说明： 一、本解答只给出一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分． 二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D B B C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AB ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．；13．；14．（第一空2分，第二空3分）． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【解析】 （1）由题意可知，， 2分 所以 ， 4分 所以，即， 因为，则； 6分 （2）因为， 所以， 8分 因为 ，所以， 10分 由，， 所以 的周长为6． 13分 16．【解析】 （1）因为为的中点，所以 ， 1分 因为 ，所以 ； 3分 所以； 4分 （2）因为 ； 所以 ， 6分 因为 三点共线，所以， 即． 8分 ； 12分 因为，所以； 14分 所以，当且仅当时，等号成立； 所以 的最大值为． 15分 17．【解析】 （1）由于，故， 则； 3分 （2）因为 ，设 ， 则， 6分 因为，所以， 所以 的最大值为3，的最小值为0． 9分 （3）因为 ， 所以； 11分 设模为1的复数为， 则 ； 又 ， 13分 故，． 15分 18．【解析】 （1）如图所示， 将四棱台看成从棱锥中截去棱锥 所得到的，且设两个棱锥的高 分别为与，由已知有， 2分 再由， 因此可得， 4分 从而可知棱台的体积为 ． 8分 （2）（i）上底面积，下底面积，高， 正四棱台的体积为． 12分 （ii） ， 14分 ， 16分 所以． 17分 19．【解析】 （1）在中，, 1分 在中，， 在中，， 所以， 又因为， 所以，． 3分 所以为边长的正三角形，其面积为． 4分 （2），，， ， 设，则 在中，， 6分 在中，，， 8分 所以， 所以，． 10分 （3）设的面积为，且， ； 同理，， 所以， 12分 在中，， 在中，， 在中，， 所以 ． 所以， 14分 因为，所以， 所以， 所以， 所以， 16分 所以． 17分 数学试题答案 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$机密★启用前 试卷类型A f 山东名校考试联盟 2024一2025学年高一年级下学期期中检测 数学试题 2025.04 本试卷共4页:19题,全卷满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号,考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数:满足iz-1十i,其中i为虚数单位,则|z一 C7 D A.2 B.2 2. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b.c,且2bcosB=acosC十ccosA,则B= C B D 3.已知e,e:是两个不共线的向量,AB-xe.-e。,AC-e.十ye,则A,B.C三点共线的充 要条件是 B.-1 C.x+y-2 A.xy=-1 D.x一y一2 4.下列平面图形中,不是正方体的侧面展开图的是 B C A D 高一数学试题 第1页 (共4页) 进 扫描全能王 创建 5.如图,为了测量两山顶M.N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量、A,B,M. N 在同一个铅垂平面内.在A点测得M,N的俯角分别为75*,30*,在B点测得M,N的俯 角分别为45*,60*.且AB-6km,则MN- A. 26km 3.215km C. 6v2km D. 6v③km 1士 A.0 B一1 C.一1 D.-.一1 取值范围是 B.(0,3] C.(0.③]U(2 A(0,③) D. ③,2] C.7+1 A.2v2十1 B.22-1 D.7-1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知复数2,2。(z1≠z。)满足z十z+1一0,则下列说法正确的是 A.2{-1 B.- : D.z1十z-1 10.已知向量OA-(1,③),将OA绕原点O顺时针分别旋转60{},-60{,90{,到达OA,OA. OA的位置,则 7A A.OA在OA上的投影向量为 B.OA.OA-OA.OA C.OA-3OA+OA D.(OA+OA)1OA 11.在四面体ABCD中,AB=CD=BC=AD-5,AC-BD-25,则下列结论正确的有 A.四面体ABCD的表面积为40 B.四面体ABCD的体积为10、/15 C.四面体ABCD外接球的表面积为35 35 D. 记四面体ABCD内切球的球心为O,则OA 2 高一数学试题 第2页 (共4页) 扫描全能王 创建 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知过圆锥轴的截而为等边三角形,且其而积为③,则该刚锥的侧面积为 度为 14.在平而直角坐标系xOy中.M(x,y.),N(x:,y),i记d(MN)-max(|x:-x.l, ly:y:|),其中max(a,b)表示a,b两个数中的最大数.已知d(ON)=a(MN)=1,向量 e=(1,0),则点N的轨迹所围成的图形面积为;OM·e的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b.c,向量m=(a,c),n=(cosC,3cosA). m.n=十(. (1)求A; (2)若a=2,且△ABC的面积为③,求△ABC的周长 16.(本小题满分15分) 在△ABC中,点D在线段BC上,满足3CD=DB,过线段AD中点O的直线与边AB, AC分别交于点E,F,设AE=aAB,AF-AC(a0,>0). (1)用AB,AC表示A0; (2)设△AEF的面积为S,四边形BEFC的面积为S,求 17.(本小题满分15分) 已知复数z一a+bi(a,bR)可以表示为三角形式:3三r(cos8+isinθ),其中 r-6}.e是以:轴非负半轴为始边,向量OZ所在射线为终边的角.已知 z=r、(cos十isin)与z=r(oos 十isin)的乘积zz=r、rcos(十)十isin(+8)] (1)试将:一1一、③i写成三角形式; (2)当 z=1时,求 2一z士1的最大值和最小值 (3)请用复数三角形式的乘积公式推导三倍角公式: sin38-3sinf -4sin6,cos38-4cos}8-3cos 高一数学试题 第3页(共4页) 扫描全能王 创建 18.(本小题满分17分) 如图,在高为h的四梳台ABCD-A.B.C.D.中,上底面A.B.C.D.和下底面ABCD的面 积分别为S'.S. (2)已知ABCD-A.B C.D.为正四梭台,且h-2,AB=4,A.B =2 (i求正四榜台ABCD-A.B.C.D.的体积; 19.(本小题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,P为△ABC内一点,且 PAB- PBC- PCA=θ (1)如图1.若8-“,PA-1,AB-3,求△ABC的面积; (3)如图3,若乙PBA-θ,证明:b-ac. 高一数学试题 第4页(共4页) 扫描全能王 创建