卷11 数列-【三新金卷·先享题】2026年新高考数学真题分类优化卷

2026高考真题卷·数学(十一) 7.(202·国)已知等差数列的公差为.合s-co.le. 三、填空题:本题共小题,每小题5分,共15分 者5, 1.(204·全国1记5.为等数到的前项和,十.-7,a ) 卷11 数列 -.摊”__. A.一1 13.(2023·杜)我国实量衡的发展有看勉久的所史,决国时期就已经& 姓名 智 得分 理了类似于酷码的、用来测量物体看是的“环权”已知9枚环权的质是 C.。 【单位:缺)从小到大构成项数为1的数列la-1.该数列的落3项或等关 本卷共19小题,满分150分,考试时间120分钟 8.(2023·)已知数)满足1--(-6)+4n-1.。 数兴,7成等比数列,且1-12-1,a 一、选排题,本题共8小题,每小题5分,共401分,在每小题给出的四个选 数列。所有项的和为. ③..)期 项中,只有一项是符合题目要求的 14.(20斗·北)设a)与(.是两个不同的无穷数列,且都不是常数烈 A.4一3时,为遇减数列,且存在常数M远0,技提&一M短成立 1(2024·全)已知等差数列1的前n项为8,若8一1.则十” 记集合M一1l一b'.给出下列4个结论: B.出一5时,.为漫境数列,且存在常数M区6.佳得二M短或立 () ①若.|与达均为等差数列,M中最多有1个元素; C.一7时,u为送减数列,且存在常数AM一5.使得1u.一M恒成立 A-2 ②者。与达均为等比数列,张M中多有”个元素 D.出a一9时..]为递增数到,且存在清数M一0.得M成立 D。 ②若。。为等差数死,.)为等比数列,则M中最多有1个元素: f 二、选择题:本题共3小题,每小题5分,共15分.在每小题给出的选项中 ①若。为通境数死,)为遂减数列,则M中最多有1个元素 其中正确结的序号是__. 2.(2023·全)8为等差数到的前 项和若+一10- 有多项符合题用要求,全起选过的得5分,起分选对的提基分分,有选 圈分- () 的分 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或 A.2 且.t 尊步骤 D.已知一1.2.8是等比数列)的就5项中的其中3项,且0.则. c2 D.15 15.(本小题分1分) 的前7项和可为 3.(20·全国1设等比数到a.的各项均为正数,前x项和为S.若-1. .- (2023·全国)设5.为数死的1项和:已.一1.2一. ._ 5.-58.-1.8- () (1求)的通项公式 . 1{ C.15 D.0 4.(203·全国)记8.为等比数到)的前a项和,若8.一一.” 10.已知等差数列.)的首项为.公差为.a项为8.-若S 8 21,一 之S。,则下说正确的是 A.120 日.5 A.当-5.最大 C-85 D一120 B.佳得8.0成立的最小自然数1一18 5.(203·全国1记5.为数列u.的前n项和,设甲,2.)为等差数;乙. C. +a I+al ^=为等差数廷,则 0) .{中小${ A.甲是乙的充分是作似不是必要条性 11.已知数到满是。一是十+)数列的 B.甲是乙的要条件不是充分条件 阁项和为8。,则 ) C.甲是乙的充要件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条 A.-一6时,若)增,一或-3 6.20·无已知数到的前n项和为$2一士 B.1时,数列)是遂增数烈 2nN)= () A.1f D.当_-2u . D.16 【高考真题卷·数学(十一)11一1】单元同测段考 【1-】 【11-】 16.(本小题满分5分) 18.(本小题满分17分) 10.(本小题满分17分) (2024·全国)记5.为数到的a项料,已4一+4 (2021·全国)设为正整数,数到“。”“一一:是公差不为0的等 (1求)的通项公式: _。 S...分为数.11的前。项 是数到;若是中则因项和1(0后到金的项可融均分 (2)设&一七一1),求数列1的项和了。 (1若-3十S+T-21.求a遇项公式 组,且每组的4个数都能构成等差数列,既称数列&1..-,一:是 (2)若6为等差数到.且S一T-o,求i. (.)-可分数孔 (1写出所有的(1)二枝数是.。是(j一可分 魏: 《2时证明,数到.是(,13一可分数到 (31是1.2.十中一次任取两个数和f()记数到 ,一是(j)一可分数到的概为P,证明,P> 17.(本小辅分15分) 一6为清数 (2023·全国)已超为等差数列..- 1数 s.7. 分展为看列话1的前项和,&三7三16 (1的通项公式: (2证明当时了一8 【11-4】 【1-)】 【-】潜为AC-1AD+#AB 背以m+。+m邦-，年a”-口o 祥.G+O丽=+gtm2, .2-4+) 天网*武.同心---g 2 背姓+O的教小值为，区 答常(1)正用过程见解析，12方 +-要 19,解折：1)专总知△AC亨m42B十m%2C一6w2A=1, 所， 即1-2对nB+1-2im-1+2inA=1, +- 督案：1证明卫解断2[-，到 线mA=由B+imC,女王位现绿可得：=6+e, 对和的丝为妈 18,麟新：1路为心+-A,中C高+-i-Ci,所环 收△AC为直角三角形：学A= CA+CBI'-ICB-CA. 答案，石 2)由4-子，mx三角和A以的三个角每小于12， mc+:Ci.Ci+疗-Ci-2Ci.Ci+Cr,Ci.i-o.所a 朝由登走瓷义可如1∠APH=∠Ha∠APC=2, 5.解析，1)建主如雪州忘直角皇标器， CALCB. 没A(,AB=4 P1-FB-ym-山5w+5n+8n-5n得 0.-会受 所4☑C-登L2n水-班C:南正维定城对得-一l,影一全 i=DgD(停o 购以（传-厚45-一是×经×号-哥 PA·PF+PF,PC+P· i-学-要 2遇冷四B-四A=“与 》》-x -m花+辉P货婴 由会精史理灯件之正一 2er 22 元-1，渊4N士。u一 所aPi-(告+警 6 得为C.P,D三A片线，晚2D∥PD +)会）-- 停+)×(—(-×（仟+婴）- 带al之-号，北满子得-一-a一4+的 固为≠6：所4。+a6+一1，年斑+)-十1+("生） HAP为△Am的雪马A明∠aPR-∠BPC-∠CPA-交 年样如一司 PBIwPAl.PCI-PAPA.m.0. 2*降P修一会， n时1州以4十与见食当。一6时，等与减五 削由|PB+|PCIPA得十： 金欲发理得'-+w,-一2rom复-(m中十1)， 西为5一如- 天a:背以十6学武有：用以m的我小植为华 ACF2tu'r-iar'cn+u+1)2'. 所区A=, 所x1-(-)+(要)-+说合-方- 18.解桶，1用+雨一1e+y-0,度r,群 a-w+n-mro7-(w+十mr (6y)=(,040-y1me十(r:in0-y:5in99 城山1A+AB-|联 件-2,5温省6-，8一取年华 r:mox+sin 9y.ns dy sin d) 得n+十)十1m+m十山三《w十n+mm)r, 客案：片a 别十3y-,s十in0+3om+J:n们 中2w与0>，故中n中=<（空 -+3y)o9++3yDn+通kost3:十3yy) 情直纪告m■，情合细十n十2票特，解存群一1十点时，羊李成立， t,解折：)网冷度，C=Ci, =ma0十in=,故点1f在周上， 真m+得=1，即有一1=830，解保：2+2、怎虎2-2门（合去： 所xCA·(C-A)-o, 2》t0M=p.0两g:∠4-4，因为·B=0 故案颗1的氟小值为十空， 8为AF++CA-0,所过C--(AB+). 着Aeaa,Be(受+apa(是+ 所味-LH+BC,(武-AB=,育试A正-=0， 学利代人都围才后中， 若案M=号-m+2 所好AB-, me十3ma= 卷11效列 成△AC考苦释三两形， 游为Be[语，片m[-网-… 米侵o+wm(侵+小-1m+am 1D常读：利用￥差叔具传盖本童 由5一1，核器号差列竹水和公天S一9u,+学-1与，+新-1 N为aA+B-8.斯a8A+8C-1. 从27，此+-09 文十：+2++6=a,+d-号u,+10-是 【球】 孝满？：州用平盖数月的性滑 有人期域再，=和r4一(w一1，一2w,即4一0。-2.时一1也成意一 候据￥羞量列的注魔，u1十a一1十：由一1，核器等《量列的术和 四此a,}为等是我列：国甲是乙的必要备件， 公人， 片以甲是己的充委条件，C玉鸿， 若存合家段M,使伴4>M袖点立，则一)>M, au-1,t4+- 方清家，甲：州。1为零盖载列，爱数利的着场为~今麦为， p5,=w+ 二（停），政g与：能>湖强成怎红时布分n成之.此A 方清：补味提清 不或边。 不都和等看载到会道=0，时成=1=9如，a一名期a十aa,号 略-十写兰+一号周他为年医我可：中甲元乙的元 若1-.可期我学和晴表江明：一1写4，<0脚，<， 2.C为法1：夜等基数列(，l的金基为d,省项为a,信整鸯可得 分条样。 技明：台n=1时，。一C,一6=一1≤O,北时不等美系e,<6点立： 4十4-u十十十de10岸4(+3d=5, 设当n-k时，5纪心8或立， 文9，=(w,+3)￥，+7)=45，解得=1,0，=2， 度之，2合为￥到，尚享-D受-中a-m 到a一6-，一iy(-0）小故-14一6<0或土 以=+学×d=5x2+0-现 即5，-n5,十n6g-1)D,84-《u-105+(n-1Xg一2)D, 修时，上两式相减号， 身古数学地的法可饼<条成土， 为法1：十，==10，金d,=45,片以a1=5,d=P 戈-8-S,+2(w-1DD.与n-1时.上式成， 布4-4-1a--u-4-w,一a.-4y- 从后小=第=说=0，一=- 于是年，一十(w一1)D, 十，-)'-1<0w,-一i<0, 所W5=5u-20. t由于u.-1一，=a1+2D一[：十2(w一1)D小=2D角常载， 回北@，}为等差我时，时甲是乙的动套备件， 数，+1一，>0，扶丝，+河，：数(，为增数列 1.C由理参加1+十y+y十字=口+g十可)一4 所以甲是乙的克葵鼻件.纸选C, 若「■4，到a6地成是，脱B正确， 早g十9=w十每，中y十9一一4=0.即g一21g十1(0十2)=0， 低C当2，wEN时0。=25，，一2，所保4,1一u。=2u.+年4=1u 查a,=7时，可用数牵0纳法镇明0。一61中6Cu,7, 每调零标g>0,所议官物2 挂明：当n=1时，0ca,一.色时不等美暴气点4 所以3，=1十十4十8=1点 音作=1时，d:=25,+2=2u:+2=4一41： 位与n一上时，6<，了或点， 1.C方法1登等北数列4,1的会比为g,奇项方￥，： 所以数列，是言项为名，会此为3的等纯我州， 势0-一1.明5，-0小一5，与是意不将，所县≠-1， 时a1”ag一百L.址线C, 到-6-a,一0e0..故0c-0成t中7 养一1，别S一阳1■3×21一38≠0，与道身不并，斯以Y中1： 目做通金，辛数将中山，-4+(w-D…号-+a,一） 山具学销法可仔<：T点主 05,■一5.54215， 保9-2-4x9如 显格函套y一[导叶人一)门的网别为3而后N,冲m出武多有 西-，-u.[.一-t0<…此为减载到. 的小可祥，l十写+年=21，解仔v=4, 8个不同和值，又题为uw∈N-a,, 天，-有-w,-xa,-4<}m,-排女4-6>0 4g8-“21二2×1+)-5xc1+14)-一 到点ws-g上中，81"05我0s≠6ai 十是有-w件} 可得一a一6付广：背这6+（行）广 有法2，设等比量到u,的全比为 为9=一5,5，-18-所2y≠一L.著则5，-9， 即有0叶（心+}-2x长么解祥少-红一吾长石 禁a+(得)广，特存在专量M>6,桃得a,>M撞成2 从所，5,5一多，气一5,5一5成￥比数利， 到-（什）广鱼成立，t#写ng4M-)w的个数有谋，寿隆，故代 年以有-5-8了-8818+50新得：8-18-亭， 片世∈-m()m[(s-音}十智】-一6m(a吾}emh 骨风， 55,=一1时55，-5,5-S8一5.即%一1，-4-16,5，+1 青■身昨，可用量平学销法证4世。一63平￥29 马如，5十1=一4，种5，=一与： 江明：售用一1时-4，一0一13.色时不等是系成这， 日业路为-a,-9+,线一6=子a,一6 撞省n=止时世业点立， 与5=号时8=4十4，+a十4，=(a,+4)0+y)=1+)5>0 势，=1，可期数学的睛法证明1出，-6公一3身山，3。 时4-6-a,一0学平>4.低4点立 每5，==了青腊，备去， 接明，省n=1时2，一G=一一3，北时不美系1成上 五C方法1，甲：如，1冷等是量月，或其青增为年1：公发为d山， 山板宇如纳法可得4，成之， 设点=自时，，一6场一1成主， 时4一8-u,一0∈(6.-平故4一4-3减立， 而-，一可[u,一-小0，成a>4k为增盘%， 脑此[倍为平发数对，影甲是乙的无分条件 电我争红妈清可得，1或主， 文n一0-w,一×u,一>票（0，一0，雄台4，-0了择： 之心侣为等，n各-出-产为 6a-4,-a,-4》-,-1-。-[,一- 南（十1D 雷教，夜为 a,-4-2号--号>0w-6<0,共0一<0，线a<4… #存夜李盘0，状得4，<性之，则M>6+3)" 音-，到me+ 线甲，为减报写：往意，一一8<0 数>4+（得），此<(。+1，选与竹个我有医矛盾，做D 有S,4=(m=1e。t·n(w=1D-n31, 越1一=a-'=一×，-<号m,-,路合4一<0 储民，故猛 【p】 2-,-4十<4 综上1g39, 四为应8，+⊙)上风20，所保a>u,所以1a,为追对量列， -1时-5-4，-0+1-×6-一0/+10，p4>5 国为01一，-1-.-6t0-4.-上-2t2%,-. ◆r>.择<->4+y 机设售n=上时：55， 》青=4十1时，网为4≥，所以4一6一1，制w181≥一1： 个--号r产+-≥0.时e)--a+3m, 李<9得有-之r4+, 期姓04=（-6)+25， 阳为g(x1开口肉主，叶称袖为上■一 片g16小在(-6-华)物6++回)上羊是增，在 雄上，a,<6, 0为在14,4》上(0，所以Hw,所以，》为是惜数月， 喻以g(x在[。十》上羊洞地附， 0-.6+2)上华调送减 光时，取M可6，课无题意：越B正确： 数k'rg'-8×y-u×9+2m>0, ◆0-0，别-是r+26-w-,中x--6一8-0. 路为一仙.句+图山一6一一， 米agg)-青×-音×产+0X9-≥0， 其4,11一0.一10，脚42，十1， 解祥=4周=B气文=8， ()+-[()广+6-可+-+ 配受存在常量M0,化博“。初经成土， 意到4<i5.7<6+y5s 段m:-(0+1,将中M-I<门M,[Me: 图4。a,十1.肾以4>u,十【eu十I一w->a十1 听以推合《x》的单铜性可在（一四，）和(5，)上fx10,是(4.6)和 传想多4时，=（） 十8 上式智知开>，+[们>中M一1>M. 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(2心6务等是我到品24-南十，降上_2+二 :十2-6，+1，，+4,40，+5,461+6,46，+7，，+8,4：+91， 填悲特到同时再灵◆是1和命题2峰(i,》的个数为(m十1)一m, : ▣，4块：一2，：一1.40-40：十11，共：一：且1 5我们风1,2."，a十2中一放在取两个量1和<)》时.总的选取穿人 配》-2f-0.-d-24 14+5.4:十4,4他：十5.4h,十1,4十7,4也：十8，山十9,4他4十01， i一期：w十1,4+1,4w一t,这， 的个载季于4十2w十卫-2w+1D4n十1 D>1.g.>0, (如果装一年分的机数为0，则忽4之1 而展幅之前的结论，使得根列金1，在：，“如+灵，非一可分登列的i1 文8一丁一9.由等星黄可性重为，，一地a一8，脚w一h.-1, 址起时翼月1,2，=：n十2是（石：》一可分鼠月， 至少有w+1)一四个， ,一2-1-一。-调-0，特-1友4-0余 第二种情现，和现EB.jEA,且了一≠3. 此时说=4十2-=4山1十1.0,1E0,1-2,um, 背以盘到山r一心-是，门-可分数到的规率P.一光满花 当“，一2时，。=，+9=51d-,解泽d=1,与>1零通，无解1 当，=时=十=0胡，解释4=易 期迪知+2<仙，十南6，一女>装> (十1)一w 十M十】 ★于一.最(4中十1)一《小：十)中3，状所：一★，1，建北含绿看的 你上d-品 2 黄案1a,-2d-器 此时，由于从数利1,2，…，十2中取出=从1十2和方=4比：十1后.料会 22n十1)8 的w个数可江分为反下四个部分，共裤血，使得平组最等差抵月： 边就这明了结论， 以，解析：1着先，成句设我将-…-：岭会是为则d0 由1,2,3.41,15,4.7,81，，《4一3，h,-2.4e一1,4止).是，m, 答案：111,2)，(1.11,5,4 由于一个北列同时加上一个盘或者康以一个垂票盐后是等差数科，省且议 914从，+1,30，+，+1,2h,+2,+1,,+10+1,3缺+0+2，k,+以 ()证明见解析 占该数判是等盖数列， +2,:十：十2,4十-是2恒 (1)证明见解析 【游】