10.2.2 加减消元法（第3课时） 同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.2.2 加减消元法（第3课时）同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（   ） A．由②得，代入法消去 B．由①得，代入法消去 C．由，加减消元法消去 D．由，加减消元法消去 2．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁 3．已知m，n是方程组的解，则代数式的值是（   ） A．14 B．17 C．12 D．15 4．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（    ） A．，， B．，， C．a，b不能确定， D．a，b不能确定， 5．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．用代入消元法解方程组． 解：由①，得 ．③ 把③代入②，得 ． 再把x的值代入③，得 ． 所以原方程组的解是 ． 7．用加减消元法解方程组 解：，得 ．③ ，得 ． 把x的值代入②，得 ． 所以原方程组的解是 ． 8．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ． 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有 两，每只燕有 两． 10．已知关于的方程组，有下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②无论取什么数，的值始终不变；③当这个方程组的解的值互为相反数时，．其中，正确的有 （填序号）． 三、解答题 11．解下列方程组． (1)； (2)． 12．解下列方程组： (1)； (2)． 13．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量． 答案与解析 10.2.2 加减消元法（第3课时）同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（   ） A．由②得，代入法消去 B．由①得，代入法消去 C．由，加减消元法消去 D．由，加减消元法消去 【答案】D 【解析】根据两个方程中的的系数互为相反数，结合加减消元法判断即可．本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型． 解：观察的两个方程中的的系数互为相反数， ∴解方程组的最佳方法是由，加减消元法消去 故选：D． 2．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁 【答案】C 【解析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键； 观察四位同学的解题过程，找出出错的即可． 解：， 由①得：， 把③代入②得：， 去分母得：， 解得：， 由③得： 则合作中出现错误的同学为丙； 故答案为：C 3．已知m，n是方程组的解，则代数式的值是（   ） A．14 B．17 C．12 D．15 【答案】B 【解析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求代数式的值；原方程组可化为，两方程相加即可求得的值，再整体代入即可求解． 解：原方程组可化为， 两式相加得：， ∴， ∴； 故选：B． 4．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（    ） A．，， B．，， C．a，b不能确定， D．a，b不能确定， 【答案】A 【解析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组和关于的方程是解此题的关键．先把代入①得出，求出③，把代入①得出，求出④，再由③和④组成一个二元一次方程，求出方程组的解，再把代入②得出，再求出即可． 解：， 把代入①，得， ③， 把代入①，得， ④， 由③和④组成一个二元一次方程组：， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 即，，． 故选：A． 5．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把方程组变形为，再根据方程组的解为进行求解即可． 解：将方程组变形得 ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为， 故选：C． 二、填空题 6．用代入消元法解方程组． 解：由①，得 ．③ 把③代入②，得 ． 再把x的值代入③，得 ． 所以原方程组的解是 ． 【答案】，，， 【解析】本题主要考查了利用代入消元法解方程组，根据代入消元法解方程组的步骤求解即可． 解： 由①，得 ③ 把③代入②，得5． 再把x的值代入③，得． 所以原方程组的解是． 故答案为：；5；； 7．用加减消元法解方程组 解：，得 ．③ ，得 ． 把x的值代入②，得 ． 所以原方程组的解是 ． 【答案】，1，， 【解析】本题主要考查了加减消元法解方程组，根据加减消元法解方程组的步骤解方程组即可 解：， ，得．③ ，得． 把x的值代入②，得． 所以原方程组的解是， 故答案为：；1；；． 8．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ． 【答案】 【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到，则，；再把代入方程得到，联立，求出、，最后代值计算即可得到答案． 解：由题意得：是方程组的解， ， 解得：，， 小刚只看错了，解得， 是方程的解， ， 联立， 解得：， ， 故答案为：． 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有 两，每只燕有 两． 【答案】， 【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组求解即可． 解：设每只雀有x两，每只燕有y两， 由题意得，，整理得：， 解得：， 则每只雀有两，每只燕有两． 故答案为：，． 10．已知关于的方程组，有下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②无论取什么数，的值始终不变；③当这个方程组的解的值互为相反数时，．其中，正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【解析】此题考查二元一次方程组的解法和应用，当时，，即可判断①；解方程组即可得，即可判断②；根据方程组的解的值互为相反数得，求出，即可判断③． 解：当时，， ∴方程组的解也是方程的解， 故①正确； 解方程组得， ∴， 故②正确； 当这个方程组的解的值互为相反数时，， 解得， 故③正确． 故答案为：①②③． 三、解答题 11．解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 解：（1）， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得 ：， 方程组的解集为； （2）， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解集为． 12．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【解析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． （1）先将原方程的第一个方程去括号，移项，合并同类项，第二个方程去分母，化简成，再利用代入消元法解题； （2）先将原方程的第一个方程去分母，去括号，移项，合并同类项，第二个方程去括号，化简，整理成，再利用代入消元法解题． 解：（1）， 整理得，， 由①得，③， 把③代入②得，， ， ， 把代入③得， ． （2）， 整理得，， 由②得，③， 把③代入①得， ， ， 把代入③得，， ． 13．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量． 【答案】黄金每枚重两，白银每枚重两，丙袋的重量为260两 【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），再建立方程组求解即可． 解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两， 根据题意，得 解得 ∴丙袋的重量为（两）． 答：黄金每枚重两，白银每枚重两，丙袋的重量为260两． 答案与解析 学科网（北京）股份有限公司 $$