冲刺模拟卷10-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷10） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列写法不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式写成区间的形式是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．如果，那么（   ） A． B． C． D． 7．的值是（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A．27 B．24 C．9 D．18 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．经过点、的直线的斜率为（   ） A． B． C．3 D． 12．若将钟表调快5分钟，则分针转动角为（ ） A． B． C． D． 13．当时，方程所表示的曲线是（   ） A．椭圆 B．焦点在轴上的双曲线 C．焦点在轴或轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 14．若两条直线的斜率，，说明这两条直线（   ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．重合 15．下列等差数列中，公差d为3的是（    ） A．1，1，1，1 B．1，4，7，10 C．2，4，6，8 D．，，1， 16．椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 17．（   ） A． B． C． D． 18．若m是2和8的等比中项，则实数m的值是（   ） A．5 B．或5 C．4 D．或4 19．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 20．角的终边上有一点，则（ ） A． B． C． D．1 21．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 22．已知数列的通项公式是，则其第3，4项分别是（   ） A．9，14 B．9，18 C．7，18 D．7，14 23．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 24．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 25．过直线与的交点，且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 26．若直线与直线平行，则m的值为（    ） A． B．1 C．1或 D．3 27．双曲线与有（    ） A．相同的顶点 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的渐近线 28．已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（   ） A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．1：8：27 29．九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖5个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（    ）． A． B． C． D． 30．如图是周老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（    ） A．   B．     C．   D．   非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，，若，则 . 32．一次函数的定义域是 ． 33．已知等比数列的通项公式为，则 . 34．三个数：，，中，最小的一个是 ． 35．若正方体的棱长为2，则外接球的表面积为 ． 36．函数的最大值为 . 37．在抛物线y2＝2px上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p＝ 38．点关于原点的对称点的坐标是 . 39．设，，，则= . 40．已知，，则 . 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知在等差数列中． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，求的最大值； 42．（满分6分）已知圆，直线. (1)求圆心坐标和半径； (2)求圆心到直线的距离； (3)判断直线与圆的位置关系. 43．（满分8分）已知二次函数，且满足条件． (1)求实数m； (2)求不等式的解集； (3)当x为何值时，函数取得最小值，并求出最小值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷10） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据交集的定义求出即可求解. 【详解】因为集合，， 所以，所以中元素的个数为2． 故选：A. 2．下列写法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【详解】因为，，，， 故B选项错误，A，C，D选项正确. 故选：B. 3．不等式写成区间的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由区间的表示方法即可得解. 【详解】不等式用区间可表示为. 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 解得， 所以不等式的解集是. 故选:B. 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，将转化为，即可计算出的值. 【详解】因为， 令，则， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 6．如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质可判断D正确，取特殊值可知A、B、C错误. 【详解】由不等式的基本性质可知，若，则，故D正确； 取，可得，，，故A、B、C错误. 故选：D 7．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可化简求值. 【详解】. 故选：A. 8．若，则（    ） A．27 B．24 C．9 D．18 【答案】A 【分析】根据指对数的互化，指数幂的运算即可求解. 【详解】由可得，所以. 故选：A. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不含参数的绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式， 或， 或， 不等式的解集为. 故选：C. 10．角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用终边相同角的表示求解. 【详解】∵，∴与终边相同， 而是第二象限角，∴角的终边在第二象限. 故选：B． 11．经过点、的直线的斜率为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】由斜率公式直接求解直线的斜率即可. 【详解】由题意可知， 经过点、的直线的斜率. 故选：D. 12．若将钟表调快5分钟，则分针转动角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的概念计算即可解得. 【详解】将钟表的分针拨快5分钟，则分针顺时针转过， 则分针转动角为， 故选：C． 13．当时，方程所表示的曲线是（   ） A．椭圆 B．焦点在轴上的双曲线 C．焦点在轴或轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【答案】C 【分析】根据的符号，结合双曲线的标准方程即可判断 【详解】由得或， 当时，方程所表示的曲线是焦点在轴上的双曲线， 当时，，方程可化为，所表示的曲线是焦点在轴上的双曲线. 故选：C 14．若两条直线的斜率，，说明这两条直线（   ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．重合 【答案】B 【分析】根据题中所给的两条直线的斜率之间的关系以及截距之间的关系，判断两条直线的位置关系. 【详解】已知两条直线的斜率，所以这两条直线平行或重合， 又因为截距，所以这两条直线是平行的. 故选：B 15．下列等差数列中，公差d为3的是（    ） A．1，1，1，1 B．1，4，7，10 C．2，4，6，8 D．，，1， 【答案】B 【分析】根据等差数列的公差定义依此计算可得结果. 【详解】根据公差的定义依次计算可得，选项A 公差为0；选项B公差为3；选项C公差为2；选项D 公差为， 故选：B. 16．椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出a与b的关系即可求解离心率. 【详解】因为长轴是短轴的2倍， 所以，即， 所以离心率. 故选:D. 17．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 18．若m是2和8的等比中项，则实数m的值是（   ） A．5 B．或5 C．4 D．或4 【答案】D 【分析】由等比中项的性质求解即可. 【详解】若m是2和8的等比中项， 则，解得． 故选：D. 19．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较判断即可. 【详解】由圆的方程得圆心为，半径， 因为点到圆心的距离为， 则，所以点在圆内． 故选：B. 20．角的终边上有一点，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】因为角的终边上有一点，则， 所以. 故选：A 21．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次函数的图象和不等式即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向下， 且方程中，，则函数与x轴无交点， 所以不等式的解集为. 故选：D. 22．已知数列的通项公式是，则其第3，4项分别是（   ） A．9，14 B．9，18 C．7，18 D．7，14 【答案】C 【分析】直接代入求值易得答案. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以， . 故选：C. 23．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值即可. 【详解】，，， 则， 故选：A 24．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数性质即可求出定点坐标. 【详解】由，令得，即， 所以函数（，且）的图像过一个定点. 故选：C 25．过直线与的交点，且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求两相交直线的交点坐标，再根据点斜式方程易得答案. 【详解】因为与， 所以， 所以交点坐标为，因为斜率为， 所以直线方程为. 故选：A. 26．若直线与直线平行，则m的值为（    ） A． B．1 C．1或 D．3 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件求解即可. 【详解】若直线与直线平行， 则有，解得. 故选：B. 27．双曲线与有（    ） A．相同的顶点 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的渐近线 【答案】B 【分析】分别求出双曲线与的顶点与焦点，离心率渐近线等，由此确定选项. 【详解】由可知， 则 顶点，焦点，离心率，渐近线. 由可知， 则 顶点，焦点，离心率，渐近线. 综上可知焦点相同. 故选：B. 28．已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（   ） A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．1：8：27 【答案】B 【分析】根据球的表面积与体积公式即可求解. 【详解】设三个球的半径分别为，因为三个球的体积之比为1：8：27， 由球的体积公式得，. 由球的表面积公式得，它们的表面积之比为. 故选：B. 29．九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖5个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知共准备了张奖券， 其中一等奖5个， 所以抽一张奖券中一等奖的概率为， 故选：D. 30．如图是周老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数图象可知，有一段时间离家距离不变说明，走的是一段圆弧，分析四个选项只有D符合题意. 【详解】根据函数图象可知，周老师距离家先逐渐远去， 有一段时间离家距离不变说明他走的是一段圆弧， 之后逐渐离家越来越近直至回家， 分析四个选项只有D符合题意. 故选：D 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，，若，则 . 【答案】1 【分析】根据集合包含关系易得答案. 【详解】因为，集合，， 所以解得. 故答案为：. 32．一次函数的定义域是 ． 【答案】R 【分析】根据题意，结合具体函数求定义域，即可求解. 【详解】因为函数是一次函数， 所以函数的定义域为实数集R. 故答案为：R. 33．已知等比数列的通项公式为，则 . 【答案】 【分析】利用可求解. 【详解】由题可知， . 故答案为： 34．三个数：，，中，最小的一个是 ． 【答案】 【分析】由指数函数、对数函数的单调性，将三个数与特殊值比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增，所以， 因为在上单调递减，所以， 因为在上单调递减，所以， 所以三个数中，最小的一个是. 故答案为：. 35．若正方体的棱长为2，则外接球的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据正方体对角线与外接球的直径关系，再结合球的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为2. 则正方体的体对角线等于外接圆的直径. 所以体对角线长度为. 所以外接球的半径. 所以外接球的表面积为. 故答案为：. 36．函数的最大值为 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值为. 故答案为：. 37．在抛物线y2＝2px上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p＝ 【答案】2 【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为3利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为3，利用23求得p． 【详解】解：根据抛物线方程可知准线方程为x， ∵横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3 ∴23，p＝2 故答案为2 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决． 38．点关于原点的对称点的坐标是 . 【答案】 【分析】根据题意，可设出点关于原点的对称点的坐标，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，设点关于原点的对称点的坐标为， 则，解得， 即点关于原点的对称点的坐标为. 故答案为：. 39．设，，，则= . 【答案】 【分析】根据集合的交集和并集混合运算易得答案. 【详解】因为，，， 所以 所以. 故答案为：. 40．已知，，则 . 【答案】0.8/ 【分析】同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：0.8 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知在等差数列中． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，求的最大值； 【答案】(1) (2)36 【分析】（1）利用、求出等差数列的首项和公差，进而求解； （2）首先利用前n项和公式表示出该数列的前n项和，接下来利用二次函数的性质进行解答即可. 【详解】（1）因为在等差数列中， 即，解得， 所以的通项公式为. （2）由可知， 所以， 所以当时，的最大为36. 42．（满分6分）已知圆，直线. (1)求圆心坐标和半径； (2)求圆心到直线的距离； (3)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1)， (2) (3)相交 【分析】（1）由圆的标准方程即可求解. （2）由点到直线的距离公式即可求解. （3）将（2）中结果与圆的半径比较即可得出结论. 【详解】（1）由题意可知圆心为，半径为. （2）圆心到直线的距离为. （3）因为，，，即，所以直线与圆相交. 43．（满分8分）已知二次函数，且满足条件． (1)求实数m； (2)求不等式的解集； (3)当x为何值时，函数取得最小值，并求出最小值． 【答案】(1) (2) (3)当时，函数取得最小值，最小值为-1. 【分析】（1）将代入函数解析式求解； （2）利用一元二次不等式的解法求解； （3）利用二次函数性质求解. 【详解】（1）将代入函数解析得，解得. （2）二次函数，不等式可化为, ，解得或， 因此，所求不等式的解集为. （3）二次函数，开口向上， 当时，函数取得最小值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$