冲刺模拟卷09-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷9） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合满足，则（ ） A． B． C． D． 3．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1 D．0 6．已知，那么（    ）． A． B． C． D． 7．的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．角的终边在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知点，则直线的斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 12．下列各角的终边与角终边相同的是（   ） A． B． C． D． 13．关于，的方程，给出下列命题： （1）当时，方程表示椭圆；    （2）当时，方程表示等轴双曲线； （3）当时，方程表示双曲线；    （4）当时，方程表示圆； （5）当时，方程表示一条直线. 其中，真命题的个数（    ） A．3 B．2 C．5 D．4 14．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 15．已知等比数列 中， ， ，则 的值等于（ ） A．6 B．8 C．12 D．24 16．椭圆的离心率为（   ）． A． B． C． D． 17．的值为（   ） A． B． C． D． 18．若成等比数列，则x等于（    ） A．4或 B．4或 C．5或 D．4或6 19．圆的圆心和半径分别为（    ）． A． B． C． D． 20．已知角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 21．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 22．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 23．指数函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 24．小明最近5年在一项个人爱好上投入的费用y（单位：千元）与时间x（单位：年）之间的函数关系如图所示．下列函数模型中，最符合y关于x的函数关系是（   ） A． B． C． D． 25．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 26．直线与x轴的位置关系是（   ） A．相交且垂直 B．相交不垂直 C．重合 D．平行 27．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 28．在一个正方体木块朝上的一面上竖直挖一个贯通的洞口为正方形的通道，已知正方体的边长为20cm，通道洞口的边长为10cm，则正方体的表面积增加了（   ） A． B． C． D． 29．从这4个数中任取1个数，则取出来是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 30．如图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6—18时的气温变化图，则该地区当日在该时间段内的最高气温可能是（   ） A．6摄氏度 B．7.5摄氏度 C．10摄氏度 D．12.5摄氏度 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，且满足，则实数的取值范围为 ． 32．函数的定义域为 ． 33．是数列中的第 项. 34．已知，，则 1（填“”或“”）. 35．一个边长为2米的正方体容器中放入了一个与各面都相切的实心球，现在往正方体容器里注水，最多能注水 立方米.（取3） 36．若，那么a的最大值为 ． 37．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是 . 38．已知两点，，则 . 39．已知集合，集合，则 ． 40．已知，则 ． 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）在等差数列中，，与的等差中项为. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 42．（满分6分）直线交轴于点，以点为圆心，作过点的圆. (1)求圆的标准方程； (2)求过点的切线方程： (3)直线与圆相交于，两点，求弦长. 43．（满分8分）已知二次函数的图像经过点，对任意实数满足，且函数的最小值是2． (1)求函数的解析式； (2)设函数在区间上是单调函数，求实数t的取值范围； (3)若在区间上，函数的图像恒在函数的图像上方，试确定实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷9） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2．已知全集，集合满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的概念及运算，先求出集合，再由元素与集合的关系可判断结果. 【详解】由题意得或， 所以，，，，只有D正确. 故选：D 3．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用区间的表示即可得解. 【详解】不等式写成区间形式为. 故选：A. 4．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 5．已知函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1 D．0 【答案】A 【分析】将代入函数中即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：A. 6．已知，那么（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为， 则，A错误； 则，B错误； 则，C正确； 若，，则，，，则，D错误； 故选：C. 7．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊角的三角函数值可求. 【详解】. 故选：C. 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 10．角的终边在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合象限角的定义，即可判断求解. 【详解】因为， 所以角的终边在第三象限. 故选：C. 11．已知点，则直线的斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据斜率公式可求解. 【详解】由题可知， 直线的斜率. 故选：A 12．下列各角的终边与角终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角的定义，角度制度与弧度制的转换即可求解. 【详解】由题意得，与角终边相同的角的集合为. 对A，当时，，故A错误. 对B，D，当时，，故B错误，D正确. 对C，当时，，故C错误. 故选：D. 13．关于，的方程，给出下列命题： （1）当时，方程表示椭圆；    （2）当时，方程表示等轴双曲线； （3）当时，方程表示双曲线；    （4）当时，方程表示圆； （5）当时，方程表示一条直线. 其中，真命题的个数（    ） A．3 B．2 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据椭圆，双曲线，圆，直线的方程逐项判断即可. 【详解】方程表示椭圆时，且，命题（1）错误； 当时，方程即表示等轴双曲线，命题（2）正确； 当时，方程表示双曲线，命题（3）正确； 当时，方程即表示圆，命题（4）正确； 当时，方程即即表示两条直线，命题（5）错误. 真命题的个数为3个. 故选：A. 14．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】已知直线的一般式方程中， 斜率， 又由，为倾斜角， 即，， 所以. 故选：C. 15．已知等比数列 中， ， ，则 的值等于（ ） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，，解得，所以. 故选：B. 16．椭圆的离心率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆方程求出，根据椭圆的离心率公式求解. 【详解】椭圆中，， 则，， 所以椭圆的离心率为. 故选：A. 17．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：B. 18．若成等比数列，则x等于（    ） A．4或 B．4或 C．5或 D．4或6 【答案】B 【分析】根据等比中项求解x的值即可. 【详解】因为成等比数列， 所以，即， 解得或. 故选：B. 19．圆的圆心和半径分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，即可求解圆心和半径. 【详解】因为圆的方程为， 转化为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为3. 故选：D. 20．已知角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可知， . 故选：A 21．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，得，解得， 所以不等式的解集是， 故选：B. 22．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 【答案】C 【分析】利用数列的通项求出数列中的项，然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故选：C. 23．指数函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】根据指数函数的性质，任何非零数的0次方都等于1. 所以，当时，. 故，指数函数图像经过点. 故选：A. 24．小明最近5年在一项个人爱好上投入的费用y（单位：千元）与时间x（单位：年）之间的函数关系如图所示．下列函数模型中，最符合y关于x的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】根据函数图像，它是开口向下的抛物线，所以B项正确. 故选：B. 25．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由直线的点斜式方程可知， ，即. 故选：C. 26．直线与x轴的位置关系是（   ） A．相交且垂直 B．相交不垂直 C．重合 D．平行 【答案】D 【分析】根据直线的意义即可求解. 【详解】直线上所有点的纵坐标都为， 所以直线是一条平行于轴且与轴距离为3的直线， 即轴没有交点，且与轴不重合， 所以直线平行于轴， 故选：D. 27．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程结合双曲线中之间的关系即可解得. 【详解】由题，双曲线， 则，，双曲线的焦点在x轴上， 则， 故所求焦点坐标为. 故选：C 28．在一个正方体木块朝上的一面上竖直挖一个贯通的洞口为正方形的通道，已知正方体的边长为20cm，通道洞口的边长为10cm，则正方体的表面积增加了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用棱柱的表面积公式可求. 【详解】由题可知增加了四个长为20cm，宽为10cm的长方形， 则表面积增加了； 减少了两个边长为10cm的正方形， 则表面积减少了； 综上面积增加了 故选：D. 29．从这4个数中任取1个数，则取出来是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定基本事件总数以及满足条件的事件个数，再根据概率公式进行计算. 【详解】从这4个数中任取1个数，基本事件为， 这个数中有个偶数，则取出来的数是偶数这个事件包含的基本事件个数为， 所以取出来是偶数的概率是 故选：A 30．如图是2016年11月27日上海市徐家汇地区6—18时的气温变化图，则该地区当日在该时间段内的最高气温可能是（   ） A．6摄氏度 B．7.5摄氏度 C．10摄氏度 D．12.5摄氏度 【答案】D 【分析】根据图像求解即可. 【详解】由图像可知，15点的时候气温最高，最高气温为12.5摄氏度. 故选：D. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，且满足，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由集合之间的包含关系，求实数的取值范围即可. 【详解】因为集合，且, 所以， 即的取值范围为． 故答案为：. 32．函数的定义域为 ． 【答案】且 【分析】利用分母不为零及零的零次幂无意义可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即， 则函数的定义域为且. 故答案为：且. 33．是数列中的第 项. 【答案】 【分析】先根据规律写出数列的通项，再代入通项公式解出答案. 【详解】根据可以看出，后一项减前一项的差一直为6， 故该数列是等差数列. 由数列得，，故通项公式为，， 把代入得，， 所以是数列的第项. 故答案为：. 34．已知，，则 1（填“”或“”）. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减， 又，所以. 故答案为：. 35．一个边长为2米的正方体容器中放入了一个与各面都相切的实心球，现在往正方体容器里注水，最多能注水 立方米.（取3） 【答案】4 【分析】由题目条件可得求能注水多少，即求，再用体积公式直接计算即可. 【详解】因为球与正方体的各面都相切，所以球的直径等于正方体的棱长， 所以， 即最多能注水4立方米. 故答案为：4. 36．若，那么a的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为的最大值为， 所以的最大值为， 因为 所以a的最大值为. 故答案为：. 37．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据抛物线方程的定义即可求解. 【详解】因为抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴， 所以抛物线的标准方程为. 因为顶点到准线的距离为4, 所以， 所以所求的抛物线的标准方程为：. 故答案为：. 38．已知两点，，则 . 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式可求解. 【详解】由题可得 . 故答案为： 39．已知集合，集合，则 ． 【答案】 【分析】利用集合的并集运算可求. 【详解】集合，集合，则； 故答案为：. 40．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】利用正切定义以及同角三角函数关系式即可求解. 【详解】由题知，， 又，所以， 所以. 故答案为： 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）在等差数列中，，与的等差中项为. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式可得，据此解方程组，即可求解. （2）根据，可得，得到数列是首项为，公比的等比数列，接下来根据等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由已知得，解得 ， ∴数列的通项公式为. （2）由（1）得，所以，所以， ， 数列是以为首项，以为公比的等比数列， . 42．（满分6分）直线交轴于点，以点为圆心，作过点的圆. (1)求圆的标准方程； (2)求过点的切线方程： (3)直线与圆相交于，两点，求弦长. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求圆心坐标，再根据圆上一点到圆心的距离等于半径求半径，代入标准方程即可求解. （2）根据切线与垂直求得斜率，再由直线的点斜式方程求解. （3）根据圆心到直线的距离求弦心距，再利用弦长公式即可得解. 【详解】（1）直线中，令，得， 所以点的坐标为， 圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）圆心，点， 斜率为， 则过点与圆相切的直线斜率为：， 所以过点的切线方程为： ，即. （3）直线与圆相交于，两点， 圆心到直线的距离： ， 所以弦长. 43．（满分8分）已知二次函数的图像经过点，对任意实数满足，且函数的最小值是2． (1)求函数的解析式； (2)设函数在区间上是单调函数，求实数t的取值范围； (3)若在区间上，函数的图像恒在函数的图像上方，试确定实数的取值范围． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意得出顶点坐标为，设出顶点式将代入解析式中即可得解. （）根据题意得出，结合二次函数的单调性即可得解. （）根据题意得出对恒成立，结合二次函数的最值即可得解. 【详解】（1）对任意实数满足， 则函数的对称轴， 又的最小值为2，则二次项系数， 设， 将点代入得：，解得， . （2）， ， 的对称轴为直线， 因为函数在上是单调函数， 则或， 解得或， 故实数的取值范围为. （3）由已知可得对于恒成立， 对恒成立， 在上的最小值为， 的取值范围为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$