冲刺模拟卷08-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷8） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以． 故选：C. 2．下列关系正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常用数集、元素与集合的关以及空集的定义，即可求解. 【详解】对于A、B：元素与集合的关系应为属于或不属于，所以，所以A错误、B正确； 对于C：表示正整数集合，所以，所以C错误； 对于D：空集表示不含任何元素的集合，所以D错误. 故选：B. 3．集合且用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用区间表示集合即可. 【详解】集合且用区间可表示为，； 故选：C. 4．商务专业在进行市场分析时，发现某商品的销量（单位：件）满足，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得. 即的取值范围用区间表示为. 故选：A. 5．已知函数，则（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：C. 6．已知，且成立，则c必须满足的条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可得出结论. 【详解】由不等式的两边同时乘或除同一个正数不等号的方向不变可知， 当，只有，成立， 故选：D. 7．（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值即可解得. 【详解】. 故选：B. 8．化简的结果是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算法则，结合指数幂与根式的互化即可得解. 【详解】. 故选：C. 9．绝对值不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用公式直接可求不等式的解. 【详解】因为，故， 故， 所以绝对值不等式的解集为. 故选：A 10．角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用终边相同的角的定义，结合象限角的定义即可得解. 【详解】因为，， 所以是第三角限角，即角的终边所在的象限为第三象限. 故选：C. 11．已知直线经过点，，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两点斜率公式即可得解. 【详解】因为直线经过点，， 所以直线的斜率为. 故选：A. 12．设圆的半径为 ，则圆心角为 的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，及扇形的弧长公式，即可求解. 【详解】因为， 所以弧长. 故选：D. 13．下列关于曲线方程的说法，错误的是（    ） A．表示焦点在x轴上的椭圆 B．长轴长为4 C．离心率为 D．短轴长为1 【答案】D 【分析】由曲线方程的特点，可得曲线表示焦点在x轴上的椭圆，从中可得，根据椭圆的性质可判断结果. 【详解】由曲线方程可知， 曲线是表示焦点在x轴上的椭圆，且，， 所以. 所以长轴，离心率，短轴. 故选：D 14．如图所示，直线l的倾斜角为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线倾斜角的定义及角度与弧度的互化即可得解. 【详解】由直线倾斜角的定义及图像知， 倾斜角为，即. 故选：C. 15．已知等差数列中，，，则公差（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以，解得， 所以. 故选：C. 16．椭圆的短轴长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】由椭圆方程可得，解得，进而可得答案. 【详解】因为椭圆方程， 所以， 所以， 所以椭圆的短轴长为， 故选：C. 17．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，及三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】. 故选：C. 18．与的等差中项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】设与的等差中项为， 则，解得，即与的等差中项为. 故选：B. 19．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为. 故选：D. 20．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终边上的角求三角函数即可. 【详解】角的终边经过点，则， . 故选：A. 21．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为； 故选：D. 22．已知数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列中，， 所以， 故选：D. 23．函数（且）的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令指数函数的幂指数等于零，求得x、y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标． 【详解】因为（且） 所以当时，即，， 所以函数（且）的图象一定过点. 故选：C. 24．一次函数的图像是（   ） A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像即可求解． 【详解】一次函数的图像是直线． 故选：A． 25．直线的斜率为,在y轴上的截距为,则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程直接得出答案. 【详解】由于直线的斜率为，在y轴上的截距为， 则直线的斜截式方程为. 故选：C. 26．下列直线的方程中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行需满足的条件，即可判断求解. 【详解】因为直线与的斜率都是7，在轴上的截距不同，分别为， 故两直线平行，故选项A符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是6，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项B不符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项C不符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项D不符合题意； 故选：A. 27．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程，结合题意，即可求解. 【详解】因为双曲线方程为，所以， 因为焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为， 故选：C. 28．已知某长方体的长、宽、高分别为2，3，1，则它的表面积为 （    ） A．9 B．22 C．26 D．52 【答案】B 【分析】由长方体的表面积公式计算即可得答案. 【详解】因为长方体长宽高为2，3，1， 可得长方体的表面积为：. 故选：B. 29．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽到正品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】由题意得在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品， 所以第二次抽到正品的概率． 故选：B． 30．某学校组织团员举行“江南长城文化节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了5分钟，然后下坡到乙地又宣传了5分钟返回，上坡和下坡均按原来速度保持不变，行程情况如图所示.若返回时，在甲地仍要宣传5分钟，那么他们从乙地原路返回学校所用的时间是（    ）    A．36分钟 B．37分钟 C．41分钟 D．46分钟 【答案】C 【分析】首先求出从学校到甲地的上坡速度，再求出下坡用时，进而求出下坡的速度，然后根据返回时上，下坡的速度相同，并根据上坡时间+下坡时间+宣传时间即可得出答案. 【详解】从学校到甲地需要15分钟，行驶了3000米， 可知上坡的速度为(米/分)， 从甲地到乙地需要(分钟). 从甲地到乙地行驶了(米)， 则下坡的速度为(米/分) 返回时，上坡6000米，下坡3000米， 所以返回用时(分). 故选：C. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】解绝对值不等式求得集合，然后由真子集的概念即可求解. 【详解】因为或，所以或， 由于集合，，所以， 故答案为：． 32．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据具体函数的定义域，由偶次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0求解即可． 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以有且，即函数的定义域为． 故答案为：． 33．已知等差数列中，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：. 34．比较大小： 【答案】 【分析】根据函数在上的单调性即可求解. 【详解】因为在上是增函数，且，所以. 故答案为：. 35．底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为 【答案】 【分析】根据给定的条件，利用圆柱的体积公式计算即得. 【详解】因为底面半径长为，母线长为的圆柱， 所以体积为. 故答案为：. 36．函数的最大值为 ． 【答案】2 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】已知， 则当时，函数有最大值， 此时， 故答案为：2 37．以轴为对称轴，且焦点在直线上的抛物线标准方程为 ． 【答案】 【分析】依题意可知抛物线焦点在轴上，在直线中，令可求得抛物线的焦点坐标，从而求得答案． 【详解】依题意可知，抛物线焦点在轴上， 又焦点在直线中，令，得 因此抛物线的焦点坐标，焦点在轴的负半轴， 即， 于是，抛物线标准方程为. 故答案为：. 38．已知点，则线段的中点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据线段中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点， 则线段的中点坐标为，即， 故答案为：. 39．已知集合，则 【答案】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由集合， 可知. 故答案为：. 40．已知，则 . 【答案】0 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，又，所以. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知数列为等差数列，， (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，若，求n． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质和通项公式即可解得. （2）根据等差数列前项和公式代入即可解得. 【详解】（1）数列为等差数列，公差 故 （2）∵等差数列的前n项和为， ∴ ∴ 42．（满分6分）已知抛物线的焦点坐标为，直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线的方程； (3)的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据焦点坐标求出值即可得解. （）设点及直线的方程，将点代入抛物线方程中结合中点坐标公式求出斜率即可得解. （）联立直线与抛物线方程，结合弦长公式及点到直线的距离公式，代入三角形公式即可得解. 【详解】（1）由题意得，， 抛物线的标准方程. （2）设点，直线的方程为， 的中点为， ， 将点代入抛物线中得， ， ， 直线的方程为，即. （3）联立方程组，得， ， ， 点到直线的距离， . 43．（满分8分）美丽乡村建设不仅是美丽中国建设的核心内容，也是实现乡村振兴战略的基础．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委决定把一块长为、宽为的矩形空地改建成健身广场．设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为四个全等的等腰直角三角形），空白区域为健身活动区，出口宽度不小于36m且不大于．设绿化区的直角边长为（单位：），健身活动区面积为（单位：）．求：    (1)的取值范围； (2)关于的函数解析式； (3)健身活动区面积的最大值，以及取最大值时绿化区的直角边长． 【答案】(1) (2) (3)，最大值为． 【分析】（1）根据出口宽度的范围建立不等式，即可求解的范围. （2）根据健身活动区的面积等于矩形面积减去绿化区面积即可. （3）根据第二问的函数解析式求出最大值及相应的边长. 【详解】（1）依题意，绿化区的直角边长为，则出口宽度的表达式为， 根据出口宽度不小于且不大于， ，得到， 故的取值范围为（单位：） （2）矩形面积为， 等腰直角三角形面积为， 故健身活动区面积关于的函数解析式为 ,（）． （3）由（2）可知， 又，开口向下，函数在上单调递减， 故当即绿化区直角边为时， 健身活动区面积取最大值，最大值为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷8） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是 （     ） A． B． C． D． 3．集合且用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 4．商务专业在进行市场分析时，发现某商品的销量（单位：件）满足，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B．0 C．2 D． 6．已知，且成立，则c必须满足的条件为（   ） A． B． C． D． 7．（     ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（    ） A． B．4 C． D． 9．绝对值不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 10．角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知直线经过点，，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 12．设圆的半径为 ，则圆心角为 的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 13．下列关于曲线方程的说法，错误的是（    ） A．表示焦点在x轴上的椭圆 B．长轴长为4 C．离心率为 D．短轴长为1 14．如图所示，直线l的倾斜角为 （    ） A． B． C． D． 15．已知等差数列中，，，则公差（   ） A． B．1 C． D． 16．椭圆的短轴长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 17．（    ） A． B． C． D． 18．与的等差中项是（    ） A． B． C． D． 19．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 20．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 21．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 22．已知数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 23．函数（且）的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 24．一次函数的图像是（   ） A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 25．直线的斜率为,在y轴上的截距为,则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 26．下列直线的方程中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 27．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 28．已知某长方体的长、宽、高分别为2，3，1，则它的表面积为 （    ） A．9 B．22 C．26 D．52 29．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽到正品的概率是（    ） A． B． C． D． 30．某学校组织团员举行“江南长城文化节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了5分钟，然后下坡到乙地又宣传了5分钟返回，上坡和下坡均按原来速度保持不变，行程情况如图所示.若返回时，在甲地仍要宣传5分钟，那么他们从乙地原路返回学校所用的时间是（    ）    A．36分钟 B．37分钟 C．41分钟 D．46分钟 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 . 32．函数的定义域为 ． 33．已知等差数列中，，则 ． 34．比较大小： 35．底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为 36．函数的最大值为 ． 37．以轴为对称轴，且焦点在直线上的抛物线标准方程为 ． 38．已知点，则线段的中点坐标为 ． 39．已知集合，则 40．已知，则 . 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知数列为等差数列，， (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，若，求n． 42．（满分6分）已知抛物线的焦点坐标为，直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线的方程； (3)的面积. 43．（满分8分）美丽乡村建设不仅是美丽中国建设的核心内容，也是实现乡村振兴战略的基础．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委决定把一块长为、宽为的矩形空地改建成健身广场．设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为四个全等的等腰直角三角形），空白区域为健身活动区，出口宽度不小于36m且不大于．设绿化区的直角边长为（单位：），健身活动区面积为（单位：）．求：    (1)的取值范围； (2)关于的函数解析式； (3)健身活动区面积的最大值，以及取最大值时绿化区的直角边长． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$