冲刺模拟卷06-【中职专用】2025年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学冲刺模拟卷（原卷版+解析版）

2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷6） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由交集的定义进行计算即可. 【详解】集合，集合， 则. 故选：A. 2．已知集合，下列实数是集合中的元素的是（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，即可求解. 【详解】因为集合，所以，选项CD错误， 又，即，选项A正确， ，选项B错误， 故选：A. 3．下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示方法即可选出正确答案. 【详解】集合用区间表示为，集合用区间表示为， 或是并集关系， 故与集合或相对应的是. 故选：C 4．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元一次不等式组的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集为. 故选：A. 5．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令代入函数的解析式即可求解. 【详解】， . 故选：A. 6．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，利用赋值法和作差比较法，即可判断求解. 【详解】因为， 当时，有，故选项A错误，符合题意； 因为，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，则，故选项B正确，不符合题意； 所以，所以，故选项C正确，不符合题意； 因为，所以，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 7．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故选：C. 8．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】由得， . 则. 所以. 故选：A. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 因为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 10．角为第几象限角（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据题意，结合终边相同的角和象限角的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以与的终边相同， 又是第一象限角，故也是第一象限角. 故选：A. 11．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两条直线方程，解方程组即可求解. 【详解】由，解得， 则直线与直线的交点坐标为. 故选：C. 12．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据弧度与角度的转化公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 13．方程表示的曲线是（   ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义即可求解. 【详解】由题方程的几何意义为平面上一点到和的距离之和为33， 因为3，符合椭圆的基本定义. 所以方程表示的曲线是椭圆. 故选：B. 14．直线的斜率为（   ） A．0 B．1 C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据已知直线的倾斜角即可求出直线的斜率. 【详解】因为直线的倾斜角是，所以它的斜率． 故选：A． 15．若数列为为等比数列，，则（    ） A． B． C． D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】等比数列中，，则. 故选：B. 16．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程得到，再根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆，所以， 所以椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是. 故选：A. 17．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故选：D. 18．3与5的等差中项是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】设3与5的等差中项为， 则，解得，即3与5的等差中项为. 故选：B. 19．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程，可直接得到圆心坐标和半径. 【详解】该圆的标准方程可化为， 所以其圆心为，半径. 故选：D． 20．已知角的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边上点的坐标求出对应三角函数值即可解得. 【详解】由题，角终边上一点， 则. 故选：B 21．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】，即，解得， 则不等式的解集是； 故选：A. 22．已知数列的通项公式是，则它的第8项为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以， 故选：D. 23．指数函数与的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像的单调性判断指数函数底数范围即可. 【详解】由图可知，在上单调递增，则； 且在R上单调递减，则. 故选：B. 24．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像性质即可求解. 【详解】对于二次函数，其图像是一条抛物线，a的正负决定了抛物线开口的方向，当时，图像开口向上， 故选：A 25．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将直线方程转化为斜截式方程，求解斜率和截距即可. 【详解】由直线的方程为可得， 所以直线的斜率，在轴上的截距， 故选：D. 26．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出与直线平行的直线方程，将点代入即可求. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 因为所求直线经过点，代入得到，得到， 故所求直线方程为. 故选：B. 27．双曲线的左焦点到该双曲线右半支的最短距离是（   ）． A．9 B．8 C．7 D．1 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】由得，，， 所以双曲线的左焦点到该双曲线右半支的最短距离是． 故选：A 28．一个球的直径为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的直径为，则球的半径为， 所以球的体积为. 故选：A. 29．已知袋中有个红球，个黄球，个蓝球，从中摸出一个是红球的概率（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】袋中有个红球，个黄球，个蓝球，共个球， 所以从中摸出一个是红球的概率为. 故选：D. 30．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 【答案】D 【分析】根据图像结合速度等于路程除以时间即可求解. 【详解】对A，由图可得，快车比慢车迟开，却早到达，故A正确. 对B，由图可得，甲、乙两地相距，故B正确. 对C，由图可得，慢车从起点到终点用了分钟，故C正确. 对D，由图可得，慢车的速度是，故D错误. 故选：D. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．设集合，.若，则 【答案】 【分析】由集合之间的关系确定参数即可. 【详解】因为集合，，若， 所以. 故答案为：. 32．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合对数式、零指数幂有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且. 即函数的定义域是. 故答案为：. 33．若等差数列，则 . 【答案】200 【分析】由等差数列的性质和等差数列的前n项和公式求解即可。 【详解】因为等差数列中， 所以， 所以. 故答案为：200. 34． （填“”或“”）. 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是单调增函数， 所以. 故答案为：. 35．底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为 ； 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得，底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为. 故答案为：. 36．函数的最大值是 ，最小值是 . 【答案】 3 1 【分析】根据正弦函数的最值求解. 【详解】∵时，， ∴当时，函数取最大值3， 当时，函数取最小值1． 故答案为：3，1. 37．已知抛物线的焦点坐标为，则 ． 【答案】12 【分析】由抛物线的焦点坐标为可解得. 【详解】对于，焦点坐标为. 因此由，解得. 故答案为：12. 38．若已知，，求线段中点的的坐标 ． 【答案】 【分析】根据两点的中点坐标公式进行求解即可． 【详解】已知，，设线段中点， 可得，， ， 故答案为：． 39．设集合，则 ． 【答案】 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故答案为： 40．若，且为第二象限角，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故答案为：. 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知数列满足，且，求数列的通项公式与前n项和 【答案】， 【分析】由等比数列的定义判断数列为等比数列，再求解出首项，再由等比数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，即， 因为，所以，即，解得， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以， ， 综上，数列的通项公式为，前n项和为 42．（满分6分）已知两直线， (1)求直线和的交点的坐标； (2)若过点作圆的切线有两条，求的取值范围； (3)若直线与，不能构成三角形，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）联立直线方程，解方程组，即得答案； （2）根据点在圆外可得不等式，即求得答案； （3）讨论直线与，不能构成三角形的情况即为或或过点P，由此可求得a的值. 【详解】（1）联立方程组， 即直线和的交点的坐标； （2）由题意知点在圆外，，； （3）若直线与，不能构成三角形， 则或或过点P， 当时，则，满足题意； 当时，，满足题意； 当过点P时，， 故实数的值为. 43．（满分8分）近几年来，为推动经济高质量发展，我市全力打造世界先进新材料产业创新中心，其中氟硅新材料产业是我市新材料产业之一．某公司为扩大一种氟硅新材料产品销路，决定拿出部分资金做广告，经测算，这种氟硅新材料产品的年销售量y（万盒）与年广告费x（万元）满足二次函数关系，部分对应关系如下： x（万元） 0 1 2 … y（万盒） 1 … (1)求y关于x的函数关系式； (2)当年广告费x为多少万元时，该产品的年销售量y最大？ (3)若销售这种产品每盒获利元，求年销售量最大时的利润． 【答案】(1) (2)3万元 (3)万元 【分析】（1）将表格中对应的值代入二次函数的解析式中，列方程组求解即可. （2）根据二次函数的最值公式求值即可. （3）首先根据最值公式求出销售量的最大值，再根据利润销售额成本即可求值. 【详解】（1）设此二次函数的解析式为， 将代入得，， 即，解得， 所以y关于x的函数解析式为 （2）由（1）可知，， 因为，图像开口向下， 当时，， 所以当年广告费为3（万元）时，该产品的年销售量y最大 （3）由（2）可知，， 所以当这种产品每盒获利元，年销售量最大时的年利润为（万元） 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学（冲刺模拟卷6） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，下列实数是集合中的元素的是（    ） A． B． C．1 D．0 3．下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．0 8．若，则等于（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．角为第几象限角（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 12．（   ） A． B． C． D． 13．方程表示的曲线是（   ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 14．直线的斜率为（   ） A．0 B．1 C． D．不存在 15．若数列为为等比数列，，则（    ） A． B． C． D．16 16．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 17．（    ） A． B． C． D． 18．3与5的等差中项是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 20．已知角的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 22．已知数列的通项公式是，则它的第8项为（   ） A． B． C． D． 23．指数函数与的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 24．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 25．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 26．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 27．双曲线的左焦点到该双曲线右半支的最短距离是（   ）． A．9 B．8 C．7 D．1 28．一个球的直径为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 29．已知袋中有个红球，个黄球，个蓝球，从中摸出一个是红球的概率（     ） A． B． C． D． 30．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．设集合，.若，则 32．函数的定义域是 . 33．若等差数列，则 . 34． （填“”或“”）. 35．底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为 ； 36．函数的最大值是 ，最小值是 . 37．已知抛物线的焦点坐标为，则 ． 38．若已知，，求线段中点的的坐标 ． 39．设集合，则 ． 40．若，且为第二象限角，则 . 三、解答题（共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知数列满足，且，求数列的通项公式与前n项和 42．（满分6分）已知两直线， (1)求直线和的交点的坐标； (2)若过点作圆的切线有两条，求的取值范围； (3)若直线与，不能构成三角形，求实数的值. 43．（满分8分）近几年来，为推动经济高质量发展，我市全力打造世界先进新材料产业创新中心，其中氟硅新材料产业是我市新材料产业之一．某公司为扩大一种氟硅新材料产品销路，决定拿出部分资金做广告，经测算，这种氟硅新材料产品的年销售量y（万盒）与年广告费x（万元）满足二次函数关系，部分对应关系如下： x（万元） 0 1 2 … y（万盒） 1 … (1)求y关于x的函数关系式； (2)当年广告费x为多少万元时，该产品的年销售量y最大？ (3)若销售这种产品每盒获利元，求年销售量最大时的利润． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$