4.河北省廊坊市广阳区2023-2024学年七年级下学期数学期末考试真卷（人教版）

真题圈数学 考试真题卷 七年级下RJ9G 4.廊坊广阳区考试真卷（期末） 頰 (时间：120分钟满分：120分) (有改动) 出细 回期 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1.算术平方根等于它本身的数是( A.-1和0 B.0和1 C.0和±1 D.±1 2.实数b在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是( A.2b B号 C.b-1 D.b-2 载 012 3 A M N P 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，将一块三角形木板放在平面直角坐标系中，木板的一条边经过原点.下列四点中，一定不会 oln 被木板盖住的是( A.P(2,1) B.Q(-2,1) 金C.M(-2,-1) D.N(1,-2) 4.为了解某市七年级学生的身体健康状况，有以下抽样调查方案：①某校100位七年级女生；②某 校七年级男生女生各50名；③篮球馆内在比赛的两支七年级男生队队员；④在城市和乡镇选10 个点，每个点任选10名七年级中学生.为了保证调查结果的合理性，你会选择哪种方案？() A.① B.② C.③ D.④ 5.在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，如图，O是学校的位置，当汽车行 驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大？( A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 警加 H 6.嘉嘉想要测量她的手工剪刀可以张开的最大角度.如图所示，直线AB与CD相交形成了∠1、 胞 ∠2、∠3、∠4，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的( 最 品 13 第6题图 A.1个角 B.2个角 C.3个角 D.4个角 7.如图，三角形ABC的边BC在直线MN上，且BC=8cm.将三角形ABC沿直线向右平移得到 角形DEF,其中点B的对应点为点E.若平移的距离为2cm,则CE的长为( A.10 cm B.8 cm C.6cm M- -N B D.2 cm 第7题图 8.如果点A(m-2,m+3)在y轴上，则，点A的坐标为( A.(0,5) B.(0,-5) C.(0,-1) D.(5,0) 9.下列命题中，错误的是( A.若a>b,则a-c>b-c B.若a>b且c≠0，则ac2>bc2 C.若a>b且c<0,则ac<bc D.若a>b,则a2>b2 10.如图，直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是( A.①②⑤ B.①③④ C.②3④⑤ D.①③④⑤ 6 4 D 第10题图 第11题图 11.实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若z+y<x+y,则A,B,C,D四个点中可能是原 点的为() A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 12.在平面直角坐标系中，点A(2+a,0),点B(2-a,0),点C(2,1),且A在B的右侧，连接AC, BC,若在AB,BC,AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么α 的取值范围为() A.0<a≤1 B.1≤a<2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：4-2+V-号 14.已知方程组 (2a-3b=13,的解是 a=8.3, 2x-2)=13+30y+,的解是 则 3a+5b=30.9 b=1.2,3(x-2)=30.9-5(y+1) 15.如图是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是(x+1,y+2),如明面文字“昭示文明”的真 实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为(x,y),则破译后“祝你成功”的明面文字 是“ 国素启信礼达功德 思成仁强能稳富人 察正来宽示礴上凤 A 0 磅端安规阅吉圆长 聪明家祝通地活未 努智福拓固你律天 数观乌昭有复文专 风肃游量蒙疆爱闻 第15题图 第16题图 16.如图是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2a, 则小长方形的周长为 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)解方程组： (1)4f+g=15, 4(x-y-1)=31-y)-2, (2) 3g-4f=-3. 5+号2 精品图书 金星教育 x-3(x-2)≥4， (3)解不等式组 2x-L>x+1. 把不等式组的解集在数轴上表示出来. 5 2 18.（(6分)小丽想用一块面积为500cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的 长方形纸片.并使长方形的长宽之比为5：3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能， 请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.（结果不用化简） 19.(7分)某班级买了一些书，要分给班里的小组.如果每个小组分3本，那么余8本；如果前面的些 小组每组分5本，那么最后一组就分不到3本，这些书有多少本？共有多少组？ 拒绝盗印 20.(7分)如图，已知F,E分别是射线AB,CD上的点.连接AC,AE平分∠BAC,EF平分∠AED ∠2=∠3. 最 湘 (1)试说明AB∥CD. 0 (2)若∠AFE-∠2=30°，求∠AFE的度数 A F 冠 短 B 州 豆卿 3 D 第20题图 21.(9分)根据《河北省初中学业水平体育与健康科目考试现场测试办法（试行）》，从2024年中考 开始，体育与健康科目包含过程性考核和现场测试.现场测试项目包括三类，必考项目，抽考项 泓 目，选考项目.其中，选考项目包含三项：A.足球运球绕杆；B.篮球运球绕杆；C.排球正面双手 垫球（三选一） 凉 某学校为了迎接中考，对新升入八年级的部分学生进行如下统计调查： 发放调查问卷 类别 选考项目 你的选择 A 足球运球绕杆 B 篮球运球绕杆 C 排球正面双手垫球 他们将调查结果整理后绘制成图①、图②、图③三幅均不完整的统计图表 咖 阳 类别 频数 频率 频数 36 跑 A 36 0.45 24 B 0.25 45% 20 C 24 b 0 合计 a 1 A B C类别 ① ② ③ 第21题图 3 请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)a= ;b= (2)请求出图②中“C”对应扇形的圆心角 (3)请补全条形统计图 (4)若该校有600名新八年级学生，请你根据调查估计八年级选择A足球运球绕杆的人数 22.(11分)淇淇在学校的创客空间活动时，给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹，并以长方形 的一个顶点为原点，长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系.点A坐标为(，0)， 点C的坐标为(0，b),且a,b满足V√a-20+b-30=0.机器人从原点出发，以每秒2个单位长 度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动（再次到达点O便停止移动）. (1)求点B的坐标. (2)当机器人移动14s时，到达M点，请求出M点的坐标 (3)每当机器人移动到与x轴的距离为6个单位长度时，就会唱一首10秒钟的歌，且唱歌时机 器人停止前进.那么当机器人出发几秒钟后会唱歌？ B 第22题图 23.(11分)某学校组织340名师生到革命圣地西柏坡参加红色纪念活动，参加活动的每位老师均携 带了一件大件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了一件大件行李，老师学生共带有行 李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件 大件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件大件行李 (1)请问参加活动的老师和学生各有多少人？ (2)请你帮助学校列出所有可行的租车方案，并从中选出最合适的方案. 真题 精品图书 金星教 24.（11分)在综合与实践课上，老师让同学们以“一个等腰直角三角尺和两条平行线”为背景开展 数学活动.已知两直线a,b,且a∥b,在等腰直角三角尺ABC中，∠ABC为直角」 (1)【操作发现】 如图①，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠α=20°，则∠B= (2)【探索证明】 如图②，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠α与∠B间的数量关系，并说明理由. (3)【拓展应用】 如图③，把三角尺的顶点C放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线CD(D为 直线b上一点)的上方，若存在∠a=4∠B,求射线CA与直线a所夹锐角的度数 3 盗印必 ② 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 参考答案 4.廊坊广阳区考试真卷（期末） 题号123456789101112 答案BDADBAC ADDDB 1.B 2.D【解析】由数轴知1<b<2,则2b>0是正数，是正数，b-1是 正数，b-2是负数.故选D 3.A 4.D【解析】①某校100位七年级女生，没有男生，没有代表性： ②某校七年级男生女生各50名，不具有广泛性；③篮球馆内 在比赛的两支七年级男生队队员，没有女生，且不具有广泛性： ④在城市和乡镇选10个点，每个点任选10名七年级中学生，具 有广泛性和代表性，故可以保证调查结果的合理性.故选D. 5.B 6.A【解析】根据题意可得∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2= 180°，.要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角.故 选A. 7.C【解析】根据题意，作图如下，，BC=8cm,向右平移的距 离为2cm,点B的对应点为点E,∴.BE=2cm,∴.CE=BC BE=8-2=6（cm).故选C. AD MB E 第7题答图 8.A【解析】：点A(m-2,m+3在y轴上，.m-2=0,解得m=2, .m+3=2+3=5,.点A（0,5).故选A. 9.D【解析】A.若a>b,则a-c>b-c,正确，不符合题意： B.若a>b且c≠0，则ac2>bc2,正确，不符合题意： C.若a>b且c<0,则ac<bc,正确，不符合题意； D.当a=-1,b=-2时，a<b2,原说法错误，符合题意.故选D. 10.D【解析】①.∠1=∠2，∴.a∥b,故此选项正确： ②∠3=∠6无法得出a∥b,故此选项错误： ③.∠4+∠7=180°，.a∥b,故此选项正确： ④，∠5+∠3=180°，∠2=∠3，.∠2+∠5=180°， ∴.a∥b,故此选项正确： ⑤：∠7=∠8，∠6=∠8，∴∠6=∠7，.a∥b,故此选项 正确. 综上所述，正确的有①③④⑤.故选D. 11.D【解析】根据数轴可知x<y<z,①当原点的位置为A点时， x>0,则2+y川=z+y,x+川=x+y,x+y2+y,.z+yx+y川，舍 去；②当原点的位置为B点或C点时，x<0,y>0,z>0,>, z>y川，则x+y<y川或x+y<x,z+y=z+by,∴.z+y川>x+y, 舍去；③当原点的位置为D点时，x<0,y<0,z>0,y>z,则 x+y=y+x,z+y川<y,.z+y<x+y,符合条件，∴.可能是 原点的是D点，故选D 12.B【解析】：点A(2+a,0)在点B(2-a,0)的右侧，.2+ 11x=22, a>2-a,解得a>0.记边AB,BC,AC所围成的区域（含边界）为 解得x=2, 区域M,则落在区域M的横、纵坐标都为整数的点的个数为4. 把x=2带入①得8-y=5, :点A,B,C的坐标分别是(2+a,0),(2-a,0),(2,1),.区域 解得y=3, M的内部（不含边界）没有横、纵坐标都为整数的点， .已知的4个横、纵坐标都为整数的点都在区域M的边界 所以这个方程组的解是x=2, y=3. 上.点C(2,1的横、纵坐标都为整数且在区域M的边界上， x-3(x-2)≥4①， 其他的3个点都在线段AB上，如图， 3≤2+a<4解得 (3)2x-1>x+1②， 0<2-a≤1， 5 1≤a<2 解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x<-7, 综上所述，a的取值范围为1≤a<2.故选B. 所以这个不等式组的解集为x<-7. ky 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图 864320十 第17题答图 18.【解】：长方形纸片的长宽之比为5：3， .可设长方形纸片的长为5xcm,宽为3xcm, 第12题答图 .5x·3x=300 1.-号【解析】原式=48+3-号-专故答案为-号 .x2=20, 14.x=103,【解析】：方程组 2a-3b=13, .25x2=500.9x2=180. y=0.2 3a+5b=30.9 的解是a=83, b=1.2, ,:正方形纸片的面积为500cm2,即正方形的边长的平方等于500. .方程组 2r-2)-30v+)=13.的解为a=r-2=83, .长方形纸片的长与正方形的边长相等，宽小于正方形的边长， 3(x-2)+5(y+1)=30.9 b=y+1=1.2, ∴.小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，此长方形纸片的长 =0,3故答案为x=103 为√500cm,宽为V180cm. y=0.2. y=0.2. 19.【解】设有x个小组，则有(3x+8)本书. 15.乌蒙磅礴【解析】：密码的“钥匙”是(x+1,y+2),.找到的 3x+8≥5(x-1), 由题可列不等式组 密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴.“祝你成功” 3x+8<5(x-1)+3, 的明面文字是“乌蒙磅礴”，故答案为乌蒙磅礴 解得5.5<x≤6.5 16.号a【解析】设小长方形的长为x,宽为少，由题意得 x取正整数， x=6, 2x=x+3y, 3a .3x+8=6×3+8=26. 2x+x+y=2解得 10 .小长方形的周长为2(x+y)= 答：有6个小组，26本书 2 =10 20.【解】(1)AE平分∠BAC, 2x(+品)-号a故答案为号a .∠1=∠2. ∠2=∠3， 17.(解11)4f+g=150, .∠1=∠3， 3g-4f=-3② .AB∥CD ①+②得，4g=12, (2):∠AFE-∠2=30°， 解得g=3, .∠AFE=∠2+30° 代人①得4f3=15, AB∥CD 解得f=3, .∠AFE=∠FED=∠2+30° 所以这个方程组的解是「=3。 ,EF平分∠AED, 8=3. .∠AED=2∠FED=2∠2+60° [4(x-y-1)=31-y)-2, :∠3+∠AED=180°， (2) 5+号=2 ∴.∠3+2∠2+60°=180° ∠3=∠2， 化简得4x-y=5@, .∠2=40° 3x+2y=12② .∠AFE=∠2+30°=70°， ①×2+②得， .∠AFE的度数为70° 21.【解】(1)800.30分析：由题意得a=36÷0.45=80,b= 24÷80=0.30. (2)“C”对应扇形的圆心角为360°×0.30=108°. (3)类别B的人数为80×0.25=20. 补全条形统计图如图所示. 频数 40 36 30 24 20 10 00 ABC类别 第21题答图 (4)估计八年级选择4足球运球绕杆的人数为60×-270 22.【解】(1)，a,b满足Va-20+b-30=0. .a-20=0,b-30=0, 解得a=20,b=30, .点B的坐标是(20,30). (2):机器人从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 O→A→B→C→O的线路移动， .机器人14s的路程为2×14=28 ,OA=20,AB=30, .当机器人移动14s时，在线段AB上，AM=28-20=8. 即点M的坐标是(20,8) (3)由题意可得，在移动过程中，机器人移动到与x轴的距离为 6个单位长度存在两种情况： 第一种情况，当机器人在BA上时 点M移动的时间是(20+6)÷2=13(s): 第二种情况，当机器人在OC上时， 点M移动的时间是(20+30+20+30-6)÷2+10=57(s). 故当机器人移动到与x轴的距离为6个单位长度时，机器人移 动的时间是13s或57s,因此当机器人出发13s和57s时会开 始唱歌， 23.【解】(1)设参加活动的老师有x人，参加活动的学生有y人， x+y=340, 由题意得 x+3y=170, 解得r85 Jy=255, .参加活动的老师有85人，参加活动的学生有255人 (2)设租用甲种型号的汽车m辆，乙种型号的汽车(10-m)辆， 由题意得40m+3010-m)≥340， 16m+2010-m)≥170， 解得4≤m≤艺。 ,m为整数， .m的值可以为4,5,6,7， ∴.共有四种租车方案. 方案一：租用甲种型号的汽车4辆，乙种型号的汽车6辆； 方案二：租用甲种型号的汽车5辆，乙种型号的汽车5辆： 方案三：租用甲种型号的汽车6辆，乙种型号的汽车4辆； 方案四：租用甲种型号的汽车7辆，乙种型号的汽车3辆 方案一：可以载的人数为40×4+30×6=340.可以载的行李数 为16×4+20×6=184： 方案二：可以载的人数为40×5+30×5=350，可以载的行李数 为16×5+20×5=180： 方案三：可以载的人数为40×6+30×4=360，可以载的行李数 为16×6+20×4=176： 方案四：可以载的人数为40×7+30×3=370，可以载的行李数 为16×7+20×3=172. 方案一刚好装完所有人，且没有空余位置，行李也可以全部 装走， ,方案一最合适 24.【解】(1)155 分析：如图①，：∠a=20°，∠ABC=90, ∴.∠1=180°-∠ABC-∠a=70° a∥b, .∠2=∠1=70° ∠2=∠A+∠3，∠A=45°， .∠3=25°， ∴∠B=180°-∠3=155°. (2)∠a+∠B=90°.理由如下： 如图②，过B作直线c∥a, 则∠a=∠1，∠B=∠2. ,∠ABC=∠1+∠2=90°， ∴.∠a+∠B=90° (3)如图③，由题意得∠a+∠B=180°-45°=135° :∠a=4∠B, ∴.5∠B=135 .∠B=27°，∠ACD=45°+27°=72°. a∥b, ∴.AC与直线a所夹锐角∠AEF=∠ACD=72° B 3K2 B B b B C ② E C ③ 第24题答图 -6-