六、万有引力与宇宙航行-【步步高·考前三个月】2025年高考物理复习讲义课件（课件PPT+word教案）

六、万有引力与宇宙航行 1.(2023·天津卷·1)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的(　　) A.加速度大 B.角速度大 C.周期小 D.线速度小 答案　D 解析　根据万有引力提供向心力有F=G=m=mrω2=mr=ma，可得T=2π，v=，ω=，a=。因为运行周期为24 h的北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小，故选D。 2.(2024·甘肃卷·3)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是(　　) A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 答案　D 解析　在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，故A、B、C中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的向心力得mg=mr，整理得轨道处重力加速度为g=r，故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 3.(2024·山东卷·5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由=mr得：= 根据开普勒第三定律=k，则k= 可见，开普勒第三定律中的k值与中心天体质量有关，地球质量M地=，同理，对“鹊桥二号”中继星，可得月球质量M月=， 因“鹊桥二号”与地球同步卫星周期相同， 所以= 故选D。 4.(多选)(2021·辽宁卷·8)2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的(　　) A.半径比 B.质量比 C.自转角速度比 D.公转轨道半径比 答案　AB 解析　探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道做圆周运动，根据v=， 可知r=， 若已知探测器在近火星轨道和近地球轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比，又由于探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道运行，轨道半径比近似等于火星和地球的半径比，故A正确； 根据万有引力提供向心力有G=m， 可得M=， 结合A选项分析可知，可以求得火星和地球的质量之比，故B正确； 由于探测器运行的周期之比不是火星与地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比，故C错误；根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D错误。 5.(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D.(1+k)3 答案　D 解析　设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 G=m·(k+1)R 月球的体积V=πR3 月球的平均密度ρ= 联立可得ρ=(1+k)3，故选D。 6.(2022·浙江1月选考·8)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(　　) A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.从P点转移到Q点的时间小于6个月 C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 答案　C 解析　因“天问一号”要能脱离地球引力束缚，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误； 因从P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间大于地球公转周期的一半，故应大于6个月，故B错误； 因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确； 假设“天问一号”在Q点变轨进入火星轨道，则需要加速，又知v火<v地，故“天问一号”在Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。 7. (2021·天津卷·5)2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器(　　) A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 答案　D 解析　天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误；根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误；在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。 8. (2022·福建卷·4)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为(　　) A.GMm0(-) B.GMm0(-) C.GMm0(-) D.2GMm0(-) 答案　A 解析　空间站从轨道半径r1变轨到半径r2过程，根据动能定理有W+W引力=ΔEk 依题意可得引力做功W引力=G-G 万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有G=m0 解得空间站在轨道上运动的动能为Ek=G 动能的变化ΔEk=G-G 解得W=-)，故选A。 9.(2023·浙江1月选考·10)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半 径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A.火星365天 B.火星800天 C.天王星365天 D.天王星800天 答案　B 解析　根据开普勒第三定律有=，解得T=T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π=(-)t，解得t==，由表格中的数据可得t火=≈800天，t天=≈369天，故选B。 10.(2023·辽宁卷·7)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A.k3 B.k3 C. D. 答案　D 解析　设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G=mr，可得G=m月r1，G=m地r2，由几何关系有=，则==，根据ρ=，联立可得=，故选D。 11.(多选)(2023·福建卷·8)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r(r≪R)，在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似≈(1-2)](　　) A.ω=[ B.ω=[ C.r=(R D.r=(R 答案　BD 解析　由题知，航天器始终与太阳、地球保持相对静止，太阳和地球可视为以相同角速度ω转动的双星系统，则有G=Mω2r1，G=mω2r2，r1+r2=R，联立解得ω=[，故A错误，B正确；由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，则有G+G=m'ω2(r+r2)，再根据选项A、B分析可知Mr1=mr2，r1+r2=R，ω=[，又≈(1-)，联立解得r=(R，故C错误，D正确。 12. (多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示.假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　) A.M与N的密度相等 B.Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 答案　AC 解析　设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2。在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1=3mPa0，所以g1=3a0=G，密度ρ1==；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2=mQa0，所以g2=a0=G，密度ρ2==；因为R1=3R2，所以ρ1=ρ2，选项A正确；当物体的加速度为0时有mPg1=3mPa0=kx0，mQg2=mQa0=2kx0，解得mQ=6mP，选项B错误；根据a-x图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP=mPa0x0，EkmQ=mQa0x0，所以EkmQ=4EkmP，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 经典重现　考题再现 六、万有引力与宇宙航行 1.(2023·天津卷·1)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的 A.加速度大 B.角速度大 C.周期小 D.线速度小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 11 10 12 根据万有引力提供向心力有F=G=m=mrω2=mr=ma，可得T= 2π，v=，ω=，a=。因为运行周期为24 h的北斗卫星周 期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小，故选D。 2.(2024·甘肃卷·3)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是 A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，故A、B、C中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。 由重力提供天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的向心力得mg=mr，整理得轨道处重力加速度为g=r，故通过测量天宫实验室绕地球做 匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 12 3.(2024·山东卷·5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 √ 7 8 9 11 10 12 由=mr得：= 根据开普勒第三定律=k，则k= 可见，开普勒第三定律中的k值与中心天体质量有关，地球质量M地= ，同理，对“鹊桥二号”中继星，可得月球质量M月=， 因“鹊桥二号”与地球同步卫星周期相同， 所以= 故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12 1 2 3 4 5 6 4.(多选)(2021·辽宁卷·8)2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的 A.半径比 B.质量比 C.自转角速度比 D.公转轨道半径比 7 8 9 11 10 √ 12 √ 探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道做圆周运动，根据v=， 可知r=， 若已知探测器在近火星轨道和近地球轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比，又由于探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道运行，轨道半径比近似等于火星和地球的半径比，故A正确； 根据万有引力提供向心力有G=m， 可得M=， 结合A选项分析可知，可以求得火星和地球的质量之比，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12 由于探测器运行的周期之比不是火星与地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比，故C错误； 根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12 5.(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为 A. B. C. D.(1+k)3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 √ 12 1 2 3 4 5 6 设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 G=m·(k+1)R 月球的体积V=πR3 月球的平均密度ρ= 联立可得ρ=(1+k)3，故选D。 7 8 9 11 10 12 6 1 2 3 4 5 6.(2022·浙江1月选考·8)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号 A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.从P点转移到Q点的时间小于6个月 C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比 在调相轨道上小 D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 7 8 9 √ 11 10 12 6 1 2 3 4 5 因“天问一号”要能脱离地球引力束缚，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误； 因从P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间大于地球公转周期的一半，故应大于6个月，故B错误； 7 8 9 11 10 12 6 1 2 3 4 5 因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确； 假设“天问一号”在Q点变轨进入火星轨道，则需要加速，又知v火<v地，故“天问一号”在Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。 7 8 9 11 10 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 7.(2021·天津卷·5)2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器 A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 √ 11 10 12 天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误； 根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误； 天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误； 在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 12 6 1 2 3 4 5 8.(2022·福建卷·4)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为 A.GMm0(-) B.GMm0(-) C.GMm0(-) D.2GMm0(-) √ 7 8 9 11 10 12 6 1 2 3 4 5 空间站从轨道半径r1变轨到半径r2过程，根据动能定理有W+W引力=ΔEk 依题意可得引力做功W引力=G-G 万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定 律有G=m0 解得空间站在轨道上运动的动能为Ek=G 动能的变化ΔEk=G-G 解得W=-)，故选A。 7 8 9 11 10 12 6 1 2 3 4 5 9.(2023·浙江1月选考·10)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 则相邻两次“冲日”时间间隔约为 A.火星365天 B.火星800天 C.天王星365天 D.天王星800天 7 8 9 11 10 12 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 √ 6 1 2 3 4 5 根据开普勒第三定律有=，解得T=T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π=(-)t，解得t==，由表格中的数据可得t火=≈800天，t天=≈369天，故选B。 7 8 9 11 10 12 6 1 2 3 4 5 10.(2023·辽宁卷·7)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为 A.k3 B.k3 C. D. 7 8 9 10 11 √ 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2， 根据G=mr，可得G=m月r1，G=m地r2，由几何关系有===，根据ρ==，故选D。 12 6 1 2 3 4 5 11.(多选)(2023·福建卷·8)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r(r≪R)，在L2点的 航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似 ≈(1-2)] A.ω=[ B.ω=[ C.r=(R D.r=(R 7 8 9 11 10 √ 12 √ 23 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 由题知，航天器始终与太阳、地球保持相对静止，太阳和地球可视为以相同角速度ω转动的双星系统，则有G=Mω2r1，G=mω2r2，r1+r2=R，联立解得ω=[，故A错误，B正确； 12 24 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，则有G+ G=m'ω2(r+r2)，再根据选项A、B分析可知Mr1=mr2，r1+r2=R，ω=[≈(1-)，联立解得r=(R，故C错误，D正确。 12 25 6 1 2 3 4 5 12.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示.假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 A.M与N的密度相等 B.Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 7 8 9 11 10 √ 12 √ 26 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2。在星 球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1=3mPa0，所以g1 =3a0=G，密度ρ1==；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2=mQa0，所以g2=a0=G，密度ρ2==；因为R1=3R2，所以ρ1=ρ2，选项A正确； 12 27 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 当物体的加速度为0时有mPg1=3mPa0=kx0，mQg2=mQa0=2kx0，解得mQ=6mP，选项B错误； 根据a-x图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP=mPa0x0， EkmQ=mQa0x0，所以EkmQ=4EkmP，选项C正确； 根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误。 12 28 $$