五、抛体运动 圆周运动-【步步高·考前三个月】2025年高考物理复习讲义课件（课件PPT+word教案）

经典重现　考题再现 五、抛体运动　圆周运动 1.(2023·浙江6月选考·3)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误； 铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有vy=gt，则抛出后速度大小为v=，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误； 铅球抛出后的动能Ek=mv2=m，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误； 铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。 7 8 9 11 10 12 13 2.(2024·新课标卷·15)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 动能表达式为Ek=mv2。由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则小车离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x=vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。 12 13 3.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 1 2 3 4 5 6 √ 7 8 9 11 10 12 13 1 2 3 4 5 6 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； 谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向 上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； 7 8 9 11 10 12 13 1 2 3 4 5 6 谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确； 两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 7 8 9 11 10 12 13 1 2 3 4 5 6 4.(2021·广东卷·4)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是 A.P点的线速度大小不变 B.P点的加速度方向不变 C.Q点在竖直方向做匀速运动 D.Q点在水平方向做匀速运动 √ 7 8 9 11 10 12 13 由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，P点的加速度方向时刻指向O点，A正确，B错误； Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时 间t的关系为y=lOP·sin，则可看出Q点在竖直方向不是做匀速运动， C错误； Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为x=lOP·cos+ lPQ，则可看出Q点在水平方向也不是做匀速运动，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12 13 5.(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于 A.20 B.18 C.9.0 D.3.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 √ 12 13 1 2 3 4 5 6 摩托车从a点做平抛运动到c点，水平方向：h=v1t1，竖直方向：h= g，可解得v1=，动能E1=m=；摩托车从a点做平抛运动到b点，水平方向：3h=v2t2，竖直方向：0.5h=g，解得v2=3，动能E2=m=mgh，故=18，B正确。 7 8 9 11 10 12 13 6 1 2 3 4 5 6.(2023·浙江1月选考·5)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小 A.O点最大 B.P点最大 C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变 7 8 9 √ 11 10 12 13 6 1 2 3 4 5 由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小， 故此时空气阻力在竖直方向的分力最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大，故选A。 7 8 9 11 10 12 13 6 1 2 3 4 5 7 8 9 7.(多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω'>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时 A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变 C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大 √ 11 10 12 13 √ 6 1 2 3 4 5 7 8 9 对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有FTsin θ=mg 而FT=k 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 11 10 12 13 6 1 2 3 4 5 7 8 9 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力背离转轴时， 则FTcos θ-FN=mω2r 即FN=FTcos θ-mω2r 当转速较大，杆对小球的弹力指向转轴时， 则FTcos θ+FN'=mω'2r 即FN'=mω'2r-FTcos θ 因ω'>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误； 根据F合=mω2r可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，则D正确。 11 10 12 13 6 1 2 3 4 5 8.(2021·江苏卷·9)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是 A.A比B先落入篮筐 B.A、B运动的最大高度相同 C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 √ 7 8 9 11 10 12 13 6 1 2 3 4 5 若研究两个过程的逆过程，可看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误； 因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误； 由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同，D正确。 7 8 9 11 10 12 13 9.(2022·山东卷·8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 A.t= s，l=8 m B.t= s，l=5 m C.t= s，l=5.5 m D.t= s，l=5.5 m √ 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 12 13 6 1 2 3 4 5 ，可得在CD段的最大速度为v2m=2 m/s<v1m，可知在BCD段运动时的速度为v=2 m/s，在BCD段运动的时间为t3== s，若小车从A到D所需时间最短，则AB段小车应先以vm匀速，再以a1减速至v， 在BC段的最大加速度为a1=2 m/s2，则根据a1=，可得在BC段的最大速度为v1m= m/s，在CD段的最大加速度为a2=1 m/s2，则根据a2= 7 8 9 11 10 12 13 6 1 2 3 4 5 AB段从最大速度vm减速到v的时间t1== s =1 s，位移x1==3 m，在AB段匀速的最长距离为l=8 m-3 m=5 m，则匀速运动的时间t2== s，则从A到D最短时间为t=t1+t2+t3=(+) s，故选B。 7 8 9 11 10 12 13 10.(2024·北京卷·19)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力 加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间t； 答案　 水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h=gt2 解得水从管口到水面的运动时间t= 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 (2)水从管口排出时的速度大小v0； 答案　d　 由平抛运动规律得，水平方向d=v0t 解得水从管口排出时的速度大小v0=d 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 答案　Sd 管口单位时间内流出水的体积 Q=Sv0=Sd 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 6 1 2 3 4 5 11.(2023·新课标卷·24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 7 8 9 11 10 12 13 答案　 26 石子做平抛运动，落到水面时竖直方向的速度：=2gh， 得：vy= 又由题意可知，≤tan θ， 则初速度：v0≥， 即抛出时的最小速度为。 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 12 13 27 6 1 2 3 4 5 12.(2022·福建卷·13)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500 m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， (1)武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m 用时2 s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； 7 8 9 11 10 12 13 答案　4 m/s2　 设武大靖运动过程的加速度大小为a，根据x=at2 解得a== m/s2=4 m/s2 28 6 1 2 3 4 5 (2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s。已知武大靖的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小； 7 8 9 11 10 12 13 答案　1 430.8 N　 根据F向=m 解得过弯时所需的向心力大小为 F向=73× N=1 430.8 N 29 6 1 2 3 4 5 (3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22°=0.40、tan 27°=0.51、tan 32°=0.62、tan 37°=0.75) 7 8 9 11 10 12 13 答案　27° 30 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 12 13 设场地对武大靖的作用力大小为F，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 F向= 解得tan θ==≈0.51 可得θ=27°。 31 6 1 2 3 4 5 13.(2020·山东卷·16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空 过程左视图。该运动员可视为质点，不计空 气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin 72.8°=0.96，cos 72.8°=0.30。求： 7 8 9 11 10 12 13 32 6 1 2 3 4 5 (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； 7 8 9 11 10 12 13 答案　4.8 m　 33 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 12 13 在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得 v1=vMsin 72.8° ① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcos 17.2°=ma1 ② 由运动学公式得d= ③ 联立①②③式，代入数据得 d=4.8 m ④ 34 6 1 2 3 4 5 (2)M、N之间的距离L。 7 8 9 11 10 12 13 答案　12 m 35 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 12 13 在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2， 由运动的合成与分解规律得v2=vMcos 72.8° ⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin 17.2°=ma2 ⑥ 36 6 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 12 13 设腾空时间为t，由运动学公式得t= ⑦ L=v2t+a2t2 ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L=12 m。 37 $$ 五、抛体运动　圆周运动 1.(2023·浙江6月选考·3)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是(　　) 答案　D 解析　由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有vy=gt，则抛出后速度大小为v=，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；铅球抛出后的动能Ek=mv2=m，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。 2.(2024·新课标卷·15)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(　　) A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍 答案　C 解析　动能表达式为Ek=mv2。由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则小车离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x=vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。 3.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 答案　B 解析　抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 4.(2021·广东卷·4)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　　) A.P点的线速度大小不变 B.P点的加速度方向不变 C.Q点在竖直方向做匀速运动 D.Q点在水平方向做匀速运动 答案　A 解析　由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，P点的加速度方向时刻指向O点，A正确，B错误；Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为y=lOP·sin，则可看出Q点在竖直方向不是做匀速运动，C错误；Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为x=lOP·cos+lPQ，则可看出Q点在水平方向也不是做匀速运动，D错误。 5.(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于(　　) A.20 B.18 C.9.0 D.3.0 答案　B 解析　摩托车从a点做平抛运动到c点，水平方向：h=v1t1，竖直方向：h=g，可解得v1=，动能E1=m=；摩托车从a点做平抛运动到b点，水平方向：3h=v2t2，竖直方向：0.5h=g，解得v2=3，动能E2=m=mgh，故=18，B正确。 6.(2023·浙江1月选考·5)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小(　　) A.O点最大 B.P点最大 C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变 答案　A 解析　由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力在竖直方向的分力最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大，故选A。 7. (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω'>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时(　　) A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变 C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大 答案　BD 解析　对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有FTsin θ=mg 而FT=k 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力背离转轴时， 则FTcos θ-FN=mω2r 即FN=FTcos θ-mω2r 当转速较大，杆对小球的弹力指向转轴时， 则FTcos θ+FN'=mω'2r 即FN'=mω'2r-FTcos θ 因ω'>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误； 根据F合=mω2r可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，则D正确。 8.(2021·江苏卷·9)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　　) A.A比B先落入篮筐 B.A、B运动的最大高度相同 C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 答案　D 解析　若研究两个过程的逆过程，可看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同，D正确。 9. (2022·山东卷·8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　　) A.t= s，l=8 m B.t= s，l=5 m C.t= s，l=5.5 m D.t= s，l=5.5 m 答案　B 解析　在BC段的最大加速度为a1=2 m/s2，则根据a1=，可得在BC段的最大速度为v1m= m/s，在CD段的最大加速度为a2=1 m/s2，则根据a2=，可得在CD段的最大速度为v2m=2 m/s<v1m，可知在BCD段运动时的速度为v=2 m/s，在BCD段运动的时间为t3== s，若小车从A到D所需时间最短，则AB段小车应先以vm匀速，再以a1减速至v，AB段从最大速度vm减速到v的时间t1== s=1 s，位移x1==3 m，在AB段匀速的最长距离为l=8 m-3 m=5 m，则匀速运动的时间t2== s，则从A到D最短时间为t=t1+t2+t3=(+) s，故选B。 10.(8分)(2024·北京卷·19)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)(2分)水从管口到水面的运动时间t； (2)(3分)水从管口排出时的速度大小v0； (3)(3分)管口单位时间内流出水的体积Q。 答案　(1)　(2)d　(3)Sd 解析　(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h=gt2 解得水从管口到水面的运动时间t= (2)由平抛运动规律得，水平方向d=v0t 解得水从管口排出时的速度大小v0=d (3)管口单位时间内流出水的体积 Q=Sv0=Sd 11.(8分)(2023·新课标卷·24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案　 解析　石子做平抛运动，落到水面时竖直方向的速度：=2gh， 得：vy= 又由题意可知，≤tan θ， 则初速度：v0≥， 即抛出时的最小速度为。 12.(10分)(2022·福建卷·13)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500 m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， (1)(3分)武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m 用时2 s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； (2)(3分)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s。已知武大靖的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小； (3)(4分)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22°=0.40、tan 27°=0.51、tan 32°=0.62、tan 37°=0.75) 答案　(1)4 m/s2　(2)1 430.8 N　(3)27° 解析　(1)设武大靖运动过程的加速度大小为a，根据x=at2 解得a== m/s2=4 m/s2 (2)根据F向=m 解得过弯时所需的向心力大小为 F向=73× N=1 430.8 N (3)设场地对武大靖的作用力大小为F，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 F向= 解得tan θ==≈0.51 可得θ=27°。 13.(12分)(2020·山东卷·16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2，sin 72.8°=0.96，cos 72.8°=0.30。求： (1)(6分)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)(6分)M、N之间的距离L。 答案　(1)4.8 m　(2)12 m 解析　(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得 v1=vMsin 72.8° ① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mgcos 17.2°=ma1 ② 由运动学公式得d= ③ 联立①②③式，代入数据得 d=4.8 m ④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2， 由运动的合成与分解规律得v2=vMcos 72.8° ⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mgsin 17.2°=ma2 ⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得t= ⑦ L=v2t+a2t2 ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L=12 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$