十三、电磁感应 -【步步高·考前三个月】2025年高考物理复习讲义课件（课件PPT+word教案）

十三、电磁感应 1.(2023·全国乙卷·17)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　　) A.图(c)是用玻璃管获得的图像 B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短 答案　A 解析　强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体，故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的强磁体则一直做加速运动，图(c)的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确；强磁体在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故强磁体在线圈间做匀速运动，B错误；强磁体在玻璃管中下落，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故强磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；强磁体分别从两种管的上端由静止释放，在铝管中，强磁体在线圈间做匀速运动，在玻璃管中，强磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。 2.(2023·湖北卷·5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V 答案　B 解析　根据法拉第电磁感应定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故选B。 3. (多选)(2021·广东卷·10)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有(　　) A.杆OP产生的感应电动势恒定 B.杆OP受到的安培力不变 C.杆MN做匀加速直线运动 D.杆MN中的电流逐渐减小 答案　AD 解析　杆OP匀速转动切割磁感线产生的感应电动势为E=Br2ω，因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；杆OP转动过程中产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，使回路电流减小，对OP根据F安=BIr可知，OP受到的安培力减小，MN棒中电流减小，所受安培力会减小，加速度减小，故D正确，B、C错误。 4.(2023·北京卷·9)如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是(　　) A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 答案　D 解析　线框进磁场的过程中，由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误；线框出磁场的过程中，根据E=BLv，I=，联立有FA==ma，由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误；由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q=FAL，其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q=t，其中=，=BL，则联立有q=x，由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。 5.(2018·新课标卷Ⅱ·18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　) 答案　D 解析　设每个矩形匀强磁场区域的长度为L，线框接入回路的电阻为R，线框从①移动到②的过程中 线框左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，两边产生感应电动势方向相同，所以E=2BLv，则电流为i==，电流恒定且方向为顺时针，再从②移动到③的过程中线框左右两边切割磁感线产生的电流大小相等，方向相反，所以回路中电流表现为零， 然后从③到④的过程中，线框左边切割磁感线产生的电流方向是逆时针，而右边切割磁感线产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为i==，方向是逆时针 当线框再向左运动时，左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的电流方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线框在运动过程中电流是周期性变化， D正确，A、B、C错误。 6.(2023·重庆卷·7)如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内(　　) A.流过杆的感应电流方向从N到M B.杆沿轨道下滑的距离为vt C.流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D.杆所受安培力的冲量大小为mgtsin θ-mv 答案　D 解析　根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向为从M到N，故A错误；依题意，设杆切割磁感线的有效长度为L，接入电路的电阻为R。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力、轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得mgsin θ-F安=ma，F安=BIL，I=，联立可得杆的加速度a=gsin θ-，可知杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的距离为s=t=vt，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知杆在时间t内速度由v达到2v，杆真实运动的距离大于杆做匀加速直线运动的距离，即大于vt，故B错误；由于在磁场中运动的此段时间内，杆的动能增大，由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据=可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误；杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得mgtsin θ-I安=m·2v-mv，得杆所受安培力的冲量大小为I安=mgtsin θ-mv，故D正确。 7. (多选)(2021·福建卷·7)如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t=t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t=t2，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则(　　) A.t1时刻a棒加速度大小为 B.t2时刻b棒的速度为0 C.t1~t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 D.t1~t2时间内，a棒产生的焦耳热为m 答案　AD 解析　在t=t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0，由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电动势和感应电流方向都是逆时针方向，产生的感应电动势都是BLv0，由闭合电路欧姆定律可得，t1时刻a金属棒中感应电流I==，受到的安培力F=BIL=，由牛顿第二定律F=ma可得，t1时刻a棒加速度大小为a=，选项A正确；由于金属棒a、b串联构成回路，所以在t1~t2时间内，通过a棒横截面的电荷量与b棒相同，选项C错误；由于金属棒a、b电阻分别为R和2R，金属棒a、b串联构成回路，二者电流相等，由焦耳定律可知金属棒a、b产生的焦耳热之比为1∶2，设t1~t2时间内，a棒产生的焦耳热为Q，则b棒产生的焦耳热为2Q，由电阻定律可知，金属棒a的横截面积为b的2倍，体积为b的2倍，质量为b的2倍，即b的质量为0.5m。t=t2时刻流经a棒的电流为0，说明a、b之间的磁通量不变，即金属棒a、b在t2时刻达到了共同速度，由动量守恒定律，mv0-0.5mv0=1.5mv，解得v=。由能量守恒定律，m+×0.5m=Q+2Q+×1.5mv2，解得：Q=m，选项D正确，B错误。 8. (多选)(2020·海南卷·13)如图，足够长的间距d=1 m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度L=1 m的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5 T，方向如图所示。一根质量ma=0.1 kg、阻值R=0.5 Ω的金属棒a以初速度v0=4 m/s从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量mb=0.2 kg、阻值R=0.5 Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则(　　) A.金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动 B.金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流 C.金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为0.25 J D.金属棒a最终停在距磁场左边界0.8 m处 答案　BD 解析　金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A错误；根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；电路中产生的平均电动势为==，平均电流为=，金属棒a受到的安培力为=Bd，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得-Bd·Δt=mava-mav0，解得金属棒a第一次离开磁场时速度va=1.5 m/s，金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即Q=ma-ma，联立并代入数据得Q=0.687 5 J，由于两金属棒电阻相同，两金属棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热Qb==0.343 75 J，故C错误；规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒定律和机械能守恒定律得mava=mava'+mbvb，ma=mava'2+mb，联立并代入数据解得金属棒a碰撞后的速度为va'=-0.5 m/s，设金属棒a最终停在距磁场左边界x处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为'==，平均电流为'=，金属棒a受到的安培力为'=B'd，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得B'd·Δt'=0-mava'，联立并代入数据解得x=0.8 m，故D正确。 9.(12分)(2022·湖北卷·15)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2 m、回路电阻R=1.6×10-3 Ω、质量m=0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为4 N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10 m/s2，求： (1)(3分)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； (2)(4分)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； (3)(5分)磁场区域的水平宽度。 答案　(1)20 m/s2　10 m/s2　(2)0.2 T　0.4 J　(3)1.1 m 解析　(1)ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，由牛顿第二定律， 在水平方向有Fcos θ=max 代入数据有ax=20 m/s2 在竖直方向有Fsin θ-mg=may 代入数据有ay=10 m/s2 (2)ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电动势为ab边切割磁感线产生的电动势，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则从ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由=2ayL，知ab边刚到达磁场边缘时，线框速度vy=2 m/s。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，则有Fsin θ-mg-BIL=0，E=BLvy，I= 联立解得B=0.2 T 由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向上线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q=W安=BILy y=L Fsin θ-mg=BIL 联立解得Q=0.4 J (3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy=ayt1，L=vyt2，t=t1+t2 联立解得t=0.3 s 由(2)分析可知线框在水平方向上一直做匀加速直线运动，则在水平方向有 x=axt2=×20×0.32 m=0.9 m 则磁场区域的水平宽度s=x+L=1.1 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 经典重现　考题再现 十三、电磁感应 1.(2023·全国乙卷·17)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.图(c)是用玻璃管获得的图像 B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时 的短 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体，故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的强磁体则一直做加速运动，图(c)的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确； 7 8 9 1 2 3 4 5 6 强磁体在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故强磁体在线圈间做匀速运动，B错误； 强磁体在玻璃管中下落，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故强磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误； 7 8 9 1 2 3 4 5 6 强磁体分别从两种管的上端由静止释放，在铝管中，强磁体在线圈间做匀速运动，在玻璃管中，强磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。 7 8 9 2.(2023·湖北卷·5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近 A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据法拉第电磁感应定律可知 E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V =0.44 V， 故选B。 3.(多选)(2021·广东卷·10)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有 A.杆OP产生的感应电动势恒定 B.杆OP受到的安培力不变 C.杆MN做匀加速直线运动 D.杆MN中的电流逐渐减小 1 2 3 4 5 6 √ 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 杆OP匀速转动切割磁感线产生的感应电动势为E=Br2ω，因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确； 杆OP转动过程中产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，使回路电流减小，对OP根据F安=BIr可知，OP受到的安培力减小，MN棒中电流减小，所受安培力会减小，加速度减小，故D正确，B、C错误。 7 8 9 1 2 3 4 5 6 4.(2023·北京卷·9)如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是 A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 7 8 9 √ 线框进磁场的过程中，由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误； 线框出磁场的过程中，根据E=BLv，I=，联立有FA =ma，由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q=FAL，其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误； 线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q=t，其中==BL，则联立有q=x，由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(2018·新课标卷Ⅱ·18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金 属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i 随时间t变化的正确图线可能是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 设每个矩形匀强磁场区域的长度为L，线框接入 回路的电阻为R，线框从①移动到②的过程中 线框左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针， 右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，两边产生感应电动势方向相同，所以E=2BLv，则电流为i==，电流恒定且方向为顺时针，再从②移动到③的过程中线框左右两边切割磁 感线产生的电流大小相等，方向相反，所以回 路中电流表现为零， 7 8 9 1 2 3 4 5 6 然后从③到④的过程中，线框左边切割磁感线产 生的电流方向是逆时针，而右边切割磁感线产生 的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为i== ，方向是逆时针 当线框再向左运动时，左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的电流方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线框在运动过程中电流是周期性变化， D正确，A、B、C错误。 7 8 9 6 1 2 3 4 5 6.(2023·重庆卷·7)如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内 A.流过杆的感应电流方向从N到M B.杆沿轨道下滑的距离为vt C.流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D.杆所受安培力的冲量大小为mgtsin θ-mv 7 8 9 √ 根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向为从M到N，故A错误； 依题意，设杆切割磁感线的有效长度为L，接入电路的电阻为R。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力、轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得mgsin θ-F安=ma，F安=BIL，I=，联立可得杆的加速度a=gsin θ-，可知杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的距离为s=t=vt，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知杆在时间t内速度由v达到2v，杆真实运动 的距离大于杆做匀加速直线运动的距离，即大于vt，故 B错误； 6 1 2 3 4 5 7 8 9 由于在磁场中运动的此段时间内，杆的动能增大， 由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服 安培力所做的功，根据=可得安培力的平均功 率小于重力的平均功率，即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误； 杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得mgtsin θ-I安=m·2v-mv，得杆所受安培力的冲量大小为I安=mgtsin θ-mv，故D正确。 6 1 2 3 4 5 7 8 9 6 1 2 3 4 5 7 8 9 7.(多选)(2021·福建卷·7)如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t=t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t=t2，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则 6 1 2 3 4 5 7 8 9 A.t1时刻a棒加速度大小为 B.t2时刻b棒的速度为0 C.t1~t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 D.t1~t2时间内，a棒产生的焦耳热为m √ √ 在t=t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0，由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电动势和感应电流方向都是逆时针方向，产生的感应电动势都是BLv0，由闭合电 路欧姆定律可得，t1时刻a金属棒中感应电流I==，受到的安培力F=BIL=，由牛顿第二定律F=ma可得，t1时刻a棒加速度大小为a=，选项A正确； 由于金属棒a、b串联构成回路，所以在t1~t2时间 内，通过a棒横截面的电荷量与b棒相同，选项C 错误； 6 1 2 3 4 5 7 8 9 由于金属棒a、b电阻分别为R和2R，金属棒a、b串联 构成回路，二者电流相等，由焦耳定律可知金属棒a、 b产生的焦耳热之比为1∶2，设t1~t2时间内，a棒产生 的焦耳热为Q，则b棒产生的焦耳热为2Q，由电阻定律可知，金属棒a的横截面积为b的2倍，体积为b的2倍，质量为b的2倍，即b的质量为0.5m。t=t2时刻流经a棒的电流为0，说明a、b之间的磁通量不变，即金属棒a、b在t2时刻达到了共同速度，由动量守恒定律，mv0-0.5mv0=1.5mv，解得v=由能量守恒定律，m+× 0.5m=Q+2Q+×1.5mv2，解得：Q=m，选项D正确，B错误。 6 1 2 3 4 5 7 8 9 6 1 2 3 4 5 8.(多选)(2020·海南卷·13)如图，足够长的间距d=1 m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度L=1 m的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5 T，方向如图所示。一根质量ma=0.1 kg、阻值R=0.5 Ω的金属棒a以初速度v0=4 m/s从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量mb=0.2 kg、阻值R=0.5 Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则 A.金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动 B.金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的 感应电流 C.金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为0.25 J D.金属棒a最终停在距磁场左边界0.8 m处 √ 7 8 9 √ 6 1 2 3 4 5 金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A错误； 根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确； 7 8 9 6 1 2 3 4 5 电路中产生的平均电动势为==平均电流为=，金属棒a受到的安培力为=Bd，规定向 右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得-Bd·Δt=mava-mav0，解得金属棒a第一次离开磁场时速度va=1.5 m/s，金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即Q=ma-ma，联立并代入数据得Q=0.687 5 J，由于两金属棒电阻相同，两金属棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热Qb==0.343 75 J，故C错误； 7 8 9 6 1 2 3 4 5 规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒定律和机械能守恒定律得mava=mava'+ mbvb，ma=mava'2+mb，联立并代入数 据解得金属棒a碰撞后的速度为va'=-0.5 m/s，设金属棒a最终停在距磁场左边界x处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为'=='=，金属棒a受到的安培力为'=B'd，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得B'd·Δt'= 0-mava'，联立并代入数据解得x=0.8 m，故D正确。 7 8 9 6 1 2 3 4 5 9.(2022·湖北卷·15)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2 m、回路电阻R=1.6×10-3 Ω、质量m=0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为4 N的恒力F，使其 7 8 9 在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10 m/s2，求： 6 1 2 3 4 5 (1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； 7 8 9 答案　20 m/s2　10 m/s2　 6 1 2 3 4 5 ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，由牛顿第二定律， 在水平方向有Fcos θ=max 代入数据有ax=20 m/s2 在竖直方向有Fsin θ-mg=may 代入数据有ay=10 m/s2 7 8 9 6 1 2 3 4 5 (2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； 7 8 9 答案　0.2 T　0.4 J　 6 1 2 3 4 5 ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电动势为ab边切割磁感线产生的电动势，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则从ab边进入磁 场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由=2ayL，知ab边刚到达磁场边缘时，线框速度vy=2 m/s。 7 8 9 6 1 2 3 4 5 由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框 做匀速运动，则有Fsin θ-mg-BIL=0，E=BLvy，I= 联立解得B=0.2 T 由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向上线框做 匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q=W安=BILy y=L Fsin θ-mg=BIL 联立解得Q=0.4 J 7 8 9 6 1 2 3 4 5 (3)磁场区域的水平宽度。 7 8 9 答案　1.1 m 6 1 2 3 4 5 线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy=ayt1，L=vyt2，t=t1+t2 联立解得t=0.3 s 由(2)分析可知线框在水平方向上一直做匀加速直线运动，则在水平方向有 x=axt2=×20×0.32 m=0.9 m 则磁场区域的水平宽度s=x+L=1.1 m。 7 8 9 $$