必修第二册 四、机械能守恒定律-【步步高·考前三个月】2025年高考物理复习讲义课件（苏京）（word教案）

四、机械能守恒定律 图8.1-1　物体在力F的作用下发生位移l W=Flcos α 图8.1-2　力做功的几种情况 (1)α=，力不做功，W=0 (2)0≤α<，力做正功，W>0 (3)<α≤π，力做负功，W<0 图8.1-4　汽车上坡时必须使用低速挡 根据P=Fv，汽车上坡要使用低速挡提高牵引力。 图8.2-7 重力所做的功为WG=mgl1cos(-θ1)=mgl1sin θ1=mgh。 同理可证，在倾角为θ2、θ3的斜面上，重力所做的功都等于mgh，故重力做的功与斜面倾角无关。 图8.2-4　研究物体沿曲线运动时重力做的功 WG=mgΔh1+mgΔh2+mgΔh3+… =mg(Δh1+Δh2+Δh3+…) =mgΔh =mgh1-mgh2 即物体通过整个路径时重力做的功，等于重力在每小段上做的功的代数和。 图8.2-5　重力势能与参考平面的选取有关 对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；下方物体的高度是负值，重力势能也是负值。负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 说明：选择不同的参考平面对重力势能变化量没有影响。 图8.3-1　物体在恒力作用下运动 质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。 恒力F做的功W=Fl，根据牛顿第二定律，有F=ma 结合l= 可得F做的功W=m-m W=Ek2-Ek1 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫作动能定理。 说明：动能定理也适用于变力做功和曲线运动的情况 图8.4-3　物体沿光滑曲面滑下 由动能定理知W=m-m 另一方面，W=mgh1-mgh2 联立可得mgh1-mgh2=m-m 移项后得到m+mgh2=m+mgh1 在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律。 图8.4-8 A球质量为3m，B球质量为m，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B离地面高度为h，从释放B球到B球刚好落地，系统减小的重力势能为ΔEp=3mgh-mgh=2mgh A、B两球速度相等，系统增加的动能为 ΔEk=(m+3m)v2=2mv2 由机械能守恒ΔEp=ΔEk，得2mgh=2mv2 解得v=。 图8.4-9 小球由位置A至位置B(此时弹簧正好处于自由状态)过程中，在到达最大速度之前弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，当弹簧对小球向上的弹力大小与重力大小相等时，小球的动能最大。之后，弹性势能和小球的动能转化为小球的重力势能，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能为0。小球由位置B至位置C时，弹簧的弹性势能为0，小球与弹簧没有能量转化。 图8-4 (1)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积： V=πr2vt (2)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能 Ek=mv2=ρVv2 (3)风力发电机能把10%空气动能转化为电能 此风力发电机发电的功率P=。 图8-5 斜面的高度为h。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数为μ。 设斜面底端到A点的距离为s，s=x- 则根据动能定理，有WG+Wf=0 即mgh-(μmgs+μmgcos θ)=0 两式联立，解得x=，所以x与斜面倾角θ的大小无关。 图8-7 轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，阻力均忽略不计。 根据滑轮的特点，B的速度是A的速度的2倍，当A上升h时，B下降2h，设这时A的速度为v，设A、B的质量都是m。 在这个过程中，系统减小的重力势能为ΔEp=mgh， 系统增加的动能为ΔEk=mv2+m(2v)2=mv2 由机械能守恒ΔEp=ΔEk，得mgh=mv2 所以A的速度为v=。 1.功的计算 (1)功的定义式：W=Flcos α适用于求恒力做功。 (2)变力做功的计算 ①用动能定理W=m-m求功。 ②用F-l图像中图线与横轴所围的面积求功。 ③用平均力求功(力与位移成线性关系，如弹簧的弹力)。 ④利用W=Pt求功。 ⑤用转换法求功：将变力做功转变为恒力做功。 2.功率的计算 (1)P=，适用于计算平均功率。 (2)P=Fvcos α，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率；若v为平均速度，则P为平均功率。 3.机车启动问题 (1)两种机车启动方式比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F=↓⇒a=↓ F-F阻=ma⇒v=at 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒vm= v↑⇒F=↓⇒a=↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F=F阻⇒a=0⇒以vm=匀速运动 (2)机车启动类问题中的“临界点” ①全程最大速度的临界点为：F阻=。 ②在匀加速启动过程中的某点有： -F阻=ma1。 ③匀加速运动的最后临界点-F阻=ma1；此时瞬时功率P1等于额定功率P额。 ④在变加速运动过程中的某点有：-F阻=ma2。 4.功能关系及应用 (1)常见的功能关系 能量 功能关系及表达式 势能 (1)重力做功等于重力势能减少量 (2)弹力做功等于弹性势能减少量 (3)静电力做功等于电势能减少量 (4)分子力做功等于分子势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·s相对 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安=E2-E1=ΔE (2)功能关系与图像的结合 功能关系常涉及的几种图像 ①F-x图像：F-x图线与横轴围成的面积表示力F做的功。 ②Ek-x图像：Ek-x图线的斜率表示合外力。 ③E机-x图像：E机-x图线的斜率表示重力和弹力以外的其他力。 ④P-t图像：P-t图线与横轴围成的面积表示功。 5.动能和动能定理 (1)动能：Ek=mv2。 (2)动能定理：W=m-m。 6.重力势能和弹性势能 (1)重力势能：Ep=mgh。 (2)重力做功与重力势能变化的关系：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 (3)弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (4)弹性势能与弹力做功的关系：W弹=-ΔEp。 ①弹力做负功，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 ②弹力做正功，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。 7.机械能守恒定律 (1)机械能守恒定律的条件及表达式 ①研究对象：单个物体或系统。 ②守恒条件：a.只有重力或者弹力做功；b.物体(或系统)只有动能和势能的相互转化。 (2)判断机械能守恒的两种方法 ①若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒。 ②若系统内部只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能(如内能)与机械能相互转化，且系统与外部也没有能量的转移或转化，则系统机械能守恒。 (3)系统机械能守恒的三种表达式 8.能量守恒定律及应用 (1)含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律。 (2)应用能量守恒定律的基本思路 ①系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量E总初=E总末。 ②系统能量的减少量等于系统能量的增加量，表达式ΔE减=ΔE增，不必区分物体或能量形式。 学科网（北京）股份有限公司 $$