专题05 功能关系及动量守恒（陕晋宁青专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编（陕晋宁青专用）

专题05功能关系及动量守恒 一、题型归纳 01.功和功率 02.动能定理 03.机械能守恒定律 04.功能关系、能量守恒及动量守恒 二、题型训练 功和功率 1．（2025·山西忻州·一模）如图为某游乐场内水上滑梯的部分轨道示意图，轨道在同一竖直平面内，由表面粗糙的倾斜直轨道与弧形轨道组成，两轨道相切于A点。某游客从点由静止滑下，通过弧形轨道的过程中速率保持不变，则游客在段下滑的过程中（    ） A．所受摩擦力的大小不变 B．所受合外力始终与速度方向垂直 C．重力对他做功的功率保持不变 D．动量保持不变 一模）羽毛球融合竞技与社交，强调敏捷、精准。技术包括扣杀、吊球、网前小球，步法灵活，注重策略与反应，兼具力量与技巧之美。某研究小组的同学为研究羽毛球飞行规律，描绘出了不同击球技术下的若干羽毛球飞行轨迹图，图中A、B是其中同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则该羽毛球（　　） A．在A点时羽毛球的速度变化比在P点时速度变化慢 B．整个飞行过程中经P点的速度最小 C．AP段重力冲量的小于PB段的重力的冲量 D．在A点的重力功率大小等于在B点的重力功率 3．（2025·山西吕梁·一模）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力随时间变化关系图线如图所示。若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的最大功率为 B．汽车匀加速运动阶段的加速度为 C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车从静止开始运动内的位移是 4．（2025·陕西汉中·一模）如图所示将一个小球先后两次从A点斜向右上方抛出，第一次垂直打在竖直墙面上的B点且打在B点的速度大小为v1，小球从A点运动到B点的时间为t1，克服重力做功的平均功率为P1；第二次垂直打在竖直墙面上的C点且打在C点的速度大小为v2，小球从A点运动到C点的时间为t2，克服重力做功的平均功率为P2。则下列判断正确的是（　　） A．t1<t2 B．v1<v2 C．P1>P2 D．以上判断均错误 5．（2025·宁夏银川·一模）中国高速铁路（China Railway Highspeed），简称中国高铁，是指中国境内建成使用的高速铁路，为当代中国重要的一类交通基础设施。设高铁行驶中所受阻力与其速度的平方成正比，如高铁以速度匀速行驶时，其发动机功率为，则以速度匀速行驶时，其发动机功率为（　　） A．2P B．4P C．8P D．无法确定 6．（2025·山西·一模）如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力f作用。当牵引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小为v，此时汽车的速度大小、轻绳对小船拉力的功率分别为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·陕西榆林·一模）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲所示通过转动手柄将细绳均匀缠绕到半径为R的转筒上，就可以把下端所系的水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度随时间t变化的图像如图乙所示，经过时间，转筒的角速度从0均匀增加到，经时间把静置于井底的水桶提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点。下列说法正确的是（　　） A．，水桶做初速度为零的匀加速直线运动 B．水井的深度为 C．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为 D．把水桶从井底提升到井口的过程中水桶和桶中水所受合力做功为 8．（2025·陕西延安·一模）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30 s D．机车的质量为6×105kg 9．（2025·陕西榆林·一模）我国某新型航母采用了先进的电磁弹射技术，能在短时间内将舰载机加速至起飞速度。若有一架舰载机在电磁弹射装置的作用下，沿航母水平甲板，从静止开始做匀加速直线运动。已知舰载机的质量为m，加速度为a，加速后达到起飞速度为v。电磁弹射装置通过产生恒定的弹力F（方向与舰载机运动方向相同）来加速舰载机，同时甲板对舰载机存在恒定的阻力（方向与舰载机运动方向相反）。忽略空气阻力，求： (1)舰载机从静止开始到起飞所需的时间t； (2)甲板对舰载机的恒定阻力大小； (3)电磁弹射装置作用过程中弹力F所做的功W。 动能定理 1．（2025·陕西西安·一模）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有没有弹性轻绳的轻质圆环套在长臂上，轻绳另一端与质量为的小球相连。左手扶住圆环右手拿起小球将轻绳水平拉直，已知轻绳长度为，此时圆环距短臂，重力加速度为，若将圆环与小球同时释放，则（　　） A．小球开始做圆周运动 B．小球运动过程中机械能守恒 C．小球运动的最大速度大小为 D．小球运动到最低点前瞬间对绳子的拉力大小等于 2．（2025·陕西榆林·一模）正月里，在中心广场上有很多迎春游艺活动，其中一种是要求在指定位置向位于不同位置的奖品套圈的活动，如图所示。某同学将相同套圈分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号奖品。若套圈可近似视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．同学对套中Ⅰ号奖品套圈所做功较大 B．套中Ⅱ号奖品的套圈在空中飞行的总时间较长 C．套中Ⅱ号奖品的套圈在空中运动过程中动量变化量较大 D．套中Ⅰ号奖品的套圈在空中运动过程中动能变化量较大 3．（2025·山西临汾·一模）如图所示，甲、乙两个同学在同一高度处将两个相同的篮球抛出，甲将篮球A以速度v1斜向上抛出，乙将篮球B以速度v2竖直向上抛出，篮球B运动到最高点时恰被篮球A水平击中，两个篮球均视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．A球比B球抛出时刻早 B．两球抛出时的初速度大小相等 C．甲对篮球A做功等于乙对篮球B做功 D．只增大甲、乙之间的距离（不超过A的水平射程），B球仍可能被击中 4．（2025·陕西渭南·一模）如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了30层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。据此可估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有（　　） A．3.2×104W B．5.8×104W C．2.9×105W D．4.6×105W 5．（2025·陕西宝鸡·一模）在巴黎奥运会上， 中国运动员全红婵在10m跳台跳水决赛中获得冠军。全红婵的质量为40kg，假设她从10m跳台由静止跳入水中， 水的平均阻力是她体重的3.5倍。在粗略计算时， 空气阻力不计，可以将运动员视为质点。则水池的深度至少为（　　） A．5m B．4m C．3m D．2m 6．（2025·陕西·一模）如图所示，光滑斜面为长方形，边长为，边长，倾角为，一质量为的小球通过长为的轻绳固定于长方形两条对角线的交点，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在最低点时断裂，小球刚好能够到达点。不计摩擦，重力加速度取，则（　　） A．绳能够承受的最大张力为15N B．绳断裂瞬间小球速度大小为 C．小球到达点时速度大小为 D．点一定不会在最高点 7．（2025·山西太原·一模）如图所示，高为h的固定斜面与水平面夹角为θ，可视为质点且质量为m的物块从斜面顶端由静止沿斜面滑下。物块与斜面间的动摩擦因数与其位移成正比，物块到达斜面底端时速度恰好为0。重力加速度为g，下列选项正确的是（　　） A．物块下滑过程中最大速度为 B．物块下滑过程中损失的机械能为mgh C．物块以初速度可恰好从斜面底端沿斜面滑到顶端 D．物块下滑过程，重力冲量的大小与滑动摩擦力冲量的大小相等 8．（2025·宁夏石嘴山·一模）如图甲所示，一物块以某一速度冲上一倾角α=37°的固定斜面，取斜面底端水平面为参考平面，物块冲上斜面开始计时，0.5s内物块动能Eₖ随高度h的变化规律如图乙所示，重力加速度 ，，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量m=2kg B．物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25 C．物块上升过程的加速度大小 D．物块回到斜面底端时的动能 9．（2025·陕西西安·一模）如图所示，ABC是半径为R的光滑圆弧形轮滑赛道，A点与圆心O等高，B为最低点（位于水平地面上），圆弧BC所对的圆心角为60°。轮滑运动员从A点以一定的初速度沿圆弧面滑下，从C点滑出后，运动员上升到的最高点与O点在同一水平面上，此后运动员恰好落到平台上的D点，D点距水平地面的高为。已知运动员和轮滑鞋的总质量为m，重力加速度大小为g，运动员和轮滑鞋整体视为质点，不计空气阻力。求： (1)运动员从C点滑出时的速度大小： (2)运动员和轮滑鞋一起在B点受到轨道支持力的大小； (3)平台D点离圆弧轨道C点的水平距离x及运动员离开C点在空中飞行时距直线OC的最大距离d。 10．（2025·陕西安康·一模）如图所示，一质量的物块A（可视为质点）用一长度的轻绳悬挂于P点（P点与水平面相距1m），初始时轻绳与竖直方向的夹角，轻绳所能承受的最大拉力，P点正下方C处有一钉子。另一质量的物块B（可视为质点）与水平轻质弹簧连接（此后B与弹簧的连接体称为B），静止于光滑水平面上。现由静止释放物块A，当其运动至P点正下方时，轻绳碰到钉子后恰好断裂。之后物块A将在光滑水平面上做匀速直线运动，直至与物块B发生碰撞（物块A触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块A的后续运动）。A、B分离后，B滑上倾角的固定粗糙斜面，然后下滑。已知物块B与斜面间的动摩擦因数，斜面与水平面平滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，B到斜面底端的距离足够远，取重力加速度大小，，。求： (1)P、C两点间的距离x； (2)第一次碰撞过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)斜面的最小高度h。 11．（2025·山西忻州·一模）据报道，“嫦娥六号”着陆器和上升器组合体在距月面高处时速度为，在发动机作用下开始实施动力下降，到达着陆点上方处时速度降为0保持悬停。之后，组合体缓慢竖直下降，在距月面时关闭发动机，组合体自由下落。接触月面后，在缓冲系统的作用下经组合体速度降为0。已知组合体的质量为，月球表面的重力加速度，不考虑发动机喷气对组合体质量的影响。（计算结果保留2位有效数字） (1)求在动力下降阶段，发动机对组合体做的功。 (2)已知组合体缓慢竖直下降过程中发动机的喷气速度为，求发动机每秒喷出气体的质量。 (3)已知缓冲系统由四个相同的着陆腿组成，且四个着陆腿与竖直方向的夹角均为，若地面对各着陆腿作用力的方向沿各着陆腿所在直线，求每个着陆腿平均承受的作用力的大小。 12．（2025·山西·一模）如图所示，半径为的光滑圆弧面与传送带平滑连接（圆弧的圆心在B的正下方），传送带以的速度逆时针匀速运动，A、B两点的水平距离为。质量为的物块（物块可看做质点）在水平恒力作用下从A点由静止运动到B点，物块在B点处时撤去水平恒力，此时物块对圆弧面的压力恰为零。物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带足够长，重力加速度为，求： (1)水平恒力F的大小； (2)物块再次回到B点时，物块与传送带之间摩擦产生的热量。 13．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，质量为m、长为L的长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m的物块B放在长木板上表面的左端，质量为m的小球C用长为L的不可伸长细线悬于固定点，将小球C拉至与等高点由静止释放，释放时细线刚好伸直，小球C运动到最低点时与物块B发生正碰，碰撞后瞬间B、C的速度大小之比为，此后当B滑到长木板右端时A、B速度恰好相等，重力加速度为g，不计物块的大小。求： (1)B、C碰撞前C的速度大小； (2)B、C碰撞过程中，B、C系统损失的机械能； (3)B在A上滑动过程中A发生的位移。 14．（2025·山西·一模）如图所示，固定在竖直平面内的圆弧轨道AB和管道（内径忽略不计）BC在B点相切并平滑连接，圆弧和管道的半径均为，水平面与圆弧在A点相切，管道的C点切线水平，圆弧和管道所对的圆心角均为，半径为的四分之一圆弧面DE固定在竖直面内，圆心在C点，CE水平，轻弹簧放在水平面上，左端固定，质量为1kg的物块a放在水平面上，用质量为2kg的物块b压缩弹簧后由静止释放，弹簧将b弹开后，b与a发生弹性碰撞，此后a到达C点时对管道的压力恰好为零，重力加速度g取，不计物块的大小，不计一切摩擦，求： (1)物块a运动到AB圆弧上的A点时对轨道的压力大小； (2)弹簧开始被压缩时具有的弹性势能； (3)若改变b对弹簧的压缩量，使b由静止释放后与a发生弹性碰撞，a从C点水平抛出后落到圆弧面DE的动能最小，则开始时弹簧被压缩时具有的弹性势能多大。 15．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，半径的竖直半圆光滑轨道与水平地面在B点相切。水平向右运动、质量的滑块甲与静止在A点、质量的滑块乙发生弹性碰撞（时间极短）。碰后滑块乙经B点进入半圆轨道，沿半圆轨道恰好能过最高点，且最后落在段的中点（滑块乙落地后不反弹）。滑块乙与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求： (1)A、B两点的距离； (2)碰撞后瞬间滑块乙的速度大小； (3)碰撞前瞬间滑块甲的速度大小。 16．（2025·陕西渭南·一模）如图，光滑水平面AB与竖直面内的固定光滑半圆形轨道在B点相切，半圆形轨道的半径为R=0.9m。质量为m1=0.3kg的小球a和质量为m2=0.1kg的小球b都静止在水平面上，小球b在小球a的右侧，小球a的左端与一处于自然长的轻弹簧接触，但不连接，轻弹簧的左端固定。现对小球a施加外力将弹簧缓慢压缩至某位置后，撤去外力，释放小球a，小球a运动后与小球b发生弹性碰撞。已知小球b运动到半圆轨道的最低点B，对轨道的压力大小为5.0N，重力加速度g取10m/s2。求： (1)压缩弹簧时外力对小球a做功的大小； (2)小球a和小球b在以后运动过程中上升的最大高度。 17．（2025·宁夏中卫·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，该装置由弧形光滑轨道AB、竖直光滑圆轨道、水平粗糙直轨道BD、倾角为37°的粗糙斜轨道DE、圆弧形光滑管道EF平滑连接而成。现将一质量为0.1kg、可视为质点的小滑块m1由弧形轨道AB上高h处由静止释放（h未知），在经历几段不同的运动后，m1在F点与静止在水平台面上质量为0.4kg的长木板M发生正碰。已知圆轨道半径R=0.5m，LBD=LDE=1m；m1与轨道BD、DE间的动摩擦因数均为μ1=0.25，M与水平台面间的动摩擦因数μ2=0.3，M最右端停放一质量为、可视为质点的小滑块m2，M与m2间的动摩擦因数μ3=0.2；水平台面和木板M足够长；m1从轨道AB上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆O等高的C点时对轨道的压力为10N。忽略空气阻力，g取10m/s2，、。 (1)求h的大小； (2)求m1刚到达F点时的速度大小； (3)若m1与M碰撞时间极短，且碰后立即粘在一起，求最终m2与M最右端之间的距离。 18．（2025·宁夏银川·一模）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一个直径D=10m的圆柱形竖直方向固定的风洞中，有一质量为的小球从风洞左侧壁上的A点以m/s的速度沿其直径方向水平进入风洞。小球在风洞中运动过程中，风对小球的作用力竖直向上，其大小F可在间调节，与侧壁碰壁后不反弹，取重力加速度m/s2，风洞在竖直方向上足够长。 (1)当时，求小球撞击右侧壁的速度； (2)保持不变，调节F的大小，求小球撞击右侧壁区域在竖直方向的最大长度； (3)求小球撞击右侧壁的最大动能。 19．（2025·山西临汾·一模）如图，位于竖直平面的半圆形轨道BC与足够长的水平轨道相切于B点，圆形轨道的半径为R。一个可视为质点的滑块受到水平拉力F=2.5mg的恒力作用，从水平轨道上与B点相距x的A点由静止开始运动，到达B点时撤去拉力F，滑块继续运动。不计一切摩擦，改变A点的位置，滑块到达圆形轨道最高点C时对圆形轨道的压力FC发生变化，下列能正确反映FC-x关系的图像是（　　） A． B． C． D． 机械能守恒 1．（2025·陕西渭南·一模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑是为了增大运动员自身的惯性 B．蹬地起跳时，运动员处于超重状态 C．从腾空到落地，运动员所受重力的冲量为0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量大于其动能的减少量 2．（2025·山西运城·一模）如图所示，竖直面内固定一带有缺口（缺口大小可调）的光滑圆弧轨道，其半径为，为圆心，为水平直径，缺口两端、的高度相等，处于轨道最低点的小球（可视为质点）获得不同大小的水平初速度后，均会沿轨道从飞出后，恰从沿切线进入圆弧轨道，已知重力加速度为，小球的质量为，不计空气阻力．则小球在最低点获得的初动能的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·宁夏·一模）如图所示，半径为R的竖直半圆轨道BCD与光滑水平轨道AB平滑连接于B点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能可以发射质量为m的小滑块，已知重力加速度g，则下列说法正确的（　　） A．若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为，则小滑块恰能到达D点 B．若半圆轨道也是光滑的，小滑块恰能到达D点，则在C点对轨道的压力为 C．若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为，则小滑块运动过程中距B点最大竖直高度为2R D．若弹簧弹性势能为，小滑块到达D点对轨道压力为，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功为 4．（2025·山西晋中·一模）如图所示，有一半径为R的光滑圆槽组成的圆形轨道固定在某平板上。在距圆心处开有小孔Q，劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在孔正下方点P，另一端穿过小孔Q固定在质量为m的小球上，弹性绳原长恰好等于，将小球嵌在圆形轨道内，不计一切摩擦。已知弹性绳的弹性势能，x为形变量，重力加速度为g，共线。现在a点给小球一沿轨道切线方向的速度，为使小球能绕圆形轨道不断地运动，应满足的条件为（    ） A．若平板平面水平，则 B．若平板平面水平，则 C．若平板平面竖直，且Q、a、P在O的正下方，则 D．若平板平面竖直，且Q、a、P在O的正下方，则 5．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，倾角为53°的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧（劲度系数未知）一端悬挂在O点，另一端与质量为m的小球（视为质点）相连，B点在O点的正下方。小球从斜面上的A点由静止释放，沿着斜面下滑，已知OA与斜面垂直，且O、A两点间的距离为L，重力加速度大小为g，小球刚到达B点时，对斜面的弹力刚好为0，弹簧的原长为L，且始终处于弹性限度内，劲度系数为k的轻质弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x的关系为Ep=，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球在B点时弹簧的弹性势能为 C．小球到达B点时的动能为 D．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大 6．（2025·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，在倾角为的斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点。质量为m的小物块在A点由静止释放，开始运动的一段时间内的图像如图乙所示。小物块在0.8s时运动到B点，在1.0s时到达C点（图中未标出），在1.3s时到达D点，经过一段时间后又回到B点，且速度不为零。重力加速度为g，由图可知（　　） A．在整个运动过程中，小物块和弹簧的系统机械能减小 B．从A点运动到D点的过程中，小物块在C点时弹簧的弹力为 C．从B点运动到D点的过程中，小物块的加速度不断减小 D．小物块第一次经过B点的加速度值小于第二次经过B点的加速度值 7．（2025·陕西西安·一模）力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将摆球从点释放，则摆球在竖直平面内的之间来回摆动。点为运动中的最低位置，小于且是未知量。图乙是由力传感器得到的细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中时刻为摆球从点开始运动的时刻，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为 B．摆长为 C．摆球的质量为 D．摆球运动过程中的最大速度为 8．（2025·陕西·一模）如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。现无初速释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中（　　） A．轻绳拉力大小一直增大 B．物体P的加速度大小一直增大 C．物体P沿斜劈下滑的最大距离为 D．物体P的最大动能为 9．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，倾角的光滑固定斜面上有A、B两个质量均为的物块，A固定，平行斜面的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与B紧靠但不拴接，系统稳定后A、B间的距离为。现释放A，一段时间后A、B发生碰撞（碰撞时间极短）。重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，两物块均视为质点。 (1)求A、B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)若A、B碰撞后粘在一起，求A、B碰撞过程中整体损失的机械能； (3)已知弹簧的弹性势能，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，若A、B的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去A，结果B沿斜面下滑后速度减为零，求弹簧的劲度系数。 10．（2025·山西临汾·一模）如图所示，一质量为的木板由长为的水平部分AB和半径为的四分之一光滑圆弧BC组成，木板静止于光滑的水平面上。质量为的小物体P开始静止在木板的右端，P与木板AB部分的动摩擦因数为。一根长不可伸长的轻质细线，一端固定于点（点在A点的正上方），另一端系一质量为的小球Q，现将细线拉至水平，然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短，且PQ不会发生二次碰撞）。重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球Q与物体P碰撞后瞬间细线对小球拉力的大小； (2)P脱离圆弧BC至返回BC的过程中P与C点的最大距离以及此时P的速度； (3)P再次运动到圆弧最低点B时速度的大小。 11．（2025·陕西渭南·一模）如图，光滑水平面AB与竖直面内的固定光滑半圆形轨道在B点相切，半圆形轨道的半径为R=0.9m。质量为m1=0.3kg的小球a和质量为m2=0.1kg的小球b都静止在水平面上，小球b在小球a的右侧，小球a的左端与一处于自然长的轻弹簧接触，但不连接，轻弹簧的左端固定。现对小球a施加外力将弹簧缓慢压缩至某位置后，撤去外力，释放小球a，小球a运动后与小球b发生弹性碰撞。已知小球b运动到半圆轨道的最低点B，对轨道的压力大小为5.0N，重力加速度g取10m/s2。求： (1)压缩弹簧时外力对小球a做功的大小； (2)小球a和小球b在以后运动过程中上升的最大高度。 12．（2025·宁夏银川·一模）如图，半径的光滑固定竖直的四分之一圆弧轨道末端水平圆心为O，轨道末端与水平地面上足够长的水平木板c的上表面等高并且平滑对接，但不粘连。现将质量的物块a从轨道上A处由静止释放，此时物块b、木板c、物块d均静止，b到c左端的距离。物块a滑上水板c后经过一段时间与物块b发生弹性碰撞，b与c相对静止时c恰好与d发生碰撞，此后二者粘在一起运动。已知O、A连线与竖直方向的夹角为，b、c、d的质量分别为，a与c之间的动摩擦因数、b与c之间的动摩擦因数，水平地面光滑且所有碰撞时间均很短，物块均可看作质点，重力加速度g取求： (1)物块a对圆弧轨道最低点的压力大小； (2)a、b碰后瞬间物块b的速度大小； (3)开始时c的右端与d之间的距离。 功能关系、能量守恒及动量守恒 1．（2025·陕西咸阳·一模）如图，质量为1kg、长度为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角。质量为2kg的小物块A以的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为。当A到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道。，。 (1)求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小； (2)求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度。 2．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，长为l的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，O点下方固定有一个滑槽装置，由水平直轨道和竖直圆弧轨道组成。其中BC段为粗糙水平轨道，长度为d，CDE部分为光滑圆弧轨道，半径为R，B点在O点正下方，D点为圆弧最高点，E点和圆心O等高。现将球拉至最高点A，以的速度向左水平抛出。当小球运动至最低点时，与静止在B点的一质量为m的滑块P发生弹性正碰。碰撞后滑块P沿BC滑向圆弧轨道CDE。滑块和小球均视为质点，重力加速度为g，求： (1)小球抛出后，经过多长时间绳子被拉直？ (2)设绳子被拉直瞬间，小球沿绳子方向的分速度突变为零，则小球第一次运动到B点的速度vB大小为多少？ (3)要使滑块始终不脱离圆弧轨道，则水平轨道BC段的摩擦因数μ取值范围是多少？ 3．（2025·山西晋城·一模）表面涂有特殊材料的木板右端设有挡板，一根轻质弹簧右端固定在挡板上，可视为质点的滑块压缩弹簧后被锁定，滑块与弹簧左端不拴接。若木板水平固定（如图甲所示），突然解除锁定，滑块与弹簧分离后沿木板做匀减速直线运动并恰好能到达木板的左端；若将木板左端抬高，使木板与水平方向成角并固定（如图乙所示），突然解除锁定，滑块也恰好能到达木板的左端。则滑块与木板间的动摩擦因数为（　　）    A． B． C． D． 4．（2025·山西吕梁·一模）某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能（重力势能、电势能之和）的情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置和速度，利用能量守恒可以得到势能图像。图乙中I图线是小球2的图像，II图线是计算机拟合的图线I的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，，则小球2（　　） A．上升过程中速度先变大后变小 B．上升过程中动能一直变大 C．质量为 D．从处运动至处电势能减少 5．（2025·陕西西安·一模）如图所示，竖直虚线、、、、是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电粒子从点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点后回到与点在同一水平线上的点，为粒子轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于点的电势 B．粒子的机械能一直增大 C．粒子在点时的动能最小 D．粒子在点时的动能最大 6．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，斜面与一光滑水平面在点对接，与一粗糙水平面在点对接，质量为的物块甲（视为质点）放置在光滑水平面上，质量为的物块乙（视为质点）放置在点，现给甲物块一个水平向左的冲量，甲、乙两物块发生弹性碰撞后，甲物块的速度向右、大小为，乙物块经过一段时间后落到点。若让乙从点以水平向左的速度抛出，乙将落到水平面上的点，乙与斜面和水平面的动摩擦因数相等，重力加速度为，，不计空气阻力，求： (1)甲、乙两物块碰撞后瞬间乙的速度大小及碰撞过程中乙物块对甲物块做的功； (2)斜面的倾角以及两点的连线与所在平面的夹角； (3)若不考虑斜面与平面转折处的能量损失，让物块乙从点静止沿斜面下滑，到达点时停止运动，则物块乙从到过程中因摩擦产生的热量为多大？物块乙与斜面和所在水平面的动摩擦因数为多少？ 7．（2025·陕西·一模）如图所示，足够长固定传送带的倾角为，物块和物块用与传送带平行的轻弹簧连接，弹簧原长为，物体与锁定在一起，、、三个物块均可视为质点。若传送带固定不转动，、静止于点，且与传送带间恰好均无摩擦力。若传送带顺时针转动，将、整体沿传送带向下推至点处由静止释放，达到点时解除锁定，此后恰好相对地面静止，且此时与挡板之间的弹力恰好为0。整个过程中传送带的速度都大于物块、的速度。已知物块光滑，、与传送带间的摩擦因数相同，能做简谐运动，、质量均为，的质量，重力加速度取，，弹簧振子的周期公式为，。求： (1)、与传送带间的动摩擦因数为多少； (2)弹簧的劲度系数； (3)若传送带的速度为，从和到达点开始计时，在内、、组成的系统因摩擦而产生的热量是多少。 8．（2025·山西临汾·一模）弹玻璃球是一种流行于20世纪的儿童游戏。某次游戏，小朋友们在水平地面上画一个长，宽的长方形。小朋友甲把质量为的玻璃球2从的中点弹出，玻璃球沿直线运动，刚好停在长方形的中心。小朋友乙从点把质量为的玻璃球1沿方向弹出，与点的球2发生弹性碰撞，球2沿方向弹出。小朋友乙要获胜，球2必须被弹出长方形区域。已知球1、球2在运动过程中受到的阻力均为其重力的0.4倍，重力加速度取。求： (1)球2从到运动的时间； (2)小朋友乙要获胜，至少对球1做的功。 9．（2025·山西河津·一模）如图所示，一质量为的木板由长为的水平部分AB和半径为的四分之一光滑圆弧BC组成，木板静止于光滑的水平面上。质量为的小物体P开始静止在木板的右端，P与木板AB部分的动摩擦因数为。一根长不可伸长的轻质细线，一端固定于点（点在A点的正上方），另一端系一质量为的小球Q，现将细线拉至水平，然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短，且PQ不会发生二次碰撞）。重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球Q与物体P碰撞后瞬间细线对小球拉力的大小； (2)P脱离圆弧BC至返回BC的过程中P与C点的最大距离以及此时P的速度； (3)P再次运动到圆弧最低点B时速度的大小。 10．（2025·山西·一模）如图所示，水平传送带的两端、相距，以恒定大小的速率逆时针运转，物块乙由右侧光滑平台以水平向左、大小为的速度滑上传送带，同时物块甲以的速度由左侧光滑平台水平向右滑上传送带，两物块碰撞后立即粘合在一起。已知物块甲、乙的质量分别为，，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度，不计两物块的大小及碰撞的时间。求： (1)甲、乙两物块碰后的共同速度大小； (2)当甲、乙两物块刚好与传送带相对静止时距端的距离以及两物块碰后与传送带间因摩擦产生的焦耳热。 11．（2025·陕西西安·一模）图1为工业上对管道内钢水减速的设计方案。在管道中设置减速区，俯视图如图2所示，钢水进入减速区前，在管道内以速度匀速流动，钢锭静止在减速区内的处，将钢水视为与钢锭相同的长方体，且质量均为。当钢水与钢锭同时处于减速区时，受到大小相等且方向相反的作用力使立即减速、立即加速，作用力与的速度之差成正比，比例系数为。忽略钢锭本身的大小，不考虑其他作用力，且钢水在减速区未与钢锭接触。 (1)求钢水运动过程中的最大加速度； (2)若钢锭到达减速区边界时的速度为，求： a.此过程系统损失的机械能； b.与边界间的最小距离。 12．（2025·陕西西安中学·一模）随着科技的发展，仿真机器人越来越多的应用于军事、工业、抗洪救灾等方面。如图为某仿真机器兔的某次测试，厚度相同、质量相等的木板与轨道并排静置在光滑水平面上，木板上表面与轨道水平部分上表面均粗糙，动摩擦因数，轨道竖直四分之一圆形部分的表面光滑，尺寸不计的仿真机器兔从静止开始由木板左端走到木板右端后，立即使机器兔以与水平方向成夹角，大小为的速度起跳，落到轨道上后未反弹，且保持水平速度不变，然后在轨道上无动力滑行。已知、质量均为，木板长轨道水平部分长1.1m，四分之一圆半径，机器兔质量为，重力加速度，忽略空气阻力。 (1)机器兔离开木板A时与轨道B左端的水平距离； (2)求机械兔第一次离开轨道时，机械兔的速度大小； 13．（2025·山西稷山·一模）如图所示（未按比例作图），一质量kg的滑板Q静止在光滑水平桌面上，其右侧A处有一大小可忽略不计的卡销，滑板Q的上表面距离地面BC的高度m。现一质量kg的物块P置于滑板Q的左端，一质量kg的子弹以m/s的水平速度射中物块P并留在其中（时间极短），然后物块P（包括子弹）从滑板左端水平向右滑行，物块P与滑板Q间的动摩擦因数。当滑板Q运动到A点时被卡销锁定。已知滑板Q长m，其右端到A点的距离s可调，重力加速度m/s2，不计空气阻力。 (1)求子弹射入物块P后瞬间，二者共同速度的大小和该过程损失的机械能； (2)若当物块P与滑板Q共速时，滑板Q恰被卡销锁定，求距离s； (3)当距离时，求物块P从A点飞出后，在地面上的落点到A点的水平距离x。 14．（2025·山西晋中·一模）如图所示，质量为1kg的圆环A套在竖直杆B上，直杆B的下端固定有厚度可忽略的挡片，直杆B的质量为3kg（包含挡片质量）。在桌面上方将二者由静止释放，释放时挡片距离桌面，圆环A的下端与挡片间距离。圆环A与直杆B间的滑动摩擦力。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。求： (1)挡片第一次下落至桌面时的速度大小； (2)挡片第一次弹起后经过多长时间与圆环A第一次相碰； (3)圆环A第一次与挡片碰撞后两者的速度大小。 15．（2025·山西运城·一模）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，圆弧轨道的圆心角，轨道半径为R。质量为m的小球P将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后与放在B点的质量为的小球Q发生弹性碰撞，碰后立即将小球P取走，碰后瞬间，小球Q的速度大小为，之后沿轨道运动。所有摩擦均不计，重力加速度为g。求： (1)小球Q经过O点时的速度大小v； (2)弹簧压缩至A点时的弹性势能。 16．（2025·山西阳泉·一模）如图所示，半圆形轨道与光滑的水平台阶连接，直径PQ与水平面垂直，轨道的最低点Q与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着一个上表面与台阶平齐的足够长的长木板C。台阶上的两个小铁块A，B之间有一被压缩的微型弹簧（弹簧与铁块不栓接），某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A，B瞬间分离。释放后，铁块A恰好能够沿半圆形轨道运动到最高点P（之后被取走）。铁块B滑上木板C的上表面，当B，C恰好速度相同时，木板与弹性挡板碰撞。已知B，C接触面间的动摩擦因数0.1，其余摩擦均不计，木板C与弹性挡板在碰撞过程中没有机械能损失，半圆形轨道的半径，木板C的质量，铁块A、B与木板C的质量之比是，重力加速度取。求： (1)释放前，微型弹簧的弹性势能； (2)木板C与弹性挡板第一次碰撞前B在C上滑过的距离； (3)从铁块B滑上木板C到C停止运动，木板C运动的总路程。（结果可用分数表示） 17．（2025·山西临汾·一模）如图所示，质量为的木板A置于长的光滑凹槽左端，木板A的上表面与水平面MN、PQ在同一高度。质量为的滑块B放置在水平面MN上，在外力作用下，紧靠在弹簧右端（与弹簧不拴接）。撤去外力，滑块B运动时与弹簧分离，刚好以的速度滑上木板A的左端。运动过程中滑块B恰好不脱离木板A，之后滑块B进入水平面PQ。已知滑块B与水平面MN、木板A的动摩擦因数均为，重力加速度的大小。求： (1)弹簧开始的弹性势能； (2)木板A的长度L； (3)滑块B从离开MN到刚滑上PQ所用的时间。 18．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，质量为m、长为L的长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m的物块B放在长木板上表面的左端，质量为m的小球C用长为L的不可伸长细线悬于固定点，将小球C拉至与等高点由静止释放，释放时细线刚好伸直，小球C运动到最低点时与物块B发生正碰，碰撞后瞬间B、C的速度大小之比为，此后当B滑到长木板右端时A、B速度恰好相等，重力加速度为g，不计物块的大小。求： (1)B、C碰撞前C的速度大小； (2)B、C碰撞过程中，B、C系统损失的机械能； (3)B在A上滑动过程中A发生的位移。 19．（2025·陕西咸阳·一模）如图，足够长的水平面上，两小滑块a、b间有压缩的轻弹簧，弹簧锁定，P点左侧粗糙，右侧光滑。水平面上还放置一静止的带弧形轨道的滑块c，c的左端与水平面相切。现解除弹簧锁定，a、b在弹力作用下与弹簧分离，取走弹簧，分离时a刚好滑到P点，之后b滑上c且不会从c的右端冲出。已知a、b、c的质量分别为，解除锁定前弹簧储存的弹性势能为，a、b间的碰撞为弹性碰撞，a、b滑块与P点左侧水平面间的动摩擦因数均为，b在滑块c上运动时间，，a，b均可视为质点。求：    (1)弹簧恢复原长瞬间，a、b速度的大小； (2)滑块c的高度h满足的条件； (3)a、b间的最终距离。 20．（2025·山西太原·一模）如图所示为三级火箭示意图，运载物的质量为，每一级燃料的质量均为m，燃料燃烧后喷出炽热高速气体。火箭从地面由静止发射，若不考虑空气阻力、重力的影响，燃料外壳质量不计。求： (1)假如火箭在点火加速阶段，尚未离开地面，在时间内，相对于地面以速度喷出质量为的气体，火箭在此阶段获得的平均推力的大小； (2)假如一次性把三级燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对对于地面的速度为，运载物可获得速度的大小； (3)假如依次把每一级火箭的燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对火箭的速度为，运载物可获得速度的大小为。根据的表达式，若把燃料总质量分为份（为正整数），依次把的燃料燃烧后瞬间喷出，喷出的气体相对火箭的速度为，若取到无穷大，则火箭最终可获得的理想最大速度为多大。 （已知：，为正的常数，为正整数，当时，则） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05功能关系及动量守恒 一、题型归纳 01.功和功率 02.动能定理 03.机械能守恒定律 04.功能关系、能量守恒及动量守恒 二、题型训练 功和功率 1．（2025·山西忻州·一模）如图为某游乐场内水上滑梯的部分轨道示意图，轨道在同一竖直平面内，由表面粗糙的倾斜直轨道与弧形轨道组成，两轨道相切于A点。某游客从点由静止滑下，通过弧形轨道的过程中速率保持不变，则游客在段下滑的过程中（    ） A．所受摩擦力的大小不变 B．所受合外力始终与速度方向垂直 C．重力对他做功的功率保持不变 D．动量保持不变 【答案】B 【知识点】判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算、功率推导式：力×速度、动量的定义、单位和矢量性 【详解】AB．通过弧形轨道的过程中速率保持不变，游客所受合力大小不变，指向圆心，则所受合外力始终与速度方向垂直，游客所受摩擦力与重力沿轨道切向分力的合力为0，而重力的切向分力在减小，可知摩擦力在减小，故A错误，B正确； C．根据题意可知，游客竖直方向的分速度逐渐减小，则重力的功率逐渐减小，故C错误； D．根据题意可知，游客速度的方向变化，则游客的动量变化，故D错误。 故选B。 2．（2025·山西太原·一模）羽毛球融合竞技与社交，强调敏捷、精准。技术包括扣杀、吊球、网前小球，步法灵活，注重策略与反应，兼具力量与技巧之美。某研究小组的同学为研究羽毛球飞行规律，描绘出了不同击球技术下的若干羽毛球飞行轨迹图，图中A、B是其中同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则该羽毛球（　　） A．在A点时羽毛球的速度变化比在P点时速度变化慢 B．整个飞行过程中经P点的速度最小 C．AP段重力冲量的小于PB段的重力的冲量 D．在A点的重力功率大小等于在B点的重力功率 【答案】C 【知识点】斜抛运动、平均功率与瞬时功率的计算、求恒力的冲量 【详解】A．羽毛球飞行过程中受到重力、空气阻力，A点空气阻力方向沿A的切线方向向下，P点空气阻力方向为水平方向，由平行四边形定则可知A点合力大于P点合力，则A的加速度大于P点加速度，故在A点时羽毛球的速度变化比在P点时速度变化快，故A错误； B．速度最小时合力方向与速度垂直，P点合力方向与速度不垂直，故速度最小的点不在P点，故B错误； C．AP段球在竖直方向有 PB段球在竖直方向有 可知 因为AP段与PB段高度相同，根据 可知 根据重力冲量 可知AP段重力冲量的小于PB段的重力的冲量，故C正确； D．重力功率 从A点到B点，竖直方向，阻力一直在做负功，所以在A点的竖直方向速度大于在B点的竖直方向速度，故在A点的重力功率大小大于在B点的重力功率，故D错误。 故选C。 3．（2025·山西吕梁·一模）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力随时间变化关系图线如图所示。若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的最大功率为 B．汽车匀加速运动阶段的加速度为 C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车从静止开始运动内的位移是 【答案】A 【知识点】利用动能定理求机车启动位移的问题、机车的额定功率、阻力与最大速度、机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 【详解】ABC．由图可知，汽车在前4s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4~12s内汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力 前4s内汽车的牵引力为 由牛顿第二定律 解得 4s末汽车的速度 所以汽车的最大功率 A正确，BC错误； D．汽车在前4s内的位移 汽车的最大速度为 汽车在4﹣12s内的位移设为x2，根据动能定理可得 代入数据可得 所以汽车的总位移 D错误。 故选A。 4．（2025·陕西汉中·一模）如图所示将一个小球先后两次从A点斜向右上方抛出，第一次垂直打在竖直墙面上的B点且打在B点的速度大小为v1，小球从A点运动到B点的时间为t1，克服重力做功的平均功率为P1；第二次垂直打在竖直墙面上的C点且打在C点的速度大小为v2，小球从A点运动到C点的时间为t2，克服重力做功的平均功率为P2。则下列判断正确的是（　　） A．t1<t2 B．v1<v2 C．P1>P2 D．以上判断均错误 【答案】A 【知识点】平均功率与瞬时功率的计算、平抛运动速度的计算 【详解】AD．小球运动可逆向看做平抛运动，由平抛运动规律和竖直方向的高度可知t1<t2 故A正确，D错误； B．两次水平分位移相同，因此v1>v2 故B错误； C．克服重力做功的平均功率 由此可知P1<P2 故C错误。 故选A。 5．（2025·宁夏银川·一模）中国高速铁路（China Railway Highspeed），简称中国高铁，是指中国境内建成使用的高速铁路，为当代中国重要的一类交通基础设施。设高铁行驶中所受阻力与其速度的平方成正比，如高铁以速度匀速行驶时，其发动机功率为，则以速度匀速行驶时，其发动机功率为（　　） A．2P B．4P C．8P D．无法确定 【答案】C 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度 【详解】高铁行驶中所受阻力与其速度的平方成正比，高铁以速度匀速行驶时，其发动机功率为，则有 则以速度匀速行驶时，其发动机功率为 故选C。 6．（2025·山西·一模）如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力f作用。当牵引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小为v，此时汽车的速度大小、轻绳对小船拉力的功率分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】平均功率与瞬时功率的计算、斜牵引运动的运动分解 【详解】AB．当轻绳与水平方向的夹角为θ时，由关联速度规律可知，小船沿轻绳方向的分速度等于车速，即 A项正确，B项错误； CD．此时轻绳的牵引力 则轻绳对小船拉力的功率 解得 C项正确，D项错误。 故选AC。 7．（2025·陕西榆林·一模）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲所示通过转动手柄将细绳均匀缠绕到半径为R的转筒上，就可以把下端所系的水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度随时间t变化的图像如图乙所示，经过时间，转筒的角速度从0均匀增加到，经时间把静置于井底的水桶提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点。下列说法正确的是（　　） A．，水桶做初速度为零的匀加速直线运动 B．水井的深度为 C．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为 D．把水桶从井底提升到井口的过程中水桶和桶中水所受合力做功为 【答案】AD 【知识点】平均功率与瞬时功率的计算、应用动能定理求变力的功、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式 【详解】A．转筒边缘上点的线速度大小等于水桶的速度大小，根据线速度与角速度的关系有 因内，与t成正比，所以水桶的速度v与t成正比，即水桶做初速度为零的匀加速直线运动，故A正确； B．图乙中内图像与时间轴所包围的面积表示把水桶从井底提升到井口过程中转筒转过的角度，设为，则 故水井的深度为，故B错误； C．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为 ，故C错误； D．根据动能定理可知，把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为 ，故D正确。 故选AD。 8．（2025·陕西延安·一模）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30 s D．机车的质量为6×105kg 【答案】AD 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度 【详解】A．由图乙可知，机车在BC段恒定功率启动，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有 A正确； B．机车运动的额定功率 B错误； C．机车匀加速的末速度 AB段机车恒定加速启动，由甲图可知机车的加速度为 机车匀加速运动的时间 C错误； D．根据牛顿第二定律，结合图甲可得 解得 故选AD。 9．（2025·陕西榆林·一模）我国某新型航母采用了先进的电磁弹射技术，能在短时间内将舰载机加速至起飞速度。若有一架舰载机在电磁弹射装置的作用下，沿航母水平甲板，从静止开始做匀加速直线运动。已知舰载机的质量为m，加速度为a，加速后达到起飞速度为v。电磁弹射装置通过产生恒定的弹力F（方向与舰载机运动方向相同）来加速舰载机，同时甲板对舰载机存在恒定的阻力（方向与舰载机运动方向相反）。忽略空气阻力，求： (1)舰载机从静止开始到起飞所需的时间t； (2)甲板对舰载机的恒定阻力大小； (3)电磁弹射装置作用过程中弹力F所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】牛顿第二定律的简单应用、功的定义、计算式和物理意义、匀变速直线运动速度与时间的关系 【详解】（1）对舰载机根据匀变速直线运动速度时间公式 解得 （2）对于舰载机根据牛顿第二定律 解得 （3）对舰载机根据匀变速直线运动位移时间公式 弹力F做功 解得 动能定理 1．（2025·陕西西安·一模）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有没有弹性轻绳的轻质圆环套在长臂上，轻绳另一端与质量为的小球相连。左手扶住圆环右手拿起小球将轻绳水平拉直，已知轻绳长度为，此时圆环距短臂，重力加速度为，若将圆环与小球同时释放，则（　　） A．小球开始做圆周运动 B．小球运动过程中机械能守恒 C．小球运动的最大速度大小为 D．小球运动到最低点前瞬间对绳子的拉力大小等于 【答案】C 【知识点】绳球类模型及其临界条件、用动能定理求解外力做功和初末速度、判断系统机械能是否守恒 【详解】A．轻环运动到短臂之前的过程中，细绳中没有张力，故该过程小球做自由落体运动，轻环与短臂碰撞后到球运动到最低点的过程中，轻环被限制不动，故此时小球开始绕轻环做圆周运动，当球运动至短臂正下方时，小球速度的方向变为水平，之后继续往左运动，轻绳将一直保持竖直，即小球做匀速运动，故A错误； B．小球自由落体运动结束时，绳子绷直瞬间小球沿绳方向的速度瞬间变为零，有机械能损失，小球的机械能不守恒，故B错误； C．如图所示 设轻环与短臂接触时，绳子与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 可得 设轻绳绷紧前的瞬间小球的速度为，对小球，从开始运动到轻绳绷紧前瞬间，根据动能定理有 解得 轻绳绷紧后瞬间，小球垂直绳子的速度为 沿绳方向的速度变为零，从此时到小球运动到最低点的过程中，对小球根据动能定理有 解得小球运动到最低点时的受速度大小为 可知小球运动的最大速度大小为，故C正确； D．小球在运动到最低点前瞬间，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球运动到最低点前瞬间对绳子的拉力大小等于，故D错误。 故选C。 2．（2025·陕西榆林·一模）正月里，在中心广场上有很多迎春游艺活动，其中一种是要求在指定位置向位于不同位置的奖品套圈的活动，如图所示。某同学将相同套圈分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号奖品。若套圈可近似视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．同学对套中Ⅰ号奖品套圈所做功较大 B．套中Ⅱ号奖品的套圈在空中飞行的总时间较长 C．套中Ⅱ号奖品的套圈在空中运动过程中动量变化量较大 D．套中Ⅰ号奖品的套圈在空中运动过程中动能变化量较大 【答案】D 【知识点】平抛运动位移的计算、动量定理的内容、用动能定理求解外力做功和初末速度 【详解】AB．根据平抛运动规律可得， 同学对套圈所做功为 由于， 可得，， 故AB错误； C．套圈在空中动量变化量为，由，可得，故C错误； D．套圈在空中动能变化量为，由，可得，故D正确。 故选D。 3．（2025·山西临汾·一模）如图所示，甲、乙两个同学在同一高度处将两个相同的篮球抛出，甲将篮球A以速度v1斜向上抛出，乙将篮球B以速度v2竖直向上抛出，篮球B运动到最高点时恰被篮球A水平击中，两个篮球均视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．A球比B球抛出时刻早 B．两球抛出时的初速度大小相等 C．甲对篮球A做功等于乙对篮球B做功 D．只增大甲、乙之间的距离（不超过A的水平射程），B球仍可能被击中 【答案】D 【知识点】斜抛运动、用动能定理求解外力做功和初末速度 【详解】A．由于抛体运动在竖直方向上可以看成自由落体运动，A、B两球抛点在同一高度，上升的最高点相碰，即上升的竖直高度相等，根据 可知，A、B两球抛出的时刻相同，A错误； B．根据运动的分解可知，A、B两球抛出时的竖直速度相同，而A球抛出时具有水平方向的初速度，故A球抛出的速度大于B球抛出时的速度，B错误； C．根据动能定理可知，抛出时对篮球所做的功等于篮球动能的增加量，即有 结合上述分析可知，A球抛出时的初速度大于B球抛出时的初速度，故甲对篮球A做功大于乙对篮球B做功，C错误； D． B到达最高点时恰被A水平击中，两者竖直方向上相对静止，所以若AB之间距离变大，B也可能被击中，D正确。 故选D。 4．（2025·陕西渭南·一模）如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了30层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。据此可估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有（　　） A．3.2×104W B．5.8×104W C．2.9×105W D．4.6×105W 【答案】C 【知识点】利用动能定理求解其他问题（运动时间、力等） 【详解】喷管直径约为10cm，则半径r＝5cm＝0.05m，根据实际情况，每层楼高约为h＝3m，所以喷水的高度 则根据竖直上抛运动，水离开管口的速度为 设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间内水柱的质量为 根据动能定理得 联立以上解得 故选C。 5．（2025·陕西宝鸡·一模）在巴黎奥运会上， 中国运动员全红婵在10m跳台跳水决赛中获得冠军。全红婵的质量为40kg，假设她从10m跳台由静止跳入水中， 水的平均阻力是她体重的3.5倍。在粗略计算时， 空气阻力不计，可以将运动员视为质点。则水池的深度至少为（　　） A．5m B．4m C．3m D．2m 【答案】B 【知识点】利用动能定理求解其他问题（运动时间、力等） 【详解】设跳台高度为，水池的深度为时，运动员到水池底部时速度为零，对全过程根据动能定理 代入数据解得 故选B。 6．（2025·陕西·一模）如图所示，光滑斜面为长方形，边长为，边长，倾角为，一质量为的小球通过长为的轻绳固定于长方形两条对角线的交点，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在最低点时断裂，小球刚好能够到达点。不计摩擦，重力加速度取，则（　　） A．绳能够承受的最大张力为15N B．绳断裂瞬间小球速度大小为 C．小球到达点时速度大小为 D．点一定不会在最高点 【答案】BD 【知识点】类平抛运动、用动能定理求解外力做功和初末速度、通过牛顿第二定律求解向心力 【详解】BC．绳子在最低点时断裂时的速度设为，断裂后做类平抛运动，有， 解得， 小球到达点时速度大小为 故B正确，C错误； A．小球在最低点时绳能够承受的张力最大，根据牛顿第二定律 解得 故A错误； D．若点在最高点，到最低点的过程，根据动能定理 解得 故点一定不会在最高点，故D正确。 故选BD。 7．（2025·山西太原·一模）如图所示，高为h的固定斜面与水平面夹角为θ，可视为质点且质量为m的物块从斜面顶端由静止沿斜面滑下。物块与斜面间的动摩擦因数与其位移成正比，物块到达斜面底端时速度恰好为0。重力加速度为g，下列选项正确的是（　　） A．物块下滑过程中最大速度为 B．物块下滑过程中损失的机械能为mgh C．物块以初速度可恰好从斜面底端沿斜面滑到顶端 D．物块下滑过程，重力冲量的大小与滑动摩擦力冲量的大小相等 【答案】ABC 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、动量定理的内容 【详解】A．物块下滑过程中速度最大时，有， 物块下滑到底端的过程中有 联立可得 故A正确； B．下滑过程中减小的机械能等于重力势能的减小量，即mgh，故B正确； C．物块上滑过程中有 解得 故C正确； D．根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量变化量，即合外力冲量等于0，所以重力沿斜面方向的冲量的大小与滑动摩擦力冲量的大小相等，故D错误。 故选ABC。 8．（2025·宁夏石嘴山·一模）如图甲所示，一物块以某一速度冲上一倾角α=37°的固定斜面，取斜面底端水平面为参考平面，物块冲上斜面开始计时，0.5s内物块动能Eₖ随高度h的变化规律如图乙所示，重力加速度 ，，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量m=2kg B．物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25 C．物块上升过程的加速度大小 D．物块回到斜面底端时的动能 【答案】BD 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、物体在粗糙斜面上滑动 【详解】ABC．设物体的质量为m，初速度为，末速度为，由图可知 解得 动能由36J变化为16J物体在斜面上的位移 根据运动学公式则有 解得 联立可得， 又因为 解得 物块的加速度 对物块受力分析，由牛顿第二定律可得 联立解得 AC错误，B正确； D．物体上升到斜面最高点的位移 从最高点到斜面底端，由动能定理可得 代入数据解得 D正确。 故选BD。 9．（2025·陕西西安·一模）如图所示，ABC是半径为R的光滑圆弧形轮滑赛道，A点与圆心O等高，B为最低点（位于水平地面上），圆弧BC所对的圆心角为60°。轮滑运动员从A点以一定的初速度沿圆弧面滑下，从C点滑出后，运动员上升到的最高点与O点在同一水平面上，此后运动员恰好落到平台上的D点，D点距水平地面的高为。已知运动员和轮滑鞋的总质量为m，重力加速度大小为g，运动员和轮滑鞋整体视为质点，不计空气阻力。求： (1)运动员从C点滑出时的速度大小： (2)运动员和轮滑鞋一起在B点受到轨道支持力的大小； (3)平台D点离圆弧轨道C点的水平距离x及运动员离开C点在空中飞行时距直线OC的最大距离d。 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】斜抛运动、用动能定理求解外力做功和初末速度、通过牛顿第二定律求解向心力、平抛运动位移的计算 【详解】（1）设运动员从C点滑出的速度大小为vC，运动员从C点滑出后，竖直上升的高度为 竖直方向有 联立解得 （2）设运动员到B点时速度大小为vB，从B到C，根据动能定理可得 在B点，根据牛顿第二定律有 解得联立解得支持力大小为 （3）运动员从C点滑出后，上升的过程有 设下降的时间为，则有 则D点与C点的水平距离 联立解得 由于从C点滑出时的速度与直线OC垂直，将运动员离开C点在空中的运动分解为沿C点速度方向和垂直C点速度方向两个分运动，其中沿C点速度方向的分加速度为 沿C点速度方向速度减为0所用时间为 则运动员离开C点在空中飞行时距直线OC的最大距离为 10．（2025·陕西安康·一模）如图所示，一质量的物块A（可视为质点）用一长度的轻绳悬挂于P点（P点与水平面相距1m），初始时轻绳与竖直方向的夹角，轻绳所能承受的最大拉力，P点正下方C处有一钉子。另一质量的物块B（可视为质点）与水平轻质弹簧连接（此后B与弹簧的连接体称为B），静止于光滑水平面上。现由静止释放物块A，当其运动至P点正下方时，轻绳碰到钉子后恰好断裂。之后物块A将在光滑水平面上做匀速直线运动，直至与物块B发生碰撞（物块A触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块A的后续运动）。A、B分离后，B滑上倾角的固定粗糙斜面，然后下滑。已知物块B与斜面间的动摩擦因数，斜面与水平面平滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，B到斜面底端的距离足够远，取重力加速度大小，，。求： (1)P、C两点间的距离x； (2)第一次碰撞过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)斜面的最小高度h。 【答案】(1)0.8m (2)0.3J (3)0.25m 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、用动能定理求解外力做功和初末速度、弹簧类问题机械能转化的问题 【详解】（1）设A摆至最低点时的速度为v0，根据动能定理 解得 轻绳即将断裂时有 解得 可得 （2）由题意可知，AB碰撞过程动量守恒，弹簧压缩量最大时，AB速度相等，由动量守恒定律 根据功能关系可知 解得 （3）由题意可知，AB碰撞过程动量守恒，设碰撞后AB的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律 由能量关系 解得 B进入斜面后由动能定理 解得 h=0.25m 11．（2025·山西忻州·一模）据报道，“嫦娥六号”着陆器和上升器组合体在距月面高处时速度为，在发动机作用下开始实施动力下降，到达着陆点上方处时速度降为0保持悬停。之后，组合体缓慢竖直下降，在距月面时关闭发动机，组合体自由下落。接触月面后，在缓冲系统的作用下经组合体速度降为0。已知组合体的质量为，月球表面的重力加速度，不考虑发动机喷气对组合体质量的影响。（计算结果保留2位有效数字） (1)求在动力下降阶段，发动机对组合体做的功。 (2)已知组合体缓慢竖直下降过程中发动机的喷气速度为，求发动机每秒喷出气体的质量。 (3)已知缓冲系统由四个相同的着陆腿组成，且四个着陆腿与竖直方向的夹角均为，若地面对各着陆腿作用力的方向沿各着陆腿所在直线，求每个着陆腿平均承受的作用力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、用动量定理解决流体问题、用动量定理解释缓冲现象 【详解】（1）根据题意，设发动机对组合体做的功为，在动力下降阶段，由动能定理有 其中，， 解得 （2）设缓慢垂直下降过程中气体对组合体作用力大小为，由牛顿第三定律可知，组合体对气体作用力大小也为，组合体缓慢竖直下降，由平衡条件有 设时间内喷出气体的质量为，由动量定理有 其中 解得 即发动机每秒喷出气体的质量为。 （3）设组合体刚自由下落到月球表面时速度大小为，则有 缓冲过程中组合体受地面的作用力为，平均每个着陆腿承受的作用力的大小为，则有 由动量定理有 其中， 联立解得 12．（2025·山西·一模）如图所示，半径为的光滑圆弧面与传送带平滑连接（圆弧的圆心在B的正下方），传送带以的速度逆时针匀速运动，A、B两点的水平距离为。质量为的物块（物块可看做质点）在水平恒力作用下从A点由静止运动到B点，物块在B点处时撤去水平恒力，此时物块对圆弧面的压力恰为零。物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带足够长，重力加速度为，求： (1)水平恒力F的大小； (2)物块再次回到B点时，物块与传送带之间摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、用动能定理求解外力做功和初末速度、常见力做功与相应的能量转化 【详解】（1）由B点压力为零，则有 可得 可得 物块从A到B由动能定理，有 解得 （2）物块在传送带上运动的加速度 物块先做减速运动减速时间 物块的位移 由于传送带的速度小于，物块反向加速到时与传送带共速运动到B点，物块反向加速的时间为 位移为 物块与传送带的相对位移 摩擦产生的热量 13．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，质量为m、长为L的长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m的物块B放在长木板上表面的左端，质量为m的小球C用长为L的不可伸长细线悬于固定点，将小球C拉至与等高点由静止释放，释放时细线刚好伸直，小球C运动到最低点时与物块B发生正碰，碰撞后瞬间B、C的速度大小之比为，此后当B滑到长木板右端时A、B速度恰好相等，重力加速度为g，不计物块的大小。求： (1)B、C碰撞前C的速度大小； (2)B、C碰撞过程中，B、C系统损失的机械能； (3)B在A上滑动过程中A发生的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）设C与B碰撞前一瞬间，C的速度大小为，根据动能定理有 解得 （2）设碰撞后B的速度大小为，则C的速度大小为，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 碰撞过程损失的机械能 联立以上解得 （3）设B与A间的动摩擦因数为，B与A共速时的速度为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律 联立解得 对长木板A研究，设B在A上滑动过程中A发生的位移s，根据动能定理有 解得 14．（2025·山西·一模）如图所示，固定在竖直平面内的圆弧轨道AB和管道（内径忽略不计）BC在B点相切并平滑连接，圆弧和管道的半径均为，水平面与圆弧在A点相切，管道的C点切线水平，圆弧和管道所对的圆心角均为，半径为的四分之一圆弧面DE固定在竖直面内，圆心在C点，CE水平，轻弹簧放在水平面上，左端固定，质量为1kg的物块a放在水平面上，用质量为2kg的物块b压缩弹簧后由静止释放，弹簧将b弹开后，b与a发生弹性碰撞，此后a到达C点时对管道的压力恰好为零，重力加速度g取，不计物块的大小，不计一切摩擦，求： (1)物块a运动到AB圆弧上的A点时对轨道的压力大小； (2)弹簧开始被压缩时具有的弹性势能； (3)若改变b对弹簧的压缩量，使b由静止释放后与a发生弹性碰撞，a从C点水平抛出后落到圆弧面DE的动能最小，则开始时弹簧被压缩时具有的弹性势能多大。 【答案】(1)40N (2)60.75J (3) 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、弹簧类问题机械能转化的问题、机械能与曲线运动结合问题 【详解】（1）由于物块a运动到C点时对轨道的压力恰好为零，设在C点速度为，根据题意有 解得 设C点离水平面的高度为h，根据题意有 设物块a在A点的速度大小为，根据机械能守恒定律有 在A点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，物块a对轨道A点的压力大小 （2）由（1）问可知 设碰撞前b的速度为，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 根据能量守恒，弹簧开始被压缩具有的弹性势能 （3）设物块a从C点以速度抛出落到圆弧面DE上时的动能最小，则有， 根据几何关系有 根据动能定理，物块a落到圆弧面上时的动能 解得 当时，物块a落到圆弧面上时的动能最小 解得， 设物块a在A点的速度大小为，根据机械能守恒有     根据（2）问可知，a、b碰撞前，b的速度大小 根据能量守恒，弹簧具有的弹性势能 解得 15．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，半径的竖直半圆光滑轨道与水平地面在B点相切。水平向右运动、质量的滑块甲与静止在A点、质量的滑块乙发生弹性碰撞（时间极短）。碰后滑块乙经B点进入半圆轨道，沿半圆轨道恰好能过最高点，且最后落在段的中点（滑块乙落地后不反弹）。滑块乙与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求： (1)A、B两点的距离； (2)碰撞后瞬间滑块乙的速度大小； (3)碰撞前瞬间滑块甲的速度大小。 【答案】(1) (2)12m/s (3)8.2m/s 【知识点】应用动能定理解多段过程问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、绳球类模型及其临界条件、平抛运动位移的计算 【详解】（1）滑块乙刚好能过最高点，有 又滑块乙离开C点后做平抛运动，设滑块乙在空中运动的时间为，有， 解得m （2）碰撞后滑块乙从A点运动到C点的过程，设碰撞后瞬间滑块乙的速度大小为，由动能定理有 解得m/s （3）设滑块甲碰撞前、后瞬间的速度大小分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得m/s 16．（2025·陕西渭南·一模）如图，光滑水平面AB与竖直面内的固定光滑半圆形轨道在B点相切，半圆形轨道的半径为R=0.9m。质量为m1=0.3kg的小球a和质量为m2=0.1kg的小球b都静止在水平面上，小球b在小球a的右侧，小球a的左端与一处于自然长的轻弹簧接触，但不连接，轻弹簧的左端固定。现对小球a施加外力将弹簧缓慢压缩至某位置后，撤去外力，释放小球a，小球a运动后与小球b发生弹性碰撞。已知小球b运动到半圆轨道的最低点B，对轨道的压力大小为5.0N，重力加速度g取10m/s2。求： (1)压缩弹簧时外力对小球a做功的大小； (2)小球a和小球b在以后运动过程中上升的最大高度。 【答案】(1) (2)， 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、应用动能定理求变力的功 【详解】（1）设小球b在B点时的速度为，题意可知小球b在B点时对轨道压力为5.0N，由牛顿第三定律可知其受到的支持力也为5.0N，在半圆轨道的最低点对小球b有 代入题中数据解得 设a球离开弹簧时的速度为，碰后a速度分别为，考虑小球a与小球b弹性碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒有 由机械能守恒有 联立以上解得， 对外力压缩弹簧直到弹簧释放推出小球a与小球b碰撞前，设外力对a球做功为,由动能定理有 代入数据解得 （2）小球在半径为R的光滑圆弧内侧，小恰能做完整圆周运动，在C点有 从B到C，由机械能守恒定律有 解得球在B点速度 小球从B上升恰能运动到圆心等高处，由机械能守恒有 解得小球在B点的速度 可知碰撞结束后小球a的速度 所以小球不能上升到圆心等高处，小球a上升的最高点速度为0，由机械能守恒有 解得小球a上升最大高度 碰撞结束后小球b的速度 小球b沿圆弧能上升到圆心等高点，但不能沿圆弧上升到C点，设小球b在圆弧上升到P点将脱离圆周，此时P点的半径与竖直方向夹角为，则小球在P点受力如图 由向心力公式有 从B点到P点，由机械能守恒定律有 联立以上两式并代入数据，解得， 此时P点距B点高度 小球b从P点离开圆弧轨道后做圆内斜抛运动，从P点再上升的高度为 因为 则有 联立以上解得 综上可得小球b上升的最大高度 17．（2025·宁夏中卫·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，该装置由弧形光滑轨道AB、竖直光滑圆轨道、水平粗糙直轨道BD、倾角为37°的粗糙斜轨道DE、圆弧形光滑管道EF平滑连接而成。现将一质量为0.1kg、可视为质点的小滑块m1由弧形轨道AB上高h处由静止释放（h未知），在经历几段不同的运动后，m1在F点与静止在水平台面上质量为0.4kg的长木板M发生正碰。已知圆轨道半径R=0.5m，LBD=LDE=1m；m1与轨道BD、DE间的动摩擦因数均为μ1=0.25，M与水平台面间的动摩擦因数μ2=0.3，M最右端停放一质量为、可视为质点的小滑块m2，M与m2间的动摩擦因数μ3=0.2；水平台面和木板M足够长；m1从轨道AB上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆O等高的C点时对轨道的压力为10N。忽略空气阻力，g取10m/s2，、。 (1)求h的大小； (2)求m1刚到达F点时的速度大小； (3)若m1与M碰撞时间极短，且碰后立即粘在一起，求最终m2与M最右端之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】应用动能定理解多段过程问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）运动到C点时，根据牛顿第二定律得 从A到C的运动过程，根据动能定理得 联立代入数据解得 （2）m1从A到F的运动过程，根据动能定理得 代入数据解得 （3）m1与M相碰，根据动量守恒定律得 代入数据解得 m1与M碰后对m2分析得 代入数据解得 对和构成的整体受力分析得 代入数据解得 设经过时间t，m2与m1、M共速，则 代入数据解得共速的速度， 该过程中m2运动的位移 运动的位移 共速过后，与分别减速运动，对m2受力分析得 代入数据解得 对和构成的整体受力分析得 代入数据解得 m2对地位移 的对地位移 最终计算可得距离最右端的长度 18．（2025·宁夏银川·一模）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一个直径D=10m的圆柱形竖直方向固定的风洞中，有一质量为的小球从风洞左侧壁上的A点以m/s的速度沿其直径方向水平进入风洞。小球在风洞中运动过程中，风对小球的作用力竖直向上，其大小F可在间调节，与侧壁碰壁后不反弹，取重力加速度m/s2，风洞在竖直方向上足够长。 (1)当时，求小球撞击右侧壁的速度； (2)保持不变，调节F的大小，求小球撞击右侧壁区域在竖直方向的最大长度； (3)求小球撞击右侧壁的最大动能。 【答案】(1)，与水平方向夹角为45° (2)20 m (3)500 J 【知识点】平抛运动速度的计算、用动能定理求解外力做功和初末速度 【详解】（1）当F ＝ 0时，水平方向有D＝v0t1 解得t1＝1s 竖直分速度为 小球撞击右侧壁的速度大小 设速度与水平方向夹角为θ，则有 所以θ＝45° （2）结合上述，当F = 0时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移 解得y1=5m 当F = 4mg时，设小球在竖直方向的加速度为a，根据牛顿第二定律有4mg-mg=ma 小球向上偏转做匀变速曲线运动，则有D=v0t1， 解得y2=15m 所以小球撞击右侧壁的区域长度L0=y1+y2 解得L0 =20m （3）小球在F = 4mg的风力作用下的合力最大，竖直向上的加速度也最大，所以向上偏转撞击侧壁时的动能最大。 小球撞击右侧壁前，风对小球做功的最大值WF=4mgy2 重力对小球做功的最大值WG=-mgy2 根据动能定理有 解得小球撞击右侧壁的最大动能Ek=500J 19．（2025·山西临汾·一模）如图，位于竖直平面的半圆形轨道BC与足够长的水平轨道相切于B点，圆形轨道的半径为R。一个可视为质点的滑块受到水平拉力F=2.5mg的恒力作用，从水平轨道上与B点相距x的A点由静止开始运动，到达B点时撤去拉力F，滑块继续运动。不计一切摩擦，改变A点的位置，滑块到达圆形轨道最高点C时对圆形轨道的压力FC发生变化，下列能正确反映FC-x关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】机械能与曲线运动结合问题 【详解】根据动能定理可得， 在最高点时，重力与压力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律则有 联立解得 故选B。 20．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，长为l的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，O点下方固定有一个滑槽装置，由水平直轨道和竖直圆弧轨道组成。其中BC段为粗糙水平轨道，长度为d，CDE部分为光滑圆弧轨道，半径为R，B点在O点正下方，D点为圆弧最高点，E点和圆心O等高。现将球拉至最高点A，以的速度向左水平抛出。当小球运动至最低点时，与静止在B点的一质量为m的滑块P发生弹性正碰。碰撞后滑块P沿BC滑向圆弧轨道CDE。滑块和小球均视为质点，重力加速度为g，求： (1)小球抛出后，经过多长时间绳子被拉直？ (2)设绳子被拉直瞬间，小球沿绳子方向的分速度突变为零，则小球第一次运动到B点的速度vB大小为多少？ (3)要使滑块始终不脱离圆弧轨道，则水平轨道BC段的摩擦因数μ取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) (3)或者 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）由于 故小球抛出后做平抛运动。设绳子恰好拉直时绳子与水平方向的夹角为θ，平抛运动的时间为t，则有 水平位移 x = lcosθ = v0t 水平位移 可求得 θ = 0° 即当小球运动到绳子刚好处于水平位置时被拉直。 由以上式解得 （2）在绳子拉直瞬间，小球沿绳子方向的速度立即消失，只余竖直方向的速度 此后小球做圆周运动，从拉直瞬间到运动到最低点B，由动能定理可得 解得 （3）当小球与滑块发生弹性碰撞过程中，由小球和滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒。设碰后小球速度为v1，滑块速度为v2，有 解得 要使滑块不脱离轨道CDE，有两种情况： ①滑块能在圆弧轨道CDE做完整的圆周运动，则滑块从B点运动到圆轨道最高点D的过程中，由动能定理可得 在D点时 解得 ②滑块最高运动到与圆心O′等高处速度恰好为零，沿轨道返回，设滑块上升的最大高度为h，则有 h ≤ R 解得 即当水平轨道BC段的摩擦因数μ满足或者时，滑块始终不脱离圆轨道。 机械能守恒 1．（2025·陕西渭南·一模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑是为了增大运动员自身的惯性 B．蹬地起跳时，运动员处于超重状态 C．从腾空到落地，运动员所受重力的冲量为0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量大于其动能的减少量 【答案】B 【知识点】惯性、超重和失重的概念、判断系统机械能是否守恒、求恒力的冲量 【详解】A．惯性只与质量有关，助跑不能增大运动员自身的惯性，故A错误； B．蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，故B正确； C．根据冲量的计算式可知从腾空到落地，运动员所受重力的冲量不为0，故C错误； D．空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，有机械能损失，因此运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，故D错误。 故选B。 2．（2025·山西运城·一模）如图所示，竖直面内固定一带有缺口（缺口大小可调）的光滑圆弧轨道，其半径为，为圆心，为水平直径，缺口两端、的高度相等，处于轨道最低点的小球（可视为质点）获得不同大小的水平初速度后，均会沿轨道从飞出后，恰从沿切线进入圆弧轨道，已知重力加速度为，小球的质量为，不计空气阻力．则小球在最低点获得的初动能的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】机械能与曲线运动结合问题 【详解】如图所示 在圆弧轨道内，对小球由则有 小球在飞越缺口过程中有， 联立可解得 可知当时，也即当时，有最小值，可解得最小值为。 故选C。 3．（2025·宁夏·一模）如图所示，半径为R的竖直半圆轨道BCD与光滑水平轨道AB平滑连接于B点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能可以发射质量为m的小滑块，已知重力加速度g，则下列说法正确的（　　） A．若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为，则小滑块恰能到达D点 B．若半圆轨道也是光滑的，小滑块恰能到达D点，则在C点对轨道的压力为 C．若半圆轨道也是光滑的，弹簧弹性势能为，则小滑块运动过程中距B点最大竖直高度为2R D．若弹簧弹性势能为，小滑块到达D点对轨道压力为，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功为 【答案】B 【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题 【详解】A．小滑块恰能到达D点，有 解得 根据机械能守恒定律，有 解得 即滑块若恰好到达D点，弹性势能为，故A错误； B．小滑块恰能到达D点，有 解得 根据机械能守恒定律，有 解得 根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律，可知对轨道的压力为3mg，故B正确； C．由于小滑块的初动能为2mgR，可知小滑块可以冲过C点不能到达D点就离开圆弧轨道，设小滑块离开轨道的位置E与圆心的连线与水平方向夹角为θ，E距B点的竖直高度为h，根据机械能守恒有 根据牛顿第二定律，有 根据几何关系有 联立可得 滑块从E点离开轨道后还能上升的最大高度为 小滑块运动过程中距B点最大竖直高度为 故C错误； D．若小滑块到达D点对轨道压力为mg，有 解得 根据能量守恒定律，有 可得小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功为 故D错误。 故选BC。 4．（2025·山西晋中·一模）如图所示，有一半径为R的光滑圆槽组成的圆形轨道固定在某平板上。在距圆心处开有小孔Q，劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在孔正下方点P，另一端穿过小孔Q固定在质量为m的小球上，弹性绳原长恰好等于，将小球嵌在圆形轨道内，不计一切摩擦。已知弹性绳的弹性势能，x为形变量，重力加速度为g，共线。现在a点给小球一沿轨道切线方向的速度，为使小球能绕圆形轨道不断地运动，应满足的条件为（    ） A．若平板平面水平，则 B．若平板平面水平，则 C．若平板平面竖直，且Q、a、P在O的正下方，则 D．若平板平面竖直，且Q、a、P在O的正下方，则 【答案】AD 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、弹簧类问题机械能转化的问题 【详解】AB．若平板平面水平，小球能绕圆形轨道不断地运动，小球运动到在水平轨道最左端时，有，根据能量守恒定律知 求得 故A正确，B错误； CD．若平板平面竖直，且Q、a、P在O的正下方，小球能绕圆形轨道不断地运动，则小球到达竖直轨道最高点时，且此时小球的速度，根据能量守恒定律知 求得 故D正确，C错误； 故选AD。 5．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，倾角为53°的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧（劲度系数未知）一端悬挂在O点，另一端与质量为m的小球（视为质点）相连，B点在O点的正下方。小球从斜面上的A点由静止释放，沿着斜面下滑，已知OA与斜面垂直，且O、A两点间的距离为L，重力加速度大小为g，小球刚到达B点时，对斜面的弹力刚好为0，弹簧的原长为L，且始终处于弹性限度内，劲度系数为k的轻质弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x的关系为Ep=，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球在B点时弹簧的弹性势能为 C．小球到达B点时的动能为 D．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大 【答案】BD 【知识点】胡克定律及其应用、弹簧类问题机械能转化的问题 【详解】A．由几何关系可知，又因为小球刚到达B点时与斜面间的弹力刚好为0，则有 解得 选项A错误； B．弹簧的弹性势能 选项B正确； CD．小球从A点运动到B点，弹簧的伸长量一直增大，弹簧的弹性势能一直增大，由能量守恒定律有 解得 选项C错误、D正确。 故选BD。 6．（2025·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，在倾角为的斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点。质量为m的小物块在A点由静止释放，开始运动的一段时间内的图像如图乙所示。小物块在0.8s时运动到B点，在1.0s时到达C点（图中未标出），在1.3s时到达D点，经过一段时间后又回到B点，且速度不为零。重力加速度为g，由图可知（　　） A．在整个运动过程中，小物块和弹簧的系统机械能减小 B．从A点运动到D点的过程中，小物块在C点时弹簧的弹力为 C．从B点运动到D点的过程中，小物块的加速度不断减小 D．小物块第一次经过B点的加速度值小于第二次经过B点的加速度值 【答案】AD 【知识点】利用牛顿第二定律分析动态过程、弹簧类问题机械能转化的问题 【详解】A．从A点运动到B点的过程，根据图像有 令物块与斜面之间的滑动摩擦力大小为f，根据牛顿第二定律有 解得 由于有滑动摩擦力的存在，可知，在整个运动过程中，小物块和弹簧的系统机械能减小，故A正确； B．小物块在C点速度最大，此时物块所受外力的合力为0，则有 解得 故B错误； C．图像斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，从B点运动到D点的过程中，小物块的加速度大小先减小后增大，故C错误； D．小物块第一次经过B点时，滑动摩擦力方向沿斜面向上，合力等于重力沿斜面分力与滑动摩擦力之差，小物块第二次经过B点时，滑动摩擦力方向沿斜面向下，合力等于重力沿斜面分力与滑动摩擦力之和，根据牛顿第二定律可知，小物块第一次经过B点的加速度值小于第二次经过B点的加速度值，故D正确。 故选AD。 7．（2025·陕西西安·一模）力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将摆球从点释放，则摆球在竖直平面内的之间来回摆动。点为运动中的最低位置，小于且是未知量。图乙是由力传感器得到的细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中时刻为摆球从点开始运动的时刻，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为 B．摆长为 C．摆球的质量为 D．摆球运动过程中的最大速度为 【答案】AC 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、单摆周期公式的简单应用 【详解】A．小球在一个周期T内两次经过最低点，球在最低点时绳子拉力最大，结合图乙可知单摆周期，故A正确； B．根据单摆周期 联立以上解得摆长 故B错误； CD．分析可知球在最低点时速度v最大，图乙可知绳子拉力最大值、最小值分别为，设小球质量为m，小球在最低点时，由牛顿第二定律有 小球在最高点时，由牛顿第二定律有 小球从最高点到最低点，由机械能守恒得 联立以上解得 故C正确，D错误。 故选 AC。 8．（2025·陕西·一模）如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。现无初速释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中（　　） A．轻绳拉力大小一直增大 B．物体P的加速度大小一直增大 C．物体P沿斜劈下滑的最大距离为 D．物体P的最大动能为 【答案】AD 【知识点】利用牛顿第二定律分析动态过程、弹簧类问题机械能转化的问题 【详解】B．设物体P向下运动过程中的位移为x，弹簧的形变量为Δx，开始时弹簧的弹力表现为支持力，从释放P到弹簧恢复原长过程中，对P、Q整体根据牛顿第二定律 可得 随着x增大Δx减小，则加速度逐渐减小，当弹簧恢复原长后，弹簧表现为拉伸状态，弹簧弹力为拉力，随着x增大Δx增大，根据牛顿第二定律 可得 随着x增大Δx增大，当mg > kΔx时，随着x增大，加速度逐渐减小，当kΔx > mg时，随着x增大，加速度反向增大，所以物体P的加速度大小先减小后反向增大，故B错误； A．以P为研究对象，设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律 可得弹簧恢复原长前 随着Δx减小T增大； 弹簧恢复原长后 可知随着Δx增大，T逐渐增大，所以轻绳拉力大小一直增大，故A正确； C．没有释放物体P前，根据平衡条件 可得 物体P沿斜劈下滑的最大距离为xmax，根据系统机械能守恒可得 解得 故C错误； D．当P的加速度为零时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件 解得 可知P动能最大时，弹簧的弹性势能与初始状态相等，设P的动能为Ek，根据可知Q的动能为，根据动能定理 解得 故D正确。 故选AD。 9．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，倾角的光滑固定斜面上有A、B两个质量均为的物块，A固定，平行斜面的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与B紧靠但不拴接，系统稳定后A、B间的距离为。现释放A，一段时间后A、B发生碰撞（碰撞时间极短）。重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，两物块均视为质点。 (1)求A、B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)若A、B碰撞后粘在一起，求A、B碰撞过程中整体损失的机械能； (3)已知弹簧的弹性势能，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，若A、B的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去A，结果B沿斜面下滑后速度减为零，求弹簧的劲度系数。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】利用机械能守恒定律解决简单问题、碰撞后直接粘连问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）对A沿斜面下滑至B所在位置的过程，根据机械能守恒定律有 解得 （2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度大小为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 （3）设碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为、，根据动量守恒定律有 A、B碰撞的过程机械能守恒，有 A、B碰撞后，对B沿斜面向下压缩弹簧至B的速度为零的过程，根据能量守恒定律有 解得 10．（2025·山西临汾·一模）如图所示，一质量为的木板由长为的水平部分AB和半径为的四分之一光滑圆弧BC组成，木板静止于光滑的水平面上。质量为的小物体P开始静止在木板的右端，P与木板AB部分的动摩擦因数为。一根长不可伸长的轻质细线，一端固定于点（点在A点的正上方），另一端系一质量为的小球Q，现将细线拉至水平，然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短，且PQ不会发生二次碰撞）。重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球Q与物体P碰撞后瞬间细线对小球拉力的大小； (2)P脱离圆弧BC至返回BC的过程中P与C点的最大距离以及此时P的速度； (3)P再次运动到圆弧最低点B时速度的大小。 【答案】(1)1.22N (2)0.3m，1m/s (3) 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）对Q，动能定理有 解得 设碰前后PQ速度分别为，取向右为正方向，由于是弹性碰撞，则有， 联立解得 对Q在最低点有 联立解得绳子拉力 （2）P脱离圆弧BC至返回BC的过程中P与C点的最大距离时二者共速，共同速度设为，P与C点的最大距离为h，对P与木板系统，动量守恒有 能量守恒有 联立解得 （3）P再次运动到圆弧最低点B时设P与木板速度分别为，动量守恒有 能量守恒有 联立解得 11．（2025·陕西渭南·一模）如图，光滑水平面AB与竖直面内的固定光滑半圆形轨道在B点相切，半圆形轨道的半径为R=0.9m。质量为m1=0.3kg的小球a和质量为m2=0.1kg的小球b都静止在水平面上，小球b在小球a的右侧，小球a的左端与一处于自然长的轻弹簧接触，但不连接，轻弹簧的左端固定。现对小球a施加外力将弹簧缓慢压缩至某位置后，撤去外力，释放小球a，小球a运动后与小球b发生弹性碰撞。已知小球b运动到半圆轨道的最低点B，对轨道的压力大小为5.0N，重力加速度g取10m/s2。求： (1)压缩弹簧时外力对小球a做功的大小； (2)小球a和小球b在以后运动过程中上升的最大高度。 【答案】(1) (2)， 【知识点】应用动能定理求变力的功、机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）设小球b在B点时的速度为，题意可知小球b在B点时对轨道压力为5.0N，由牛顿第三定律可知其受到的支持力也为5.0N，在半圆轨道的最低点对小球b有 代入题中数据解得 设a球离开弹簧时的速度为，碰后a速度分别为，考虑小球a与小球b弹性碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒有 由机械能守恒有 联立以上解得， 对外力压缩弹簧直到弹簧释放推出小球a与小球b碰撞前，设外力对a球做功为,由动能定理有 代入数据解得 （2）小球在半径为R的光滑圆弧内侧，小恰能做完整圆周运动，在C点有 从B到C，由机械能守恒定律有 解得球在B点速度 小球从B上升恰能运动到圆心等高处，由机械能守恒有 解得小球在B点的速度 可知碰撞结束后小球a的速度 所以小球不能上升到圆心等高处，小球a上升的最高点速度为0，由机械能守恒有 解得小球a上升最大高度 碰撞结束后小球b的速度 小球b沿圆弧能上升到圆心等高点，但不能沿圆弧上升到C点，设小球b在圆弧上升到P点将脱离圆周，此时P点的半径与竖直方向夹角为，则小球在P点受力如图 由向心力公式有 从B点到P点，由机械能守恒定律有 联立以上两式并代入数据，解得， 此时P点距B点高度 小球b从P点离开圆弧轨道后做圆内斜抛运动，从P点再上升的高度为 因为 则有 联立以上解得 综上可得小球b上升的最大高度 12．（2025·宁夏银川·一模）如图，半径的光滑固定竖直的四分之一圆弧轨道末端水平圆心为O，轨道末端与水平地面上足够长的水平木板c的上表面等高并且平滑对接，但不粘连。现将质量的物块a从轨道上A处由静止释放，此时物块b、木板c、物块d均静止，b到c左端的距离。物块a滑上水板c后经过一段时间与物块b发生弹性碰撞，b与c相对静止时c恰好与d发生碰撞，此后二者粘在一起运动。已知O、A连线与竖直方向的夹角为，b、c、d的质量分别为，a与c之间的动摩擦因数、b与c之间的动摩擦因数，水平地面光滑且所有碰撞时间均很短，物块均可看作质点，重力加速度g取求： (1)物块a对圆弧轨道最低点的压力大小； (2)a、b碰后瞬间物块b的速度大小； (3)开始时c的右端与d之间的距离。 【答案】(1)36N (2) (3) 【知识点】牛顿定律与直线运动-复杂过程、机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）物块a下滑过程，由机械能守恒得 解得a在圆弧轨道最低点时速度 a在圆弧轨道最低点时，轨道对a的支持力和a自身重力的合力提供向心力，有 解得 由牛顿第三定律可知，物块a对轨道最低点的压力大小为36N。 （2）假设a滑上c之后与b碰撞之前，b、c相对静止，对a列牛顿第二定律，有 解得 对b、c整体列牛顿第二定律，由 解得 假设成立，设a从滑上c至其与b相撞所用的时间为，有 解得（舍去另一个解） 此时a的速度 解得 此时b、c的速度 联立解得 对a、b之间的碰撞，以的方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 联立解得， 可知a、b碰撞之后b速度的大小为。 （3）、b碰撞之后，设c的加速度大小为，对c有 解得 设a、b碰撞后经过时间后a、c共速，此时速度大小为，有 解得 设a、c共速后的加速度为大小，有 解得 设a、c共速后再经时间，a、b、c三者共速，此时速度大小为，有 解得 由运动学公式可知 联立解得 功能关系、能量守恒及动量守恒 1．（2025·陕西咸阳·一模）如图，质量为1kg、长度为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角。质量为2kg的小物块A以的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为。当A到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道。，。 (1)求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小； (2)求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度。 【答案】(1) (2)， 2m 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）物块与木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： 由能量守恒定律得 其中物块质量，木板质量，物块的初速度 代入数据解得， （2）物块A从滑上圆弧轨道到运动到轨道最高点过程，由动能定理得 在轨道最高点，对物块A，由牛顿第二定律得 代入数据解得 物块离开圆弧轨道后做斜上抛运动，竖直分速度 物块离开轨道后距离地面的最大高度 代入数据解得 2．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，长为l的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，O点下方固定有一个滑槽装置，由水平直轨道和竖直圆弧轨道组成。其中BC段为粗糙水平轨道，长度为d，CDE部分为光滑圆弧轨道，半径为R，B点在O点正下方，D点为圆弧最高点，E点和圆心O等高。现将球拉至最高点A，以的速度向左水平抛出。当小球运动至最低点时，与静止在B点的一质量为m的滑块P发生弹性正碰。碰撞后滑块P沿BC滑向圆弧轨道CDE。滑块和小球均视为质点，重力加速度为g，求： (1)小球抛出后，经过多长时间绳子被拉直？ (2)设绳子被拉直瞬间，小球沿绳子方向的分速度突变为零，则小球第一次运动到B点的速度vB大小为多少？ (3)要使滑块始终不脱离圆弧轨道，则水平轨道BC段的摩擦因数μ取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) (3)或者 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）由于 故小球抛出后做平抛运动。设绳子恰好拉直时绳子与水平方向的夹角为θ，平抛运动的时间为t，则有 水平位移 x = lcosθ = v0t 水平位移 可求得 θ = 0° 即当小球运动到绳子刚好处于水平位置时被拉直。 由以上式解得 （2）在绳子拉直瞬间，小球沿绳子方向的速度立即消失，只余竖直方向的速度 此后小球做圆周运动，从拉直瞬间到运动到最低点B，由动能定理可得 解得 （3）当小球与滑块发生弹性碰撞过程中，由小球和滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒。设碰后小球速度为v1，滑块速度为v2，有 解得 要使滑块不脱离轨道CDE，有两种情况： ①滑块能在圆弧轨道CDE做完整的圆周运动，则滑块从B点运动到圆轨道最高点D的过程中，由动能定理可得 在D点时 解得 ②滑块最高运动到与圆心O′等高处速度恰好为零，沿轨道返回，设滑块上升的最大高度为h，则有 h ≤ R 解得 即当水平轨道BC段的摩擦因数μ满足或者时，滑块始终不脱离圆轨道。 3．（2025·山西晋城·一模）表面涂有特殊材料的木板右端设有挡板，一根轻质弹簧右端固定在挡板上，可视为质点的滑块压缩弹簧后被锁定，滑块与弹簧左端不拴接。若木板水平固定（如图甲所示），突然解除锁定，滑块与弹簧分离后沿木板做匀减速直线运动并恰好能到达木板的左端；若将木板左端抬高，使木板与水平方向成角并固定（如图乙所示），突然解除锁定，滑块也恰好能到达木板的左端。则滑块与木板间的动摩擦因数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】能量守恒定律的简单应用 【详解】设锁定时滑块到木板左端的长度为，当木板按题图甲水平固定时，根据能量守恒定律有 当木板按题图乙倾斜固定时，根据能量守恒定律有 解得 故选D。 4．（2025·山西吕梁·一模）某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能（重力势能、电势能之和）的情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置和速度，利用能量守恒可以得到势能图像。图乙中I图线是小球2的图像，II图线是计算机拟合的图线I的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，，则小球2（　　） A．上升过程中速度先变大后变小 B．上升过程中动能一直变大 C．质量为 D．从处运动至处电势能减少 【答案】AD 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化 【详解】AB．上升过程系统能量守恒 结合图像可知，上升过程中势能先变小后变大，因此，小球2的动能先变大后变小，速度也先变大后变小，故B错误，A正确； C．根据库仑定律 可知，当时，，系统势能的变化量主要取决于重力做功 即 由此可知小球2的重力等于图中渐近线的斜率，结合图像可知N=5N 解得 故C错误； D．从处运动至过程中，根据系统能量守恒J 根据动能定理可得 又因为J 解得J 从处运动至过程中，电场力做的正功，电势能减少0.3J，故D正确。 故选AD。 5．（2025·陕西西安·一模）如图所示，竖直虚线、、、、是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电粒子从点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点后回到与点在同一水平线上的点，为粒子轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于点的电势 B．粒子的机械能一直增大 C．粒子在点时的动能最小 D．粒子在点时的动能最大 【答案】BD 【知识点】根据带电粒子的运动轨迹判断其运动、受力、电势高低和能量转化情况、常见力做功与相应的能量转化 【详解】A．带正电的粒子所受的电场力水平向右，故电场线水平向右，根据沿电场线方向电势降低可知A点的电势高于点的电势，A错误； B．粒子从A点到E点的过程中，电场力始终做正功，电势能一直减小，由能量守恒可知粒子的机械能一直增大，B正确； C．从A到B的过程中重力做负功，电场力做正功，但重力做功与电场力做功大小关系未知，故B点动能最小错误，C错误； D．粒子从A到E的过程中由能量守恒可知，粒子在A、E两点重力势能相等，从A到E的过程中电场力始终对粒子做正功，电势能减少，故粒子在E点时动能最大，D正确。 故选BD。 6．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，斜面与一光滑水平面在点对接，与一粗糙水平面在点对接，质量为的物块甲（视为质点）放置在光滑水平面上，质量为的物块乙（视为质点）放置在点，现给甲物块一个水平向左的冲量，甲、乙两物块发生弹性碰撞后，甲物块的速度向右、大小为，乙物块经过一段时间后落到点。若让乙从点以水平向左的速度抛出，乙将落到水平面上的点，乙与斜面和水平面的动摩擦因数相等，重力加速度为，，不计空气阻力，求： (1)甲、乙两物块碰撞后瞬间乙的速度大小及碰撞过程中乙物块对甲物块做的功； (2)斜面的倾角以及两点的连线与所在平面的夹角； (3)若不考虑斜面与平面转折处的能量损失，让物块乙从点静止沿斜面下滑，到达点时停止运动，则物块乙从到过程中因摩擦产生的热量为多大？物块乙与斜面和所在水平面的动摩擦因数为多少？ 【答案】(1)； (2)53°； (3)；0.75 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、斜面上的平抛运动、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）设碰前物块甲的速度为v，二者发生弹性碰撞，则有 解得， 根据动能定理可知，碰撞过程中乙物块对甲物块做的功为 解得 （2）乙物块经过一段时间后落到点，根据平抛运动规律有， 斜面AB的倾角满足 解得 若让乙从点以水平向左的速度抛出，由于高度不变，则时间不变，有 两点的连线与所在平面的夹角满足 解得 （3）两点的连线竖直高度为 根据功能关系可知 根据功能关系可知 解得 7．（2025·陕西·一模）如图所示，足够长固定传送带的倾角为，物块和物块用与传送带平行的轻弹簧连接，弹簧原长为，物体与锁定在一起，、、三个物块均可视为质点。若传送带固定不转动，、静止于点，且与传送带间恰好均无摩擦力。若传送带顺时针转动，将、整体沿传送带向下推至点处由静止释放，达到点时解除锁定，此后恰好相对地面静止，且此时与挡板之间的弹力恰好为0。整个过程中传送带的速度都大于物块、的速度。已知物块光滑，、与传送带间的摩擦因数相同，能做简谐运动，、质量均为，的质量，重力加速度取，，弹簧振子的周期公式为，。求： (1)、与传送带间的动摩擦因数为多少； (2)弹簧的劲度系数； (3)若传送带的速度为，从和到达点开始计时，在内、、组成的系统因摩擦而产生的热量是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】细绳或弹簧相连的连接体问题、能量守恒定律与传送带结合、物块在倾斜的传送带上运动分析、简谐运动的振幅、周期、频率 【详解】（1）将bc整体沿传送带向下推至P点处由静止释放，到达B点时解除锁定，bc恰好分离此后c相对于地面静止，则有 解得 （2）传送带固定不转动，、静止于点，且与传送带间恰好均无摩擦力，弹簧的压缩量为，则有 bc运动到B点时，a与挡板的弹力为0，此时弹簧的伸长量为，则有 bc向上运动过程中，在原长位置 该位置为bc沿传送带上升的平衡位置，根据对称性可得 联立解得 （3）b在平衡位置时，则有 此时弹簧为原长，弹簧的弹力提供回复力，弹簧振子的周期 从c和b到达B点开始计时，经历的时间 一个周期内，时间内，b相对于传送带的位移为 时间内，b相对于传送带的位移为 故五个周期内b相对于传送带的位移为 b由于摩擦产生的热量 c由于摩擦产生的热量 、、组成的系统因摩擦而产生的热量 8．（2025·山西临汾·一模）弹玻璃球是一种流行于20世纪的儿童游戏。某次游戏，小朋友们在水平地面上画一个长，宽的长方形。小朋友甲把质量为的玻璃球2从的中点弹出，玻璃球沿直线运动，刚好停在长方形的中心。小朋友乙从点把质量为的玻璃球1沿方向弹出，与点的球2发生弹性碰撞，球2沿方向弹出。小朋友乙要获胜，球2必须被弹出长方形区域。已知球1、球2在运动过程中受到的阻力均为其重力的0.4倍，重力加速度取。求： (1)球2从到运动的时间； (2)小朋友乙要获胜，至少对球1做的功。 【答案】(1) (2) 【知识点】牛顿定律与直线运动-简单过程、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）球2弹出后做匀减速直线运动，根据牛顿运动定律则有 由题可知 联立解得 根据匀变速直线运动规律，可以把球2的运动逆向看成初速为零的匀加速运动，则有 其中 联立代入数据解解 （2）设球2被球1碰撞后，至少获得速度才可以沿OA方向弹出长方形，根据运动学公式 其中 联立解得 球1与球2发生弹性碰撞，设碰前球1的速度为，碰后球1的速度为，根据动量守恒定律，则有 根据能量守恒定律，则有 联立解得 根据动能定理可得，小朋友乙要获胜至少对球1做功 解得 9．（2025·山西河津·一模）如图所示，一质量为的木板由长为的水平部分AB和半径为的四分之一光滑圆弧BC组成，木板静止于光滑的水平面上。质量为的小物体P开始静止在木板的右端，P与木板AB部分的动摩擦因数为。一根长不可伸长的轻质细线，一端固定于点（点在A点的正上方），另一端系一质量为的小球Q，现将细线拉至水平，然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短，且PQ不会发生二次碰撞）。重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球Q与物体P碰撞后瞬间细线对小球拉力的大小； (2)P脱离圆弧BC至返回BC的过程中P与C点的最大距离以及此时P的速度； (3)P再次运动到圆弧最低点B时速度的大小。 【答案】(1)1.22N (2)0.3m，1m/s (3) 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）对Q，动能定理有 解得 设碰前后PQ速度分别为，取向右为正方向，由于是弹性碰撞，则有， 联立解得 对Q在最低点有 联立解得绳子拉力 （2）P脱离圆弧BC至返回BC的过程中P与C点的最大距离时二者共速，共同速度设为，P与C点的最大距离为h，对P与木板系统，动量守恒有 能量守恒有 联立解得 （3）P再次运动到圆弧最低点B时设P与木板速度分别为，动量守恒有 能量守恒有 联立解得 10．（2025·山西·一模）如图所示，水平传送带的两端、相距，以恒定大小的速率逆时针运转，物块乙由右侧光滑平台以水平向左、大小为的速度滑上传送带，同时物块甲以的速度由左侧光滑平台水平向右滑上传送带，两物块碰撞后立即粘合在一起。已知物块甲、乙的质量分别为，，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度，不计两物块的大小及碰撞的时间。求： (1)甲、乙两物块碰后的共同速度大小； (2)当甲、乙两物块刚好与传送带相对静止时距端的距离以及两物块碰后与传送带间因摩擦产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、物块在水平传送带上运动分析 【详解】（1）甲开始滑上传送带时有 解得 设经过时间甲、乙两物块发生碰撞，则有 解得，（舍去） 此时甲的速度大小 乙通过的位移 表明在传送带的中点处两物块碰撞，规定水平向右为正，由动量守恒对两物块碰撞过程有 解得，向右 （2）碰后两物块向右减速到零，之后两物块向左加速，直到与传送带共速，则有 解得 故两物块与传送带共速时距端的距离 两物块向右减速到0的时间为 此过程两物块向右位移大小为 此过程与传送带因摩擦产生的热量为 两物块向左加速至共速时间为 此过程两物块位移大小为 此过程因摩擦产生的焦耳热为 故碰撞后与传送带间因摩擦产生的焦耳热为 11．（2025·陕西西安·一模）图1为工业上对管道内钢水减速的设计方案。在管道中设置减速区，俯视图如图2所示，钢水进入减速区前，在管道内以速度匀速流动，钢锭静止在减速区内的处，将钢水视为与钢锭相同的长方体，且质量均为。当钢水与钢锭同时处于减速区时，受到大小相等且方向相反的作用力使立即减速、立即加速，作用力与的速度之差成正比，比例系数为。忽略钢锭本身的大小，不考虑其他作用力，且钢水在减速区未与钢锭接触。 (1)求钢水运动过程中的最大加速度； (2)若钢锭到达减速区边界时的速度为，求： a.此过程系统损失的机械能； b.与边界间的最小距离。 【答案】(1) (2)a. 【知识点】牛顿第二定律的简单应用、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、利用动量定理求解其他问题 【详解】（1）题意可知AP速度差最大时，AP受到的作用力最大，A的加速度最大，分析可知AP最大速度差即为，故对A有 解得 （2）a.设钢锭速度为时A的速度为，当A、P均处于缓冲区时，系统动量守恒，取初速度方向为正，根据动量守恒定律有 此过程系统损失的机械能 联立解得 b. 由于钢水A和钢锭P受到的作用力与速度差成正比，因此其平均作用力也与平均速度差成正比。设A、P平均速度为，运动时间为t，由动量定理，对钢锭P有 解得 12．（2025·陕西西安中学·一模）随着科技的发展，仿真机器人越来越多的应用于军事、工业、抗洪救灾等方面。如图为某仿真机器兔的某次测试，厚度相同、质量相等的木板与轨道并排静置在光滑水平面上，木板上表面与轨道水平部分上表面均粗糙，动摩擦因数，轨道竖直四分之一圆形部分的表面光滑，尺寸不计的仿真机器兔从静止开始由木板左端走到木板右端后，立即使机器兔以与水平方向成夹角，大小为的速度起跳，落到轨道上后未反弹，且保持水平速度不变，然后在轨道上无动力滑行。已知、质量均为，木板长轨道水平部分长1.1m，四分之一圆半径，机器兔质量为，重力加速度，忽略空气阻力。 (1)机器兔离开木板A时与轨道B左端的水平距离； (2)求机械兔第一次离开轨道时，机械兔的速度大小； 【答案】(1) (2) 【知识点】人船模型、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、斜抛运动 【详解】（1）对于机器兔和木板A，整个系统所受合外力为零，动量守恒，则有 两边同时乘以时间得 又 联立得机器兔离开木板A时与轨道B左端的水平距离为 （2）对于机器兔做斜上抛运动，在竖直方向，则有 在水平方向上，则有 解得 机器兔落到轨道B上后，机器兔与轨道B组成的系统水平方向无外力，水平方向动量守恒，离开轨道时，水平方向与轨道共速，则有 根据能量守恒有 联立得 13．（2025·山西稷山·一模）如图所示（未按比例作图），一质量kg的滑板Q静止在光滑水平桌面上，其右侧A处有一大小可忽略不计的卡销，滑板Q的上表面距离地面BC的高度m。现一质量kg的物块P置于滑板Q的左端，一质量kg的子弹以m/s的水平速度射中物块P并留在其中（时间极短），然后物块P（包括子弹）从滑板左端水平向右滑行，物块P与滑板Q间的动摩擦因数。当滑板Q运动到A点时被卡销锁定。已知滑板Q长m，其右端到A点的距离s可调，重力加速度m/s2，不计空气阻力。 (1)求子弹射入物块P后瞬间，二者共同速度的大小和该过程损失的机械能； (2)若当物块P与滑板Q共速时，滑板Q恰被卡销锁定，求距离s； (3)当距离时，求物块P从A点飞出后，在地面上的落点到A点的水平距离x。 【答案】(1)m/s，J (2)m (3)m 【知识点】板块/子弹打木块模型 【详解】（1）子弹射入物块P过程，根据动量守恒定律可得 解得m/s 由能量守恒定律，该过程损失的机械能 解得J （2）物块P与滑板Q共速，根据动量守恒定律可得 解得 滑板Q一直加速，加速度 由运动学公式 则m （3）当mm时，物块P一直做匀减速运动，由运动学公式 解得m/s 物块P从A点飞出后做平抛运动，有 在地面上的落点到A点的水平距离为 解得m 14．（2025·山西晋中·一模）如图所示，质量为1kg的圆环A套在竖直杆B上，直杆B的下端固定有厚度可忽略的挡片，直杆B的质量为3kg（包含挡片质量）。在桌面上方将二者由静止释放，释放时挡片距离桌面，圆环A的下端与挡片间距离。圆环A与直杆B间的滑动摩擦力。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。求： (1)挡片第一次下落至桌面时的速度大小； (2)挡片第一次弹起后经过多长时间与圆环A第一次相碰； (3)圆环A第一次与挡片碰撞后两者的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)均为4 【知识点】自由落体运动的三个基本公式、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、牛顿定律与直线运动-简单过程 【详解】（1）设挡片第一次下落至桌面时的速度，由运动学公式 解得 （2）挡片第一次弹起后A、B的加速度分别为， 设挡片第一次弹起后二者相碰所用时间为t，则有 解得 （3）圆环A与挡片碰撞前各自的速度分别为， 圆环A与挡片碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 即碰后A、B的速度大小均为4。 15．（2025·山西运城·一模）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，圆弧轨道的圆心角，轨道半径为R。质量为m的小球P将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后与放在B点的质量为的小球Q发生弹性碰撞，碰后立即将小球P取走，碰后瞬间，小球Q的速度大小为，之后沿轨道运动。所有摩擦均不计，重力加速度为g。求： (1)小球Q经过O点时的速度大小v； (2)弹簧压缩至A点时的弹性势能。 【答案】(1) (2) 【知识点】机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）小球Q从B到O，根据动能定理有    解得小球Q经过O点时的速度大小为 （2）小球P、Q弹性碰撞，根据动量守恒定律可得 机械能守恒定律，则有 联立解得弹簧压缩至A点时的弹性势能 16．（2025·山西阳泉·一模）如图所示，半圆形轨道与光滑的水平台阶连接，直径PQ与水平面垂直，轨道的最低点Q与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着一个上表面与台阶平齐的足够长的长木板C。台阶上的两个小铁块A，B之间有一被压缩的微型弹簧（弹簧与铁块不栓接），某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A，B瞬间分离。释放后，铁块A恰好能够沿半圆形轨道运动到最高点P（之后被取走）。铁块B滑上木板C的上表面，当B，C恰好速度相同时，木板与弹性挡板碰撞。已知B，C接触面间的动摩擦因数0.1，其余摩擦均不计，木板C与弹性挡板在碰撞过程中没有机械能损失，半圆形轨道的半径，木板C的质量，铁块A、B与木板C的质量之比是，重力加速度取。求： (1)释放前，微型弹簧的弹性势能； (2)木板C与弹性挡板第一次碰撞前B在C上滑过的距离； (3)从铁块B滑上木板C到C停止运动，木板C运动的总路程。（结果可用分数表示） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）铁块A，B弹开过程，根据动量守恒有 铁块A弹开后恰好过半圆形轨道最高点P，由牛顿第二定律有 铁块A弹开后，一直运动到半圆形轨道最高点P，根据机械能守恒定律有 解得， 释放前，微型弹簧的弹性势能 解得 （2）设木板C与弹性挡板碰撞前瞬间的速度为，铁块B滑上木板C后，铁块B和木板C整体动量守恒，有 解得 对木板C从开始运动到第一次碰撞弹性挡板的过程，对B、C系统，由能量守恒有 解得 （3）由于木板C与弹性挡板碰撞过程没有能量损失，碰撞前后瞬间C的速度大小不变，方向相反，加速度大小不变，木板C第一次与弹性挡板碰撞后以大小为的速度返回出发点，在摩擦力的作用下，木板C先向左减速到零再向右加速到与铁块B共速；铁块B则一直向右匀减速到与木板C再次共速，根据 可得木板C碰撞后向左减速的路程大于碰撞前向右加速的路程，即木板C再次与弹性挡板碰撞之前已经与铁块B共速，依此类推，木板C每次与弹性挡板碰撞之前均已经与铁块B共速。对木板C与挡板第n次碰撞后到第次碰撞前的过程，由动量守恒定律有 解得 设木板C与挡板第n次碰撞后，木板C在速度减为0的过程中运动的位移大小为，则 由动能定理有 解得 则有 即是公比的等比数列，其中对C，第一次与墙壁碰撞前，有 解得 故 结合等比数列求和公式知，从铁块B滑上木板C到C停止运动，木板C运动的总路程。 解得 17．（2025·山西临汾·一模）如图所示，质量为的木板A置于长的光滑凹槽左端，木板A的上表面与水平面MN、PQ在同一高度。质量为的滑块B放置在水平面MN上，在外力作用下，紧靠在弹簧右端（与弹簧不拴接）。撤去外力，滑块B运动时与弹簧分离，刚好以的速度滑上木板A的左端。运动过程中滑块B恰好不脱离木板A，之后滑块B进入水平面PQ。已知滑块B与水平面MN、木板A的动摩擦因数均为，重力加速度的大小。求： (1)弹簧开始的弹性势能； (2)木板A的长度L； (3)滑块B从离开MN到刚滑上PQ所用的时间。 【答案】(1)8.2J (2)3m (3)4s 【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、没有其他外力的板块问题 【详解】（1）根据能量守恒定律，弹簧开始的弹性势能 （2）滑块B滑上木板A后，A、B构成的系统动量守恒，设A、B共速的速度为v，有 解得 此过程中，根据功能关系 解得 （3）滑块B从滑上木板A到与之共速期间 解得 在时间内，木板A运动的位移 滑块B与木板A共速后，一起匀速运动用时，则有 滑块B从离开MN到刚滑上PQ所用的时间 18．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，质量为m、长为L的长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m的物块B放在长木板上表面的左端，质量为m的小球C用长为L的不可伸长细线悬于固定点，将小球C拉至与等高点由静止释放，释放时细线刚好伸直，小球C运动到最低点时与物块B发生正碰，碰撞后瞬间B、C的速度大小之比为，此后当B滑到长木板右端时A、B速度恰好相等，重力加速度为g，不计物块的大小。求： (1)B、C碰撞前C的速度大小； (2)B、C碰撞过程中，B、C系统损失的机械能； (3)B在A上滑动过程中A发生的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）设C与B碰撞前一瞬间，C的速度大小为，根据动能定理有 解得 （2）设碰撞后B的速度大小为，则C的速度大小为，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 碰撞过程损失的机械能 联立以上解得 （3）设B与A间的动摩擦因数为，B与A共速时的速度为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律 联立解得 对长木板A研究，设B在A上滑动过程中A发生的位移s，根据动能定理有 解得 19．（2025·陕西咸阳·一模）如图，足够长的水平面上，两小滑块a、b间有压缩的轻弹簧，弹簧锁定，P点左侧粗糙，右侧光滑。水平面上还放置一静止的带弧形轨道的滑块c，c的左端与水平面相切。现解除弹簧锁定，a、b在弹力作用下与弹簧分离，取走弹簧，分离时a刚好滑到P点，之后b滑上c且不会从c的右端冲出。已知a、b、c的质量分别为，解除锁定前弹簧储存的弹性势能为，a、b间的碰撞为弹性碰撞，a、b滑块与P点左侧水平面间的动摩擦因数均为，b在滑块c上运动时间，，a，b均可视为质点。求：    (1)弹簧恢复原长瞬间，a、b速度的大小； (2)滑块c的高度h满足的条件； (3)a、b间的最终距离。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）弹簧解除锁定到恢复原长过程，以向右为正方向，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得 （2）b沿c向上运动的过程，系统水平方向动量守恒，b未从c的右端冲出，根据水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 解得 要满足题意即 （3）b从c左侧底端上滑，再返回底端过程，根据水平方向动量守恒，有 根据能量守恒有 联立解得 滑块a与弹簧分离后，根据牛顿运动定律有 运动的时间 解得 可得滑块b与a碰前，a已经停止，则 滑块b与a碰撞，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得 故a，b间的最终距离 20．（2025·山西太原·一模）如图所示为三级火箭示意图，运载物的质量为，每一级燃料的质量均为m，燃料燃烧后喷出炽热高速气体。火箭从地面由静止发射，若不考虑空气阻力、重力的影响，燃料外壳质量不计。求： (1)假如火箭在点火加速阶段，尚未离开地面，在时间内，相对于地面以速度喷出质量为的气体，火箭在此阶段获得的平均推力的大小； (2)假如一次性把三级燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对对于地面的速度为，运载物可获得速度的大小； (3)假如依次把每一级火箭的燃料燃烧后瞬间全部喷出，喷出的气体相对火箭的速度为，运载物可获得速度的大小为。根据的表达式，若把燃料总质量分为份（为正整数），依次把的燃料燃烧后瞬间喷出，喷出的气体相对火箭的速度为，若取到无穷大，则火箭最终可获得的理想最大速度为多大。 （已知：，为正的常数，为正整数，当时，则） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】动量定理的内容、含有动量守恒的多过程问题、火箭的原理 【详解】（1）方法一：火箭在点火预热阶段喷出气体，火箭对气体的平均作用力为，依动量定理，以下为正 解得 根据牛顿第三定律可知火箭在此阶段获得的平均推力的大小 方法二：火箭在点火预热阶段喷出气体，火箭对气体的平均作用力为F，有 因为 联立解得火箭获得的平均推力 （2）运载物、燃料在喷出气体的过程中动量守恒，以上为正 解得 （3）方法一：以地面为参考系，以上为正，第一级燃料燃烧后，运载物获得的速度大小为，依动量守恒定律有 第二级燃料燃烧后，运载物获得的速度大小为，则有 第三级燃料燃烧后，运载物获得的速度大小为，则有 解得，， 方法二： 以火箭为参考系，以上为正，第一级燃料燃烧后，运载物获得的速度增量为，第二级燃 料燃烧后，运载物获得的速度增量为 ，第三级燃料燃烧后，运载物获得的速度增量为 ， 依动量守恒定律有，， 联立解得，， 因为 同理，若把质量为 3m 的燃料分成n份，运载物最终获得的速度为，则有 依题目已知条件，当 n 时， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$