优质资源评选 华东师大版八年级数学下册 精品课件+教案+限时训练 18.2.4平行四边形的判定（3份打包）

18.2平行四边形的判定(4) 平店一中 教学目标 熟记平行四边形的判定定理并灵活应用平行四边形的判定方法解决问题。 自学指导 自学内容：阅读课本89至90页内容 自学方式：独自完成 自学时间：7分钟 自学要求：理解并掌握例题的思路和方法，会做检测题 1四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ ∠A和∠B互补 ∴AD∥BC ∵ ∠A＝∠C ∴ ∠C和∠B互补 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形． 自学检测 2已知：如图,在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点. 求证：四边形ENFM是平行四边形。 A B C D E F M N 证明：连接MN交BD于点O 在平行四边形ABCD中∵M,N分别是AD和BC边上的中点. ∴MD=BN ∵∠MOD=∠BON ∠MDO=∠NDO 所以△MOD≌△BON ∴OM=ON,OD=OB∵BE=DF∴OE=OF∴四边形ENFM是平行四边形 引导归纳 连接对角线，利用三角形全等，等到线段相等，利用对角线互相平分这一条件判定一个四边形是平行四边形 当堂训练 1已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。 解析：连接AC，证明△OAE≌△COF,得到OA=OC,OE=OF,即可得到四边形AECF是平行四边形。 A B C D E F 2已知：如图,在 平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。 证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA) ∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 3已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O， AE=CF 求证：四边形BEDF是平行四边形。 A B C D O E F 证明：作对角线BD，交AC于点O ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO， ∵AE=CF， ∴EO=FO。 又∵BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形。 A C O E F 4已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O， 若将AE＝CF改为E、F分别为OA、OC的中点，四边形BEDF是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？ 还可以是：①AF＝CE 　　　　　②∠ADE＝∠CBF 　　　　　③∠CDE＝∠ABF 　　　　　④BE⊥AC，DF⊥AC 　　　　　　…… 作业 90页习题18·2第2,3题 $$ 平行四边形判定（4）习题 基础过关 1如图， 在四边形ABCD中， AB∥CD，在此条件下再补充一个条件，使四边形ABCD为平行四边形？你能写出几条？ 2在　平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH ∥CD ， EF与GH交于点O，则该图中的 平行四边形的个数共有（　）个 能力提升： 1四边形ABCD中，AB//DC、E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。四边形ABFC是什么四边形？说明你的理由。 2 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF是平行四边形． 拓展探究： 3已知：平行四边形ABCD中，AE ⊥BD于E，CF⊥BD于F ． 求证：四边形AECF是平行四边形 能力提升 1因AB//DC，故∠CFA=∠BAF。又E是BC的中点，故CE=BE。又∠CEF=∠BEA，则△CEF≌△BEA。则EF=EA。故四边形ABFC是平行四边形。 2证明：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵BE=DF，∴OE=OF． ∴四边形AECF为平行四边