5.3同角三角函数的基本关系-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是5.3同角三角函数的基本关系知识点训练卷。试卷内容考查同角三角函数的基本关系掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第19卷 5.3同角三角函数的基本关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若是钝角三角形中的最大角，化简的结果是（    ） A．2 B． C．1 D．0 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．若，且是第三象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，若是第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列式子正确的有（   ） A． B． C． D． 8．在中，若;则（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，且是第四象限角，则 . 10．已知，且为锐角，则 ， . 11．已知且在第四象限，求 ， . 12．已知，则 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边为OA，若，且点A的纵坐标为，则求的值. 14．已知，且为第三象限角，求和的值. 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是5.3同角三角函数的基本关系知识点训练卷。试卷内容考查同角三角函数的基本关系掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第19卷 5.3同角三角函数的基本关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若是钝角三角形中的最大角，化简的结果是（    ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】由同角三角函数关系式化简计算即可. 【详解】因为是钝角三角形中的最大角， 所以， 所以， 原式. 故选:D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的平方关系、商数关系即可求解. 【详解】由同角三角函数的平方关系可知，. 又∵，∴，∴. 再由同角三角函数的商数关系得. 故选：C. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系和任意角的余弦值的符号求解. 【详解】∵，由同角三角函数的平方关系可知， . 又∵，∴， ∴. 故选：A. 4．若，且是第三象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系，和象限角的三角函数符号求解. 【详解】根据题意，是第三象限角，故，. 而，即. 而根据同角三角函数的平方关系可得到. 解得，. 故选：B． 5．已知，若是第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的平方关系、商数关系求解即可. 【详解】由是第二象限角，得， 又因为， 所以， 所以. 故选：C． 6．已知，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】由已知可得，据此可判断. 【详解】由，可得， 所以角在第二、四象限. 故选：D 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列式子正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的平方关系以及特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】对于A选项：， ， 故A选项正确. 对于B选项：， ， 故B选项错误. 对于C选项：， ， 故C选项正确. 对于D选项：， . 故选：ACD. 8．在中，若;则（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】将等式两边进行平方得到，根据同角三角函数基本关系式及齐次式即可得解. 【详解】由题意可知，将等式两边平方可得， 所以， 因为，所以， 解得或， 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，且是第四象限角，则 . 【答案】 【分析】根据任意角的正弦值符号、同角三角函数的平方关系和商的关系求解. 【详解】∵是第四象限角，故， 而， ∴， ∴. 故答案为：. 10．已知，且为锐角，则 ， . 【答案】 / / 【分析】根据同角三角函数基本关系式，进行化简求值即可得解. 【详解】因为，且为锐角，则， ， ， 故答案为：；. 11．已知且在第四象限，求 ， . 【答案】 / 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，在第四象限， 则， 故. 故答案为：，. 12．已知，则 . 【答案】 【分析】利用三角函数的平方关系，结合完全平方公式即可得解. 【详解】因为，所以， 则，即，解得. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边为OA，若，且点A的纵坐标为，则求的值. 【答案】 【分析】由三角函数的定义知的值，由平方关系得，再由角终边确定的正负． 【详解】因为，所以圆O为单位圆， 由三角函数的定义可知， 又因为， 所以 因为A点在第二象限， 所以. 14．已知，且为第三象限角，求和的值. 【答案】， 【分析】由结合同角三角函数关系即可求得和的值. 【详解】因为，且为第三象限角，则 所以， 所以. 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$