5.2任意角的三角函数-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第18卷，是5.2 任意角的三角函数知识点训练卷。试卷内容考查任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念、各象限角的三角函数值的正负号、界限角的三角函数值掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第18卷 5.2 任意角的三角函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知角的正弦线的长度为单位长度1，那么角的终边在（    ） A．轴上 B．轴上 C．直线上 D．直线上 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知点为30°角终边上一点，且点到原点的距离为10，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列结论正确的是（   ） A．是第三象限角． B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为． C．． D．若角的终边过点，则． 8．如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（    ） A．经过1后，扇形AOB的面积为 B．经过2后，劣弧的长为 C．经过6后，质点B的坐标为 D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相遇 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知角的终边上有一点，则 ． 10．如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度在单位圆上做圆周运动，5秒后点的纵坐标 ． 11．计算：(1) (2) . 12．已知角的终边与单位圆的交点， ， . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知角终边上有一点P（4，3），求 14．利用定义求的正弦、余弦和正切值． 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第18卷，是5.2 任意角的三角函数知识点训练卷。试卷内容考查任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念、各象限角的三角函数值的正负号、界限角的三角函数值掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第18卷 5.2 任意角的三角函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知角的正弦线的长度为单位长度1，那么角的终边在（    ） A．轴上 B．轴上 C．直线上 D．直线上 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义和三角函数线的定义，即可得到答案. 【详解】根据题意，角正弦线长度为1，得，因此； 所以只有当的终边落在轴上时，正弦线才为1. 故选：B． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角终边所在的象限，分析三角函数值的正负. 【详解】，则角终边在第一象限，，. 故选：B． 3．已知点为30°角终边上一点，且点到原点的距离为10，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由任意角的三角函数定义，可知 ，，其中， 所以，， 所以的坐标为. 故选：C 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数基本关系式及诱导公式即可得解. 【详解】∵. ∴. ∴. ∴. 故选:. 5．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数值在各象限的符号，及三角函数的值域，即可判断求解. 【详解】若点P在或（不包含端点）上，则角在第一象限， 则， 所以， 所以，不符合题意，故选项A和B错误； 若点P在上，则角在第二象限， 此时， 由图可知，此时在第二象限，且接近时，， 故，符合题意，故选项C正确； 若点P在（不包含端点G）上，则角在第三象限， 此时，，不符合题意，故选项D错误； 故选：C. 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列结论正确的是（   ） A．是第三象限角． B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为． C．． D．若角的终边过点，则． 【答案】BC 【分析】利用任意角所在象限，扇形面积公式以及终边所过的点，逐个选项进行判断，即可求解. 【详解】A：是第二象限角，故选项A错误 B：设扇形半径为R，所以由扇形的弧长公式为：，则 ， 则扇形的面积为：，选项B正确. C：，，故，选项C正确. D：若角的终边过点，当，那么， 当，那么，选项D错误. 故选：BC. 8．如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（    ） A．经过1后，扇形AOB的面积为 B．经过2后，劣弧的长为 C．经过6后，质点B的坐标为 D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相遇 【答案】BD 【分析】根据任意角的概念和题意逐项进行分析即可求解. 【详解】对于，由题意可知：经过1后，， 所以此时扇形AOB的面积为，故选项错误； 对于，经过2后，， 所以此时劣弧的长为，故选项正确； 对于，经过6后，质点转过的角度为，结合题意，此时质点为角的终边与单位圆的交点，所以质点B的坐标为，故选项错误； 对于，经过后，质点转过的角度为，质点转过的角度为，因为，所以经过后，质点，在单位圆上第一次相遇，故选项正确， 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知角的终边上有一点，则 ． 【答案】/ 【分析】求出已知点到原点的距离，根据三角函数的定义，即可求得答案. 【详解】由题意知角的终边上有一点，则, 故， 故答案为： 10．如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度在单位圆上做圆周运动，5秒后点的纵坐标 ． 【答案】/ 【分析】根据点求得，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，因为位于第一象限，且，所以， 所以，所以， 所以点的纵坐标. 故答案为：. 11．计算：(1) (2) . 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1） . （2） . 故答案为：；. 12．已知角的终边与单位圆的交点， ， . 【答案】 / / 【分析】利用终边的上的点求三角函数值，即可. 【详解】由题意知点在角的终边上， 所以，，， 所以，. 故答案为：；. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知角终边上有一点P（4，3），求 【答案】 【分析】根据正弦，余弦，正切的定义求解. 【详解】解：因为P点坐标为（3,4）， 所以， 所以， 所以. 14．利用定义求的正弦、余弦和正切值． 【答案】，，． 【分析】利用单位圆以及三角函数的定义求得正确答案. 【详解】如图所示，的终边与单位圆的交点为，过点作轴于点， 在中，，，则，，则． 所以，，．    试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$