4.5指数函数与对数函数的实际应用-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是4.5 指数函数与对数函数的实际应用知识点训练卷。试卷内容考查指数函数与对数函数的实际应用掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第16卷 4.5 指数函数与对数函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．某种产品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的应用即可得解. 【详解】设该药品每次平均降价百分率为． 则： ∴． 故选：B. 2．一辆价值万元的汽车,按每年的折旧率折旧,设年后汽车价值万元,则与的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的实际应用即可得解. 【详解】由题意可知. 当时,. 当时,. 当时,. … 由此类推,年后,. 故选:. 3．某工厂四个车间的工人生产某种产品，假设产品的数量与时间的函数关系分别是，，，，如果一直生产下去，最终生产最多的车间其产品的数量与时间的关系可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据选项中的四个函数类别，分析判断即可. 【详解】因为指数函数的变化规律呈爆炸方式增长， 与一次函数、二次函数、对数函数相比，其函数值增长得最快， 所以最终生产最多的车间其产品的数量与时间的关系可表示为. 故选：D． 4．某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（    ） A．12.25% B．13.32% C．14.87% D．18.92% 【答案】C 【分析】根据题意列方程，结合指数幂运算法则计算即可. 【详解】设年平均增长率最少为x, 因为2012年的专利申请量为10万件， 要使2017年专利申请量达到20万件， 则． 故选：C. 5．在同一坐标系中，当时，函数 和的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数恒过的定点以及函数的单调性判断即可. 【详解】因为当时，函数恒过定点， 且在上为增函数，故CD错误； 又当时，函数恒过定点， 又，则，则函数在R上为减函数，故A正确. 故选：A. 6．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2015年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2021年冬越冬白鹤有（    ）． A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 【答案】C 【分析】根据对数函数模型进行解答即可. 【详解】当时，由得， ∴到2021年冬，即第7年，． 故选:C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比：药物释的完毕后，y与x的关系式(a为常数)，则（    ） A．当时，y=5x B．当x>0.2时， C．f(x)=ax是单调递减函数 D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下 【答案】AC 【解析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况以及单调性. 【详解】当时，设，则，故，故A正确； 当时，把代入可得：， ∴，故B错误； ∴是单调递减函数，故C正确； 令，即， ∴，解得，故D错误． 故选：AC． 8．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是（    ） A．浮萍每月的增长率为3 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积超过 D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则 【答案】CD 【分析】先根据图象，代入点，求出函数解析式，进而求出前3个月的浮萍面积，判断出AB选项， 计算出第4个月的浮萍面积，判断出C正确； 解出，从而得到，D正确. 【详解】由图可知，函数过点，将其代入解析式，， 故， A选项，取前3个月的浮萍面积，分别为3，9，27， 故增长率逐月增大，A错误； 从前3个月浮萍面积可看出，每月增加的面积不相等，B错误； 第4个月的浮萍面积为81，超过了80，C正确； 令，，， 解得：， ，D正确. 故选：CD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过 年后价值为原来的（用代数式表示）. 【答案】 【分析】根据题意得到，再利用指对数互化即可得解. 【详解】依题意，设经过年后价值为万，则， 则有， 整理得，所以 故答案为： 10．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系式为，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为 只． 【答案】300 【分析】将条件代入函数解析式求得的值，由此求得结果. 【详解】 由题意得将代入得， ，解得， 所以当时，. 故答案为：300. 11．某厂技术创新，经过5年年产值翻了两番，若每年比上一年平均增长率为，则可得关系式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，列出年产值与增长率的函数关系. 【详解】由题意，设年产值第1年为，每年比上一年平均增长率为，则经过5年后为. 而经过5年年产值翻了两番，即为. 故，即． 故答案为. 12．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度与耗氧量x（单位）之间的函数关系式为．当两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则当其飞行速度为时，耗氧量达到 个单位． 【答案】80 【分析】将，代入，可得函数解析式，再令，可求解. 【详解】∵两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为， ∴，解得， 故. ∴当时，，解得． 故答案为：80 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某市现有小学毕业生人数为，设置213个初中学校正好满足需求.预测以后10年内该市小学毕业生人数将以平均的规模减少，如果各个初中规模大体一致，那么10年后应该有计划地撤掉多少个初中学校？（附：） 【答案】个 【详解】依题意，预测以后10年内该小学毕业生每年将以平均的规模减少， 所以经过10年小学毕业人数为， 则10年后学校个数为， 故10年后应该有计划的撤掉个初中学校. 14．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长. (1)写出第年（2021年为第1年）该企业投入的研发资金（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域； (2)该企业从第几年开始投入的研发资金将超过300万元？ （参考数据：）. 【答案】(1)， (2)该企业从第4年开始投入的研发资金将超过300万元 【分析】（1）由题设，应用指数函数模型，确定函数解析式及定义域； （2）由（1）得，然后利用对数运算求解集. 【详解】（1）第年（2021年为第1年）该企业投入的研发资金（万元） 则， 其定义域为 （2）由（1）得 所以，即 所以，故该企业从第4年开始投入的研发资金将超过300万元. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是4.5 指数函数与对数函数的实际应用知识点训练卷。试卷内容考查指数函数与对数函数的实际应用掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第16卷 4.5 指数函数与对数函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．某种产品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 2．一辆价值万元的汽车,按每年的折旧率折旧,设年后汽车价值万元,则与的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．某工厂四个车间的工人生产某种产品，假设产品的数量与时间的函数关系分别是，，，，如果一直生产下去，最终生产最多的车间其产品的数量与时间的关系可表示为（    ） A． B． C． D． 4．某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（    ） A．12.25% B．13.32% C．14.87% D．18.92% 5．在同一坐标系中，当时，函数 和的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 6．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2015年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2021年冬越冬白鹤有（    ）． A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比：药物释的完毕后，y与x的关系式(a为常数)，则（    ） A．当时，y=5x B．当x>0.2时， C．f(x)=ax是单调递减函数 D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下 8．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是（    ） A．浮萍每月的增长率为3 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积超过 D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过 年后价值为原来的（用代数式表示）. 10．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系式为，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为 只． 11．某厂技术创新，经过5年年产值翻了两番，若每年比上一年平均增长率为，则可得关系式为 ． 12．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度与耗氧量x（单位）之间的函数关系式为．当两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则当其飞行速度为时，耗氧量达到 个单位． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某市现有小学毕业生人数为，设置213个初中学校正好满足需求.预测以后10年内该市小学毕业生人数将以平均的规模减少，如果各个初中规模大体一致，那么10年后应该有计划地撤掉多少个初中学校？（附：） 14．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长. (1)写出第年（2021年为第1年）该企业投入的研发资金（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域； (2)该企业从第几年开始投入的研发资金将超过300万元？ （参考数据：）. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$