4.4对数函数的图像和性质-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是4.4 对数函数的图像和性质知识点训练卷。试卷内容考查对数函数的图像和性质掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第15卷 4.4 对数函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质和指数函数的性质求解. 【详解】∵， 根据对数函数和指数函数的性质可知，且. ∴且， 故选：C． 2．函数（，且）的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：令对数的真数为1求出x，将x代入解析式即可求出y，得到定点坐标. 解：∵对数函数（且）的图象恒过定点， ∴函数（且）的图象过定点，故本题选B. 评注：对数型函数、指数型函数恒过定点问题是重要的考点之一，对数函数恒过点，指数函数恒过点. 3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由，再利用基本函数的性质判断. 【详解】解：因为函数，定义域和值域都为R， 所以的定义域和值域与相同，故A正确； 的定义域为，故B错误； 的值域为，故C错误； 的定义域为，故D错误； 故选：A 4．已知函数，则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数必过点可判断. 【详解】对数函数必过，即可排除A，B，D. 故选：C. 5．当时，函数和的图像只可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数为增函数且恒过点， ，函数为增函数，所以选项符合题意， 故选：. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数真数大于零、分母不等于零列不等式求解即可. 【详解】因为函数为， 若想函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故选:A． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．图像一定经过第一､第四象限 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．图像一定经过 【答案】ABD 【分析】根据对数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为函数， 所以图像一定经过第一､第四象限，故正确； 函数定义域为，在定义域内为增函数，故正确，错误； 图像过点，故正确， 故选：. 8．下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据对数函数的定义判断各选项即可. 【详解】形如（，且）的函数为对数函数， 对于A，由，且，可知，且，故A符合题意； 对于B，不符合题意； 对于C，符合题意； 对于D，不符合题意； 故选：AC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设函数，则的值为 ； 【答案】2 【分析】在函数中，令计算即可. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：2 10．若，，则函数的图象恒过定点 ；当时，函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】(1)令中真数求解即可. (2)利用同增异减的关系, 的单调递减区间与的单调递减区间相同即可. 【详解】(1)令又,又,故图象恒过定点 (2) 当时为增函数,故的单调递减区间与的单调递减区间相同,为 故答案为(1)    (2). 11．若函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】令，即，计算的值，即可求解. 【详解】因为函数，其中， 令，则，此时， 所以函数的图象恒过定点. 故答案为：. 12．对数函数（，且）的大致图象如图所示，已知的取值为，，，，则曲线，，，对应的的值依次是 ． 【答案】，，， 【分析】如果在同一坐标系中做出不同对数函数的图象，则在第一象限按逆时针方向，函数的图象按底数从大到小排列，结合已知中的取值为，，，，分析图象，，，的排列次序后，即可得到答案． 【详解】当时，对数函数的图象是上升的； 当时，对数函数的图象是下降的． 对数的底数越大，对数函数的图象在轴上方的部分越远离y轴的正方向 故曲线，，，对应的的值依次是，，，． 故答案为，，，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据分式的定义域和对数函数的定义域易得答案. 【详解】由题意得, 所以函数的定义域为. 14．函数（且）在上的最大值为1，求a的值. 【答案】3 【详解】分析：分类讨论底数和两种情况. 解析：当时，， ∴. 当时，， ∴（舍去）. ∴. 评注：由对数函数的单调性及其限制定义域，确定函数值的最值，进而求解. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是4.4 对数函数的图像和性质知识点训练卷。试卷内容考查对数函数的图像和性质掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第15卷 4.4 对数函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数（，且）的图象过定点（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 5．当时，函数和的图像只可能是（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．图像一定经过第一､第四象限 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．图像一定经过 8．下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设函数，则的值为 ； 10．若，，则函数的图象恒过定点 ；当时，函数的单调递减区间是 ． 11．若函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 12．对数函数（，且）的大致图象如图所示，已知的取值为，，，，则曲线，，，对应的的值依次是 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．求函数的定义域. 14．函数（且）在上的最大值为1，求a的值. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$